2020-2021学年河南省郑州市某校高一（上）10月月考数学试卷.docx
2020-2021学年河南省郑州市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 把集合x|x23x+2=0用列举法表示为( ) A.1,2B.x|x=1，x=2C.x23x+2=0D.x=1，x=22. 已知集合A=1,2,a，B=1,a，AB=B，则a等于( ) A.0或2B.0或2C.1或2D.1或23. 已知函数f(x)=4x2kx8在5,20上具有单调性，则实数k的取值范围为( ) A.(,40B.160,+)C.40,160D.(,40160,+)4. 已知函数fx=x3+ax+2，且f2020=1，则f2020的值为( ) A.2019B.3C.1D.35. 已知fx的定义域为1,8，则f2x1的定义域是( ) A.1,3B.1,35,3C.0,92D.1,86. 设集合A=1,2，B=y|y=x2,xA，则AB=( ) A.1,4B.1,2C.1,0D.0,27. 若函数fx=a1x,x1，4a2x+2,x<1，且满足对任意的实数x1x2都有fx1fx2x1x2>0成立，则实数a的取值范围是( ) A.143,8B.143,8）C.1,+D.1,88. 设U=R，A=x|mx2+8mx+21>0，UA=，则m的取值范围是( ) A.0,2116）B.0(2116,+)C.(,0D.(,0(2116,+)9. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(,0单调递增，则不等式fa1>f12的解集为( ) A.,12B.,1232,+C.12,32D.32,+10. 设函数 fx=x22x+a,x<122x1,x12 的最小值为1，则实数a的取值范围是( ) A.a2B.a14C.a>2D.a>1411. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数f(x)=2x1x2的图象大致是( ) A.B.C.D.12. 设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A且k+1A，那么k是A的一个“孤立元”，给定A=1,2,3,4,5，则A的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有( ) A.10个B.11个C.12个D.13个二、填空题 若fx=2+x+x1x，则函数fx的定义域为_. 已知函数fx=3,x=1,2fx1,x2,则f2=_. 已知函数fx=x1x，若不等式tfxx1对x(1,2恒成立，则t的取值范围为_. 已知函数f(x)=x1+|x|(xR)，下面四个命题，正确命题的序号有_.函数f(x)的图象关于y轴对称；函数f(x)的值域为1,1；若x1x2，则一定有f(x1)f(x2)；若规定f1(x)=f(x)，fn(x)=f(fn1(x)，则fn(x)=x1+n|x|对nN*恒成立 三、解答题 (1)求值：27912+0.122302102723548； (2)已知：x12+x12=3，求x2+1x的值 已知A=x|ax2a+3，B=x|x>1或x<6 (1)若AB=(1,3，求a的值； (2)若AB=B，求a的取值范围 已知定义在R上的奇函数fx满足x>0时，fx=2x+1x+1. (1)求fx的解析式； (2)当x0,+时，判断fx的单调性并用定义证明 已知函数fx=x24x+3，若函数fx在a,a+1上的最小值为3，求a的值 定义在(0,+)上的函数y=f(x)，满足f(xy)=f(x)+f(y)，f(13)=1，当x>1时，f(x)<0. (1)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明； (2)解关于x的不等式f(x)+f(x2)>1 已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)=f(2)=3. (1)求f(x)的解析式； (2)若f(x)在区间2a,a+1上不单调，求实数a的取值范围； (3)在区间1,1上，y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年河南省郑州市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】集合的含义与表示【解析】根据集合的表示方法表示出相对应的集合即可【解答】解：用列举法表示集合A=x|x23x+2=0=x|(x1)(x2)=0=1,2.故选A.2.【答案】B【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】由AB=B，可得BA，利用集合A=1,2,a，B=1,a，可得a=2或a=a(a1)，即可求出a【解答】解： AB=B， BA. 集合A=1,2,a，B=1,a， a=2或a=a(a1)， a=2或0.故选B3.【答案】D【考点】二次函数的性质函数单调性的性质【解析】根据二次函数的图象和性质，若函数h(x)=4x2kx8在5,20上是单调函数，则区间5,20应完全在对称轴x=k8的同侧，由此构造关于k的不等式，解得k的取值范围.【解答】解：函数f(x)=4x2kx8的对称轴为x=k8，若函数f(x)=4x2kx8在5,20上具有单调性，则k85或k820，解得k40或k160，故k的取值范围是(,40160,+).故选D.4.【答案】D【考点】函数的求值【解析】由题f(2020)=20203+2020a+2=1，即可得到20203+2020a=1,再根据f(2020)=20203+2020a+2即可得解.【解答】解： f(x)=x3+ax+2， f(2020)=20203+2020a+2=1， 20203+2020a=1, f(2020)=20203+2020a+2=20203+2020a+2=1+2=3.故选D.5.【答案】C【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据fx的定义域，得到关于x的不等式，求出f2x1的定义域即可【解答】解： fx的定义域是1,8， 12x18，解得0x92.故选C6.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出AB【解答】解： 集合A=1,2，B=y|y=x2,xA=0,4， AB=0,2故选D.7.【答案】B【考点】已知函数的单调性求参数问题分段函数的应用【解析】利用函数的单调性解题，注意分段函数中4a2+2a1.【解答】解：因为对任意的实数x1x2都有fx1fx2x1x2>0成立，所以函数f(x)在R上单调递增，故需满足a1>0，4a2>0，4a21+2(a1）1，解得143a<8.故选B.8.【答案】A【考点】集合关系中的参数取值问题补集及其运算【解析】由题意和补集的运算求出集合A，由A中元素的性质得mx2+8mx+21>0恒成立，对m进行分类讨论，利用二次函数的性质求出m的范围，最后并在一起【解答】解：由UA=得A=R，即mx2+8mx+21>0恒成立，当m=0时，不等式恒成立；当m0时，则m>0,=(8m)2421m<0,解得0<m<2116，综上，m的取值范围为0,2116)故选A9.【答案】C【考点】不等式奇偶性与单调性的综合【解析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论【解答】解： fx是定义在R上的偶函数，且在,0上单调递增， 函数fx在0,+上单调递减， fa1>f12=f12， |a1|<12， 12<a1<12， 12<a<32，故不等式fa1>f12的解集为12,32.故选C10.【答案】B【考点】函数最值的应用【解析】根据分段函数解析式分类讨论，当x12时， 函数fx是单调增函数，则当x=12时，fx取得最小值1，即x=12时符合题意；当x<12时，函数fx在,12上单调递减，则fx>f12=a34，即可得解实数a的取值范围.【解答】解：当x12时，fx=2x2，可知此时fx是单调增函数，则当x=12时，fx取得最小值，最小值为f12=2122=1，可知当x=12时符合题意；当x<12时，fx=x22x+a=x12+a1，即有fx在,12上单调递减，则fx>f12=a34，由题意可得a341，解得a14；综上，a的取值范围为a14.故选B.11.【答案】C【考点】函数的图象【解析】根据函数值的对应性分别进行排除即可【解答】解：当0<x<1时，f(x)>0，排除A；当x>1时，f(x)<0，排除BD.故选C.12.【答案】D【考点】元素与集合关系的判断【解析】本题考查的是新定义和集合知识联合的问题在解答时首先要明确集合A的所有子集是什么，然后严格按照题目当中对“孤立元”的定义逐一验证即可当然，如果按照“孤立元”出现的情况逐一排查亦可【解答】解：“孤立元“是1的集合：1；1,3,4；1,4,5；1,3,4,5；“孤立元“是2的集合：2；2,4,5；“孤立元“是3的集合：3；“孤立元“是4的集合：4；1,2,4；“孤立元“是5的集合：5；1,2,5；2,3,5；1,2,3,5；共有13个.故选D二、填空题【答案】2,1)(1,+)【考点】函数的定义域及其求法【解析】利用被开方数为非负，分母不为零，构造不等式组，解出即可.【解答】解：由题意得2+x0，1x0，解得x2，x1，故函数fx的定义域为2,1)(1,+).故答案为：2,1)(1,+).【答案】6【考点】分段函数的应用函数的求值【解析】根据分段函数解析式可得f(2)=2f(21)=2f(1)=23=6.【解答】解： f(x)=3,(x=1),2f(x1),(x2), f(2)=2f(21)=2f(1)=23=6.故答案为：6.【答案】23,+)【考点】函数恒成立问题函数的最值及其几何意义【解析】利用不等式的性质，分离参数，再求函数的最大值，即可求出结果.【解答】解： tf(x)x1，即tx1xx1tx1x+1xx1，x(1,2，则x1>0，x+1>0，则有tx1+x=11x+1恒成立， x(1,2，则x+1(2,3， 1x+113,12)， 11x+1(12,23， t23， t的取值范围为23,+).故答案为：23,+).【答案】【考点】命题的真假判断与应用奇偶性与单调性的综合函数的求值函数的值域及其求法【解析】根据题意，利用函数的奇偶性、单调性及递推关系对四个选项逐一判断即可【解答】解： f(x)=x1+|x|=x1+|x|=f(x)， 函数f(x)为奇函数，故其图象关于原点对称，错误；当x>0时，f(x)=x1+|x|=x1+x=111+x(0,1)，当x<0时，f(x)=x1+|x|=11x1， x<0， x>0，1x>1， 0<11x<1，1<11x1<0， 当x<0时，f(x)(1,0)，又f(0)=0， 函数f(x)的值域为(1,1)，即错误；当x>0时，f(x)=111+x为单调增函数，当x<0时，f(x)=x1+|x|=11x1也是单调增函数， 若x1x2，则一定有f(x1)f(x2)，故正确；对于，f1(x)=f(x)=x1+|x|，f2(x)=f(f1(x)=x1+|x|1+|x1+|x|=x1+2|x|，同理可求，f3(x)=x1+3|x|， fn(x)=x1+n|x|对nN*恒成立，故正确故答案为：三、解答题【答案】解：(1)27912+0.122302102723548=259+10.1213272642548=53+1001916548=100.(2) x12+x12=3， (x12+x12)2=32， x+2x1212+x1=9， x+2+1x=9， x+1x=7，x2+1x=x+1x=7.【考点】有理数指数幂的化简求值根式与分数指数幂的互化及其化简运算【解析】（1）27912230+0.12210272548=100.（2） x1+x12=3x2+1x=7.【解答】解：(1)27912+0.122302102723548=259+10.1213272642548=53+1001916548=100.(2) x12+x12=3， (x12+x12)2=32， x+2x1212+x1=9， x+2+1x=9， x+1x=7，x2+1x=x+1x=7.【答案】解：(1) AB=x|1<x3，可得2a+3=36a1， a=0(2)由AB=B得AB当A=时满足题意，此时，a>2a+3，解得a<3；当A时，有a2a+3a>1或2a+3<6，解得a>1综上，a的取值范围为：a<3或a>1，即(,3)(1,+)【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】（1）根据A=x|ax2a+3，B=x|x<6,或x>1，再由AB=x|1<x3可得2a+3=36a1，由此求得a的值（2）由AB=B得AB，分A=和A两种情况，分别求出a的取值范围，再取并集，即得所求【解答】解：(1) AB=x|1<x3，可得2a+3=36a1， a=0(2)由AB=B得AB当A=时满足题意，此时，a>2a+3，解得a<3；当A时，有a2a+3a>1或2a+3<6，解得a>1综上，a的取值范围为：a<3或a>1，即(,3)(1,+)【答案】解：(1) fx是定义在R上的奇函数， f(0)=0，设x<0，则x>0， fx=2x+1x+1， fx=fx=2x+1x+1=2x11x， fx=2x+1x+1，x>0，0，x=0，2x11x，x<0.(2)函数f(x)=2x+1x+1=21x+1在区间(0,+)上单调递增，证明如下：任取x1,x2(0,+)，且x1<x2，则f(x1)f(x2)=21x1+12+1x2+1=x1x2(x1+1)(x2+1)， 0<x1<x2， x1x2<0，x1+1>0，x2+1>0， fx1fx2<0，即fx1<fx2， 函数fx在区间0,+上单调递增.【考点】函数单调性的判断与证明分段函数的解析式求法及其图象的作法函数解析式的求解及常用方法【解析】【解答】解：(1) fx是定义在R上的奇函数， f(0)=0，设x<0，则x>0， fx=2x+1x+1， fx=fx=2x+1x+1=2x11x， fx=2x+1x+1，x>0，0，x=0，2x11x，x<0.(2)函数f(x)=2x+1x+1=21x+1在区间(0,+)上单调递增，证明如下：任取x1,x2(0,+)，且x1<x2，则f(x1)f(x2)=21x1+12+1x2+1=x1x2(x1+1)(x2+1)， 0<x1<x2， x1x2<0，x1+1>0，x2+1>0， fx1fx2<0，即fx1<fx2， 函数fx在区间0,+上单调递增.【答案】解： 函数f(x)在a,a+1的最小值为3，又 fx的对称轴为x=2， 当a2时，fx在a,a+1上单调递增， fxmin=fa=a24a+3=3a=0或a=4， a=4；当a<2<a+1，即1<a<2时，f(x)在a,2上单调递减，在2,a+1上单调递增， fxmin=f2=2242+3=1，不满足题意， 舍去；当a+12，即a1时，f(x)在a,a+1上单调递减， fxmin=fa+1=a+124a+1+3=3a22a3=0a=3（舍）或a=1.综上：a=1或a=4【考点】函数最值的应用【解析】无【解答】解： 函数f(x)在a,a+1的最小值为3，又 fx的对称轴为x=2， 当a2时，fx在a,a+1上单调递增， fxmin=fa=a24a+3=3a=0或a=4， a=4；当a<2<a+1，即1<a<2时，f(x)在a,2上单调递减，在2,a+1上单调递增， fxmin=f2=2242+3=1，不满足题意， 舍去；当a+12，即a1时，f(x)在a,a+1上单调递减， fxmin=fa+1=a+124a+1+3=3a22a3=0a=3（舍）或a=1.综上：a=1或a=4【答案】解：(1)fx在0,+上单调递减证明： fxy=fx+fy，在0,+上任取x1<x2， fx1fx2=fx1fx2x1x1=fx1fx2x1f(x1)=fx2x10<x1<x2， x2x1>1， fx2x1<0， fx1fx2=fx2x1>0， fx1>fx2， fx在0,+上单调递减(2)fxy=fx+fy且f13=1， fx+fx2>1fx+fx2>f13fx+fx2+f13>0fx22x+f13>0fx22x3>0.令x=y=1，则有f1=f1+f(1)， f1=0， f(x22x3)>f(1)fx在0,+上单调递减， x>0，x2>0，x22x3<1，x>0，x>2，1<x<3，2<x<3， 所求不等式的解集为2,3.【考点】函数单调性的判断与证明函数单调性的性质不等式的综合【解析】（2）直接用单调性的定义证明函数单调递减；（3）运用函数的单调性和特殊函数值及函数的定义域列不等式求解【解答】解：(1)fx在0,+上单调递减证明： fxy=fx+fy，在0,+上任取x1<x2， fx1fx2=fx1fx2x1x1=fx1fx2x1f(x1)=fx2x10<x1<x2， x2x1>1， fx2x1<0， fx1fx2=fx2x1>0， fx1>fx2， fx在0,+上单调递减(2)fxy=fx+fy且f13=1， fx+fx2>1fx+fx2>f13fx+fx2+f13>0fx22x+f13>0fx22x3>0.令x=y=1，则有f1=f1+f(1)， f1=0， f(x22x3)>f(1)fx在0,+上单调递减， x>0，x2>0，x22x3<1，x>0，x>2，1<x<3，2<x<3， 所求不等式的解集为2,3.【答案】解：(1) f(x)是二次函数，且f(0)=f(2)， 对称轴为x=1.又 最小值为1，设f(x)=a(x1)2+1，又f(0)=3， a=2， f(x)=2(x1)2+1=2x24x+3.(2)要使f(x)在区间2a,a+1上不单调，则2a<1<a+1， 0<a<12.(3)由已知2x24x+3>2x+2m+1在1,1上恒成立，化简得m<x23x+1，设g(x)=x23x+1，则g(x)在区间1,1上单调递减， g(x)在区间1,1上的最小值为g(1)=1， m<1.【考点】二次函数在闭区间上的最值二次函数的性质函数单调性的性质函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）用待定系数法先设函数f(x)的解析式，再由已知条件求解未知量即可（2）只需保证对称轴落在区间内部即可（3）转化为函数求最值问题，即可得到个关于变量m的不等式，解不等式即可【解答】解：(1) f(x)是二次函数，且f(0)=f(2)， 对称轴为x=1.又 最小值为1，设f(x)=a(x1)2+1，又f(0)=3， a=2， f(x)=2(x1)2+1=2x24x+3.(2)要使f(x)在区间2a,a+1上不单调，则2a<1<a+1， 0<a<12.(3)由已知2x24x+3>2x+2m+1在1,1上恒成立，化简得m<x23x+1，设g(x)=x23x+1，则g(x)在区间1,1上单调递减， g(x)在区间1,1上的最小值为g(1)=1， m<1.第17页 共20页 第18页 共20页
