2020-2021学年江苏省徐州市某校高一（上）1月月考数学试卷.docx

2020-2021学年江苏省徐州市某校高一（上）1月月考数学试卷一、选择题1. 已知集合M=1,2,3,4，N=2,2，下列结论成立的是( ) A.NMB.MN=MC.MN=ND.MN=22. 函数f(x)=lg(x+1)x1的定义域是( ) A.(1,+)B.1,+)C.(1,1)(1,+)D.1,1)(1,+)3. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画如图，是书画家唐寅(14701523)的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为( ) A.704cm2B.352cm2C.1408cm2D.320cm24. 某同学解关于x的不等式x27ax+3a<0(a>0)时，得到x的取值区间为(2,3)，若这个区间的端点有一个是错误的，那么正确的x的取值范围应是（ ） A.(2,1)B.(12,3)C.(1,3)D.(2,3)5. 曲线y=ax1+1(a>0且a1)过定点(k,b)，若m+n=b，m>0，n>0，则4m+1n的最小值为（ ） A.92B.9C.5D.526. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，现有四个函数：y=xsinx；y=xcosx；y=x|cosx|；y=x2x的图象（部分）如图，则按照从左到右图象对应的函数序号正确的一组是( ) A.B.C.D.7. 已知sin(3x)=35，则cos(x+76)=( ) A.35B.35C.45D.458. 电影流浪地球中反复出现这样的人工语音：“道路千万条，安全第一条，行车不规范，亲人两行泪”成为网络热句讲的是开车不喝酒，喝酒不开车2019年公安部交通管理局对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出新规定，根据质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员酒后驾车血液中的酒精含量阈值见表经过反复试验，某人喝一瓶啤酒后酒精含量在人体血液中的变化规律的“散点图”见图且图中所示的函数模型为y=40sin(3x)+13,0x<2,90e0.5x+14,x2,假设该人喝一瓶啤酒后至少经过n(nN*)小时才可以驾车，则n的值为( )（参考数据：ln152.71，ln303.40） A.5B.6C.7D.8二、多选题 以下说法正确的是（） A.对集合A，B，“AB=A”是“AB”的充要条件B.对任意实数a，b，“a>b”是“a2>b2”的既不充分又不必要条件C.对定义在R上的函数fx，“f0=0”是“函数fx为奇函数”的充分不必要条件D.“角为第一象限角”是“角为锐角”的必要不充分条件 对于函数f(x)=sinx,sinxcosx,cosx,sinx>cosx,下列四个结论中正确的有（ ） A.函数f(x)是以为最小正周期的函数B.当且仅当x=+k(kZ)时，f(x)取得最小值1C.f(x)图象的对称轴为直线x=4+k(kZ)D.当且仅当2k<x<2k+2(kZ)时，0<f(x)22 已知a>b>0，a+b=1，则（） A.logab>logbaB.2a+1b3+22C.ab<baD.2a2b>2b2a 已知函数f(x)=1+m3x+1(mR)为奇函数，则下列叙述正确的是( ) A.m=2B.f(x)在定义域上是单调增函数C.f(x)(1,1)D.函数F(x)=f(x)sinx的所有零点之和大于零三、填空题 幂函数f(x)的图象过点(4,12)，那么f(8)=_ 函数fx=ex+x4存在唯一零点x0，且x0n,n+1，nZ，则n=_. 定义在m5,12m上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)=x22x，则f(m)的值为_. 设函数fx=|lgx|,0<x3,f6x,3<x<6,方程fx=m有四个不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则x12+x22+x32+x42的最小值为_. 四、解答题 求下列各式的值： (1)lg25+23lg8log227log32+2log49； (2)cos143+sin53tan203sin72. 命题p：实数x满足x24mx+3m2<0；命题q:实数x满足|x3|1. (1)若m=1，且p，q都为真，求实数x的取值范围； (2)若m>0，且q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 已知第二象限角满足_请从下列三个条件中任选一个作答条件： sin,cos是关于x的方程25x25x12=0的两个实根；条件：角终边上一点Px,2，且cos=25x；条件：sincos=75. (1)求tan+1tan的值； (2)求2sin+cossin22cossin的值 销售甲种商品所得利润为P万元，它与投入资金t万元的函数关系为P=att+1；销售乙种商品所得利润为Q万元，它与投入资金t万元的函数关系为Q=bt，其中a,b为常数现将5万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售；若全部投入甲种商品，所得利润为52万元；若全部投入乙种商品，所得利润为53万元若将5万元资金中的x万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为fx万元 (1)求函数fx的解析式； (2)求fx的最大值 已知函数fx=2sinx+6，>0,0<<为奇函数，且fx图象的相邻两对称轴间的距离为2. (1)当x2,4时，求fx的单调递减区间； (2)将函数fx的图象向右平移6个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），得到函数y=gx的图象，当x12,6时，求函数gx的值域. 若函数fx在定义域内存在实数x满足fx=kfx，kZ，则称函数fx为定义域上的“k阶局部奇函数” (1)判断函数fx=tanx2sinx是否为（0,）上的“二阶局部奇函数”并说明理由； (2)若函数fx=lgmx是2,2上的“一阶局部奇函数”，求实数m的取值范围； (3)对于任意的实数t(,2，函数fx=x22x+t恒为R上的“k阶局部奇函数”，求k的取值集合参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省徐州市某校高一（上）1月月考数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】交集及其运算并集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】由M=1,2,3,4，N=2,2，则可知，2N，但是2M，则NM，MN=1,2,3,4,2M，MN=2N，从而可判断【解答】解：A、由M=1,2,3,4，N=2,2，可知，2N，但是2M，则NM，故A错误；B、MN=1,2,3,4,2M，故B错误；C、MN=2N，故C错误；D、MN=2，故D正确故选D.2.【答案】C【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知，x+1>0,x10,解得x>1且x1，即函数的定义域为(1,1)(1,+).故选C.3.【答案】A【考点】扇形面积公式【解析】设AOB，OAOBr，由题意可得：24=r64=(r+16)，解得r，进而根据扇形的面积公式即可求解【解答】解：如图，设AOB=，OA=OB=r，由题意可得：24=r,64=(r+16),解得：r=485，所以，S扇面=S扇形OCDS扇形OAB=1264(485+16)1224485=704cm2故选A.4.【答案】B【考点】一元二次不等式的解法【解析】先由题意确定符合条件解集端点，然后结合二次方程的根与不等式的解集端点的关系求出a，代入后即可求解【解答】解：由题意可知，2和3有一个可以满足方程x27ax+3a=0，另一个不满足.把x=2代入可得，a=417与已知a>0矛盾，所以x2；把x=3代入可得a=12，满足题意，故原不等式可化为2x27x+3<0.易知x1=3是方程2x27x+3=0的一个解，则x2+3=72，解得x2=12，所以x的取值范围为：12<x<3.故选B.5.【答案】A【考点】基本不等式及其应用指数函数的单调性与特殊点【解析】【解答】解：令x1=0，求出曲线y=ax1+1(a>0且a1)过定点为(1,2)， k=1，b=2， m+n=2， 4m+1n=12(4m+1n)(m+n)=12(5+mn+4nm)92，当且仅当mn=4nm，即m=43，n=23时取得最小值92.故选A.6.【答案】A【考点】函数奇偶性的判断函数的图象【解析】【解答】解：y=xsinx为偶函数，它的图象关于y轴对称，故第一个图象即是；y=xcosx为奇函数，它的图象关于原点对称，它在0,2上的值为正数，在2,上的值为负数，故第三个图象满足；y=x|cosx|为奇函数，当x>0时，fx0，故第四个图象满足；y=x2x，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第二 个图象满足.综上，按照从左到右图象对应的函数序号为.故选A.7.【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值【解析】利用换元法设3x，则x=3，然后利用三角函数的诱导公式进行化简求解即可【解答】解：设3x=，则x=3，则sin=35，则cos(x+76)=cos(3+76)=cos(32)=cos(2)=sin=35.故选A.8.【答案】B【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】此题暂无解析【解答】解：由散点图可得该人喝一瓶啤酒后的2个小时内，其酒精含量阈值大于20，当x2时，满足90e0.5x+14<20，即e0.5x<115，所以x>2ln1522.71=5.42，所以n=6.故选B.二、多选题【答案】A,B,D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断奇函数不等式的基本性质集合的包含关系判断及应用象限角、轴线角【解析】根据充分条件与必要条件的定义进行判断即可得结果.【解答】解：因为AB=AAB，所以AB=A是AB的充要条件，故A正确；a>b不能推出a2>b2，例a=1，b=2，a2>b2也不能推出a>b，例a=4，b=0，所以a>b是a2>b2的既不充分也不必要条件，故B正确；f(0)=0，函数不一定是奇函数，但函数fx为奇函数时有f(0)=0，则f(0)=0是函数fx为奇函数的必要不充分条件，故C不正确；角为锐角角为第一象限角，反之不成立，所以角为第一象限角是角为锐角的必要不充分条件，故D正确.故选ABD.【答案】C,D【考点】正弦函数的图象余弦函数的图象【解析】首先利用分段函数的定义域，画出函数的图象，进一步求出函数的周期，对称轴，函数的最值和值域【解答】解：函数f(x)=sinx,sinxcosx,cosx,sinx>cosx,函数的图象为：对于选项A：函数的最小正周期为2，故A错误；对于选项B：在x=+2k(kZ)和x=32+2k(kZ)时，该函数都取得最小值1，故B错误；对于选项C：根据函数f(x)图象，得到对称轴为直线x=4+k(kZ)，故C正确；对于选项D：根据函数f(x)图象，得到当且仅当2k<x<2+2k(kZ)时，0<f(x)22，故D正确故选CD【答案】A,B,D【考点】基本不等式及其应用指数函数的性质幂函数的性质对数函数的图象与性质不等式的基本性质【解析】将各个选项进行逐一分析求解即可.【解答】解： a>b>0，a+b=1， 0<b<a<1， logab>logaa=1，logba<logbb=1， logab>logba，A正确； 2a+1b=2a+1ba+b=3+2ba+ab3+22，当且仅当2ba=ab时等号成立， B正确； 利用指数函数和幂函数的单调性可得：ab>bb>ba， C错误；设fx=2x+2x，则fafb=2a+2a2b2b=2a2b+12a12b=2a2b2a+b12a+b， a>b>0，a+b=1， 原式=2a2b2a+b12a+b>0， fafb>0，即2a+2a>2b+2b， 2a2b>2b2a，D正确.故选ABD.【答案】A,B,C【考点】函数的零点函数的单调性及单调区间函数奇偶性的性质函数的值域及其求法【解析】A，由奇函数的定义求出m的值；B，由复合函数的单调性得出f(x)的单调性；C，由复合函数的值域求出f(x)的值域；D，由F(x)是定义域R上的奇函数，利用对称性知所有零点之和等于零【解答】解：A，函数f(x)=1+m3x+1(mR)为奇函数，则f(x)=f(x)，即1+m3x+1=1m3x+1，解得m=2，故A正确；B，由y=3x是在定义域R上的增函数，可知y=23x+1是在定义域R上的减函数，则f(x)=123x+1是在定义域R上的增函数，故B正确；C，由y=3x的值域为(0,+)，可得y=23x+1的值域是(0,2)，则f(x)=123x+1的值域是(1,1)，故C正确；D，由题意知F(x)=f(x)sinx是在定义域R上的奇函数，其所有零点关于原点对称，即所有零点之和等于零，故D错误故选ABC.三、填空题【答案】24【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】设幂函数的解析式为f(x)x，由幂函数f(x)的图象过点(4,12)，求得的值，可得f(8)的值【解答】解：设幂函数的解析式为f(x)=x， 幂函数f(x)的图象过点(4,12)， 4=12， =12, f(8)=812=18=24.故答案为：24.【答案】1【考点】函数零点的判定定理【解析】由函数的解析式判断单调性，求出f(1)，f2的值，可得f1f2<0，再利用函数的零点的判定定理可得函数fx的零点所在的区间.【解答】解：函数fx=ex+x4在实数范围内单调递增，且f(1)=e3<0，f(2)=e22>0， f1f2<0，根据函数的零点的判定定理可得：函数fx=ex+x4的零点所在的区间是1,2， n=1.故答案为：1.【答案】8【考点】函数奇偶性的性质函数的求值【解析】根据题意即可得出m5+12m=0，解出m，再根据x0时的f(x)的解析式即可求出f(m)的值【解答】解： f(x)在m5,12m上是奇函数， m5+12m=0，解得m=4.又 x0时，f(x)=x22x， f(m)=f(4)=f(4)=(168)=8故答案为：8.【答案】50【考点】分段函数的应用函数的零点函数的零点与方程根的关系【解析】【解答】解：函数f(x)=|lgx|，0<x3，f(6x)，3<x<6，的图象如图所示：由题意得x1x2=1，x1+x4=x2+x3=6， x1+x2+x3+x4=12，x1=1x2.则x12+x22+x32+x42=x12+(6x1)2+x22+(6x2)2=2(x1+x2)212(x1+x2)24+72=2(x1+x23)2+50.故答案为：50.四、解答题【答案】解：(1)原式=2lg5+2lg2lg27lg2lg2lg3+2log23=23+3=2.(2)原式=cos6+43+sin213tan6+23sin412=12+3231=2.【考点】对数的运算性质运用诱导公式化简求值【解析】【解答】解：(1)原式=2lg5+2lg2lg27lg2lg2lg3+2log23=23+3=2.(2)原式=cos6+43+sin213tan6+23sin412=12+3231=2.【答案】解：(1)由不等式x24mx+3m2<0，可得xmx3m<0，当m=1时，解得1<x<3，即p为真时，1<x<3，由|x3|1，可得1x31，解得2x4，即q为真时，2x4，若p，q都为真时，实数x的取值范围是2,3).(2)由不等式x24mx+3m2<0，可得xmx3m<0.因为m>0，所以m<x<3m，即p为真时，不等式的解集为m,3m.又由不等式|x3|1，可得2x4，即q为真时，不等式的解集为2,4.设A=(m,3m),B=2,4，因为q是p的充分不必要条件，可得集合B是A的真子集，则m<2,3m>4,解得43<m<2，所以实数m的取值范围是43,2.【考点】命题的真假判断与应用根据充分必要条件求参数取值问题【解析】【解答】解：(1)由不等式x24mx+3m2<0，可得xmx3m<0，当m=1时，解得1<x<3，即p为真时，1<x<3，由|x3|1，可得1x31，解得2x4，即q为真时，2x4，若p，q都为真时，实数x的取值范围是2,3).(2)由不等式x24mx+3m2<0，可得xmx3m<0.因为m>0，所以m<x<3m，即p为真时，不等式的解集为m,3m.又由不等式|x3|1，可得2x4，即q为真时，不等式的解集为2,4.设A=(m,3m),B=2,4，因为q是p的充分不必要条件，可得集合B是A的真子集，则m<2,3m>4,解得43<m<2，所以实数m的取值范围是43,2.【答案】解：(1)选：由于sin，cos是关于x的方程25x25x12=0的两个实根，sin+cos=15,sincos=1225,为第二象限角,解得sin=45，cos=35；选：因为角终边上一点Px,2，且cos=25x，所以cos=xx2+4=25x，且为第二象限角，解得x=32，由此得sin=45，cos=35；选：因为sincos=75，平方可得sincos=1225，sincos=75,sincos=1225,为第二象限角,解得sin=45，cos=35或者sin=35，cos=45；由上可知tan=43或34，所以tan+1tan=2512（或tan+1tan=1sincos=2512）.(2)2sin+cossin2(2cossin)=sin2+cos2sin22sin+cos2cossin=tan2+1tan22tan+12tan=2532.（当tan=34时，上式等于5099）.【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】（1）选择：由于sin，cos是关于x的方程25x25x12=0的两个实根，sin+cos=15sincos=1225为第二象限角，解得sin=45，cos=35；选：因为角终边上一点Px,2，且cos=25x，所以cos=xx2+4=25x，且为第二象限角，解得x=32由此得sin=45，cos=35；选：因为sincos=75，平方可得sincos=1225，sincos=75sincos=1225为第二象限角，解得sin=45，cos=35或者sin=35，cos=45；由上可知tan=43或34（有两种情况，麻烦），所以tan+1tan=2512（或tan+1tan=1sincos=2512）（2）2sin+cossin2a(2cossina)=sin2+cos2sin22sin+cos2cossin=tan2+1tan22tan+12tan=2532.【解答】解：(1)选：由于sin，cos是关于x的方程25x25x12=0的两个实根，sin+cos=15,sincos=1225,为第二象限角,解得sin=45，cos=35；选：因为角终边上一点Px,2，且cos=25x，所以cos=xx2+4=25x，且为第二象限角，解得x=32，由此得sin=45，cos=35；选：因为sincos=75，平方可得sincos=1225，sincos=75,sincos=1225,为第二象限角,解得sin=45，cos=35或者sin=35，cos=45；由上可知tan=43或34，所以tan+1tan=2512（或tan+1tan=1sincos=2512）.(2)2sin+cossin2(2cossin)=sin2+cos2sin22sin+cos2cossin=tan2+1tan22tan+12tan=2532.（当tan=34时，上式等于5099）.【答案】解：(1)因为P=att+1，Q=bt，所以当t=5时，P=5a5+1=52，Q=5b=53，解得a=3，b=13，所以P=3tt+1，Q=13t，从而fx=3xx+1+5x3，x0,5(2)由(1)可得fx=3xx+1+5x3=3x+13x+1+6x+13=53x+1+x+13523x+1x+13=3，当且仅当3x+1=x+13，即x=2时等号成立，故fx的最大值为3.答：当分别投入2万元、3万元销售甲、乙两种商品时总利润最大，为3万元 .【考点】函数解析式的求解及常用方法基本不等式在最值问题中的应用【解析】（1）因为P=at1+1,Q=bt，所以当t=5时，P=5a5+1=52,Q=5b=53，解得a=3,b=13，所以P=3tt+1,Q=13t，从而fx=3xx+1+5x3,x0,5【解答】解：(1)因为P=att+1，Q=bt，所以当t=5时，P=5a5+1=52，Q=5b=53，解得a=3，b=13，所以P=3tt+1，Q=13t，从而fx=3xx+1+5x3，x0,5(2)由(1)可得fx=3xx+1+5x3=3x+13x+1+6x+13=53x+1+x+13523x+1x+13=3，当且仅当3x+1=x+13，即x=2时等号成立，故fx的最大值为3.答：当分别投入2万元、3万元销售甲、乙两种商品时总利润最大，为3万元 .【答案】解：(1)函数fx图象的相邻两对称轴间的距离为2，所以T=，可得w=2，又由函数fx为奇函数，可得f0=2sin6=0，所以6=k，kZ，因为0<<，所以=6，所以函数fx=2sin2x，令2+2k2x32+2k，kZ，解得4+kx34+k,kZ，可得函数fx的递减区间为4+k,34+k,kZ，再结合x2,4，可得函数fx的减区间为2,4.(2)将函数fx的图象向右平移6个单位长度，可得y=2sin2x3的图象，再把横坐标缩小为原来的12，得到函数y=gx=2sin4x3的图象，当x12,6时，4x323,3，当4x3=2时，函数gx取得最小值，最小值为2，当4x3=3时，函数gx取得最大值，最大值为3，故函数gx的值域2,3.【考点】正弦函数的单调性正弦函数的奇偶性正弦函数的定义域和值域函数y=Asin（x+）的图象变换【解析】【解答】解：(1)函数fx图象的相邻两对称轴间的距离为2，所以T=，可得w=2，又由函数fx为奇函数，可得f0=2sin6=0，所以6=k，kZ，因为0<<，所以=6，所以函数fx=2sin2x，令2+2k2x32+2k，kZ，解得4+kx34+k,kZ，可得函数fx的递减区间为4+k,34+k,kZ，再结合x2,4，可得函数fx的减区间为2,4.(2)将函数fx的图象向右平移6个单位长度，可得y=2sin2x3的图象，再把横坐标缩小为原来的12，得到函数y=gx=2sin4x3的图象，当x12,6时，4x323,3，当4x3=2时，函数gx取得最小值，最小值为2，当4x3=3时，函数gx取得最大值，最大值为3，故函数gx的值域2,3.【答案】解：(1)由题意得，fx+2fx=0tanx2sinx=2tanx+4sinx，即tanx=2sinx由 x0,， sinx0且tanx=sinxcosx，得cosx=12. x=0,， x=3， fx是0,上的“二阶局部奇函数” .(2)由题意得，fx+fx=0lgm+x+lgmx=lgm2x2=0，即m2=1+x2,x2,2,x2,2,m+x>0,x2,2,mx>0,m21,5,m>(x)max,x2,2,m>(x)max,x2,2, m(2,5.(3)由题意得，fx+kfx=0在R上有解x22x+t+kx22x+t=0有解，即k+1x2+22kx+k+1t=0有解当k=1时，x=0R，满足题意 当k1时，对于任意的实数t(,2，=22k24k+12t04k+12222k20k2+6k+10k322,3+22由kZ，故k5,4,3,2,1【考点】函数新定义问题同角三角函数间的基本关系二次函数的性质【解析】解：(1)由题意得，fx+2fx=0tanx2sinx=2tanx+4sinx，即tanx=2sinx由 x0,， sinx0且tanx=sinxcosx，得cosx=12. x=0,， x=3， fx是0,上的“二阶局部奇函数” .（2）由题意得，fx+1x=0lgm+x+lgmx=1gm2x2=0，即m2=1+x2,x2,2x2,2,m+x>0x2,2,mx>0m21,5m>(x)max,x2,2m(2,5m>(x)max,x2,2.（3）由题意得，fx+k+fx=0在R上有解x22x+t+kx22x+1=0有解即k+1x2+22kx+k+1t0有解当k=1时，x=0R，满足题意 当k1时，对于任意的实数t(,2，=22k24k+12t04k+12222k20k2+6k+1<0k322,3+22由kZ，故k5,4,3,2,1【解答】解：(1)由题意得，fx+2fx=0tanx2sinx=2tanx+4sinx，即tanx=2sinx由 x0,， sinx0且tanx=sinxcosx，得cosx=12. x=0,， x=3， fx是0,上的“二阶局部奇函数” .(2)由题意得，fx+fx=0lgm+x+lgmx=lgm2x2=0，即m2=1+x2,x2,2,x2,2,m+x>0,x2,2,mx>0,m21,5,m>(x)max,x2,2,m>(x)max,x2,2, m(2,5.(3)由题意得，fx+kfx=0在R上有解x22x+t+kx22x+t=0有解，即k+1x2+22kx+k+1t=0有解当k=1时，x=0R，满足题意 当k1时，对于任意的实数t(,2，=22k24k+12t04k+12222k20k2+6k+10k322,3+22由kZ，故k5,4,3,2,1第21页 共24页 第22页 共24页