2020-2021学年广东省梅州市某校高一（上）10月月考数学试卷.docx
2020-2021学年广东省梅州市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 已知全集U=0,1,2,3,4,5,6，集合A=0,1,3,5,B=2,3,6，则AUB=( ) A.3B.0,1,3,4C.0,1,3,4,5D.0,1,2,3,5,62. 已知集合A=1,3,4,5，集合B=xZ|x24x5<0，则AB的子集个数为( ) A.2B.4C.8D.163. 命题“xR,x2+2x+20”的否定是( ) A.xR,x2+2x+2>0B.xR,x2+2x+20C.xR,x2+2x+2>0D.xR,x2+2x+204. 设p:x<3，q:1<x<3，则p是q成立的( ) A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件5. 不等式x3x+5>0的解集是( ) A.x|5<x<3B.x|x<3或x>5C.x|3<x<5D.x|x<5或x>36. 已知a>b>0，那么下列不等式中成立的是( ) A.a>bB.a+m<b+mC.a2>b2D.1a>1b7. 已知x，y0,+,x+y=1，则xy的最大值为（） A.1B.12C.13D.148. 函数y=2x+2x2x>2的最小值是( ) A.10B.8C.6D.4二、多选题 已知集合A=xZ|x<4，BN，则下列结论正确的是( ) A.集合BN=NB.集合AB可能是1,2,3C.集合AB可能是1,1D.0可能属于B 下列不等式中可以作为x2<1的一个充分不必要条件的有( ) A.x<1B.0<x<1C.1<x<0D.1<x<1 已知a，b，cR，则下列推证中不正确的是( ) A.a>bam2>bm2B.ac>bca>bC.a3>b3，ab>01a<1bD.a2>b2，ab>01a<1b 下列四个说法中正确的是( ) A.存在一个负数x，使1x>2B.a,bN*,a2+b2=20C.命题“xR,x2+2>0”的否定为“xR,x2+20”D.对所有非正实数m，方程x2+x+m=0都有实数根三、填空题 设集合A=3,m，B=3m,3，且A=B，则实数m的值是_ 如果集合A=x|ax2+4x+1=0中只有一个元素，则a的值是_. 不等式x2+2x+3<0的解集为_. 若命题“存在xR，x2+(a3)x+4<0”为假命题，则实数a的取值范围是_ 四、解答题 已知全集U=1,2,3,4,A=1,2,x2,B=1,4. (1)若AB=B，求x的值 (2)若AB=U, 求AUB. 已知集合A=x|2x2，集合B=x|x<1. (1)求RBA； (2)设集合M=x|a<x<a+6，且AM=M, 求实数a的取值范围 (1)求关于x的不等式3x2+x+20的解集； (2)已知正数a，b满足a+b=1，求ba+1b的最小值及取得最小值时a的值 已知集合Ax|2ax2+a，B=x|x1或x4 (1)当a=3时，求AB； (2)若a>0，且“xA”是“x(RB)”的充分不必要条件，求实数a的取值范围 已知不等式ax2+5x2>0的解集是M (1)若2M，求a的取值范围； (2)若M=x|12<x<2，求不等式ax25x+a21>0的解集 已知a>0,b>0. (1)比较a2+3b2与2ba+b的大小； (2)若a+b=2ab，求ab的最小值参考答案与试题解析2020-2021学年广东省梅州市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】无【解答】解：全集U=0,1,2,3,4,5,6，B=2,3,6，则UB=0,1,4,5，又集合A=0,1,3,5， AUB=0,1,3,4,5故选C2.【答案】C【考点】子集与真子集的个数问题交集及其运算【解析】求出集合B，根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：B=xZ|x24x5<0=xZ|1<x<5=0,1,2,3,4，则AB1,3,4，故AB的子集个数为23=8个.故选C.3.【答案】A【考点】全称命题与特称命题命题的否定【解析】利用特称命题的否定应该是全称命题进行求解即可.【解答】解：特称命题的否定是全称命题，命题“R,x2+2x+20”的否定是xR,x2+2x+2>0.故选A.4.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】判断必要条件与充分条件，推出结果即可【解答】解：设p:x<3，q:1<x<3，则p成立，不一定有q成立；但是q成立，必有p成立，所以p是q成立的必要不充分条件故选B.5.【答案】D【考点】一元二次不等式的解法【解析】解（x-3)(x+5)=0得x=3或x=-5,借助对应的二次函数图像开口向上，即可解决.【解答】解：因为方程(x3)(x+5)=0的根为x=3或x=5，二次函数y=(x3)(x+5)图像开口向上，所以不等式(x3)(x+5)>0的解集为x|x<5或x>3.故选D.6.【答案】C【考点】不等式的基本性质【解析】利用不等式的基本性质即可判断出【解答】解：A， a>b>0， a<b，此选项不正确；B， a>b， a+m>b+m，此选项不正确；C， a>b>0， a2>b2，此选项正确；D， a>b>0， 1b>1a，此选项不正确故选C7.【答案】D【考点】基本不等式【解析】（1）利用基本不等式进行解题即可.【解答】解：已知x,y(0,+)，x+y=1，则1=x+y2xy，即xy(12)2=14，当且仅当x=y=12时，等号成立.故选D.8.【答案】B【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】无【解答】解： y=2x+2x2x>2， y=2x+2x2=2(x2)+2x2+422(x2)2x2+4=8，当且仅当2x2=2x2，即x=3时取等号， ymin=8故选B二、多选题【答案】A,B,D【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】根据Z，N的定义，及集合元素的特点进行逐一判断即可【解答】解： BN，所以BN=N，故A正确；集合A中包含的非负元素有0，1，2，3，又 集合BN，1，2，3都属于集合N， 集合AB可能是1,2,3，B正确； 1不是自然数，故C错误； 0是最小的自然数，故D正确故选ABD.【答案】B,C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】本题考查不等式【解答】解：解不等式x2<1，可得1<x<1， x|1<x<1x|x<1，x|1<x<1x|0<x<1，x|1<x<1x|1<x<0，因此，使得x2<1的成立一个充分不必要条件的有：0<x<1，1<x<0故选BC【答案】A,B,D【考点】不等式性质的应用不等式比较两数大小【解析】根据不等式两边同乘以0、负数判断出A、B不对，再由不等式两边同乘以正数不等号方向不变判断C对、D不对【解答】解：A、当m=0时，有am2=bm2，故A错误；B、当c<0时，有a<b，故B错误；C、 a3>b3，ab>0， a>b>0 不等式两边同乘以(ab)3的倒数，得到1a3<1b3，即1a<1b，故C正确；D、 a2>b2，ab>0， 不等式两边同乘以(ab)2的倒数，得到1b2>1a2，推不出1a<1b，故D错误故选ABD【答案】B,C,D【考点】命题的真假判断与应用命题的否定【解析】答案未提供解析【解答】解：A，x<0时1x<0，故A错误；B， 存在正整数2和4，使22+42=20， B正确；C命题“xR,x2+2>0”的否定为“xR,x2+20，故C正确；D， 由m0可得=14m>0， 方程x2+x+m=0都有实数根，所以D正确故选BCD三、填空题【答案】0【考点】集合的相等【解析】由A=B从而得到m=3m，从而解出m=0【解答】解： A=B， m=3m， m=0.故答案为：0.【答案】0或4【考点】集合中元素的个数【解析】利用a=0与a0，结合集合元素个数，求解即可【解答】解：当a=0时，集合A=x|ax2+4x+1=0=14，只有一个元素，满足题意；当a0时，集合中A=x|ax2+4x+1=0只有一个元素，可得=424a=0，解得a=4；则a的值是0或4故答案为：0或4【答案】x|x>3或x<1【考点】一元二次不等式的解法【解析】不等式x2+2x+3<0可化为x22x3>0，分解因式后结合与方程根的关系可得答案【解答】解：不等式x2+2x+3<0可化为x22x3>0，因式分解得：(x3)(x+1)>0，解得：x>3或x<1，故原不等式的解集为x|x>3或x<1故答案为：x|x>3或x<1【答案】a|1a7【考点】全称命题与特称命题【解析】由题意知“任意xR，使x2+(a3)x+40”是真命题，由x属于全体实数，根据二次函数的图象与性质可得0，求出不等式的解集即可a的取值范围【解答】解： “存在xR，x2+(a3)x+4<0”为假命题， “任意xR，x2+(a3)x+40”是真命题，由二次函数的性质，可得，=(a3)2440，即a26a70，解得1a7.故答案为：a|1a7四、解答题【答案】解：(1)若AB=B，则BA，A=1,2,x2，B=1,4， x2=4，即x=2(2)A=1,2,x2，B=1,4，U=1,2,3,4， AB=U，x2=3， UB=2，3， AUB=1,2,32,3=2,3【考点】集合关系中的参数取值问题补集及其运算交集及其运算【解析】(1)答案未提供解析(2)答案未提供解析【解答】解：(1)若AB=B，则BA，A=1,2,x2，B=1,4， x2=4，即x=2(2)A=1,2,x2，B=1,4，U=1,2,3,4， AB=U，x2=3， UB=2，3， AUB=1,2,32,3=2,3【答案】解：(1) B=x|x<1， RB=x|x1， A=x|2x2， RBA=x|1x2(2) M=x|a<x<a+6，且AM=M， a+6>2,a<2,解得4<a<2，故实数a的取值范围为a|4<a<2【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算【解析】(1)答案未提供解析(2)答案未提供解析【解答】解：(1) B=x|x<1， RB=x|x1， A=x|2x2， RBA=x|1x2(2) M=x|a<x<a+6，且AM=M， a+6>2,a<2,解得4<a<2，故实数a的取值范围为a|4<a<2【答案】解：(1)原不等式可化为3x2x20，即3x+2x10，解得x23或x1，原不等式的解集是x|x23或x1(2)正数a，b满足a+b=1， ba+1b=ba+a+bb=ba+ab+12baab+1=3，当且仅当a=b=12时，等号成立， ba+1b的最小值为3，此时a=12【考点】基本不等式在最值问题中的应用基本不等式一元二次不等式的解法【解析】(1)答案未提供解析(2)答案未提供解析【解答】解：(1)原不等式可化为3x2x20，即3x+2x10，解得x23或x1，原不等式的解集是x|x23或x1(2)正数a，b满足a+b=1， ba+1b=ba+a+bb=ba+ab+12baab+1=3，当且仅当a=b=12时，等号成立， ba+1b的最小值为3，此时a=12【答案】解：(1)当a=3时，集合A=x|1x5，B=x|x1或x4， AB=x|1x1或4x5.(2) 若a>0，且“xA”是“x(RB)”的充分不必要条件， A是RB的真子集，且A，A=x|2ax2+a(a>0)，RB=x|1<x<4， 2a>1，2+a<4，a>0，解得：0<a<1 a的取值范围是a|0<a<1【考点】根据充分必要条件求参数取值问题补集及其运算交集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】（1）a3时化简集合A，根据交集的定义写出AB；（2）根据若a>0，且“xA”是“xRB”的充分不必要条件，得出关于a的不等式，求出a的取值范围即可【解答】解：(1)当a=3时，集合A=x|1x5，B=x|x1或x4， AB=x|1x1或4x5.(2) 若a>0，且“xA”是“x(RB)”的充分不必要条件， A是RB的真子集，且A，A=x|2ax2+a(a>0)，RB=x|1<x<4， 2a>1，2+a<4，a>0，解得：0<a<1 a的取值范围是a|0<a<1【答案】解：(1) 2M， 22a+522>0， a>2.(2) M=x|12<x<2， 12，2是方程ax2+5x2=0的两个根， 由韦达定理得12+2=5a，122=2a，解得a=2， 不等式ax25x+a21>0即为：2x25x+3>0，其解集为x|3<x<12【考点】一元二次不等式的解法【解析】（1）中直接将x=2代入不等式解出即可，（2）由题意得12，2时方程ax2+5x2=0的根，由韦达定理得方程组求出a，代入不等式求出即可【解答】解：(1) 2M， 22a+522>0， a>2.(2) M=x|12<x<2， 12，2是方程ax2+5x2=0的两个根， 由韦达定理得12+2=5a，122=2a，解得a=2， 不等式ax25x+a21>0即为：2x25x+3>0，其解集为x|3<x<12【答案】解：(1)a2+3b22ba+b=a22ab+b2=ab20， a2+3b22ba+b.(2)a>0，b>0， 2ab=a+b2ab，即2ab2ab，又由a>0，b>0，得ab>0， ab1， ab1，当且仅当a=b=1时取等号，此时ab取最小值1【考点】基本不等式不等式比较两数大小【解析】(1)答案未提供解析(2)答案未提供解析【解答】解：(1)a2+3b22ba+b=a22ab+b2=ab20， a2+3b22ba+b.(2)a>0，b>0， 2ab=a+b2ab，即2ab2ab，又由a>0，b>0，得ab>0， ab1， ab1，当且仅当a=b=1时取等号，此时ab取最小值1第13页 共16页 第14页 共16页
