2020-2021学年河北省张家口市某校高一（上）10月月考数学试卷.docx
2020-2021学年河北省张家口市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 下列说法正确的是( ) A.我校爱好游泳能手组成一个集合B.与定点M，N等距离的点不能组成一个集合C.集合1，2，3和3，2，1表示同一个集合D.由1，0，12，32，14组成的集合有5个元素2. 下列四个写法：01,2,3；1,2,3；0；0=，其中正确写法的个数为( ) A.1B.2C.3D.43. 已知2x1，1y3，则2xy的取值范围是( ) A.7,1B.5,0C.5,1D.5,14. 已知全集U=R，集合A=x|x>3或x<1，集合B=x|x|1则下图的阴影部分表示的集合为( ) A.1,1)B.(1,3C.(1,3D.1,35. a>b>0是a+b2ab的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件6. 已知集合A=2,0,1，B=x|x<a，若AB=A，则实数a的取值可以为( ) A.2B.1C.1D.27. 已知x>2，9x2+x取最小值时x的取值为( ) A.5B.6C.7D.88. 某班共有学生60名，在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项，有些人会其中的两项没有人三项均会若该班32人不会打乒乓球，28人不会打篮球，24人不会打排球，则该班会其中两项运动的学生人数是( ) A.32B.33C.35D.36二、多选题 给出下列命题，其中正确的命题是( ) A.xZ，使x3<1B.命题“x0R，使得x02x06<0”的否定形式是“xR，都有x2x6>0”C.xN，使x3>x2D.xR，使x2+x+1>0 下列结论正确的是( ) A.若a>b,c<0，则ac<bcB.若a2<b2，则a<bC.若a>b,ab>0，则1a<1bD.若ac<bc，则a<b 已知集合M=x|x23x+2=0,xR，N=x|0<x<5,xN，则以下命题正确的是( ) A.M的真子集个数为4B.若集合N是集合x|x<a的子集，则a5C.MN=1,2D.满足条件MCN的集合C的个数为4 已知a>0，b>0，a+b=1，则以下命题正确的是( ) A.1a+1b的最小值为4B.a+1bb+1a的最小值为4C.a+1b+1的最大值为94D.1a+2b的最小值为3+22三、填空题 已知axa+12是1<x<2的充分不必要条件，则实数a的取值范围为_. 命题“xx|0x1，都有a+1x3<0”为真命题，则a的取值范围为_. 设x>5，P=3x5，Q=2x3，则P与Q的大小关系是P_Q（填“>”或“<”号） 已知A=x12x<3，B=xx2+a0，若RAB=B，则实数a的取值范围是_. 四、解答题 已知全集U=R，A=a2,2a1，4，B=1a,a5,9，AB=9，P=x|x5或x5 (1)求AB； (2)求ABUP. 一家商店使用一架两臂不等长的天平秤黄金一顾客到店里购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将两次称得的黄金交给顾客 (1)用求差法比较顾客所得黄金与10的大小； (2)使用均值不等式证明你的结果 已知集合A=x|x2x12<0，B=x|a+1<x<2a1，若AB=A求实数a的取值范围 党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族持续发展的千年大计而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源在保护绿水青山方面具有独特功效通过办沼气带来的农村“厕所革命”，对改善农村人居环境等方面，起到立竿见影的效果为了积极响应国家推行的“厕所革命”某农户准备用一万元建造一个深为3米，容积为48立方米的长方体沼气池，如果池底每平万米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，沼气池盖子的造价为1000元问怎样设计沼气池能使总造价最低？最低总造价超出该农户的预算吗？ (1)是否存在实数x，y，使得等式1xy=1x1y成立？若存在，写出所有实数对x,y的集合；若不存在，请说明理由 (2)使用(1)的等式计算112+123+134+199100的值 (3)写出112+123+134+1nn+1的结果 (1)已知a>0，b>0，证明不等式ab2aba+b； (2)几何原本中几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明如图所示的图形，在AB上取一点C，使得AC=a，BC=b过点C作CDAB交圆周于D，连接OD作CEOD交OD于E试通过CDDE，证明不等式ab2aba+b(a>0,b>0).参考答案与试题解析2020-2021学年河北省张家口市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】集合的确定性、互异性、无序性【解析】根据集合中的元素具有：确定性，互异性，无序性，对选项逐一判断可得正确选项.【解答】解：A，我校爱好游泳能手组成一个集合不正确，不满足集合中的元素的确定性，故A错误；B，与定点M，N等距离的点在线段MN的中垂线上，所以各点是确定的且各不一样，因此能组成一个集合，故B错误；C，由于集合中的元素具有无序性，所以集合1,2,3和3,2,1表示同一个集合，故C正确；D，因为14=12，集合中的元素具有互异性，所以由1，0，12，32，14组成的集合有4个元素，故D错误.故选C.2.【答案】B【考点】集合的包含关系判断及应用元素与集合关系的判断【解析】元素与集合的关系是和，集合间的关系是、=，根据这些逐个判断【解答】解：0和1,2,3都是集合，不能用“”，故不正确；1,2,3，空集是任何集合的子集，故正确；0，空集是不含任何元素的集合，故不正确；0=，正确.综上，正确的个数为2.故选B3.【答案】A【考点】不等式的基本性质【解析】根据条件可以得出，3y1和42x2，再利用不等式同向相加的性质可得答案.【解答】解： 1y3， 3y1. 2x1， 42x2.根据不等式的基本性质，由+得，72xy1，即2xy的取值范围为7,1.故选A.4.【答案】C【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】由图可知，阴影部分表示的集合为CUAB，然后根据并集和补集的运算法则即可得到答案.【解答】解： 集合B=x|x1=x|1x1， AB=x>3或x1， 阴影部分表示的集合是U(AB)=x|1<x3.故选C.5.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断基本不等式【解析】由基本不等式可知：“a，b是正数”能推得“a+b2ab”，但由“a+b2ab”不能推出“a，b是正数”，由充要条件的定义可得答案【解答】解：由基本不等式可知：a>b>0能推得a+b2ab，当且仅当a=b时取到等号，但由a+b2ab不能推出a>b>0，例如取a=1，b=0，显然有1+0210成立，此时b不是正数故a>b>0是a+b2ab的充分不必要条件.故选A.6.【答案】D【考点】交集及其运算集合关系中的参数取值问题【解析】首先判断AB，即可求出a的范围，即可得到结果.【解答】解： AB=A， AB.又 A=2,0,1，B=xx<a， a>1.故符合题意的是D选项.故选D.7.【答案】A【考点】基本不等式【解析】直接构造基本不等式，研究等号成立的条件即可得到结果.【解答】解： x>2， x2>0， 9x2+x=9x2+x2+229x2x2+2=8，当且仅当9x2=x2，即x=5时，取等号， x=5.故选A.8.【答案】D【考点】集合的含义与表示【解析】【解答】解：设只会打乒乓球、篮球、排球的学生分别有x1，x2，x3人，同时会打乒乓球和篮球、排球和篮球、乒乓球和排球的学生分别为y1，y2，y3，由题意知，x1+x2+x3+y1+y2+y3=60，x2+x3+y2=32，x1+x3+y3=28，x1+x2+y1=24，2(+)得y1+y2+y3=12032+28+24=36(人)，故该班会其中两项运动的学生人数是36人故选D二、多选题【答案】A,D【考点】命题的真假判断与应用命题的否定【解析】【解答】解：A，当x=1时，13<1，故A正确；B，命题“x0R，使得x02x06<0”的否定形式是“xR，都有x2x60”，故B错误；C，当x=0时，03=02，故C错误；D，一元二次方程x2+x+1=0，则=14=3<0，所以x2+x+1>0恒成立，故D正确故选AD.【答案】A,C【考点】不等式性质的应用不等式比较两数大小【解析】【解答】解：不等式两边同乘一个负数，不等号改变方向，故A正确；22<32，但2>3，故B错误；ab>0，将a>b的两边同乘1ab，有1aba>b1ab，得1a<1b，故C正确；c<0时，a>b，故D错误故选AC【答案】C,D【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：M=1,2，M的真子集为，1，2，三个，A错误；N=1,2,3,4，集合N是集合x|x<a的子集，a>4，B错误；M=1,2，N=1,2,3,4，MN=1,2，C正确；因为MCN，所以C中必含有1，2，可能含有3，4，故集合C的个数为4，D正确故选CD【答案】A,C,D【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】【解答】解：a>0，b>0，a+b=1，1a+1b=ba+ab+22baab+2=4，当且仅当ba=ab时，等号成立，即a=b=12，故A正确；a>0，b>0，a+1bb+1a2ab2ba=4，当且仅当a=1b，b=1a时，取等号，即ab=1而a+b=12ab，所以ab14，即等号不成立，因此a+1bb+1a>4，故B错误；a+1b+1=ab+a+b+1=ab+22+14=94，当且仅当a=b=12时，取等号，故C正确；1a+2b=a+b1a+2b=1+2+ba+2ab3+22，当且仅当a=21，b=22时取等号，故D正确故选ACD三、填空题【答案】1<a<32【考点】根据充分必要条件求参数取值问题【解析】首先确定两个范围的包含关系，即可构造不等式组，即可解出.【解答】解：由题意可知：集合x|axa+12是x|1<x<2的真子集，集合x|axa+12显然不是空集，所以a>1，a+12<2，解得1<a<32.故答案为：1<a<32.【答案】a<2【考点】全称命题与特称命题【解析】利用全称命题的真假确定成立条件，即可构造不等式组，解出即可.【解答】解：由于“xx0x1，都有(a+1)x3<0”恒成立，即(a+1)x3max<0，所以3<0，a+13<0，解得a<2，故a的取值范围为a<2.故答案为：a<2.【答案】>【考点】不等式比较两数大小【解析】直接作差，判断差的正负，即可得到答案.【解答】解： PQ=3x52x3=1+x3x5，又x>5， x3>x5，即x3x5>0， PQ>1，故P>Q.故答案为：>.【答案】a>14【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】首先求出A的补集，再利用集合的包含关系，确定参数范围.【解答】解： RAB=B， BRA，又RA=x|x<12或x3，当B=时，a>0；当B时，即a0，此时B=x|axa，所以有a<12或a3，解得14<a0或无解，综上可知：实数a的取值范围为a>14.故答案为：a>14.四、解答题【答案】解：(1) AB=9， 9A， a2=9或2a1=9，解得a=3，或a=5当a=3时，A=9,7,4，B=4,8,9，此时AB=9，符合题意；当a=3时，A=9,5,4，B=2,2,9，集合B中元素重复，不符合题意，舍去；当a=5时，A=25,9,4，B=4,0,9)，此时AB=4,9，与AB=9矛盾，舍去；综上，只有a=3符合题意，此时A=9,7,4，B=4,8,9，所以AB=8,7,4,4,9(2)UP=x|5<x<5，AB=8,7,4,4,9，所以(AB)(UP)=4,4【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算交集及其运算并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1) AB=9， 9A， a2=9或2a1=9，解得a=3，或a=5当a=3时，A=9,7,4，B=4,8,9，此时AB=9，符合题意；当a=3时，A=9,5,4，B=2,2,9，集合B中元素重复，不符合题意，舍去；当a=5时，A=25,9,4，B=4,0,9)，此时AB=4,9，与AB=9矛盾，舍去；综上，只有a=3符合题意，此时A=9,7,4，B=4,8,9，所以AB=8,7,4,4,9(2)UP=x|5<x<5，AB=8,7,4,4,9，所以(AB)(UP)=4,4【答案】(1)解：由于天平两臂不等长，设左臂长为a，右臂长为b，先称得的质量为m1，后称得的质量为m2，因为bm1=5a，am2=5b，所以m1+m210=5ba+5ab10=5ba2ab，因为ab，所以5ba2ab>0，m1+m2>10，顾客购买的黄金大于10g(2)证明：由于天平两臂不等长，设左臂长为a，右臂长为b，ab，先称得的质量为m1，后称得的质量为m2，则bm1=5a，am2=5b，m1+m2=5ba+5ab>25ba5ab=10，所以，顾客购得的黄金大于10g【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】【解答】(1)解：由于天平两臂不等长，设左臂长为a，右臂长为b，先称得的质量为m1，后称得的质量为m2，因为bm1=5a，am2=5b，所以m1+m210=5ba+5ab10=5ba2ab，因为ab，所以5ba2ab>0，m1+m2>10，顾客购买的黄金大于10g(2)证明：由于天平两臂不等长，设左臂长为a，右臂长为b，ab，先称得的质量为m1，后称得的质量为m2，则bm1=5a，am2=5b，m1+m2=5ba+5ab>25ba5ab=10，所以，顾客购得的黄金大于10g【答案】解：由x2x12<0得x4x+3<0，解得3<x<4，所以A=3,4，因为AB=A，所以BA当B=时，a+12a1，解得a2；当B时，即a>2时，要使BA，则需a+13，2a14， 4a52，2<a52综上：a52【考点】集合关系中的参数取值问题并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由x2x12<0得x4x+3<0，解得3<x<4，所以A=3,4，因为AB=A，所以BA当B=时，a+12a1，解得a2；当B时，即a>2时，要使BA，则需a+13，2a14， 4a52，2<a52综上：a52【答案】解：设沼气池的底面长为x米，沼气池的总造价为y元，因为沼气池的深为3米，容积为48立方米，所以底面积为16平方米，因为底面长为x米，所以底面的宽为16x米依题意有y=1000+15016+12023x+316x=3400+720x+16x，因为x>0，由基本不等式可得：y=3400+720x+16x3400+7202x16x，即y3400+720216，所以y9160当且仅当x=16x，即x=4时，等号成立，所以当沼气池的底面是边长为4米的正方形时，沼气池的总造价最低，最低总造价是9160元，最低的总造价没有超出该农户的预算【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】【解答】解：设沼气池的底面长为x米，沼气池的总造价为y元，因为沼气池的深为3米，容积为48立方米，所以底面积为16平方米，因为底面长为x米，所以底面的宽为16x米依题意有y=1000+15016+12023x+316x=3400+720x+16x，因为x>0，由基本不等式可得：y=3400+720x+16x3400+7202x16x，即y3400+720216，所以y9160当且仅当x=16x，即x=4时，等号成立，所以当沼气池的底面是边长为4米的正方形时，沼气池的总造价最低，最低总造价是9160元，最低的总造价没有超出该农户的预算【答案】解：(1)存在，1xy=1x1y，等式两边同时乘xy，得1=yx，故满足条件的实数对为：x,y|y=x+1,xR,x0,x1(2)112=1112，123=1213，199100=1991100， 112+123+134+199100=1112+1213+1991100=11100=99100(3)112+123+134+1n(n+1)=1112+1213+1n1n+1=11n+1=nn+1【考点】集合的含义与表示【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)存在，1xy=1x1y，等式两边同时乘xy，得1=yx，故满足条件的实数对为：x,y|y=x+1,xR,x0,x1(2)112=1112，123=1213，199100=1991100， 112+123+134+199100=1112+1213+1991100=11100=99100(3)112+123+134+1n(n+1)=1112+1213+1n1n+1=11n+1=nn+1【答案】证明：(1)因为a>0，b>0，所以a+b2ab，当且仅当a=b时取等号不等式两边同时乘以aba+b，得ab2aba+b，当且仅当a=b时取等号(2)连结DB，因为AB是圆O的直径，所以ADB=90，所以在RtADB中，中线OD=AB2=a+b2由射影定理可得CD2=ACCB=ab，所以CD=ab.在RtDCO中，由射影定理可得CD2=DEOD，即DE=CD2OD=aba+b2=2aba+b，由CDDE得ab2aba+b，当CD=DE，即a=b时取等号，综上ab2aba+b(a>0,b>0)成立【考点】基本不等式【解析】【解答】证明：(1)因为a>0，b>0，所以a+b2ab，当且仅当a=b时取等号不等式两边同时乘以aba+b，得ab2aba+b，当且仅当a=b时取等号(2)连结DB，因为AB是圆O的直径，所以ADB=90，所以在RtADB中，中线OD=AB2=a+b2由射影定理可得CD2=ACCB=ab，所以CD=ab.在RtDCO中，由射影定理可得CD2=DEOD，即DE=CD2OD=aba+b2=2aba+b，由CDDE得ab2aba+b，当CD=DE，即a=b时取等号，综上ab2aba+b(a>0,b>0)成立第17页 共18页 第18页 共18页
