2020-2021学年安徽某校高一（上）期末数学试卷.docx

2020-2021学年安徽某校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设P和Q是两个集合，定义集合PQx|xP,且xQ，如果Px|1<2x<4，Qy|y2+sinx,xR，那么PQ（ ） A.x|0<x1B.x|0x<2C.x|1x<2D.x|0<x<12. 已知x1，x2，log3x3，则（ ） A.x1<x3<x2B.x2<x1<x3C.x1<x2<x3D.x3<x1<x23. 已知角的始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角终边上的一点P到原点的距离为，若，则点P的坐标为（ ） A.(1，）B.（，1)C.（，）D.(1,1)4. 若sinx<0，且sin(cosx)>0，则角x是（ ） A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角5. 已知函数f(x)，则满足f(2x+1)<f(3x1)的实数x的取值范围是（ ） A.（，+)B.(2,+)C.（，2)D.(1,2)6. 函数f(x)在,的图象大致为（ ） A.B.C.D.7. 已知，y>0，lg2x+lg8y=lg2，则1x+13y的最小值是( ) A.2B.22C.4D.238. 已知函数f(x)=2x1,x>0x22x,x0，若实数m(0,1)，则函数g(x)f(x)m的零点个数为（ ） A.0B.1C.2D.39. 已知函数f(x)，则f(x)的最大值为（ ） A.2B.1C.0D.110. 已知函数f(x)x+log3(9x+1)，则使得f(x2x+1)1<log310成立的x的取值范围是（ ） A.(0，）B.(,0)(1,+)C.(0,1)D.(,1)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡的相应位置 命题“x0R，log2x0+2<0”的否定是_ 计算(lg2)2+lg2lg50+lg25=_ 如图，直角POB中，PBO=90，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于A点若圆弧AB等分POB的面积，且AOB=弧度，则tan=_ 设函数f(x)x2+ax+b(a,bR)，若关于x的不等式0f(x)x+6的解集为2,36，则ba_ 用MI表示函数ysinx在闭区间I上的最大值若正数a满足M0,aMa,2a，则a的最大值为_ 三、解答题：本大题共6小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内 记函数f(x)=12x的定义域为集合A，函数g(x)=lg(xa+1)(xa1)的定义域为集合B （1）求集合A； （2）若AB=A，求实数a的取值范围 已知sin（），且0，求sin（）cos（+x)的值 已知函数f(x)=loga(3ax) (1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围； (2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由 我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元设该公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为R(x)万美元，且R(x)当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元 （1）写出年利润W（万美元）关于年产量x（万部）的函数解析式； （2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润 已知函数f(x)=lg2xax+b，f(1)=0，当x>0时，恒有f(x)f(1x)=lgx. (1)求f(x)的表达式及定义域； (2)若方程f(x)=lgt有解，求实数t的取值范围； (3)若方程f(x)=lg(8x+m)的解集为，求实数m的取值范围 已知函数f(x)2sin(x+）cosx1 （1）当x，时，f2(x)mf(x)m0恒成立，求实数m的取值范围； （2）是否同时存在实数a和正整数n，使得函数g(x)f(x)a在0,n上恰有2021个零点？若存在，请求出所有符合条件的a和n的值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析2020-2021学年安徽某校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.【答案】D【考点】子集与交集、并集运算的转换【解析】根据PQ的定义，可求出P，Q，然后即可求出PQ【解答】Px|0<x<2，Qy|1y3； PQx|0<x<12.【答案】C【考点】对数值大小的比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】D【考点】任意角的三角函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】D【考点】三角函数值的符号【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】分段函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】D【考点】函数的图象与图象的变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】C【考点】基本不等式在最值问题中的应用对数的运算性质【解析】利用对数的运算法则和基本不等式的性质即可得出【解答】解： lg2x+lg8y=lg2， lg(2x8y)=lg2， 2x+3y=2， x+3y=1 x>0，y>0， 1x+13y=(x+3y)(1x+13y)=2+3yx+x3y2+23yxx3y=4，当且仅当x=3y=12时取等号，取得最小值4.故选C.8.【答案】D【考点】函数与方程的综合运用【解析】画出函数f(x)的图象，结合图象令g(x)f(x)m0，得mf(x)；看m(0,1)时，函数ym与yf(x)交点个数即可【解答】画出函数f(x)=2x1,x>0x22x,x0的图象，如图所示；由函数g(x)f(x)m0，得出mf(x)；又m(0,1)，则ym与yf(x)由3个交点，所以函数g(x)有3个零点9.【答案】D【考点】三角函数的最值函数的最值及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】C【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡的相应位置【答案】xR，log2x+20【考点】命题的否定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】2【考点】对数的运算性质【解析】将式子利用对数的运算性质变形，提取公因式，化简求值【解答】解：原式=2lg5+lg2(1+lg5)+(lg2)2=2lg5+lg2(1+lg5+lg2)=2lg5+2lg2=2；故答案为2【答案】12【考点】扇形面积公式【解析】设出扇形的半径，求出扇形的面积，再在直角三角形中求出高PB，计算直角三角形的面积，由条件建立等式，解此等式求出tan与的关系，即可得出结论【解答】解：设扇形的半径为r，则扇形的面积为12r2，直角三角形POB中，PB=rtan，POB的面积为12rrtan，由题意得12rrtan=212r2， tan=2， tan=12故答案为：12【答案】27【考点】一元二次不等式的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】【考点】三角函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：本大题共6小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内【答案】解：（1）由已知得：A=x|12x0=x|2x1=x|x0（2）由B=x|(xa+1)(xa1)>0=x|x(a1)x(a+1)>0 a1<a+1 B=x|x<a1或x>a+1 AB a1>0 a>1【考点】对数函数的定义域交集及其运算【解析】（1）由函数f(x)=12x的定义域12x0，能求出集合A；（2）先求出集合B，再由AB=A，求实数a的取值范围【解答】解：（1）由已知得：A=x|12x0=x|2x1=x|x0（2）由B=x|(xa+1)(xa1)>0=x|x(a1)x(a+1)>0 a1<a+1 B=x|x<a1或x>a+1 AB a1>0 a>1【答案】 0<x<， -<， 已知sin（）且0，求sin（+x)的 sin（）cos（x)+cos（x)【考点】两角和与差的三角函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：(1)由题设，3ax>0对一切x0,2恒成立，a>0且a1， a>0， g(x)=3ax在0,2上为减函数，从而g(2)=32a>0， a<32， a的取值范围为(0,1)(1,32)(2)假设存在这样的实数a，由题设知f(1)=1，即loga(3a)=1， a=32，此时f(x)=log32(332x)，当x=2时，f(x)没有意义，故这样的实数不存在【考点】对数函数的单调性与特殊点对数函数的定义域【解析】（1）根据题意：“当x0,2时，函数f(x)恒有意义”，即要考虑到当x0,2时3ax必须是正数，另外，题中隐含条件：a>0且a1也必须注意到；（2）假设存在这样的实数，再根据f(x)是减函数，X=1取得最大值，求出a的值，进而得出当x=2时，f(x)没有意义，即可得出结论【解答】解：(1)由题设，3ax>0对一切x0,2恒成立，a>0且a1， a>0， g(x)=3ax在0,2上为减函数，从而g(2)=32a>0， a<32， a的取值范围为(0,1)(1,32)(2)假设存在这样的实数a，由题设知f(1)=1，即loga(3a)=1， a=32，此时f(x)=log32(332x)，当x=2时，f(x)没有意义，故这样的实数不存在【答案】由题意可算出k6，则当0<x40时，WxR(x)(16x+40)8x2+384x40，当x>40时，WxR(x)(16x+40)-， W当0<x40时，W5x2+384x406(x32)3+6104， 当x32时，WmaxW(32)6104，当x>40时，W-+16x)+7360，当且仅当，等号成立，即当x50时，Wmax5760，综上所述，当x32时，即当年产量为32万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：(1) 当x>0时，f(x)f(1x)=lgxlg2xax+blg2xax+b=lgx，即lg2xax+blg2a+bx=lgx，即lg(2xax+ba+bx2)=lgx，2xax+ba+bx2=x整理得(ab)x2(ab)x=0恒成立， a=b，又f(1)=0，即a+b=2，从而a=b=1 f(x)=lg2xx+1， 2xx+1>0， x<1或x>0， f(x)的定义域为(,1)(0,+).(2)方程f(x)=lgt有解，即lg2xx+1=lgt， t=2xx+1， x(2t)=t， x=t2t， t2t<1，或t2t>0，解得t>2，或0<t<2， 实数t的取值范围(0,2)(2,+).(3)方程f(x)=lg(8x+m)的解集为， lg2xx+1=lg(8x+m)， 2xx+1=8x+m， 8x2+(6+m)x+m=0，方程的解集为，故有两种情况：方程8x2+(6+m)x+m=0无解，即<0，得2<m<18，方程8x2+(6+m)x+m=0有解，两根均在1,0内，令g(x)=8x2+(6+m)x+m，则0,g(1)0,g(0)0,16m160,解得0m2.综合得实数m的取值范围是0m<18【考点】函数的零点与方程根的关系函数解析式的求解及常用方法函数的定义域及其求法【解析】（1）由已知中函数，以构造一个关于a，b方程组，解方程组求出a，b值，进而得到f(x)的表达式；（2）由（1）中函数f(x)的表达式，转化为一个方程，分离参数，根据f(x)的定义域即可求出（3）根据对数的运算性质，可将方程f(x)=lg(8x+m)，转化为一个关于x的分式方程组，进而根据方程f(x)=lg(8x+m)的解集为，则方程组至少一个方程无解，或两个方程的解集的交集为空集，分类讨论后，即可得到答案【解答】解：(1) 当x>0时，f(x)f(1x)=lgxlg2xax+blg2xax+b=lgx，即lg2xax+blg2a+bx=lgx，即lg(2xax+ba+bx2)=lgx，2xax+ba+bx2=x整理得(ab)x2(ab)x=0恒成立， a=b，又f(1)=0，即a+b=2，从而a=b=1 f(x)=lg2xx+1， 2xx+1>0， x<1或x>0， f(x)的定义域为(,1)(0,+).(2)方程f(x)=lgt有解，即lg2xx+1=lgt， t=2xx+1， x(2t)=t， x=t2t， t2t<1，或t2t>0，解得t>2，或0<t<2， 实数t的取值范围(0,2)(2,+).(3)方程f(x)=lg(8x+m)的解集为， lg2xx+1=lg(8x+m)， 2xx+1=8x+m， 8x2+(6+m)x+m=0，方程的解集为，故有两种情况：方程8x2+(6+m)x+m=0无解，即<0，得2<m<18，方程8x2+(6+m)x+m=0有解，两根均在1,0内，令g(x)=8x2+(6+m)x+m,则0,g(1)0,g(0)0,16m160,解得0m2.综合得实数m的取值范围是0m<18【答案】f(x)2sin(x+（sinx+8x1sin2x+cos6xsin(2x+）当x，时0，要使f2(x)mf(x)m0恒成立，令tf(x)，h(t)t2mtm0对任意t7，恒成立，故，解得m2， 实数m的取值范围为52假设同时存在实数a和正整数n，使得函数g(x)f(x)a在7，即函数yf(x)与直线ya在0,n上恰有2021个交点，当x0,时，当a>或a<时，n上无交点；当a时，函数yf(x)与直线ya在0，要使函数yf(x)与直线ya在0，则n2021；当-<a<1或1<a<时，上有两个交点，n上有偶数个交点，不可能有2021个交点，不符合；当a1时，函数yf(x)与直线ya在0，要使函数yf(x)与直线ya在2，则n1010；综上所述，存在实数a和正整数n满足条件：当a时，n2021，n1010【考点】三角函数的最值三角函数中的恒等变换应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答第13页 共16页 第14页 共16页