2020-2021学年江苏省盐城市某校高一（上）10月月考数学试卷.docx

2020-2021学年江苏省盐城市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 已知集合A=1,3,5,7，B=2,3,4,5，则AB=( ) A.3B.5C.3,5D.1,2,3,4,5,72. 下列四组函数中，表示同一个函数的一组是( ) A.y=|x|，y=x2B.y=x2，y=(x)2C.y=x21x1，y=x+1D.y=x+1x1，y=x213. 设函数fx=x2，x1，x+6x6,x>1，则ff2的值为( ) A.4B.2C.12D.164. 设命题p：nN，n2>2n+5，则p的否定为( ) A.nN，n2>2n+5B.nN，n22n+5C.nN，n22n+5D.nN，n2=2n+55. 若不等式ax2+8ax+21<0的解集是x|7<x<1，那么a的值是( ) A.1B.2C.3D.46. 若直角三角形面积为18，则两条直角边的和的最小值是( ) A.32B.6C.62D.127. 已知f12x1=2x5，且fa=7，则a的值为( ) A.16B.2C.2D.68. “a=1”是“函数y=ax2+2x1只有一个零点”的( ) A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.既不充分也不必要条件二、多选题 下列四个命题中，真命题有( ) A.xR ，x+1x2B.xR，x2x>5C.xR， |x+1|=0D.xR， |x+1|>0 已知函数 y=x2+4ax在区间1,2上单调递减，则实数a的取值可以为( ) A.2B.0C.12D.1 解关于x不等式x24mx+3m20的解集，下列说法正确的是( ) A.当m=0时， xB.当m>0时， xm,3mC.当m<0时， xm,3mD.当m<0时， x3m,m 函数f(x)=ax2+2ax+1在3x2上的最大值为4，则实数a的值为( ) A.3B.8C.38D.4三、填空题 函数f(x)=x+1+12x的定义域为_ 函数y=x2+2x2+1的最小值为_ 已知y=fx是定义在R上的减函数，若fm1>f12m，则实数m的取值范围是_. 设a，b为实数，定义运算“”，ab=ab+2a+b，则求满足x(x2)<0的实数x的取值范围是_. 四、解答题 计算： (1)1681345log53+log25log54+2lg5+lg4； (2)x12+x12=3，求x+x1及x12x12. 已知集合A=x|2x1>1，集合B=x|2m<x<1m. (1)当m=1时，求AB； (2)若AB=A，求实数m的取值范围 (1)已知函数fx=x44x2+1，x0,3，求该函数的值域. (2)已知y=fx为二次函数，若fx的图像经过点1,0和点3,0，且f0=3，求y=fx的解析式 已知函数f(x)=px2+23x的图像经过点(2，53). (1)求p值，并写出函数f(x)的解析式； (2)判断函数f(x)在(0,1上是增函数还是减函数，并用单调性定义证明. 经过市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元），均为时间t（天）(tN+)的函数，且日销售量满足函数g(t)=802t（件），而日销售价格满足于函数f(t)=15+12t，0<t10，2512t，10<t20，（元） (1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0<t20)的函数表达式； (2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值 已知函数f(x)=x4x，x1,2 (1)说出函数的单调性（不需证明）并求函数fx的值域； (2)设F(x)=x2+16x22a(x4x)，x1,2，aR，求函数F(x)的最小值g(a).参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省盐城市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】利用交集定义直接求解【解答】解： 集合A=1,3,5,7，B=2,3,4,5， AB=3,5故选C2.【答案】A【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】同一函数是指函数的定义域、值域、对应关系均相同的函数，从这三要素入手，即可做出准确判断【解答】解：A，y=|x|，y=x2，两函数定义域都为R，值域都为0,+)，且对应关系相同，是同一函数，故A正确；B，y=x2定义域为R，y=(x)2定义域为0,+)，不是同一函数，故B错误；C，y=x21x1定义域为x|x1，y=x+1定义域为R，不是同一函数，故C错误；D，y=x+1x1定义域为x|x1，y=x21定义域为(,11,+)，不是同一函数，故D错误.故选A.3.【答案】C【考点】函数的求值分段函数的应用【解析】先求f(2)=(2)2=4，再求ff2=f(4)=4+646=12即可.【解答】解： 函数 fx=x2，x1，x+6x6,x>1， f(2)=(2)2=4， ff2=f(4)=4+646=12.故选C.4.【答案】B【考点】命题的否定全称命题与特称命题【解析】利用特称命题的否定为全称命题进行求解即可.【解答】解： 特称命题的否定为全称命题， 命题p：nN，n2>2n+5的否定为nN，n22n+5.故选B.5.【答案】C【考点】一元二次不等式的解法【解析】不等式ax2+8ax+21<0的解集是x|7<x<1，即有7，1是ax2+8ax+21=0(a>0)的两根，由韦达定理即可得到a【解答】解：不等式ax2+8ax+21<0的解集是x|7<x<1，即有7，1是ax2+8ax+21=0(a>0)的两根，即有71=8aa，7(1)=21a，解得a=3，成立故选C6.【答案】D【考点】三角形求面积基本不等式在最值问题中的应用【解析】由三角形面积得到ab=36，再利用基本不等式即可得到答案.【解答】解：设直角三角形的两条直角边分别为a，b，由题意可得12ab=18， ab=36， a+b2ab=12，当且仅当a=b=6时等号成立， 两条直角边的和的最小值是12.故选D.7.【答案】C【考点】函数的求值函数解析式的求解及常用方法【解析】先令12x1=a，可得x=2a+1，代回函数关系式可得fa=4a1，进而求得a值.【解答】解：令12x1=a ，x=2a+1， fa=22a+15=4a1=7，解得a=2.故选C.8.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断函数的零点与方程根的关系【解析】先由函数y=ax2+2x1与r轴只有一个交点，求出a的值，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果【解答】解：若函数y=ax2+2x1只有一个零点，则a=0或=22+4a=0，所以a=0或a=1，因此“a=1”是“函数y=ax2+2x1只有一个零点”的充分不必要条件.故选B.二、多选题【答案】B,C【考点】命题的真假判断与应用全称命题与特称命题【解析】利用全称命题，特称命题真假判定方法求解即可.【解答】解：A，当x<0时，x+1x2 显然不成立，故A为假命题；B，当x=3时，x2x>5显然成立，故B为真命题；C，当x=1时， |x+1|=0 显然成立，故C为真命题；D，当x=1时， |x+1|>0显然不成立，故D为假命题.故选BC.【答案】A,C【考点】已知函数的单调性求参数问题二次函数的图象【解析】首先确定二次函数的单调性，再确定参数范围即可.【解答】解：因为二次函数y=x2+4ax的对称轴为x=2a，且开口向下，所以二次函数y=x2+4ax在区间,2a为增函数，在区间2a,+为减函数，由题意得：2a1，解得a12，故a可取2，12.故选AC.【答案】B,D【考点】一元二次不等式的解法【解析】直接讨论参数的范围，确定参数的范围即可得到解集.【解答】解：令x24mx+3m2=0，解得x1=m，x2=3m，当m=3m时，即m=0，不等式的解集为0；当m>3m时，即m<0，不等式的解集为3m,m；当m<3m时，即m>0，不等式的解集为m,3m.故选BD.【答案】A,C【考点】二次函数在闭区间上的最值【解析】根据函数解析式确定函数对称轴和定点，数形结合确定最大值点，建立等量关系求解a【解答】解：当a0时，根据所给函数解析式可知，对称轴为x=1，且恒过定点(0,1)，(1)当a<0时，函数在3,1上单调递增，在1,2上单调递减，所以函数在x=1处取得最大值，因为f(1)=a+1=4，所以a=3(2)当a>0时，函数在3,1上单调递减，在1,2上单调递增，所以函数在x=2处取得最大值，因为f(2)=8a+1=4，所以a=38.当a=0时，y=1，不符合题意.故选AC.三、填空题【答案】1,2)(2,+)【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据负数不能开偶次方根和分母不能为零来求解，两者求解的结果取交集【解答】解：根据题意：x+10，2x0，解得：x1且x2， 定义域是：1,2)(2,+)，故答案为：1,2)(2,+).【答案】2【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】将原式变为y=x2+2x2+1=x2+1+1x2+1=x2+1+1x2+1，再使用基本不等式即可【解答】解： y=x2+2x2+1=x2+1+1x2+1=x2+1+1x2+12x2+11x2+1=2，当且仅当x2+1=1x2+1，即x=0时取等号 y的最小值为2故答案为：2【答案】,23【考点】函数单调性的性质【解析】利用函数单调性的性质，构造不等式，解出即可.【解答】解： 函数fx在R上为减函数，且f(m1)>f(12m)， m1<12m，解得m<23， 实数m的取值范围为,23.故答案为：,23.【答案】x|2<x<1【考点】一元二次不等式的解法【解析】根据题中已知得新定义，列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的取值范围【解答】解：由ab=ab+2a+b，得到x(x2)=x(x2)+2x+x2<0，即x2+x2<0，分解因式得(x+2)(x1)<0，解得2<x<1，所以实数x的取值范围为x|2<x<1.故答案为：x|2<x<1.四、解答题【答案】解：(1)原式=(23)4)343+2+2=278+1=358.(2)两边平方：(x12+x12)2=x+x1+2=9，则x+x1=7(x12x12)2=x+x12=72=5，则x12x12=5【考点】对数的运算性质有理数指数幂的化简求值【解析】无无【解答】解：(1)原式=(23)4)343+2+2=278+1=358.(2)两边平方：(x12+x12)2=x+x1+2=9，则x+x1=7(x12x12)2=x+x12=72=5，则x12x12=5【答案】解：(1)A=x|1<x<3，当m=1时，B=x|2<x<2，AB=x|2<x<3(2)由AB=A，得AB，知1m>2m，2m1，1m3，解得m2，即实数m的取值范围为m|m2【考点】并集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】无无【解答】解：(1)A=x|1<x<3，当m=1时，B=x|2<x<2，AB=x|2<x<3(2)由AB=A，得AB，知1m>2m，2m1，1m3，解得m2，即实数m的取值范围为m|m2【答案】解：(1)令x2=t，因为x0,3，所以t0,9，则ft=t24t+1=t223，t0,9，f2=3，f9=46，所以函数的值域为3,46)(2)因为该函数为二次函数，且图像经过点1,0，3,0，设fx=ax+1x3，a0，又因为f0=3，所以a=1，即fx=x22x3.【考点】函数的值域及其求法函数解析式的求解及常用方法【解析】无无【解答】解：(1)令x2=t，因为x0,3，所以t0,9，则fx=t24t+1=t223，t0,9，f2=3，f9=46，所以函数的值域为3,46)(2)因为该函数为二次函数，且图象经过点1,0，3,0，设fx=ax+1x3，a0，又因为f0=3，所以a=1，即fx=x22x3.【答案】解：(1)由题意知f(2)=53，f(x)=px2+23x，即f(2)=4p+26=53，解得p=2，则所求解析式为f(x)=2x2+23x.(2)由(1)可得f(x)=2x2+23x=23(x+1x)，证明如下：设0<x1<x21， f(x1)f(x2)=23(x2+1x2)(x1+1x1)=23(x2x1)+(1x21x1)=23(x2x1)+x1x2x1x2=23(x1x2)(1x1x21)=23(x1x2)1x1x2x1x2， 0<x1<x21，0<x1x2<1，1x1x2>0，x1x2<0， f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2) 函数f(x)在区间(0,1上是增函数【考点】函数解析式的求解及常用方法函数单调性的判断与证明【解析】（1）把x=2代入函数的解析式，列出关于p的方程，求解即可；（3）先把解析式化简后判断出单调性，再利用定义法证明：在区间上取值-作差-变形-判断符号-下结论，因解析式由分式，故变形时必须用通分【解答】解：(1)由题意知f(2)=53，f(x)=px2+23x，即f(2)=4p+26=53，解得p=2，则所求解析式为f(x)=2x2+23x.(2)由(1)可得f(x)=2x2+23x=23(x+1x)，证明如下：设0<x1<x21， f(x1)f(x2)=23(x2+1x2)(x1+1x1)=23(x2x1)+(1x21x1)=23(x2x1)+x1x2x1x2=23(x1x2)(1x1x21)=23(x1x2)1x1x2x1x2， 0<x1<x21，0<x1x2<1，1x1x2>0，x1x2<0， f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2) 函数f(x)在区间(0,1上是增函数【答案】解：(1)y=(15+12t)(802t)(0<t10)，(2512t)(802t)(10<t20)，即y=t2+10t+1200(0<t10)，t290t+2000(10<t20).(tN+)(2)当0<t10时，y=t2+10t+1200，此函数对称轴为直线x=5，所以函数y=f(t)在(0,5上单调递增，在5,10上单调递减，所以ymax=f(5)=1225，ymin=f(10)=1200，当10<t20时，y=t290t+2000，此函数对称轴为直线x=45，所以函数y=f(t)在10,20上单调递减，所以ymax=f(10)=1200，ymin=f(20)=600，综上所述：ymax=f(5)=1225，ymin=f(20)=600.答：该种商品的日销售额y的最大值是1225，最小值600【考点】分段函数的应用【解析】（1）根据yg(t)f(t)得出解析式；（2）根据二次函数单调性得出最值【解答】解：(1)y=(15+12t)(802t)(0<t10)，(2512t)(802t)(10<t20)，即y=t2+10t+1200(0<t10)，t290t+2000(10<t20).(tN+)(2)当0<t10时，y=t2+10t+1200，此函数对称轴为直线x=5，所以函数y=f(t)在(0,5上单调递增，在5,10上单调递减，所以ymax=f(5)=1225，ymin=f(10)=1200，当10<t20时，y=t290t+2000，此函数对称轴为直线x=45，所以函数y=f(t)在10,20上单调递减，所以ymax=f(10)=1200，ymin=f(20)=600，综上所述：ymax=f(5)=1225，ymin=f(20)=600.答：该种商品的日销售额y的最大值是1225，最小值600【答案】解：在1,2任取x1，x2且x1<x2，则x2x1>0，x1x2>0，所以f(x2)f(x1)=(x24x2)(x14x1)=(x2x1)(x1x2+4)x1x2>0，即f(x2)>f(x1)，所以f(x)=x4x在1,2上单调递增，故当x=1时，f(x)取得最小值3，当x=2时，f(x)取得最大值0，所以函数f(x)的值域为3,0(2)F(x)=x2+16x22a(x4x)=(x4x)22a(x4x)+8，x1,2，令x4x=t，t3,0，则h(t)=t22at+8=(ta)2+8a2当a3时，h(t)在3,0上单调递增，故g(a)=h(3)=6a+17；当a0时，h(t)在3,0上单调递减，故g(a)=h(0)=8；当3<a<0时，h(t)在3,a上单调递减，在a,0上单调递增，故g(a)=h(a)=8a2.综上所述，g(a)=6a+17,(a3),8a2,(3<a<0),8,(a0).【考点】函数的单调性及单调区间函数的值域及其求法二次函数在闭区间上的最值【解析】（1）利用函数的单调性等于判断函数的单调性，然后求解值域即可（2）利用换元法，通过二次函数的性质求解函数的最小值即可（3）结合（2）利用函数的最值的关系，转化求解实数t的取值范围【解答】解：在1,2任取x1，x2且x1<x2，则x2x1>0，x1x2>0，所以f(x2)f(x1)=(x24x2)(x14x1)=(x2x1)(x1x2+4)x1x2>0，即f(x2)>f(x1)，所以f(x)=x4x在1,2上单调递增，故当x=1时，f(x)取得最小值3，当x=2时，f(x)取得最大值0，所以函数f(x)的值域为3,0(2)F(x)=x2+16x22a(x4x)=(x4x)22a(x4x)+8，x1,2，令x4x=t，t3,0，则h(t)=t22at+8=(ta)2+8a2当a3时，h(t)在3,0上单调递增，故g(a)=h(3)=6a+17；当a0时，h(t)在3,0上单调递减，故g(a)=h(0)=8；当3<a<0时，h(t)在3,a上单调递减，在a,0上单调递增，故g(a)=h(a)=8a2.综上所述，g(a)=6a+17,(a3),8a2,(3<a<0),8,(a0).第17页 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