2020-2021学年广东省肇庆市四会市某校高一（上）期中考试数学试卷.docx
2020-2021学年广东省肇庆市四会市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 设命题p:nN，n2>2n，则p为( ) A.nN，n2>2nB.nN，n22nC.nN，n22nD.nN，n2=2n2. 已知集合M=x|4<x<2，N=x|(x+2)(x3)<0，则MN=( ) A.x|4<x<3B.x|4<x<2C.x|2<x<2D.x|2<x<33. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( ) A.f(x)=x+1B.f(x)=x2C.f(x)=1xD.f(x)=x34. 已知函数f(x)=x2+4x+3,x0，3x,x>0，则f(f(5)=( ) A.0B.2C.1D.15. 设a，bR，则“(ab)a2<0”是“a<b”的( ) A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6. 已知a>0，b>0，且a+b=2，则fx=1a+4b的最小值为（ ） A.72B.4C.92D.57. 设函数fx是定义在R上的奇函数，且满足fx+2=fx，当0x1时，fx=2x1x，则f92=( ) A.12B.14C.14D.128. 若定义在R上的奇函数fx在,0上单调递减，且f2=0，则满足xfx10的x的取值范围是( ) A.1,13,+)B.3,10,1C.1,01,+)D.1,01,3二、多选题 下列各组函数是同一个函数的是( ) A.fx=x22x1与gt=t22t1B.fx=x0与gx=1x0C.fx=1x与gx=x2xx2D.fx=x2与fx=|x| 下列说法中，正确的是( ) A.若a>b>0，则ac2>bc2B.若a<b<0，则a2>ab>b2C.若a>b>0且c<0，则ca2>cb2D.若a>b且1a>1b，则ab>0 设abc>0，二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像不可能是( ) A.B.C.D. 已知函数 fx=x2ax5,x1ax,x>1 是R上的函数，且满足对于任意的x1x2，都有x1x2fx1fx2>0成立，则a的可能取值是( ) A.1B.1C.2D.3三、填空题 函数fx=1x+3+1x定义域为_(写出区间形式) 已知幂函数fx=m22m2xm2+m1是奇函数，则m=_. 李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒. 为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元. 每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_. 已知偶函数y=f(x)在0,+)上单调递减，且满足f(2)=0，若f(x1)>0，则x的取值范围是_. 四、解答题 U=xZ|1<x<6，A=1,2,3，B=3,4,5，求： (1)UAB； (2)UUAB. 已知函数fx是定义在R上的奇函数，且当x>0时， fx=x22x. (1)求f0的值和函数fx在R上的解析式； (2)在直角坐标系中画出函数fx在区间2,3的图像，并直接写出单调增区间 已知集合A=x|xax+1<0，B=x|0<1x2. (1)若a=2，求AB； (2)在AB=A，AB，BRA这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数a存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由是否存在实数a，使得_成立？ 已知函数fx=ax+b1+x2是定义在1,1上的奇函数，且f12=45. (1)求fx的解析式； (2)先判断函数fx在区间1,1上的单调性，并证明； (3)求关于m的不等式fm1+fm<0. 如图，设矩形ABCDAB>AD的周长为24cm，把ABC沿AC向ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，设AB=xcm，设ADP面积为y. (1)求y关于x的函数； (2)求ADP面积的最大值以及所对应的x值 定义：满足f(x)=x的实数x为函数f(x)的“不动点”，已知二次函数f(x)=ax2+bx(a0)，f(x+1)为偶函数，且f(x)有且仅有一个“不动点” (1)求f(x)的解析式； (2)若函数g(x)=f(x)+kx2在(0,4)上单调递增，求实数k的取值范围； (3)是否存在区间m,n(m<n)，使得f(x)在区间m,n上的值域为3m,3n？若存在，请求出m，n的值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析2020-2021学年广东省肇庆市四会市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】命题的否定【解析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：特称命题的否定是全称命题，故命题的否定是：nN，n22n.故选C.2.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：M=x|4<x<2，N=x|(x+2)(x3)<0=x|2<x<3，MN=x|2<x<2.故选C.3.【答案】D【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】对于A，函数为增函数，但不是奇函数；对于B，函数为偶函数；对于C，函数在定义域的两个区间分别为减函数；对于D，函数为增函数，是奇函数【解答】解：对于A，f(x)=x+1f(x)，不满足题意；对于B，f(x)=(x)2=x2=f(x)，函数为偶函数，不满足题意；对于C，函数在定义域的两个区间分别为减函数，不满足题意；对于D，函数为增函数，f(x)=(x)3=x3=f(x)，是奇函数，满足题意.故选D4.【答案】C【考点】函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】解：f(5)=35=2,f(f(5)=f(2)=(2)242+3=1.故选C.5.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】根据充分必要条件定义判断，结合不等式求解【解答】解： a，bR，则(ab)a2<0， a<b成立，由a<b，则ab<0，得(ab)a20，所以根据充分必要条件的定义可得判断：a，bR，则“(ab)a2<0”是a<b的充分不必要条件.故选B.6.【答案】C【考点】基本不等式【解析】此题暂无解析【解答】解：依题意得1a+4b=121a+4ba+b=125+ba+4ab125+2ba4ab=92，当且仅当a+b=2,ba=4ab,a>0,b>0,即a=23，b=43时取等号，即1a+4b的最小值是92故选C.7.【答案】A【考点】函数的求值函数奇偶性的性质【解析】根据函数奇偶性的性质进行转化即可得到结论.【解答】解： fx是定义在R上的奇函数， f92=f92， fx+2=fx， f92=f52=f12， 当0x1时，fx=2x1x， f12=212112=112=12，即f92=f92=12.故选A.8.【答案】D【考点】函数单调性的性质函数奇偶性的性质【解析】先根据函数的奇偶性确定函数的大致图像，然后判断函数的单调性，最后利用分类讨论思想讨论不等式成立时x的取值范围.【解答】解：根据题意，函数图象大致如图：当x=0时，xf(x1)=0成立；当x>0时，要使xf(x1)0，即f(x1)0，可得0x12或x12，解得1x3；当x<0时，要使xf(x1)0，即f(x1)0，可得x12或2x10，解得1x<0.综上，x的取值范围为1,01,3.故选D.二、多选题【答案】A,B,D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否完全相同即可.【解答】解：A，函数fx=x22x1，gt=t22t1，两个函数的定义域均为R，对应法则完全相同，是同一函数；B，函数fx=x0，gx=1x0，两个函数的定义域都为x|x0，对应法则完全相同，是同一函数；C，函数fx=1x定义域为,00,+，gx=x2xx2定义域为，00,22，+，两个函数的定义域不同，不是同一函数；D， 函数fx=x2，fx=x，两个函数的定义域均为R，对应法则完全相同，是同一函数.故选ABD.【答案】B,C【考点】不等式的基本性质命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】解：A， a>b>0，c20， ac2bc2，故A选项为假命题；B，若a<b<0，则a2>ab且ab>b2，即a2>ab>b2，故B选项为真命题；C， a>b>0， a2>b2>0， 1a2<1b2.又 c<0， ca2>cb2，故C选项为真命题；D，若a>b且1a>1b，即bab>aab， ab<0，故D选项为假命题.故选BC.【答案】A,B,C【考点】二次函数的图象【解析】分别从抛物线的开口方向，对称轴，f(0)的符号进行判断即可【解答】解：A，抛物线开口向下， a<0，又f(0)=c<0 abc>0， b>0，此时对称轴应为x=b2a>0，与图象不对应；B，抛物线开口向下， a<0，又f(0)=c>0 abc>0， b<0，此时对称轴应为x=b2a<0，与图象不对应；C，抛物线开口向上， a>0，又f(0)=c<0 abc>0， b<0，此时对称轴应为x=b2a>0，与图象不对应；D，抛物线开口向上， a>0，又f(0)=c<0 abc>0， b<0，此时对称轴x=b2a>0，与图象对应故选ABC【答案】C,D【考点】分段函数的应用二次函数的性质函数单调性的性质【解析】判断函数的单调性，利用分段函数列出不等式组，然后求解即可.【解答】解： fx对任意的x1x2，都有x1x2fx1fx2>0成立， fx在R上单调递增，则a21,a<0,1a5a, 3a2.故选CD.三、填空题【答案】(3,1【考点】函数的定义域及其求法【解析】由题意x+3>0，1x0，解不等式组即可得到答案.【解答】解：由题意，x+3>0，1x0， x>3，x1，解得3<x1， 函数f(x)的定义域为(3,1.故答案为：(3,1.【答案】1或3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域函数奇偶性的判断【解析】由f(x)为幂函数，可知m22m2=1，求出m，再根据函数为奇函数，得到m的值.【解答】解：由题意，f(x)为幂函数，则m22m2=1，解之得m=1或m=3，当m=1时，f(x)=x1，此时f(x)为奇函数，符合题意；当m=3时，f(x)=x11，此时f(x)为奇函数，符合题意.故答案为：1或3.【答案】130,15【考点】不等式的概念与应用【解析】此题暂无解析【解答】解：买草莓和西瓜共60+80=140元，因为140元>120元，即总价达到120元，所以顾客少付x元，即少付10元，所以需要支付14010=130元.设促销前总价为m元，促销前总价的七折为0.7m元，当0<m<120时，李明得到0.8m元，一定大于0.7m元，当m120时，李明得到0.8(mx)元，所以0.8(mx)0.7m恒成立，即x18m恒成立，因为m120，即18m15，所以x15，所以x的最大值为15元.故答案为：130；15.【答案】(1,3)【考点】奇偶性与单调性的综合奇偶函数图象的对称性【解析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化进行求解即可【解答】解： 偶函数f(x)在区间0,+)内单调递减，f(2)=0， 若f(x1)>0，则等价为f(|x1|)>f(2)，即|x1|<2，得2<x1<2，即1<x<3，即不等式的解集为(1,3).故答案为：(1,3).四、解答题【答案】解：(1)U=xZ|1<x<6=0,1,2,3,4,5. A=1,2,3，B=3,4,5，AB=3，AB=1,2,3,4,5，U(AB)=0,1,2,4,5.(2)U(AB)=0，UU(AB)=0.【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)U=xZ|1<x<6=0,1,2,3,4,5. A=1,2,3，B=3,4,5，AB=3，AB=1,2,3,4,5，U(AB)=0,1,2,4,5.(2)U(AB)=0，UU(AB)=0.【答案】解：(1) fx是定义在R上的奇函数， f0=0.设x<0，则x>0， fx=x22x=x2+2x.又 fx是定义在R上的奇函数，即fx=fx， fx=x2+2x，即fx=x22x， fx=x22x,x>0，0,x=0，x22x,x<0.(2)函数fx在区间2,3的图像如图：由图像可得，函数fx在区间2,3的单调递增区间为(2,1)，(1,3).【考点】函数解析式的求解及常用方法函数奇偶性的性质函数图象的作法函数的单调性及单调区间【解析】此题暂无解析【解答】解：(1) fx是定义在R上的奇函数， f0=0.设x<0，则x>0， fx=x22x=x2+2x.又 fx是定义在R上的奇函数，即fx=fx， fx=x2+2x，即fx=x22x， fx=x22x,x>0，0,x=0，x22x,x<0.(2)函数fx在区间2,3的图像如图：由图像可得，函数fx在区间2,3的单调递增区间为(2,1)，(1,3).【答案】解：(1)当a=2时，A=x|1<x<2，B=x|0<1x2=x|1x<1， AB=x|1x<2.(2) A=x|xax+1<0， 当a>1时，A=x|1<x<a，当a=1时，A=，当a<1时，A=x|a<x<1.若选择AB=A，则AB，当a>1时，要使(1,a)1,1)，则a1，所以1<a1；当a=1时，A=，满足题意；当a<1时，A=a,1，不满足题意；所以选择，则实数a的取值范围是1,1.若选择AB时，当a>1时，A=(1,a),B=1,1)，满足题意；当a=1时，A=，不满足题意；当a<1时，A=(a,1)，B=1,1)，不满足题意；所以选择，则实数a的取值范围是(1,+).若选择BRA，当a>1时，A=1,a，RA=,1a,+，而B=1,1)，不满足题意；当a=1时，A=，RA=R，而B=1,1)，满足题意；当a<1时，A=a,1，RA=,a1,+，而B=1,1)，满足题意；所以选择，则实数a的取值范围是(,1.【考点】并集及其运算交集及其运算交、并、补集的混合运算集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当a=2时，A=x|1<x<2，B=x|0<1x2=x|1x<1， AB=x|1x<2.(2) A=x|xax+1<0， 当a>1时，A=x|1<x<a，当a=1时，A=，当a<1时，A=x|a<x<1.若选择AB=A，则AB，当a>1时，要使(1,a)1,1)，则a1，所以1<a1；当a=1时，A=，满足题意；当a<1时，A=a,1，不满足题意；所以选择，则实数a的取值范围是1,1.若选择AB时，当a>1时，A=(1,a),B=1,1)，满足题意；当a=1时，A=，不满足题意；当a<1时，A=(a,1)，B=1,1)，不满足题意；所以选择，则实数a的取值范围是(1,+).若选择BRA，当a>1时，A=1,a，RA=,1a,+，而B=1,1)，不满足题意；当a=1时，A=，RA=R，而B=1,1)，满足题意；当a<1时，A=a,1，RA=,a1,+，而B=1,1)，满足题意；所以选择，则实数a的取值范围是(,1.【答案】解(1) 函数fx=ax+b1+x2是定义在1,1上的奇函数，且f12=45， f(0)=b1=0,f(12)=12a+b1+14=45,解得a=2,b=0.(2)由(1)可知fx=2x1+x2，函数fx=2x1+x2在1,1上为增函数.证明：设x1<x2，且x1,x21,1，fx1fx2=2x11+x122x21+x22=2x1x21x1x21+x121+x22， 1x1<x21， x1x2<0，1x1x2>0，1+x121+x22>0， fx1fx2<0，即fx1<fx2， fx在1,1上是增函数.(3) fm1+fm<0，且fx是定义在1,1上的奇函数， fm1<fm=fm，1m11,1m1,m1<m.解得0m<12， 不等式的解为0,12).【考点】函数解析式的求解及常用方法函数的求值函数单调性的判断与证明奇偶性与单调性的综合函数单调性的性质【解析】此题暂无解析【解答】解(1) 函数fx=ax+b1+x2是定义在1,1上的奇函数，且f12=45， f(0)=b1=0,f(12)=12a+b1+14=45,解得a=2,b=0.(2)由(1)可知fx=2x1+x2，函数fx=2x1+x2在1,1上为增函数.证明：设x1<x2，且x1,x21,1，fx1fx2=2x11+x122x21+x22=2x1x21x1x21+x121+x22， 1x1<x21， x1x2<0，1x1x2>0，1+x121+x22>0， fx1fx2<0，即fx1<fx2， fx在1,1上是增函数.(3) fm1+fm<0，且fx是定义在1,1上的奇函数， fm1<fm=fm，1m11,1m1,m1<m.解得0m<12， 不等式的解为0,12).【答案】解：(1)由题意可知，矩形ABCD(AB>CD)的周长为24，AB=x，即AD=12x，设PC=a，则DP=xa，AP=a，而ADP为直角三角形， (12x)2+(xa)2=a2， a=x+72x12， DP=1272x， SADP=y=12ADDP=12(12x)(1272x)=108432x6x.(6<x<12)(2) SADP=108432x6x1082432x6x=108722当且仅当432x=6x时，即x=62，此时AD=1262满足AB>AD，即x=62时ADP取最大面积为108722【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意可知，矩形ABCD(AB>CD)的周长为24，AB=x，即AD=12x，设PC=a，则DP=xa，AP=a，而ADP为直角三角形， (12x)2+(xa)2=a2， a=x+72x12， DP=1272x， SADP=y=12ADDP=12(12x)(1272x)=108432x6x.(6<x<12)(2) SADP=108432x6x1082432x6x=108722当且仅当432x=6x时，即x=62，此时AD=1262满足AB>AD，即x=62cm时ADP取最大面积为108722cm2【答案】解：(1) f(x+1)为偶函数， 二次函数f(x)=ax2+bx(a0)的对称轴为x=b2a=1， b=2a，f(x)=ax22ax再根据函数f(x)有且仅有一个“不动点”，可得ax22ax=x只有一个解，故=(2a+1)20=0， a=12，b=1， f(x)=12x2+x.(2) 函数g(x)=f(x)+kx2=(k12)x2+x.当k12=0，即k=12时，g(x)=x在(0,4)上单调递增，满足要求；当k12>0，即k>12时，若g(x)=x在(0,4)上单调递增，则112k0，解得k>12；当k12<0，即k<12时，若g(x)=x在(0,4)上单调递增，则112k4，解得38k<12.综上所述，实数k的取值范围为38,+).(3)f(x)=12x2+x=12(x1)2+1212. f(x)在区间m,n上的值域为3m,3n， 3n12， n16，故m<n16， f(x)在区间m,n上为增函数， f(m)=3m，f(n)=3n，即12m2+m=3m，12n2+n=3n，即m，n为方程12x2+x=3x的两根，解得x=4或x=0，故m=4，n=0.【考点】二次函数的性质函数奇偶性的性质函数单调性的性质函数的值域及其求法【解析】（1）由题意可得，二次函数f(x)=ax2+bx(a0)的对称轴为x=b2a=1，故有b=2a，再根据函数f(x)有且仅有一个不动点，可得ax22ax=x只有一个解，由判别式等于零求得a、b的值，可得函数的解析式（2）由于函数g(x)=f(x)+kx2=(k12)x2+x的对称轴为x=112k，且函数g(x)在(0,4)上是增函数，可得112k0，由此求得k的范围（3）由（1）中函数的解析式，求出函数的最大值，进而根据f(x)在区间m,n上的值域为3m,3n，可得m<n16，利用二次函数的图象和性质分析函数的单调性，可构造关于m，n的方程组，解方程组可得答案【解答】解：(1) f(x+1)为偶函数， 二次函数f(x)=ax2+bx(a0)的对称轴为x=b2a=1， b=2a，f(x)=ax22ax再根据函数f(x)有且仅有一个“不动点”，可得ax22ax=x只有一个解，故=(2a+1)20=0， a=12，b=1， f(x)=12x2+x.(2) 函数g(x)=f(x)+kx2=(k12)x2+x.当k12=0，即k=12时，g(x)=x在(0,4)上单调递增，满足要求；当k12>0，即k>12时，若g(x)=x在(0,4)上单调递增，则112k0，解得k>12；当k12<0，即k<12时，若g(x)=x在(0,4)上单调递增，则112k4，解得38k<12.综上所述，实数k的取值范围为38,+).(3)f(x)=12x2+x=12(x1)2+1212. f(x)在区间m,n上的值域为3m,3n， 3n12， n16，故m<n16， f(x)在区间m,n上为增函数， f(m)=3m，f(n)=3n，即12m2+m=3m，12n2+n=3n，即m，n为方程12x2+x=3x的两根，解得x=4或x=0，故m=4，n=0.第17页 共20页 第18页 共20页
