2020-2021学年广西贵港市某校二校区高一（上）10月月考数学试卷.docx
2020-2021学年广西贵港市某校二校区高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 集合A=0,1,2，B=x|1<x<2，则AB=( ) A.0B.1C.0,1D.0,1,22. 已知集合A=0,8，集合B=0,4，则下列对应关系中，不能看作从A到B的映射的是（ ） A.f:xy=18xB.f:xy=14xC.f:xy=12xD.f:xy=x3. 下列哪组中的两个函数是相同函数( ) A.y=(x)2与y=xB.y=(3x)3与y=xC.y=x2与y=(x)2D.y=3x3与y=x2x4. 设f(x)=x+2，x0，1，x<0， 则f(f(1)=( ) A.3B.1C.0D.15. 下列运算中正确的是( ) A.a2a3=a6B.a23=a32C.a10=1D.a25=a106. 若函数y=ax2(a>0，且a1)的图像恒过点P，则点P为（ ） A.(3,0)B.(1,0)C.(0,3)D.(0,1)7. 已知函数f(x)=12x的定义域为M，g(x)=x+2的定义域为N，则MN=( ) A.x|x2B.x|x<2C.x|2<x<2D.x|2x<28. 三个数a=0.32，b=30.2，c=20.3之间的大小关系是( ) A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.b<a<c9. 函数y=x2+2x1是( ) A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数10. 已知函数fx=ax3+bxa0，满足f3=3，则f3=（） A.2B.2C.3D.311. 设a，b，c，d>0，且不等于1，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序( ) A.a<b<c<dB.a<b<d<cC.b<a<d<cD.b<a<c<d12. 函数f(x)=logax(a>0且a1)对任意正实数x，y都有（ ） A.f(xy)=f(x)f(y)B.f(xy)=f(x)+f(y)C.f(x+y)=f(x)f(y)D.f(x+y)=f(x)+f(y)二、填空题 f(x)=x2+1，x0，2x，x>0. 若fx=10，则x=_. 三、解答题 设全集为R，集合A=x3x<6，B=x2<x<9. (1)求AB； (2)求UBA. (1)计算5log94+log33295log53(164)23； (2)解方程：log3(6x9)=3 (1)计算： 3236416491220080； (2)化简：a14b1243ab2a>0,b>0. 已知函数f(x)=x+ax，且f(1)=10 (1)求a的值； (2)函数在(3,+)上是增函数，还是减函数？并证明你的结论 设函数f(x)=1+x21x2 (1)求f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由； (3)求证：f(1x)+f(x)=0参考答案与试题解析2020-2021学年广西贵港市某校二校区高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】直接根据交集的定义即可求解【解答】解： A=0,1,2，B=x|1<x<2， AB=0,1.故选C.2.【答案】D【考点】映射【解析】由映射的定义可得，在集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应【解答】解：由映射的定义可得，在集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，选项A，B，C可以，因为当x=8时，在集合B中找不到8与之对应，则选项D不可以故选D3.【答案】B【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】要使数f(x)与g(x)的同一函数，必须满足定义域和对应法则完全相同即可，注意分析各个选项中的2个函数的定义域和对应法则是否相同【解答】解：A，y=x的定义域为R，y=(x)2的定义域为0,+)，定义域不同，故不是相同函数；B，y=(3x)3和y=x的定义域均为R，且y=(3x)3=x，故是相同函数；C，y=x2的定义域为R，y=(x)2的定义域为0,+)，定义域不同，故不是相同函数；D，y=3x3的定义域为R，y=x2x的定义域为(,0)(0,+)，定义域不同，故不是相同函数故选B4.【答案】A【考点】分段函数的应用【解析】根据分段函数的定义域，分别代入自变量的值求解即可【解答】解： f(x)=x+2，x0，1，x<0， f(f(1)=f(1)=1+2=3.故选A.5.【答案】D【考点】有理数指数幂【解析】利用指数幂的运算性质以及零指数幂的运算求解即可.【解答】解：A， a2a3=a5，故选项错误；B， a23=a6，a32=a6，故选项错误；C，在a10中，当a=1时a10无意义，故选项错误；D， a25=a10，故选项正确.故选D.6.【答案】D【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】应用指数函数y=ax(a>0，且a1)恒过(0,1)点的性质，结合图象的平移来解决即可【解答】解： 指数函数y=ax(a>0，且a1)恒过(0,1)点，而函数y=ax2(a>0，且a1)的图像可以看成是函数y=ax(a>0，且a1)的图像向下平移2个单位得到的， 函数y=ax2(a>0，且a1)的图像恒过(0,1)点.故选D.7.【答案】D【考点】交集及其运算函数的定义域及其求法【解析】通过求函数的定义域，求得集合M、N，再进行交集运算即可【解答】解：函数f(x)=12x的定义域为M=x|x<2，g(x)=x+2的定义域为N=x|x2， MN=x|2x<2故选D.8.【答案】A【考点】指数函数的性质【解析】利用指数函数性质得到a最小；再利用b10>c10，得到b>c，比较即可.【解答】解： a=0.32<0.30=1，b=30.2>30=1，c=20.3>20=1， a<b，a<c.又 b10=30.210=32=9，c10=20.310=23=8， b10>c10， b>c， b>c>a.故选A.9.【答案】D【考点】函数奇偶性的判断【解析】根据奇偶函数定义进行判断即可.【解答】解：由题意得，函数的定义域为R.令f(x)=y=x2+2x1. f(x)=(x)2+2(x)1=x22x1，f(x)=x22x+1， f(x)f(x)且f(x)f(x)，故函数为非奇非偶函数.故选D.10.【答案】C【考点】奇函数函数奇偶性的判断【解析】先判断函数为奇函数，根据f(3)=-f(-3)即可求解.【解答】解： f(x)=ax3+bx,函数定义域为R，则f(x)=a(x)3+b(x)=ax3+bx=f(x)，即函数fx为奇函数， f3=f(3)=3.故选C.11.【答案】C【考点】指数函数的图象【解析】要比较a、b、c、d的大小，根据函数结构的特征，作直线x=1，与y=ax，y=bx，y=cx，y=dx交点的纵坐标就是a、b、c、d，观察图形即可得到结论【解答】解：作辅助直线x=1，如图，当x=1时，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的函数值正好是底数a，b，c，d，直线x=1与y=ax，y=bx，y=cx，y=dx交点的纵坐标就是a，b，c，d，观察图形即可判定大小：b<a<d<c.故选C12.【答案】B【考点】对数的运算性质【解析】利用对数的运算法则，得到对任意正实数x，y都有：f(xy)=loga(xy)=logax+logay=f(x)+f(y)【解答】解： f(x)=logax(a>0且a1)， 对任意正实数x，y都有：f(xy)=loga(xy)=logax+logay=f(x)+f(y).故选B二、填空题【答案】3【考点】分段函数的应用【解析】对x的取值范围讨论，代入相应的解析式，建立关于x的方程求解即可.【解答】解：当x0时，f(x)=x2+1=10，解得：x=3，x=3(舍)；当x>0时，f(x)=2x=10，解得：x=5(舍).综上：x=3.故答案为：3.三、解答题【答案】解：1由题意得：AB=x|3x<6.2 U=R， UB=x|x2或x9， (UB)A=x|x2或3x<6或x9.【考点】交集及其运算交、并、补集的混合运算【解析】1根据交集的定义直接求解；2先求UB，再求出(UB)A.【解答】解：1由题意得：AB=x|3x<6.2 U=R， UB=x|x2或x9， (UB)A=x|x2或3x<6或x9.【答案】解：(1)原式=5log94+log325log3936423=5log32+5log322342=21(2)由log3(6x9)=3=log327，得：6x9=27，解得x=2，经检验x=2符合题意【考点】对数的运算性质【解析】（2）由log3(6x9)=3=log327，得6x9=27，由此能求出结果【解答】解：(1)原式=5log94+log325log3936423=5log32+5log322342=21(2)由log3(6x9)=3=log327，得：6x9=27，解得x=2，经检验x=2符合题意【答案】解：(1)原式=326364472121=42771=100.(2)原式=ab2a13b23=ab2a13b2312=ab2a16b26=ab2a16b13=a116b213=a56b53.【考点】有理数指数幂的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=326364472121=42771=100.(2)原式=ab2a13b23=ab2a13b2312=ab2a16b26=ab2a16b13=a116b213=a56b53.【答案】解：(1) f(x)=x+ax，且f(1)=10， f(1)=1+a=10，解得a=9(2)函数在(3,+)上是增函数证明如下：设x2>x1>3，f(x2)f(x1)=x2+9x2x19x1=(x2x1)+(9x29x1)=(x2x1)+9(x1x2)x1x2=(x2x1)x1x29x1x2， x2>x1>3， x2x1>0，x1x2>9， f(x2)f(x1)>0， f(x2)>f(x1)， f(x)=x+9x在(3,+)上为增函数【考点】函数的求值函数单调性的判断与证明【解析】（1）由f(x)x+ax，且f(1)10，知f(1)1+a10，由此能求出a（2）由f(x)x+9x，知f(x)f(x)，由此能得到f(x)是奇函数（3）设x2>x1>3，利用定义法能推导出f(x)x+9x在(3,+)上为增函数【解答】解：(1) f(x)=x+ax，且f(1)=10， f(1)=1+a=10，解得a=9(2)函数在(3,+)上是增函数证明如下：设x2>x1>3，f(x2)f(x1)=x2+9x2x19x1=(x2x1)+(9x29x1)=(x2x1)+9(x1x2)x1x2=(x2x1)x1x29x1x2， x2>x1>3， x2x1>0，x1x2>9， f(x2)f(x1)>0， f(x2)>f(x1)， f(x)=x+9x在(3,+)上为增函数【答案】(1)解：由解析式知，函数应满足1x20，即x1且x1， 函数f(x)的定义域为xR|x1且x1.(2)解：由(1)知定义域关于原点对称，f(x)=1+(x)21(x)2=1+x21x2=f(x)， f(x)为偶函数.(3)证明： f(1x)=1+1x211x2=x2+1x21，f(x)=1+x21x2， f(1x)+f(x)=x2+1x21+1+x21x2=x2+1x21x2+1x21=0【考点】函数的定义域及其求法函数奇偶性的判断函数的求值【解析】（1）由分式的分母不为0，解不等式，即可得到定义域；（2）先判断定义域是否关于原点对称，再计算f(x)，与f(x)比较，即可得到奇偶性；（3）计算f(1x)，再与f(x)求和，即可得证【解答】(1)解：由解析式知，函数应满足1x20，即x1且x1， 函数f(x)的定义域为xR|x1且x1.(2)解：由(1)知定义域关于原点对称，f(x)=1+(x)21(x)2=1+x21x2=f(x)， f(x)为偶函数.(3)证明： f(1x)=1+1x211x2=x2+1x21，f(x)=1+x21x2， f(1x)+f(x)=x2+1x21+1+x21x2=x2+1x21x2+1x21=0第13页 共14页 第14页 共14页
