2020-2021学年湖南省常德市某校高一（上）11月月考数学试卷.docx
2020-2021学年湖南省常德市某校高一（上）11月月考数学试卷一、选择题1. 已知集合A=1,2,3,5，B=2,3,6，则AB=( ) A.1,2,3,5,6B.2,3C.1,5,6D.1,2,32. 设p:x<3，q:1<x<3，则q是p成立的( ) A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3. 已知命题p:xR，2x2+2x+1>0，则p的否定是( ) A.xR，2x2+2x+1>0B.xR，2x2+2x+1<0C.xR，2x2+2x+10D.xR，2x2+2x+104. 下列结论正确的是（ ） A.若ac>bc，则a>bB.若a8>b8，则a>bC.若a>b，c<0，则ac<bcD.若a<b，则a>b5. 已知函数f(x)=x2+1(x2)，f(x+3)(x<2)，则f(1)f(3)=( ) A.7B.12C.18D.276. 函数f(x)=1x的单调减区间是( ) A.(0,+)B.(,0)C.(,0)(0,+)D.(,0)和(0,+)7. 已知函数f(x)=3x(13)x，则f(x)( ) A.是偶函数，且在R上是增函数B.是奇函数，且在R上是增函数C.是偶函数，且在R上是减函数D.是奇函数，且在R上是减函数二、多选题 已知集合A=y|y=x2+1，集合B=x,y|y=x2+1，下列关系正确的是( ) A.1,2BB.A=BC.0AD.0,0B 已知函数 y=x2+4ax在区间1,2上单调递减，则实数a的取值可以为( ) A.2B.0C.12D.1 下列式子错误的是（ ） A.log22=0B.lg10=1C.2225=210D.322=212 设0<a<b<1，0<c<1，则( ) A.ca<cbB.logca<logcbC.ac<bcD.logac<logbc三、填空题 当x>1时， x+4x1的最小值为_. 函数f(x)=4x2ln(3x+1)的定义域为_ 已知函数f(x)=(m2+m1)xm+3是幂函数，且该函数是偶函数，则m的值是_ log23+log419=_. 四、解答题 已知函数f(x)=3x+2. 1求证：函数f(x)在R上是增函数； 2求f(x)在3,2上的最大值和最小值 已知集合A=x|a<x<1，集合B=x|log2x<1 (1)当a=3时，求(RA)B； (2)若AB=A，求实数a的取值范围 已知y=fx是定义在R上的奇函数，当x>0时，fx=x2+2x+3. (1)求fx的解析式； (2)画出函数图象，并写出其单调递增区间和单调递减区间. 设函数fx=1+x21x2. (1)求f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性； (3)求f12+f13+f14+f12019+f2+f3+f4+f2019的值. 函数f(x)=ax(a>0,a1)在区间1,2上的最大值比最小值大a3. (1)求a的值； (2)求f(2)的值 我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数=5log2O10（单位：m/s），其中O表示燕子的耗氧量 (1)计算一只两岁燕子静止时的耗氧量是多少个单位； (2)当一只两岁燕子的耗氧量为80个单位时，它的飞行速度是多少？参考答案与试题解析2020-2021学年湖南省常德市某校高一（上）11月月考数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】利用交集定义直接求解即可.【解答】解：A=1,2,3,5，B=2,3,6， AB=2,3.故选B.2.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】由已知可得：可得：qp，而p推不出q即可得出结论【解答】解：p:x<3，q:1<x<3，可得：qp，而p推不出q则q是p成立的充分不必要条件故选B.3.【答案】C【考点】命题的否定【解析】此题暂无解析【解答】解：p的否定是xR，2x2+2x+10故选C4.【答案】C【考点】不等式比较两数大小【解析】对命题A，B，D，可以利用特殊值法，举反例进行判断，对于命题C利用不等式的基本性质进行判断；【解答】解：A.若ac>bc，可取c=1，可得a>b，a<b，故错误；B.若(3)8>(2)8，但3<2，故错误；C.若a>b，c<0，根据不等式的基本性质，可得ac<bc，故正确；D.若a<b，两边平方，得a<b，故错误.故选C.5.【答案】A【考点】函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】解：依题意得f(1)=f(4)=42+1=17，f(3)=32+1=10，所以f(1)f(3)=7.故选A.6.【答案】D【考点】函数的单调性及单调区间【解析】根据题意，求出函数的导数，由导数与函数单调性的关系分析可得f(x)的递减区间，综合即可得答案【解答】解：根据题意，函数f(x)=1x，其定义域为x|x0，分析可得：当x>0时，函数f(x)在(0,+)上为减函数；当x<0时，函数f(x)在(,0)上为减函数.综合可得：函数f(x)=1x的单调减区间是(,0)和(0,+).故选D.7.【答案】B【考点】函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断【解析】本题主要考查函数的奇偶性和单调性.【解答】解：易知函数f(x)的定义域为R，f(x)=13x3x=f(x)，所以为奇函数.因为y=13x在R上是减函数，所以y=13x在R上是增函数，又y=3x在R上是增函数，所以函数f(x)=3x13x在R上是增函数.故选B.二、多选题【答案】A,C,D【考点】元素与集合关系的判断【解析】本题考查集合的含义与表示，函数的概念及其构成要素，元素与集合关系的判断【解答】解：由已知集合A=y|y1=1,+)，集合B是由抛物线y=x2+1上的点组成的集合，A，1,2B正确；B，A=B错误；C，0A正确；D，0,0B正确故选ACD【答案】A,C【考点】已知函数的单调性求参数问题二次函数的图象【解析】首先确定二次函数的单调性，再确定参数范围即可.【解答】解：因为二次函数y=x2+4ax的对称轴为x=2a，且开口向下，所以二次函数y=x2+4ax在区间,2a为增函数，在区间2a,+为减函数，由题意得：2a1，解得a12，故a可取2，12.故选AC.【答案】A,C,D【考点】对数的运算性质有理数指数幂的化简求值【解析】由21=2可知log22=1；由100=1可得lg10=1；2225=22+5=27；322=32212=3232=212【解答】解：根据指数与对数的互化及21=2可知log22=1，故A错误；根据指数100=1及指数与对数的互化可得lg10=1，故B正确；由指数的运算性质可知，2225=22+5=27，故C错误；根据分式与根式的相互转化可得322=32212=3232=212，故D错误.故选ACD.【答案】C,D【考点】指数式、对数式的综合比较对数值大小的比较【解析】利用对数函数、指数函数与幂函数的单调性即可判断出正误【解答】解： 0<a<b<1， 0<c<1，则：由y1=cx在R上单调递减，可得ca>cb，故A错误；由y2=logcx在R上单调递减，可得logca>logcb，故B错误；由y3=xc在(0,+)上单调递增，可得ac<bc，故C正确；由对数函数性质可得logac<logbc，故D正确.故选CD三、填空题【答案】5【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】本题考查利用基本不等式求代数式的最值【解答】解：x>1， x1>0，由基本不等式得x+4x1=x1+4x1+12x14x1+1=5，当且仅当x=3时，等号成立因此，x+4x1的最小值为5故答案为：5【答案】(13,2【考点】函数的定义域及其求法【解析】可看出，要使得f(x)有意义，需满足4x203x+1>0，然后解出x的范围即可【解答】解：要使f(x)有意义，则4x20，3x+1>0，解得13<x2，即f(x)的定义域为(13,2故答案为：(13,2.【答案】1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域偶函数【解析】根据幂函数的定义求出m的值，结合偶函数的定义取舍即可【解答】解：由题意得：m2+m1=1，解得：m=1或m=2，m=1时，f(x)=x4是偶函数，符合题意，m=2时，f(x)=x是奇函数，不合题意，故m=1.故答案为：1.【答案】0【考点】对数及其运算【解析】直接对数运算即可.【解答】解：log23+log419=log23+log2232=log23log23=0.故答案为：0.四、解答题【答案】(1)证明：设任意x1,x2R，且x1<x2，则f(x1)f(x2)=3x1+2(3x2+2)=3(x1x2)，因为x1<x2，所以x1x2<0，所以f(x1)f(x2)<0，所以f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在R上是增函数2解：因为f(x)在R上是增函数，所以函数在3,2上的最大值为f(2)=23+2=4，最小值为f(3)=33+2=7.【考点】函数单调性的判断与证明函数单调性的性质【解析】（1）利用单调性的定义证明（2）利用函数的单调性求函数的最值【解答】(1)证明：设任意x1,x2R，且x1<x2，则f(x1)f(x2)=3x1+2(3x2+2)=3(x1x2)，因为x1<x2，所以x1x2<0，所以f(x1)f(x2)<0，所以f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在R上是增函数2解：因为f(x)在R上是增函数，所以函数在3,2上的最大值为f(2)=23+2=4，最小值为f(3)=33+2=7.【答案】解：(1)a=3时，A=x|3<x<1，且B=x|0<x<2，则RA=x|x3或x1，即(RA)B=1,2).(2) AB=A， AB， A=时，a1；A时，a<1，a0，解得0a<1. 实数a的取值范围为0,+)【考点】交、并、补集的混合运算集合关系中的参数取值问题【解析】（1）a3时，可得出集合A，并解出Bx|0<x<2，然后进行交集和补集的运算即可；（2）根据ABA即可得出AB，从而可讨论A是否为空集：A时，a1；A时，0a<1，从而得出a的取值范围【解答】解：(1)a=3时，A=x|3<x<1，且B=x|0<x<2，则RA=x|x3或x1，即(RA)B=1,2).(2) AB=A， AB， A=时，a1；A时，a<1，a0，解得0a<1. 实数a的取值范围为0,+)【答案】解：(1)设x<0，则x>0. f(x)是定义在R上的奇函数， f0=0，fx=fx， 当x<0时，fx=fx=x2+2x+3=x2+2x3， f(x)=x2+2x+3,x>0,0,x=0,x2+2x3,x<0.(2)函数图象如图所示.f(x)的单调递增区间为：1,1，f(x)的单调递减区间为：(,1，1,+.【考点】函数解析式的求解及常用方法函数的图象函数的单调性及单调区间【解析】【解答】解：(1)设x<0，则x>0. f(x)是定义在R上的奇函数， f0=0，fx=fx， 当x<0时，fx=fx=x2+2x+3=x2+2x3， f(x)=x2+2x+3,x>0,0,x=0,x2+2x3,x<0.(2)函数图象如图所示.f(x)的单调递增区间为：1,1，f(x)的单调递减区间为：(,1，1,+.【答案】解：(1)由解析式知，函数应满足1x20，即x1且x1， 函数f(x)的定义域为xR|x1且x1.(2)由(1)知定义域关于原点对称，f(x)=1+(x)21(x)2=1+x21x2=f(x)， f(x)为偶函数.(3) f(1x)=1+1x211x2=x2+1x21，f(x)=1+x21x2， f(1x)+f(x)=x2+1x21+1+x21x2=x2+1x21x2+1x21=0 f12+f13+f14+f12019+f2+f3+f4+f2019=0.【考点】函数的定义域及其求法函数奇偶性的判断函数的求值【解析】（1）由分式的分母不为0，解不等式，即可得到定义域；（2）先判断定义域是否关于原点对称，再计算f(x)，与f(x)比较，即可得到奇偶性；（3）计算f(1x)，再与f(x)求和，即可得证【解答】解：(1)由解析式知，函数应满足1x20，即x1且x1， 函数f(x)的定义域为xR|x1且x1.(2)由(1)知定义域关于原点对称，f(x)=1+(x)21(x)2=1+x21x2=f(x)， f(x)为偶函数.(3) f(1x)=1+1x211x2=x2+1x21，f(x)=1+x21x2， f(1x)+f(x)=x2+1x21+1+x21x2=x2+1x21x2+1x21=0 f12+f13+f14+f12019+f2+f3+f4+f2019=0.【答案】解：(1)当a>1时，函数y=ax(a>0,a1)在1,2上是增函数，由题意可得a2a=a3，解得a=43；当0<a<1时，函数y=ax(a>0,a1)在1,2上是减函数，由题意可得aa2=a3，解得a=23综上可得，a=43，或a=23(2)由(1)得a=23时，f(2)=49；a=43时，f(2)=169【考点】指数函数单调性的应用函数的求值【解析】当a>1时，由题意可得a2a=a3，由此解得a的值当0<a<1时，由题意可得aa2=a3，由此解得a的值，综合可得结论【解答】解：(1)当a>1时，函数y=ax(a>0,a1)在1,2上是增函数，由题意可得a2a=a3，解得a=43；当0<a<1时，函数y=ax(a>0,a1)在1,2上是减函数，由题意可得aa2=a3，解得a=23综上可得，a=43，或a=23(2)由(1)得a=23时，f(2)=49；a=43时，f(2)=169【答案】解：(1)当燕子静止时，v=0，故有0=5log2O10，则log2O10=0，O=10，即燕子静止时的耗氧量是10个单位(2)当一只两岁燕子的耗氧量为80个单位时，它的飞行速度v=5log28010=53=15(m/s)【考点】对数函数图象与性质的综合应用【解析】（1）当燕子静止时，v=0，故有0=5log2O10，求得O=10，即燕子静止时的耗氧量是10个单位（2）一只两岁燕子的耗氧量为80个单位时，它的飞行速度v=5log28010，运算求得结果【解答】解：(1)当燕子静止时，v=0，故有0=5log2O10，则log2O10=0，O=10，即燕子静止时的耗氧量是10个单位.(2)当一只两岁燕子的耗氧量为80个单位时，它的飞行速度v=5log28010=53=15(m/s).第13页 共16页 第14页 共16页
