2020-2021学年广东省某校高一（上）9月月考数学试卷.docx
2020-2021学年广东省某校高一（上）9月月考数学试卷一、选择题1. 已知集合A=1,2,3，B=2,3,4，则AB=( ) A.1,2,3,4B.1,2,3C.2,3,4D.1,3,42. 若全集U=1,0,1,2,3，集合A=0,1,2，B=1,0,1，则(UA)B=( ) A.1B.0,1C.1,2,3D.1,0,1,33. 若全集为R，集合A=x|0<x<2，B=x|x1，则ARB=( ) A.x|0<x1 B.x|0<x<1C.x|1x<2D.x|0<x<24. 不等式x2x<0的解集是( ) A.x|x>2B.x|x<2C.x|0<x<2D.x|x<0或x>25. “四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 若关于x的不等式x2+ax+4<0的解集为空集，则a的取值范围为( ) A.4a4B.4<a<4C.a4或a4D.a<4或a>47. 若集合A=1,0,1,2，B=x|x1，则图中阴影部分所表示的集合为( ) A.1B.0C.1,0D.1,0,18. 已知p：4xm<0，q：2x2，若p是q的一个必要不充分条件，则m的取值范围为( ) A.m8B.m>8C.m>4D.m4二、多选题 设全集U=0,1,2,3,4，集合A=0,1,4，B=0,1,3，则正确的有( ) A.AB=0,1B.UB=4C.AB=0,1,3,4D.集合A的真子集个数为8 若集合A=x|1<x<2，集合B=x|1x3，则( ) A.AB=x|1<x3B.AB=x|1<x<2C.AB=x|1x<2D.AB=x|1<x<3 若关于x的一元二次不等式x26x+a0(aZ)的解集中有且仅有3个整数，则a的取值可以是( ) A.6B.7C.8D.9 若集合M=x|3<x<1，N=x|x3，则集合x|x3或x1=( ) A.MNB.RMC.RMND.RMN三、填空题 若1a3，1b2，则ab的范围为_ 命题“x>1，使得12x12成立”的否定是_. 设xR，使不等式3x2+x2<0成立的x的取值范围为_. 某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x件与售价P元/件之间的关系为P=1502x，生产x件风衣所需成本为C=50+30x元，要使日获利不少于1300元，则该厂日产量x的范围为_（日产量=日销售量） 四、解答题 已知集合A=x|1x4，B=x|m3x2m+1. (1)当m=1时，求AB； (2)若AB=B，求实数m的取值范围 已知命题p：3a<m<4aa>0，命题q：1<m<32，且q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围 设集合A=x|x28x+15=0，B=x|ax1=0. (1)若a=15，试判断集合A与B的关系； (2)若BA，求实数a的值 已知二次函数y=x2+mx6(m>0)的两个零点为x1和x2，且x2x1=5. (1)求函数y=x2+mx6(m>0)的解析式； (2)解关于x的不等式y<42x. 已知关于x的不等式x2+2x+1a20 (1)当a=2时，求不等式的解集； (2)当a为常数时，求不等式的解集 某地区上年度电价为0.8元/(kWh)，年用电量为akWh，本年度计划将电价降到0.55元/(kWh)至0.75元/(kWh)，而用户期望电价为0.4元/(kWh)，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k）即新增用电量=k实际电价期望电价，该地区电力的成本价为0.3元/(kWh) (1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y（单位：元）与实际电价x（单位：元/(kWh)）的函数解析式； (2)设k=0.2a，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%？参考答案与试题解析2020-2021学年广东省某校高一（上）9月月考数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】并集及其运算【解析】集合A=1,2,3，B=2,3,4，求AB，可并集的定义直接求出两集合的并集【解答】解： A=1,2,3，B=2,3,4， AB=1,2,3,4.故选A2.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】由全集U以及A求A的补集，然后根据交集定义得结果【解答】解： UA=1,3， (UA)B=1,31,0,1=1.故选A3.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】先计算补集，再计算交集即可.【解答】解： A=x|0<x<2，B=x|x1， RB=xx<1， ARB=x0<x<1.故选B.4.【答案】D【考点】一元二次不等式的解法【解析】不等式x2x<0化为xx2>0，利用一元二次不等式的解法求解.【解答】解：不等式x2x<0化为xx2>0，解得：x>2或x<0.故选D.5.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】根据充分和必要条件的定义判断即可.【解答】解：正方形是特殊的平行四边形， 若“四边形是平行四边形”，则“四边形是正方形”不成立，故充分性不成立；若“四边形是正方形”，则“四边形是平行四边形”成立，故必要性成立， “四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件.故选B.6.【答案】A【考点】一元二次不等式的应用【解析】欲使不等式x2+ax+4<0的解集为空集，则=a2160，解不等式，即可求a的取值范围【解答】解：若不等式x2+ax+4<0的解集为空集，则=a2160， 4a4故选A7.【答案】C【考点】Venn图表达集合的关系及运算交、并、补集的混合运算【解析】【解答】解：阴影部分可表示为A(RB).因为RB=x|x<1，所以ARB=1,0故选C8.【答案】B【考点】根据充分必要条件求参数取值问题集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：因为p：4xm<0，即p：x<m4，且q：2x2，p是q的一个必要不充分条件，所以x|2x2x|x<m4，故m4>2,即m>8故选B二、多选题【答案】A,C【考点】子集与真子集的个数问题交、并、补集的混合运算【解析】根据集合的交集，补集，并集的定义分别进行判断即可【解答】解： 全集U=0,1,2,3,4，集合A=0,1,4，B=0,1,3， AB=0,1，故A正确；UB=2,4，故B错误；AB=0,1,3,4，故C正确；集合A的真子集个数为231=7，故D错误.故选AC.【答案】A,C【考点】交集及其运算并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：因为集合A=x|1<x<2，集合B=x|1x3，所以AB=x|1<x3，AB=x|1x<2故选AC【答案】A,B,C【考点】二次函数的图象一元二次不等式的应用【解析】设f(x)x26x+a，画出函数图象，利用数形结合的方法得出关于a的不等式组，从而求出a的值【解答】解：设f(x)=x26x+a，其图象是开口向上，对称轴是x=3的抛物线，如图所示；若关于x的一元二次不等式x26x+a0的解集中有且仅有3个整数，则f(2)0，f(1)>0，即412+a0，16+a>0，解得5<a8，又aZ，所以a=6，7，8故选ABC【答案】B,C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：因为集合M=x|3<x<1，N=x|x3，所以MN=x|3<x<1，MN=x|x3，RM=x|x3或x1，所以RMN=x|x3或x1，RMN=x|x>3故选BC三、填空题【答案】3ab2【考点】不等式性质的应用【解析】利用不等式的性质求ab的取值范围即可【解答】解： 1a3，1b2， 2b1， 21ab1+3，即3ab2.故答案为：3ab2.【答案】x>1，使得12x<12成立【考点】命题的否定【解析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“x>1，使得12x12成立”的否定是：“x>1，使得12x<12成立”故答案为：x>1，使得12x<12成立【答案】1<x<23【考点】一元二次不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】解：3x2+x2<0，即(3x2)(x+1)<0,即1<x<23.故答案为：1<x<23.【答案】x|15x45，xN*【考点】一元二次不等式的应用【解析】利用已知条件，列出不等式求解即可【解答】解：由题意，得1502xx50+30x1300，化简得x260x+6750，解得15x45，且xN*.故答案为：x|15x45，xN*四、解答题【答案】解：(1)当m=1时，B=x|m3x2m+1=x|2x3因为集合A=x|1x4，所以AB=x|1x3(2)若AB=B，则AB，所以m31，2m+14，m32m+1，解得32m2.所以实数m的取值范围是32m2.【考点】集合关系中的参数取值问题交集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当m=1时，B=x|m3x2m+1=x|2x3因为集合A=x|1x4，所以AB=x|1x3(2)若AB=B，则AB，所以m31，2m+14，m32m+1，解得32m2.所以实数m的取值范围是32m2.【答案】解：因为q是p的必要不充分条件，所以pq，qp.从而有3a>1,4a32,或3a1,4a<32,解得13a38.所以实数a的取值范围是13a38.【考点】根据充分必要条件求参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】解：因为q是p的必要不充分条件，所以pq，qp.从而有3a>1,4a32,或3a1,4a<32,解得13a38.所以实数a的取值范围是13a38.【答案】解：(1) 当a=15时，B=5，A=x|x28x+15=0=3,5， BA.(2) BA， B=时，a=0；B时，当x=3时，3a1=0，解得：a=13，当x=5时，5a1=0，解得：a=15.综上，实数a的值为0或13或15.【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1) 当a=15时，B=5，A=x|x28x+15=0=3,5， BA.(2) BA， B=时，a=0；B时，当x=3时，3a1=0，解得：a=13，当x=5时，5a1=0，解得：a=15.综上，实数a的值为0或13或15.【答案】解：(1)由题意得 x2+mx6=0(m>0) 的两个根为 x1和x2，则x1+x2=m，x1x2=6，故(x2x1)2=(x1+x2)24x1x2=m2+24=25，故m2=1，m>0，m=1.故此函数的解析式为 y=x2+x6.2由x2+x6<42x，整理得x2+3x10<0，即(x+5)(x2)<0，解得5<x<2,故不等式的解集是x|5<x<2.【考点】根与系数的关系一元二次不等式的解法函数解析式的求解及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意得x2+mx6=0(m>0)的两个根为x1和x2，则x1+x2=m，x1x2=6，故(x2x1)2=(x1+x2)24x1x2=m2+24=25，故m2=1，m>0，m=1.故此函数的解析式为y=x2+x6.2由x2+x6<42x，整理得x2+3x10<0，即(x+5)(x2)<0，解得5<x<2,故不等式的解集是x|5<x<2.【答案】解：(1)当a=2时，不等式为x2+2x30，即x1x+30，解得3x1.所以不等式的解集为x|3x1(2)综上可得，当a>0时，不等式的解集为x|a1xa1；当a=0时，不等式的解集为1；当a<0时，不等式的解集为x|a1xa1【考点】一元二次不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当a=2时，不等式为x2+2x30，即x1x+30，解得3x1.所以不等式的解集为x|3x1(2)综上可得，当a>0时，不等式的解集为x|a1xa1；当a=0时，不等式的解集为1；当a<0时，不等式的解集为x|a1xa1【答案】解：(1)设下调后的电价为x元/kWh，依题意知用电量增至kx0.4+a时，电力部门的收益为y=(kx0.4+a)(x0.3)(0.55x0.75).(2)依题意有0.2ax0.4+a(x0.3)a(0.80.3)(1+20%),0.55x0.75,解得0.60x0.75.答：当电价最低定为0.6元/kWh时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）先根据题意设下调后的电价为x元/kwh，依题意知用电量增至kx0.4+a，电力部门的收益即可；（2）依题意：“电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%”得到关于x的不等关系，解此不等式即得出电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%【解答】解：(1)设下调后的电价为x元/kWh，依题意知用电量增至kx0.4+a时，电力部门的收益为y=(kx0.4+a)(x0.3)(0.55x0.75).(2)依题意有0.2ax0.4+a(x0.3)a(0.80.3)(1+20%),0.55x0.75,解得0.60x0.75.答：当电价最低定为0.6元/kWh时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%第13页 共14页 第14页 共14页
