2020-2021学年河南省南阳市某校高一（上）11月月考数学试卷.docx

2020-2021学年河南省南阳市某校高一（上）11月月考数学试卷一、选择题1. 已知集合A=2，0，1，3，B=x|52<x<32，则集合AB的子集的个数为( ) A.4B.8C.16D.322. 设函数f(x)=2ex1，x<2，log3(x21)，x2，则ff(2)=( ) A.2B.3C.4D.53. 下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A.fx=2x，gx=x2B.fx=lnx2，gx=2lnxC.fx=x+3x3，gx=x29D.fx=3x，gx=32x4. 已知a1,2,12,3,13，若f(x)=xa为奇函数，且在(0,+)上单调递增，则实数a的值是( ) A.1，3B.13，3C.1，13，3D.13，12，35. 函数y=3x2log2x+1 的定义域是( ) A.(1,3)B.(1,3C.(,3)D.(1,+)6. 已知a=log72，b=log0.70.2，c=0.70.2，则a，b，c的大小关系为( ) A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b7. 函数fx=13x1x1的零点所在的区间是( ) A.1,43B.43,32C.32,53D.53,28. 若函数g(x)=ax(a>0且a1)的图象与函数y=fx的图象关于直线y=x对称，且f4=1，则f2+g12=( ) A.2B.52C.3D.49. 已知幂函数fx=mxn的图象过点2,22，设a=fm，b=fn，c=fln2，则( ) A.c<b<aB.c<a<bC.b<c<aD.a<b<c10. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数fx=ex1x2的图象大致是( ) A.B.C.D.11. 已知函数fx=13ax+10a，x7ax7，x>7是定义在R上的减函数，则实数a的取值范围是( ) A.13,12B.(13,611C.12,23)D.(12,61112. 设函数fx=xa2+a2,x0,x2+2x+1a,x>0. 若f0是fx的最大值，则a的取值范围为( ) A.4,+)B.2,+)C.1,+)D.1,2二、填空题 函数f(x)=loga(3x)+3(a>0且a1)的图象恒过定点_. 已知奇函数fx=2x+a,x>0,42x,x<0, 则实数a=_. 函数fx=2x2ax的单调递减区间是(,1，则fx在0,3上的最大值为_. 下列说法正确的是_(1)函数fx=logax22x+3a>0,a1，若f0<0，则此函数的单调减区间是(3,1(2)若函数fx=2x+2,x1,log2x1,x>1,在(,a上的最大值为4，则a的取值范围为1,17(3)已知fx是定义在R上的奇函数，当x>0时，fx=2xx2，则x<0时，fx=2x+x2(4)若函数y=13|x1|+m有零点，则实数m的取值范围是1,0) 三、解答题 计算： (1)2336+log3log24log23； (2)log3427+lg255log574+lg4. 已知集合A=x|22<2x16,B=x|3a2<x<2a+1. (1)当a=0时，求AB； (2)若AB=，求a的取值范围. 已知二次函数fx满足f2+x=f2x，fx的两个零点的平方和为12，且f0=2. (1)求函数fx的解析式： (2)若在区间0,mm>0上fx的最小值为2，最大值为2，求实数m的取值范围 已知函数fx=x+log21+x1x. (1)求f12020+f12020的值； (2)判断并证明函数fx的单调性 定义在(0,+)上的函数y=f(x)，满足f(xy)=f(x)+f(y)，f(13)=1，当x>1时，f(x)<0. (1)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明； (2)解关于x的不等式f(x)+f(x2)>1 已知定义域为R的函数f(x)=2x+b2x+1+a是奇函数 (1)求a，b的值 (2)若对任意的tR，不等式f(t22t)+f(2t22k)<0恒成立，求k的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年河南省南阳市某校高一（上）11月月考数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】子集与真子集的个数问题交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：因为AB=2，0，1，所以集合AB子集的个数为23=8.故选B.2.【答案】A【考点】函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】解：因为f(x)=2ex1，x<2，log3(x21)，x2，所以f(2)=log3(221)=1，所以f(f(2)=f(1)=2e11=2故选A3.【答案】D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】当两个函数的定义域和对应关系都相同时，两个函数才是相同的函数.【解答】解：A，函数fx=2x，gx=x2的对应关系不同，不是同一函数；B，函数fx=lnx2的定义域为x|x0；gx=2lnx的定义域为x|x>0，定义域不相同，不是同一函数；C，函数fx=x+3x3的定义域为x|x3；gx=x29的定义域为x|x3或x3，定义域不相同，不是同一函数；D，函数fx=3x，gx=32x的定义域和对应关系都相同，是同一函数.故选D4.【答案】B【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的性质【解析】根据幂函数的性质分别进行判断即可【解答】解：若f(x)在(0,+)上单调递增，则a>0，排除A，C，当a=2时，f(x)=x2为偶函数，不满足条件当a=12时，f(x)=x12=x为非奇非偶函数，不满足条件当a=3时，f(x)=x3为奇函数，满足条件当a=13时，f(x)=x13为奇函数，满足条件故选B.5.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】利用对数的真数为正数，分母不为0，二次根式的被开方数为非负数，列不等式组求解即可.【解答】解：要使函数有意义，则3x0，x+1>0，2log2x+10，解得1<x<3， 函数的定义域为(1,3).故选A.6.【答案】A【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】本题根据对数函数及指数函数来比较大小，解题关键是找到中间值，将a、b、c与中间值进行比较即可得到结果【解答】解： 2=4<7， a=log72<log77=12，b=log0.70.2>log0.70.7=1，12<0.7<c=0.70.2<1， a<c<b.故选A.7.【答案】B【考点】函数零点的判定定理【解析】由题意得到f43f32<0，即可得到零点所在的区间.【解答】解：函数fx=13x1x1在定义域1,+)上连续且单调递减， f43=1313431=13131312>0，f32=1312321=13121212<0， f43f32<0， 零点所在的区间是43,32.故选B8.【答案】B【考点】反函数函数的求值【解析】由题意得到f(x)=logax，利用f(4)=loga4=1，求出a，得到函数f(x)和g(x)的解析式，代入求解即可.【解答】解： 函数g(x)=ax(a>0且a1)的图象与函数y=fx的图象关于直线y=x对称， f(x)=logax， f(4)=loga4=1，解得a=4， f(x)=log4x，g(x)=4x， f2+g12=log42+412=2+12=52.故选B.9.【答案】B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域函数单调性的性质【解析】暂无【解答】解：由题可得m=1，f(2)=2n=22，解得n=3，则幂函数的解析式为fx=x3，且函数fx为单调递增函数，又ln2<1<3，所以fln2<f1<f3，即c<a<b故选B10.【答案】C【考点】函数的图象【解析】利用函数特殊值进行排除即可求解.【解答】解：fx的定义域为,11,11,+，排除D；当x0,1时，1x2>0，fx>0，排除A；当x1,+时，1x2<0，fx<0，排除B.故选C11.【答案】B【考点】已知函数的单调性求参数问题【解析】此题暂无解析【解答】解： fx是定义在R上的减函数，则满足0<a<1，13a<0，713a+10aa77=1，即0<a<1，a>13，a611，即13<a611故选B.12.【答案】B【考点】分段函数的应用二次函数的性质【解析】暂无【解答】解：由题意得，函数fx=xa2+a2,x0,x2+2x+1a,x>0,当x=0时，f0=0，当x>0时，y=x2+2x+1a的开口向下，对称轴为直线x=1，当x=1时，y=2a，若使得f0是fx的最大值，则满足a0,2a0,解得a2故选B二、填空题【答案】2,3【考点】对数函数的单调性与特殊点【解析】暂无【解答】解：由题意得，令x=2时，f2=loga32+3=3，所以函数经过点2,3故答案为：2,3【答案】4【考点】函数奇偶性的性质【解析】暂无【解答】解：因为函数fx为奇函数，则fx=fx，则f1=f1，所以421=21+a，解得a=4故答案为：4【答案】6【考点】函数单调性的性质【解析】暂无【解答】解：因为函数f(x)=2x2ax的单调递减区间为(,1，则a4=1，所以a=4，即f(x)=2x24x，所以f(x)在0,1上单调递减，在(1,3上单调递增，因为f(0)=0，f(3)=6，所以函数f(x)在区间0,3上的最大值为6故答案为：6【答案】(1)(2)(3)(4)【考点】复合函数的单调性函数最值的应用函数解析式的求解及常用方法由函数零点求参数取值范围问题【解析】暂无【解答】解：(1)由题意，函数fx=logax22x+3，满足x22x+3>0，解得3<x<1，即函数fx的定义域为3,1，又由函数gx=x22x+3在(3,1单调递增，在1,1单调递减，因为f0<0，即f0=loga3<0，所以0<a<1，根据复合函数的单调性可得，函数fx的单调递减区间为(3,1，(1)正确；(2)易知f1x=2x+2，x1，在(,1上单调递增，f2x=log2x1,x>1，在1,+上单调递增因为f1=4，f17=4，所以a的取值范围为1,17，(2)正确；(3)当x<0时，x>0，因为x>0时，fx=2xx2，所以fx=2xx2，又因为fx是定义在R上的奇函数，所以fx=fx=2x+x2，(3)正确；(4)因为函数y=13|x1|+m有零点，所以方程13|x1|+m=0有解，即方程13|x1|=m有解，因为|x1|0，所以0<13|x1|1，所以0<m1，所以1m<0，(4)正确故答案为：(1)(2)(3)(4).三、解答题【答案】解：(1)原式=21263136+log321log32=72+1=73(2)原式=14log327+lg25+lg45log574=34+274=1【考点】对数的运算性质有理数指数幂的化简求值【解析】无无【解答】解：(1)原式=21263136+log321log32=72+1=73(2)原式=14log327+lg25+lg45log574=34+274=1【答案】解：(1)因为a=0，所以B=x|3a2<x<2a+1=x|2<x<1，因为A=x|22<2x16=x|12<x4，所以AB=x|12<x<1.(2)当B=时，3a22a+1，即a3；当B时，3a2<2a+1，2a+112或3a2<2a+1，3a24.解得a34或2a<3.综上，a的取值范围为(,342,+).【考点】指、对数不等式的解法交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)因为a=0，所以B=x|3a2<x<2a+1=x|2<x<1，因为A=x|22<2x16=x|12<x4，所以AB=x|12<x<1.(2)当B=时，3a22a+1，即a3；当B时，3a2<2a+1，2a+112或3a2<2a+1，3a24.解得a34或2a<3.综上，a的取值范围为(,342,+).【答案】解：(1)由题意知fx的图象关于直线x=2对称， 可设fx=ax22+k(a0)，则由f0=2，可得k=24a， fx=ax22+24a=ax24ax+2， ax24ax+2=0的两实根的平方和为12， 12=x12+x22=x1+x222x1x2=164a， a=1， fx=x24x+2(2)令fx=2，可得x=0或x=4，故fx的最小值为f2=2，画出图象如图：根据二次函数图象的特点，可知m2,4.【考点】函数解析式的求解及常用方法二次函数在闭区间上的最值二次函数的图象【解析】（1）由题意知f(x)的图象关于直线x=2对称，设f(x)=a(x+2)2+k（a0），由f(0)=2，可得k=24a，进而得到a的值，即可求解函数的解析式；（2）令fx=2，得fx的最小值，作出函数的图象，即可求解实数m的取值范围【解答】解：(1)由题意知fx的图象关于直线x=2对称， 可设fx=ax22+k(a0)，则由f0=2，可得k=24a， fx=ax22+24a=ax24ax+2， ax24ax+2=0的两实根的平方和为12， 12=x12+x22=x1+x222x1x2=164a， a=1， fx=x24x+2(2)令fx=2，可得x=0或x=4，故fx的最小值为f2=2，画出图象如图：根据二次函数图象的特点，可知m2,4.【答案】解：(1)易知函数fx的定义域是1,1因为fx=x+log21x1+x=xlog21+x1x=fx，所以函数fx是奇函数，所以f12020+f12020=0(2)在区间1,1上任取x1，x2，且x1<x2，则fx1fx2=x1x2+log21+x11x1log21+x21x2=x1x2+log21+x11x21x11+x2，因为x1<x2，所以x1x2<0，又1+x11x21x11+x2=2x1x2<0，即0<1+x11x2<1x11+x2所以0<1+x11x21x11+x2<1，即log21+x11x21x11+x2<0，所以fx1fx2<0，即fx1<fx2，所以fx在1,1上是增函数【考点】函数奇偶性的判断函数奇偶性的性质函数单调性的判断与证明【解析】暂无暂无【解答】解：(1)易知函数fx的定义域是1,1因为fx=x+log21x1+x=xlog21+x1x=fx，所以函数fx是奇函数，所以f12020+f12020=0(2)在区间1,1上任取x1，x2，且x1<x2，则fx1fx2=x1x2+log21+x11x1log21+x21x2=x1x2+log21+x11x21x11+x2，因为x1<x2，所以x1x2<0，又1+x11x21x11+x2=2x1x2<0，即0<1+x11x2<1x11+x2所以0<1+x11x21x11+x2<1，即log21+x11x21x11+x2<0，所以fx1fx2<0，即fx1<fx2，所以fx在1,1上是增函数【答案】解：(1)fx在0,+上单调递减证明： fxy=fx+fy，在0,+上任取x1<x2， fx1fx2=fx1fx2x1x1=fx1fx2x1f(x1)=fx2x10<x1<x2， x2x1>1， fx2x1<0， fx1fx2=fx2x1>0， fx1>fx2， fx在0,+上单调递减(2)fxy=fx+fy且f13=1， fx+fx2>1fx+fx2>f13fx+fx2+f13>0fx22x+f13>0fx22x3>0.令x=y=1，则有f1=f1+f(1)， f1=0， f(x22x3)>f(1)fx在0,+上单调递减， x>0，x2>0，x22x3<1，x>0，x>2，1<x<3，2<x<3， 所求不等式的解集为2,3.【考点】函数单调性的判断与证明函数单调性的性质不等式的综合【解析】（2）直接用单调性的定义证明函数单调递减；（3）运用函数的单调性和特殊函数值及函数的定义域列不等式求解【解答】解：(1)fx在0,+上单调递减证明： fxy=fx+fy，在0,+上任取x1<x2， fx1fx2=fx1fx2x1x1=fx1fx2x1f(x1)=fx2x10<x1<x2， x2x1>1， fx2x1<0， fx1fx2=fx2x1>0， fx1>fx2， fx在0,+上单调递减(2)fxy=fx+fy且f13=1， fx+fx2>1fx+fx2>f13fx+fx2+f13>0fx22x+f13>0fx22x3>0.令x=y=1，则有f1=f1+f(1)， f1=0， f(x22x3)>f(1)fx在0,+上单调递减， x>0，x2>0，x22x3<1，x>0，x>2，1<x<3，2<x<3， 所求不等式的解集为2,3.【答案】解：(1) f(x)=2x+b2x+1+a是奇函数， f(0)=1+b2+a=0，解得b=1从而有f(x)=2x+12x+1+a，又由f(1)=f(1)得：2+14+a=12+11+a，解得a=2(2)由(1)知f(x)=2x+12x+1+2=12+12x+1，由上式易知f(x)在(,+)上为减函数，又因f(x)是奇函数，从而不等式f(t22t)+f(2t22k)<0，等价于f(t22t)<f(2t22k)=f(2t2+2k)，因f(x)是减函数，由上式推得t22t>2t2+2k，即对一切tR有3t22t2k>0，从而判别式=4+24k<0，解得k<16【考点】函数奇偶性的性质奇偶性与单调性的综合函数恒成立问题【解析】（1）由已知得f(0)=1+b2+a=0，f(1)=f(1)，由此能求出a，b（2）f(x)=2x+12x+1+2=12+12x+1，从而f(t22t)+f(2t2k)<0等价于f(t22t)<f(2t2k)=f(2t2+k)，由此能求出k<13【解答】解：(1) f(x)=2x+b2x+1+a是奇函数， f(0)=1+b2+a=0，解得b=1从而有f(x)=2x+12x+1+a，又由f(1)=f(1)得：2+14+a=12+11+a，解得a=2(2)由(1)知f(x)=2x+12x+1+2=12+12x+1，由上式易知f(x)在(,+)上为减函数，又因f(x)是奇函数，从而不等式f(t22t)+f(2t22k)<0，等价于f(t22t)<f(2t22k)=f(2t2+2k)，因f(x)是减函数，由上式推得t22t>2t2+2k，即对一切tR有3t22t2k>0，从而判别式=4+24k<0，解得k<16第17页 共20页 第18页 共20页