2020-2021学年广西壮族自治区桂林市某校高一（上）期中考试数学试卷.docx

2020-2021学年广西壮族自治区桂林市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 集合A=x|1x2，B=x|x<1，则A(RB)=( ) A.x|x>1B.x|x1C.x|1<x2D.x|1x22. 下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是( ) A.f(x)=x1，g(x)=x21x+1B.f(x)=|x+1|，g(x)=x+1,x1x1,x<1C.f(x)=1，g(x)=(x+1)0D.f(x)=3x3，g(x)=(x)23. 函数y=lnx+1x2的定义域为( ) A.1,+)B.0,1C.0,1D.(0,14. 下列幂函数为偶函数的是（） A.y=x13B.y=x12C.y=x23D.y=x325. 已知f(x)=ax5+bx3+1且f(5)=7，则f(5)的值是( ) A.5B.7C.5D.76. 三个数a=log30.3，b=30.3，c=0.30.3的大小顺序是( ) A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.b<c<a7. 函数fx=exexx2的图象是下列图中的( ) A.B.C.D.8. 已知函数f(x)的图象是连续不间断的，且有如下的x，f(x)对应值表：x123456f(x)11.88.66.44.526.886.2则函数f(x)在区间1,6上的零点有( )A.2个B.3个C.至少3个D.至多2个9. 若fg(x)=6x+3，且g(x)=2x+1，则f(x)的解析式为( ) A.3B.3xC.3(2x+1)D.6x+110. 当强度为x的声音对应的等级为fx分贝时，有fx=10lgxA0(其中A0为常数)装修电钻的声音约为100分贝，普通室内谈话的声音约为60分贝.则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为( ) A.53B.1053C.104D.e411. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在0,+)上是增函数，f(2)=0，则不等式f(log2x)>0的解集为( ) A.(0,14)B.(4,+)C.(14，1)(4,+)D.(0,14)(4,+)12. 设定义域为R的函数fx=|lg|x+1|，x1，0，x=1，要使关于x的函数Fx=f2x+bfx+c有7个零点，则b，c满足的条件为( ) A.b<0，c=0B.b<0，c>0C.b>0，c>0D.b<0，c<0二、填空题 若函数fx=12x,x<0,x24x+1,x0,则f(f2)=_ . 已知函数f(x)=4x2kx8在5,20上单调递增，则k的取值范围是_. 若函数f(x)=(m1)x是幂函数，则函数g(x)=loga(xm)（其中a>0，a1）的图象过定点A的坐标为_ 已知函数f(x)是定义在x|xR且x0上的偶函数，且x>0时，f(x)=log2x.若函数g(x)=f(x1)+2x1+21x，则满足不等式 g(2a1)>214的实数a的取值范围是_. 三、解答题 (1)210+16912+843； (2)log525+lg1100+lne+2log23. 已知全集为R，函数fx=1x2的定义域为集合A，集合B=x|x2x6<0. (1)求AB； (2)若C=x|1m<xm，CB，求实数m的取值范围 已知函数f(x)=2x的定义域是0,3，设g(x)=f(2x)f(x+2) (1)求g(x)的解析式及定义域； (2)求函数g(x)的最大值和最小值 为了预防某流感病毒，某学校对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示，在药物释放的过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为y=(116)xa（a为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式； (2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室学习，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？ 已知定义域为R的单调函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x32x. (1)求f(1)的值； (2)求f(x)的解析式； (3)若对任意的tR，不等式f(t22t)+f(2t2k)<0恒成立，求实数k的取值范围 已知函数y=x+kx有如下性质：如果常数k>0，那么该函数在(0,k上是减函数，在k,+)上是增函数 (1)用定义法证明：函数y=x+kxk>0在(0,k上是减函数； (2)若函数fx=4x212x32x+1，gx=x2a，若对任意x10,1，总存在x20,1，使得gx1<fx2成立，求实数a的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年广西壮族自治区桂林市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】解答此题的关键在于理解交、并、补集的混合运算的相关知识，掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法【解答】解：RB=x|x1，ARB=x|1x2.故选D.2.【答案】B【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案【解答】解：容易看出A，C，D中的定义域皆不同，故不是同一函数；B，f(x)=|x+1|=x+1，x1，x1，x<1，故与g(x)的定义域和对应法则完全相同，所以是同一函数故选B.3.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】令被开方数大于等于0，同时对数的真数大于0；列出不等式组，求出x的范围即为定义域【解答】解：函数f(x)=lnx+1x2有意义，则需要满足1x20，x>0，解得：0<x1， 函数f(x)=lnx+1x2的定义域为(0,1.故选D4.【答案】C【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【解析】无【解答】解：A设fx=x13=3x，xR，fx=3x=3x=fx，则y=x13为奇函数，则A错误；By=x12=x，x0,+)，定义域不关于原点对称，则B错误；C设fx=x23=3x2，xR，fx=3x2=3x2=fx，则函数y=x23为偶函数，则C正确；Dy=x32=x3，x0,+)，定义域不关于原点对称，则D错误.故选C5.【答案】A【考点】函数的求值【解析】注意到5与5互为相反数，可借助于函数奇偶性求解【解答】解：f(x)=ax5+bx3+1，所以f(x)=ax5bx3+1.f(x)+f(x)=2，所以f(5)+f(5)=2，f(5)=27=5.故选A.6.【答案】C【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】可以得出log30.3<0,30.3>1,0<0.30.3<1，从而可得出a，b，c的大小关系【解答】解： log30.3<log31=0，30.3>30=1，0<0.30.3<0.30=1， a<c<b故选C.7.【答案】B【考点】函数奇偶性的性质函数的图象【解析】无【解答】解： fx=exexx2， x0，fx=exexx2=fx， fx=exexx2为奇函数，舍去A，C；当x>0时，fx=exexx2>0，舍去D故选B8.【答案】C【考点】函数零点的判定定理【解析】易知f(2)f(3)<0，f(3)f(4)<0，f(4)f(5)<0，从而解得【解答】解：结合表格可知，f(2)f(3)<0，f(3)f(4)<0，f(4)f(5)<0，故f(x)在(2,3)，(3,4)，(4,5)上都有零点，故函数f(x)在区间1,6上至少有3个零点.故选C.9.【答案】B【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】结合选项可设f(x)=kx+b，然后可求fg(x)=f(2x+1)，代入结合已知可求k，b即可求解【解答】解：结合选项可设f(x)=kx+b， g(x)=2x+1， fg(x)=f(2x+1)=k(2x+1)+b=6x+3， 2k=6且k+b=3解得k=3，b=0， f(x)=3x故选B10.【答案】C【考点】对数及其运算【解析】由装修电钻的声音约为100分贝，普通室内谈话的声音约为60分贝列出方程组求出装修电钻的声音强度x1=1010，普通室内谈话的声音强度x2=106，由此能求出装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值【解答】解：设装修电钻的声音强度为x1，普通室内谈话的声音强度为x2，则10lgx1A0=100，10lgx2A0=60，解得：x1=1010A0，x2=106A0， 装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为：x1x2=1010A0106A0=104.故选C11.【答案】D【考点】奇偶性与单调性的综合已知函数的单调性求参数问题【解析】由函数的奇偶性得f(2)=f(2)=0，由f(x)在0,+)上的单调性可得f(x)在(,0上的单调性，根据单调性及f(2)=0可把f(log2x)>0化为log2x>2或log2x<2，解出即可【解答】解：因为f(x)是偶函数，所以f(2)=f(2)=0又f(x)在0,+)上是增函数， 所以f(x)在(,0上是减函数由f(log2x)>0得log2x>2或log2x<2，解得x>4或0<x<14，所以不等式f(log2x)>0的解集为(0,14)(4,+)故选D12.【答案】A【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：f(x)图象如下图：令f(x)=t，由图象可得：f(x)=t>0有4个不相等的根，f(x)=t=0有3个不相等的根，f(x)=t<0没有实数根 题中原方程f2(x)+bf(x)+c=0有且只有7个不同实数解， t2+bt+c=0有两个实根，且一根为0，一根大于零. c=0，b<0.故选A.二、填空题【答案】8【考点】函数的求值【解析】先求出f(2)=3，再求f(f(2)=f(3)即可求解.【解答】解：f(2)=2242+1=3，f(f(2)=f(3)=123=23=8.故答案为：8.【答案】k40【考点】二次函数的性质【解析】根据二次函数的性质知对称轴x=k8，在5,8上是单调函数则对称轴不能在这个区间上，k85，或k88，解出不等式组求出交集【解答】解：根据二次函数的性质知对称轴x=k8，在5,20上单调递增， k85，得k40.故答案为：k40【答案】(3,0)【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域对数函数的图象与性质【解析】根据幂函数的定义求出m的值，结合对数函数的性质求出A的坐标即可【解答】解：若函数f(x)=(m1)x是幂函数，则m=2，则函数g(x)=loga(xm)=loga(x2)（其中a>0，a1），令g(x)=0，则x2=1，解得：x=3，则其图象过定点A的坐标为(3,0).故答案为：(3,0)【答案】,02,+【考点】函数单调性的性质函数单调性的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】解：当x>0时，fx=log2x，即函数在(0,+)上为增函数，所以fx1在1,+上为增函数.令hx=2x1+21x=122x+42x，令t=2x，所以h(t)=12(t+4t)，由对勾函数的单调性可知ht在2,+上为增函数，所以hx=122x+42x在1,+上为增函数.由题可知函数gx=fx1+2x1+21x关于x=1对称，且当x>1时，gx为增函数，而由不等式g2a1>214可得g2a1>g3，从而2a11，|2a11|>|31|，得实数a的取值范围是,02,+.故答案为：,02,+.三、解答题【答案】解：(1)210+16912+843=1+1169+1823=1+34+14=2(2)log525+lg1100+lne+2log23=2+lg102+lne12+3=22+12+3=72【考点】有理数指数幂的化简求值根式与分数指数幂的互化及其化简运算对数的运算性质【解析】无无【解答】解：(1)210+16912+843=1+1169+1823=1+34+14=2(2)log525+lg1100+lne+2log23=2+lg102+lne12+3=22+12+3=72【答案】解：(1)因为A=x|x>2，B=x|2<x<3，所以AB=x|2<x<3(2)当C=时，由1mm，得m12，当C时，1m<m，1m2m<3，得12<m<3，综上：实数m的取值范围为,3【考点】交集及其运算一元二次不等式的解法集合的包含关系判断及应用【解析】无无【解答】解：(1)因为A=x|x>2，B=x|2<x<3，所以AB=x|2<x<3(2)当C=时，由1mm，得m12，当C时，1m<m，1m2m<3，得12<m<3，综上：实数m的取值范围为,3【答案】解：(1)g(x)=f(2x)f(x+2)=22x2x+2=(2x)242x，其定义域须满足02x3，0x+23，解得0x1，函数g(x)的定义域为0,1.(2) g(x)=(2x)242x(0x1)，令t=2x， 0x1， 1t2，h(t)=t24t=(t2)24(1t2)，当t1,2时，h(t)是减函数， f(x)min=h(2)=4，f(x)max=h(1)=3.【考点】函数解析式的求解及常用方法函数的定义域及其求法函数的最值及其几何意义【解析】（1）把2x、x+2代入f(x)=2x中，即可求得g(x)的解析式，利用复合函数定义域的求法可得02x30x+23，解此不等式即可求得函数的定义域；（2）令t=2x，则可将函数g(x)=(2x)242x，转化为一个二次函数，然后根据二次函数在定区间上的最值问题，即可得到g(x)的最大值和最小值；【解答】解：(1)g(x)=f(2x)f(x+2)=22x2x+2=(2x)242x，其定义域须满足02x3，0x+23，解得0x1，函数g(x)的定义域为0,1.(2) g(x)=(2x)242x(0x1)，令t=2x， 0x1， 1t2，h(t)=t24t=(t2)24(1t2)，当t1,2时，h(t)是减函数， f(x)min=h(2)=4，f(x)max=h(1)=3.【答案】解：(1)由于图中直线的斜率为k=10.1=10，所以图象中线段的方程为y=10x(0x0.1)，又点(0.1,1)在曲线y=(116)xa上，所以1=(116)0.1a，所以a=0.1，因此含药量y与x之间的函数关系式为：y=10x,(0x0.1),(116)x0.1,(x>0.1).(2)因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以，只能当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克以下时学生方可进入教室，即(116)x0.1<0.25，解得x>0.6.所以从药物释放开始，至少需要经过0.6小时，学生才能回到教室【考点】分段函数的应用分段函数的解析式求法及其图象的作法【解析】（1）分段求y的解析式，代入特殊点坐标即可；（2）由题意可知(116)0.1a<0.25，解得x的范围即可【解答】解：(1)由于图中直线的斜率为k=10.1=10，所以图象中线段的方程为y=10x(0x0.1)，又点(0.1,1)在曲线y=(116)xa上，所以1=(116)0.1a，所以a=0.1，因此含药量y与x之间的函数关系式为：y=10x,(0x0.1),(116)x0.1,(x>0.1).(2)因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以，只能当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克以下时学生方可进入教室，即(116)x0.1<0.25，解得x>0.6.所以从药物释放开始，至少需要经过0.6小时，学生才能回到教室【答案】解：(1)f(1)=f(1)=(132)=53.(2) 定义域为R的函数f(x)是奇函数， f(0)=0，当x<0时，x>0，f(x)=x32x.又 函数f(x)是奇函数， f(x)=f(x)， f(x)=x3+2x，综上所述f(x)=x32x，x>0，0,x=0，x3+2x，x<0.(3) f(1)=53<f(0)=0，且f(x)在R上为单调函数， f(x)在R上单调递减，由f(t22t)+f(2t2k)<0，得f(t22t)<f(2t2k)， f(x)是奇函数， f(t22t)<f(k2t2).又 f(x)是减函数， t22t>k2t2，即3t22tk>0对任意tR恒成立， =4+12k<0得k<13，即为所求【考点】函数的求值函数解析式的求解及常用方法函数恒成立问题【解析】（1）根据题意得，f(1)=f(1)，结合当x>0时，f(x)=x32x即可求出f(1)；（2）由定义域为R的函数f(x)是奇函数，知f(0)=0当x<0时，f(x)=x32x，由函数f(x)是奇函数，知f(x)=x3+2x，由此能求出f(x)的解析式（3）由f(1)=53<f(0)=0且f(x)在R上单调，知f(x)在R上单调递减，由f(t22t)+f(2t2k)<0，得f(t22t)<f(2t2k)，再由根的差别式能求出实数k的取值范围【解答】解：(1)f(1)=f(1)=(132)=53.(2) 定义域为R的函数f(x)是奇函数， f(0)=0，当x<0时，x>0，f(x)=x32x.又 函数f(x)是奇函数， f(x)=f(x)， f(x)=x3+2x，综上所述f(x)=x32x，x>0，0,x=0，x3+2x，x<0.(3) f(1)=53<f(0)=0，且f(x)在R上为单调函数， f(x)在R上单调递减，由f(t22t)+f(2t2k)<0，得f(t22t)<f(2t2k)， f(x)是奇函数， f(t22t)<f(k2t2).又 f(x)是减函数， t22t>k2t2，即3t22tk>0对任意tR恒成立， =4+12k<0得k<13，即为所求【答案】(1)证明：设x1，x20,k，且x1<x2有y1y2=x1+kx1x2+kx2=x1x2+kx1kx2=x1x2+kx2x1x1x2=x1x21kx1x2=x1x2x1x2kx1x2 x1，x20,k， 0<x1x2<k， x1x2k<0. x1<x2， x1x2<0， x1x2x1x2kx1x2>0， y1>y2 函数y=x+kx(k>0)在(0,k上是减函数(2)解：由题意得，当x0,1时， gxmax<fxmax.又fx=4x212x32x+1=2x+1+42x+18，设u=2x+1，x0,1，则1u3，则y=u+4u8，u1,3由已知性质得，当1u2，即0x12时，fx单调递减；当2u3，即12x1时，fx单调递增，由f0=3，f12=4，f1=113， fxmax=3. gx=x2a，x0,1为减函数，故gx12a,2a， 2a<3，解得a>32【考点】函数单调性的判断与证明函数恒成立问题【解析】无无【解答】(1)证明：设x1，x20,k，且x1<x2有y1y2=x1+kx1x2+kx2=x1x2+kx1kx2=x1x2+kx2x1x1x2=x1x21kx1x2=x1x2x1x2kx1x2 x1，x20,k， 0<x1x2<k， x1x2k<0. x1<x2， x1x2<0， x1x2x1x2kx1x2>0， y1>y2 函数y=x+kx(k>0)在(0,k上是减函数(2)解：由题意得，当x0,1时， gxmax<fxmax.又fx=4x212x32x+1=2x+1+42x+18，设u=2x+1，x0,1，则1u3，则y=u+4u8，u1,3由已知性质得，当1u2，即0x12时，fx单调递减；当2u3，即12x1时，fx单调递增，由f0=3，f12=4，f1=113， fxmax=3. gx=x2a，x0,1为减函数，故gx12a,2a， 2a<3，解得a>32第17页 共20页 第18页 共20页