2020-2021学年河南省信阳市某校高一（上）10月月考数学试卷.docx

2020-2021学年河南省信阳市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 下列集合表示同一集合的是( ) A.M=(3,2)，N=(2,3)B.M=(x,y)|x+y=1，N=y|x+y=1C.M=4,5，N=5,4D.M=1,2，N=(1,2)2. 已知集合A=xZ|1x2，集合B=0,2,4，则AB=( ） A.0,2B.0,2,4C.1,0,2,4D.1,0,1,2,43. 已知M=0,1,2,3,4，N=1,3,5,7，P=MN，则集合P的子集个数为( ) A.2个B.3个C.4个D.5个4. 已知x1,2,x2x，则实数x为( ) A.0B.1C.0或1D.0或1或25. 函数f(x)=4xx1的定义域为( ) A.(,4)B.4,+)C.(,4D.(,1)(1,46. 全集U=R，N=x|3<x<0，M=x|x<1，则图中阴影部分表示的集合是( ) A.x|3<x<1B.x|3<x<0C.x|1x<0D.x<37. 已知集合 M=x|x<3， N=x|y=2x，则 M(RN)=（ ） A.x|2x3B.x|2<x3C.x|2<x<3D.x|2x<38. 以下四个图像中，可以作为函数y=f(x)的图像的是( ) A.B.C.D.9. 给出下列五组函数：y=x与y=x2；y=x2与y=x2；y=|x|与y=x2x；y=x2与y=|x|；y=x0与y=1共有几组为同一函数( ) A.0组B.1组C.2组D.3组10. 已知集合A=x|x2<0，B=x|x<a，若AB=A，则实数a的取值范围是( ) A.(,2B.2,+)C.(,2D.2,+)11. 已知函数fx=x+1,x0，x2,x<0，则ff2的值为( ) A.1B.2C.4D.512. 设集合A=x|1<x<3，B=x|4<x<2，C=x|23a<x<3a，若CAB，则实数a的取值范围为( ) A.a|a>23B.a|13<a23C.a|a13D.a|a23二、填空题 若22a,a2+1，则a=_. 设A=x|x22x3=0，B=x|ax1=0，若BA，则a=_. 已知函数y=fx的图象如图所示，则y=fx的定义域是_，值域是_. 已知集合A=x|3<x6，B=x|b3<x<b+7，M=x|4x<5，全集U=R (1)AM=_； (2)若B(UM)=R，则实数b的取值范围为_三、解答题 已知全集U=xN|1x6，集合A=x|x26x+8=0，B=3,4,5,6. (1)求AB，AB； (2)求UAB，并写出它的所有子集. 设全集U=R，A=x|2<x<3，B=x|3<x3，求UA，AB，U(AB)，(UA)B 求下列函数的定义域 (1)y=312x； (2)y=2x17x； (3)y=x+10x+2； (4)y=2x+312x+1x. 已知：集合A=x|3<x6),B=x|mx2m+1. (1)若m=2，求AB，AB； (2)若AB，求实数m的取值范围； (3)若AB=，求实数m的取值范围 (1)已知函数y=fx是一次函数若f1=1，f3=5，求fx的解析式； (2)已知fx为二次函数，且满足f0=1，fx1fx=4x，求fx的解析式； (3)已知fx+1=x+2x，求fx. 已知集合A=x|x2ax+a219=0，集合B=x|x25x+6=0，C=x|x2+2x8=0. (1)若AB=AB，求a的值； (2)若(AB)，AC=，求a的值.参考答案与试题解析2020-2021学年河南省信阳市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】集合的相等集合的含义与表示【解析】根据题意，结合集合相等的意义，即其中的元素完全相同；依次分析选项，A中：M、N都是点集，但(2,3)与(3,2)是不同的点，则M、N是不同的集合，B中：M、N都是数集，都表示2，3两个数，是同一个集合，对于C:M是点集，而N是数集，则M、N是不同的集合，D中：M是数集，N是点集，则M、N是不同的集合，综合可得答案【解答】解：根据集合的定义，依次分析选项可得：对于A:M，N都是点集，(2,3)与(3,2)是不同的点，则M，N是不同的集合，故不符合题意；对于B:M是点集，表示直线x+y=1上所有的点，而N是数集，表示函数x+y=1的值域，则M，N是不同的集合，故不符合题意；对于C:M，N都是数集，都表示4，5两个数，是同一个集合，符合题意；对于D:M是数集，表示1，2两个数，N是点集，则M，N是不同的集合，故不符合题意.故选C2.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】根据集合的交集运算进行求解【解答】解：集合A=xZ|1x2=1,0,1,2，集合B=0,2,4，则AB=0,2.故选A.3.【答案】C【考点】子集与真子集的个数问题交集及其运算【解析】根据集合的基本运算求出集合P，然后根据子集的定义即可得到结论【解答】解： M=0,1,2,3,4，N=1,3,5,7， P=MN=1,3，集合含有2个元素， 集合P的子集个数为22=4.故选C.4.【答案】C【考点】集合的确定性、互异性、无序性【解析】将x依次等于集合中的值并验证即可【解答】解：若x=1，则1,2,x2x=1,2,0，成立；若x=2，则2=x2x，不成立；当x=x2x时，x=0，或x=2（舍去）故选C5.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据二次个数的性质以及分母不为0，得到关于x的不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：4x0，x10，解得：x4且x1，故函数的定义域为：(,1)(1,4.故选D6.【答案】C【考点】Venn图表达集合的关系及运算交、并、补集的混合运算【解析】由Venn图可知阴影部分表示N(CUM)，即可得出答案【解答】解：由图象知，图中阴影部分所表示的集合是N(UM)，又M=x|x<1， UM=x|x1 N(UM)=1,0).故选C7.【答案】C【考点】函数的定义域及其求法交、并、补集的混合运算【解析】本题考查集合运算、函数的定义域.【解答】解：由题意，知N=x|x2， RN=x|x>2， M(RN)=x|2<x<3.故选C8.【答案】D【考点】函数图象的作法函数的概念及其构成要素【解析】此题暂无解析【解答】解：根据函数的定义知，对于定义域内的任一变量，都有唯一的函数值和其对应，显然选项A，B，C中均有一个变量对应多个值故选D9.【答案】B【考点】判断两个函数是否为同一函数函数的概念及其构成要素【解析】直接利用函数的三要素，逐个判断即可.【解答】解：由于y=x2=x，故函数y=x和y=x2的对应关系不同，故y=x和y=x2不是同一函数；函数y=x2的自变量x的取值范围是任何实数，函数y=x2的自变量x的取值范围是非负数，故y=x2和y=x2的定义域不同，故y=x2和y=x2不是同一的函数；y=|x|的自变量x的取值范围是任何实数，y=x2x的自变量x的取值范围是x0，故y=|x|和y=x2x定义域不同，故y=|x|和y=x2x不是同一函数；y=x2=|x|与y=|x|是同一函数；y=x0的自变量x的取值范围是x0，而y=1的自变量x的取值范围为任意实数，故y=x0与y=1的定义域不同，故y=x0与y=1不是同一函数故共有1组为同一函数故选B10.【答案】B【考点】集合关系中的参数取值问题交集及其运算【解析】化简A，再根据AB=A，求得实数a的取值范围【解答】解： 集合A=x|x2<0=x|x<2，B=x|x<a，AB=A， a2.故选B.11.【答案】D【考点】分段函数的应用函数的求值【解析】先求出f(2)=4，再求f(4）即可.【解答】解：函数fx=x+1,x0，x2,x<0， f(2)=(2)2=4， ff2=f(4)=4+1=5.故选D.12.【答案】D【考点】集合关系中的参数取值问题交集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】首先求出交集，再利用集合间的关系求出参数即可.【解答】解： A=x|1<x<3，B=x|4<x<2， AB=x|1<x<2. CAB， 当C=时，23a3a，解得：a13；当C时，3a>23a，3a2，23a1，解得：13<a23.综上可得：实数a的取值范围为a|a23.故选D.二、填空题【答案】1【考点】元素与集合关系的判断【解析】由题意得到2a=2或a2+1=2，求解即可.【解答】解：22a,a2+1，则2a=2或a2+1=2，当2a=2时，a=1，此时a2+1=2，满足集合元素的互异性；当a2+1=2，此时方程无解.综上所述：a=1.故答案为：1.【答案】0或1或13【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】由于BA，可对B分B=与B讨论即可求实数a的值【解答】解： BA， 当B=时，a=0，满足题意；当B，即a0时，B=1a，又A=x|x22x3=0=x|x=1或x=3，且BA， 1a=1或1a=3， a=1或a=13综上所述，a=0或a=1或a=13故答案为：0或1或13【答案】3,01,3,1,5【考点】函数的图象函数的值域及其求法函数的定义域及其求法【解析】根据图象，结合函数定义域的定义，即可求函数y=fx的定义域；根据图象得到函数的最大值与最小值，即可求函数y=fx的值域.【解答】解：由图象知函数y=fx的定义域为3,01,3，由函数的图象知函数的最大值为5，最小值为1， 函数y=fx的值域为1,5.故答案为：3,01,3；1,5.【答案】x|3<x<52,1)【考点】集合关系中的参数取值问题交集及其运算【解析】（1）直接利用交集的求解方法求解AM；（2）求出CUM，通过B(CUM)=R，列出关系式，然后求实数b的取值范围【解答】解：(1)因为集合A=x|3<x6，M=x|4x<5，所以AM=x|3<x6x|4x<5=x|3<x<5.故答案为：x|3<x<5.(2)因为M=x|4x<5，所以UM=x|x<4或x5，又B=x|b3<x<b+7，B(UM)=R，则b3<4，b+75，解得2b<1，所以实数b的取值范围是2b<1，即实数b的取值范围是2,1).故答案为：2,1).三、解答题【答案】解：(1) A=x|x26x+8=0=2,4， AB=2,3,4,5,6，AB=4.(2) U=1,2,3,4,5,6， UA=1,3,5,6， (UA)B=3,5,6，子集有：，3，5，6，3,5，3,6，5,6，3,5,6【考点】交、并、补集的混合运算交集及其运算并集及其运算子集与真子集【解析】此题暂无解析【解答】解：(1) A=x|x26x+8=0=2,4， AB=2,3,4,5,6，AB=4.(2) U=1,2,3,4,5,6， UA=1,3,5,6， (UA)B=3,5,6，子集有：，3，5，6，3,5，3,6，5,6，3,5,6【答案】解： 全集U=R，A=x|2<x<3，B=x|3<x3， UA=x|x3或x2，AB=x|2<x<3，U(AB)=x|x3或x2，(UA)B=x|x3或x2x|3<x3=x|3<x2或x=3【考点】交、并、补集的混合运算【解析】直接根据集合的补集，两个集合的交集的定义求出CUA、AB、CU(AB)、(CUA)B【解答】解： 全集U=R，A=x|2<x<3，B=x|3<x3， UA=x|x3或x2，AB=x|2<x<3，U(AB)=x|x3或x2，(UA)B=x|x3或x2x|3<x3=x|3<x2或x=3【答案】解：(1)函数y=312x的定义域为R(2)由题意得：x0，17x0，解得0x17，即函数定义域为x|0x17(3)由题意得：x+10，x+2>0，解得x1，x>2，即函数定义域为x|x>2且x1(4)由题意得：2x+30，2x>0，x0，解得32x<2且x0，即函数定义域为x32x<2且x0.【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)函数y=312x的定义域为R(2)由题意得：x0，17x0，解得0x17，即函数定义域为x|0x17(3)由题意得：x+10，x+2>0，解得x1，x>2，即函数定义域为x|x>2且x1(4)由题意得：2x+30，2x>0，x0，解得32x<2且x0，即函数定义域为x32x<2且x0.【答案】解：(1)当m=2时，B=x|2x5， AB=x|3<x5，AB=x|2x6；(2)若AB，则m3<62m+1，解得：52m3；(3)若B=，则m>6或2m+13且m1，即m>6或1m1，综上，m的范围是m>6或m1【考点】交集及其运算并集及其运算空集的定义、性质及运算集合的包含关系判断及应用【解析】（1）将m的值代入集合B，从而求出A和B的交集和并集；（2）根据集合的包含关系，得到m3<62m+1，解出即可；（3）根据空集的定义判断即可【解答】解：(1)当m=2时，B=x|2x5， AB=x|3<x5，AB=x|2x6；(2)若AB，则m3<62m+1，解得：52m3；(3)若B=，则m>6或2m+13且m1，即m>6或1m1，综上，m的范围是m>6或m1【答案】解：(1)设f(x)=kx+b，由f(1)=1，f(3)=5，知k+b=1，3k+b=5，解得k=3，b=4， f(x)=3x+4(2)设f(x)=ax2+bx+c(a0)， f(0)=1， c=1.由f(x1)f(x)=4x，则a(x1)2+b(x1)+c(ax2+bx+c)=4x，即2ax+ab=4x， 2a=4，ab=0， a=2，b=2， f(x)=2x22x+1(3)令x+1=t(t1)，则x=t1， x=(t1)2， f(t)=(t1)2+2(t1)=t21， f(x)=x21(x1)【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设f(x)=kx+b，由f(1)=1，f(3)=5，知k+b=1，3k+b=5，解得k=3，b=4， f(x)=3x+4(2)设f(x)=ax2+bx+c(a0)， f(0)=1， c=1.由f(x1)f(x)=4x，则a(x1)2+b(x1)+c(ax2+bx+c)=4x，即2ax+ab=4x， 2a=4，ab=0， a=2，b=2， f(x)=2x22x+1(3)令x+1=t(t1)，则x=t1， x=(t1)2， f(t)=(t1)2+2(t1)=t21， f(x)=x21(x1)【答案】解：(1) B=x|x25x+6=0=2,3，AB=AB， A=B， 2和3是方程x2ax+a219=0的两个根， 2+3=a， a=5(2)由题意得C=x|x2+2x8=0=2,4. (AB)且AC=， A与B有公共元素而与C无公共元素， 3A， 93a+a219=0，解得a=2，或a=5当a=2时，A=3,5满足题意；当a=5时，A=2,3， C=2,4，此时AC=2不满足题意， a=2.【考点】集合关系中的参数取值问题补集及其运算交集及其运算【解析】先通过解二次方程化简集合B，C（1）根据AB=ABA=B，利用二次方程根与系数的关系列出方程求出a的值（2）根据(AB)且AC=，3A，将3代入二次方程求出a，注意要验证是否满足题意【解答】解：(1) B=x|x25x+6=0=2,3，AB=AB， A=B， 2和3是方程x2ax+a219=0的两个根， 2+3=a， a=5(2)由题意得C=x|x2+2x8=0=2,4. (AB)且AC=， A与B有公共元素而与C无公共元素， 3A， 93a+a219=0，解得a=2，或a=5当a=2时，A=3,5满足题意；当a=5时，A=2,3， C=2,4，此时AC=2不满足题意， a=2.第13页 共16页 第14页 共16页