2020-2021学年江苏省盐城市某校等高一（上）期末数学试卷.docx

2020-2021学年江苏省盐城市某校等高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知U=R，A=x|x<0，B=2,1,0,1，则(UA)B=( ) A.1B.2,1C.0,1D.2. 已知a2.11.3，blog2.11.3，csin2021，则a、b、c的大小关系为（ ） A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>a>b3. 已知角的终边经过点P(3,4)，则5sin+10cos的值为（ ） A.11B.10C.12D.134. 命题“xR，x20”的否定是（ ） A.xR，x2<0B.xR，x20C.x0R，x02<0D.x0R，x0205. 设a与b均为实数，a>0且a1，已知函数yloga(x+b)的图象如图所示，则a+2b的值为（ ） A.6B.8C.10D.126. 已知函数f(x)10xlgx在区间(n,n+1)上有唯一零点，则正整数n（ ） A.7B.8C.9D.107. 已知集合Ax|ylg(xx2)，By|ylg(102x)，记命题p:xA，命题q:xB，则p是q的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8. 古希腊地理学家埃拉托色尼(Eratosthenes，前275前193)用下面的方法估算地球的周长（即赤道周长）他从书中得知，位于尼罗河第一瀑布的塞伊尼（现在的阿斯旺，在北回归线上），夏至那天正午立杆无影；同样在夏至那天，他所在的城市-埃及北部的亚历山大城，立杆可测得日影角大约为7（如图），埃拉托色尼猜想造成这个差异的原因是地球是圆的，并且因为太阳距离地球很远（现代科学观察得知，太阳光到达地球表面需要8.3s，光速300000km/s），太阳光平行照射在地球上根据平面几何知识，平行线内错角相等，因此日影角与两地对应的地心角相等，他又派人测得两地距离大约5000希腊里，约合800km；按照埃拉托色尼所得数据可以测算地球的半径约为（ ） A.B.5600kmC.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分 下列说法正确的是（ ） A.若a>b，则ac2>bc2B.若a>b，c>d，则a+c>b+dC.若a>b，c>d，则ac>bdD.若a>b>0，c>0，则 下列选项正确的是（ ） A.若函数f(x)x3x，则函数f(x)在R上是奇函数B.若函数是奇函数，则2a+10C.若函数，则x1，x2R，且x1x2，恒有(x1x2)（f(x1)f(x2)）<0D.若函数f(x)2x，x1，x2R，且x1x2，恒有 函数f(x)Asin(x+)(A>0,>0,|<)的部分图象如图所示，则下列选项正确的是（ ） A.B.2C.f(7x)f(x)D.函数f(x)的图象可由y2sinx先向右平移个单位，再将图象上的所有点的横坐标变为原来的得到 函数概念最早是在17世纪由德国数学家莱布尼茨提出的，后又经历了贝努利、欧拉等人的改译1821年法国数学家柯西给出了这样的定义：在某些变数存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着确定时，则称最初的变数叫自变量，其他的变数叫做函数德国数学家康托尔创立的集合论使得函数的概念更严谨后人在此基础上构建了高中教材中的函数定义：“一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数”，则下列对应法则f满足函数定义的有（ ） A.f(x2)|x|B.f(x2)xC.f(cosx)xD.f(ex)x三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分，请把答案写在答题纸的指定位置上 log23log34log45log56log67log78_ 已知f(x)asinx+btanx+5，(a2+b20,aR,bR)，若f(1)3，则f(1)_ 设正数x，y满足x+4y3，则的最小值为_；此时x+y的值为_ 已知函数方程f(x)m有六个不同的实数根x1，x2，x3，x4，x5，x6，则x1+x2+x3+x4+x5+x6的取值范围为_ 四、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 已知命题p：函数f(x)lg(x22x+a)的定义域为R，命题q:xR，x2+4>a()命题p是真命题，求实数a的取值范围；()若命题p与命题q中有且仅有一个是真命题，求实数a的取值范围 在4sin(2021)3cos(2021+)，的终边关于x轴对称，并且4sin3cos这三个条件中任选一个，补充在下面问题中已知第四象限角满足_，求下列各式的值()；()sin2+3sincos 已知函数f(x)sin2x()若，求函数g(x)的单调递增区间：()当时，函数y2af(x)+b(a>0)的最大值为1，最小值为5，求实数a，b的值 沪苏合作的长三角（东台）康养小镇项目正式落户江苏盐城东台12月16日，该项目在南京举办签约仪式，该项目由盐城市政府、东台市政府和上海地产集团合作共建，选址在东台沿海经济区，总占地17.1平方公里，其中一期9.7平方公里，规划人口15万人，总投资700亿元，定位于长三角区域康养服务一体化示范区、跨行政区康养政策协同试验区此消息一出，众多商家目光投向东台某商家经过市场调查，某商品在过去100天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间t（单位：天）的函数，且销售量近似地满足g(t)-(1t100,tN)前40天价格为f(t)t+22(1t40,tN)，后60天价格为f(t)-+52(41t100,tN)()试写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；()求出该商品的日销售额的最大值 已知函数为奇函数()求实数m的值；()判定函数f(x)在定义域内的单调性，并用定义证明；()设t|2x1|+1，(x<1)，nf(t)，求实数n的取值范围 已知函数f(x)x22ax+4，()求函数h(x)lg(tanx1)+g(12cosx)的定义域；()若函数，求函数n(x)fm(x)的最小值；（结果用含a的式子表示）()当a0时，是否存在实数b，对于任意xR，不等式F(bx22x+1)+F(32bx)>2(b+1)xbx24恒成立，若存在，求实数b的取值范围；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省盐城市某校等高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】进行补集和交集的运算即可【解答】解： A=x|x<0，B=2,1,0,1，U=R， UA=x|x0，(UA)B=0,1故选C.2.【答案】A【考点】对数值大小的比较【解析】利用对数函数和指数函数的性质求解【解答】 2.16.3>2.81>2， a>4， 0log2.61<log2.71.3<log7.12.61， 0<b<6， sin2021sin221<0， c<0， a>b>c，3.【答案】B【考点】任意角的三角函数【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sin和cos的值，可得5sin+10cos的值【解答】 角的终边经过点P(3,4)，cos， 5sin+10cos4+610，4.【答案】C【考点】命题的否定【解析】根据特称命题的否定为全称命题，分别对量词和结论进行否定即可【解答】解：根据特称命题的否定为全称命题可知：命题“xR，x20”的否定是“x0R，x02<0“，故选：C5.【答案】C【考点】函数的图象与图象的变换【解析】根据函数的图象，结合过定点(3,0)，(0,2)，代入进行求解即可【解答】由图象知函数为增函数，当x3时，即loga(b3)6，即b31，当x2时，y2a47，得a2，则a+2b5+2410，6.【答案】C【考点】函数零点的判定定理【解析】根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得函数f(x)10xlgx在(0,+)上是减函数，再通过计算f(9)、f(10)的值，发现f(9)f(10)<0，即可得到零点所在区间【解答】 函数f(x)10xlgx在(0,+)上是减函数f(9)109lg31lg9>5，f(10)l1010lg101<0， f(9)f(10)<5，根据零点存在性定理，10)， n（9）7.【答案】A【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】根据对数函数的真数大于0求出集合A，结合指数函数的性质和对数函数的性质求出集合B，再根据充分条件、必要条件的定义进行判定【解答】Ax|ylg(xx2)x|xx2>5x|0<x<1，By|ylg(106x)y|y<1，所以AB，所以p是q的充分不必要条件8.【答案】D【考点】扇形面积公式【解析】直接利用比例的性质，圆的周长公式的应用求出结果【解答】由题意知：AOB7，对应的弧长为800km，设地球的周长为C，地球的半径为R，则，解得C，由于C2R，所以R二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分【答案】B,D【考点】命题的真假判断与应用【解析】A举反例判断；B用综合法证明；C举反例判断；D用分析法证明【解答】对于A，当c0时2>bc7，所以A错；对于B，a>b，ab>0，所以B对；对于C，当ac1，命题不成立；对于D，有分析法证明，因为a>b成立，所以，所以D对【答案】A,B,D【考点】命题的真假判断与应用【解析】A根据奇函数定义判断；B根据奇函数定义计算判断；C根据单调函数定义判断；D作差与零比较判断【解答】对于A，因为xR3(x)(x3x)f(x)，所以A对；对于B，因为，所以f(x)f(x)，即有，6a+10；对于C，因为，所以f(x)是增函数；对于D，函数f(x)2x，x1，x6R，且x1x2，->(0)【答案】C,D【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义【解析】根据函数f(x)的部分图象求得A、T、和的值，利用正弦函数的性质即可得解【解答】根据函数f(x)Asin(x+)的部分图象知，A2，T2（-）4，故B错误；由点（，0)在函数图像上+)8+k，解得k，kZ，因为|<，可得k1时，当k0时，故A错误；可得f(x)2sin（x）(7x)-x)2sin（）f(x)；y2sinx先向右平移个单位）的图像，再将图象上的所有点的横坐标变为原来的得到函数y4sin(2x，故D正确【答案】A,D【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】根据函数的定义分别进行验证即可【解答】A设tx2，则x，则方程等价为f(t)|，满足函数的定义，B设tx2，则x，则方程等价为f(t)，不满足唯一性，C设tcosx，xk，不满足唯一性D设tex，则xlnt，则方程等价为f(t)lnt三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分，请把答案写在答题纸的指定位置上【答案】3【考点】对数的运算性质【解析】利用对数的性质、运算法则、换底公式直接求解【解答】log23log74log48log56log57log726【答案】7【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】根据题意，由函数的解析式可得f(x)+f(x)10，即可得f(1)+f(1)10，计算可得答案【解答】根据题意，f(x)asinx+btanx+5，则有f(x)+f(x)10，即f(1)+f(1)10，若f(1)7，则f(1)7，故答案为：4【答案】,1【考点】基本不等式及其应用【解析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】 x>0，y>0， (x+3+4y+7)1， （）(x+3+2y+4)），当且仅当，即x+y1时【答案】(14，）【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】作出函数f(x)的图像，可得x1，x2关于x2对称，x5，x6关于x8对称，进而可得(x1+x2)+(x5+x6)12，|log2x3|log2x4|，即x3x41，x3+x4x4+，令g(x)x+，1<x<4，分析值域即可得出答案【解答】作出函数f(x)的图像如下：由图可知x1，x2关于x6对称，x5，x6关于x5对称，所以(x1+x2)+(x5+x6)2(5)+2812，由图可知|log8x3|log2x7|，即log2x3log5x4，所以log2x6+log2x45，即log2x3x30，解得x3x61，由图可知0<m<5，且1<x4<6，所以x3+x4x8+，令g(x)x+，1<x<4，g(x)3，当7<x<4时，g(x)>0，所以7<g(x)<，所以x3+x6x4+(2，），所以x4+x2+x3+x6+x5+x6(14，），四、解答题：本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤【答案】（1） 命题p是真命题， x22x+a>2恒成立， (x22x+a)mina2>0， a>1， 实数a的取值范围为(2,+)，说明：利用<0求得a的取值范围同样给分；（2） 命题p与命题q中有且仅有一个是真命题， p真q假或p假q真，由（1）可知，当p是真命题时，+)，又 当q是真命题时，实数a的取值范围为(，当p真q假时， 实数a的取值范围为4，当p假q真时， 实数a的取值范围为(，综上所述，实数a的取值范围为(,+)【考点】复合命题及其真假判断命题的真假判断与应用【解析】()根据对数函数性质，把问题转化为二次函数恒正问题即可；()用命题基本概念，通过解不等式组确定参数取值范围【解答】（1） 命题p是真命题， x22x+a>2恒成立， (x22x+a)mina2>0， a>1， 实数a的取值范围为(2,+)，说明：利用<0求得a的取值范围同样给分；（2） 命题p与命题q中有且仅有一个是真命题， p真q假或p假q真，由（1）可知，当p是真命题时，+)，又 当q是真命题时，实数a的取值范围为(，当p真q假时， 实数a的取值范围为4，当p假q真时， 实数a的取值范围为(，综上所述，实数a的取值范围为(,+)【答案】若选择条件， 4sin(2021)3cos(2021+)， 2sin3cos， 若选择条件， 是第四象限角， sin<0，cos>0，又 ， （cos)2+cos24， ， 若选择条件， 是第四象限角，cos>0，又 ，的终边关于x轴对称， sinsin，coscos又 4sin2cos， 4sin3cos，即（1） （2） 【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】若选择条件，由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可求解tan；若选择条件，利用同角三角函数基本关系式即可求解tan的值；若选择条件，利用同角三角函数基本关系式可求tan的值；()利用同角三角函数基本关系式化简即可求解()利用同角三角函数基本关系式化简即可求解【解答】若选择条件， 4sin(2021)3cos(2021+)， 2sin3cos， 若选择条件， 是第四象限角， sin<0，cos>0，又 ， （cos)2+cos24， ， 若选择条件， 是第四象限角，cos>0，又 ，的终边关于x轴对称， sinsin，coscos又 4sin2cos， 4sin3cos，即（1） （2） 【答案】（1）函数f(x)sin2x，则，令，kZ，kZ，故函数f(x)的单调递增区间为，kZ；（2）因为y2asin2x+b(a>4)，又，所以，因为函数y4af(x)+b(a>0)的最大值为1，最小值为5，所以ymax2a+b1，ymin7a+b5，即，解得【考点】正弦函数的奇偶性和对称性三角函数的最值【解析】()求出g(x)的解析式，利用整体代换的方法结合正弦函数的单调区间进行求解即可；()由x的范围，求出2x的范围，利用正弦函数的有界性求出sin2x的范围，即可得到函数的最大值与最小值，列出方程组，求解a，b即可【解答】（1）函数f(x)sin2x，则，令，kZ，kZ，故函数f(x)的单调递增区间为，kZ；（2）因为y2asin2x+b(a>4)，又，所以，因为函数y4af(x)+b(a>0)的最大值为1，最小值为5，所以ymax2a+b1，ymin7a+b5，即，解得【答案】该商品的日销售额的最大值为808.5元【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】()直接由Sf(t)g(t)写出分段函数解析式；()利用二次函数求最值，取两段函数最大值中的最大者得结论【解答】当41t100且tN时，S随t的增大而减小， SmaxS(41)714又 >714， 答：该商品的日销售额的最大值为808.5元【答案】（1） 函数f(x)是奇函数， 函数f(x)的定义域关于原点对称又 函数f(x)的定义域为x|(x+2)(xm)<0 m>8且函数f(x)的定义域为(2,m)此时f(x)log3log3f(x)， m2符合题意（2）函数f(x)是定义域上的单调递减函数，证明：设x6<x2，且x1，x2为(2,2)上的任意两个数， f(x8)f(x2)log3log3log5，又 1， x1<x2， x5x1>0又 8<x1<x2<6， 2x2>4，2+x1>6 >53>01)f(x6)>0，即f(x1)>f(x3)， 函数f(x)为(2,2)上的单调递减函数() t|6x1|+1， t|7x1|+1在(,4上单调递减，1)上单调递增 t|2x6|+1在(,1)上的取值范围为3，又 函数f(x)在(2,2)上单调递减 nf(t)在5,2)上的取值范围为(，即实数n的取值范围为(,1【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】()由奇函数的定义域关于原点对称，即可求解m值；()函数f(x)是定义域上的单调递减函数，利用单调性的定义证明即可；()求出t的值域，再由f(x)的单调性即可求得n的取值范围【解答】（1） 函数f(x)是奇函数， 函数f(x)的定义域关于原点对称又 函数f(x)的定义域为x|(x+2)(xm)<0 m>8且函数f(x)的定义域为(2,m)此时f(x)log3log3f(x)， m2符合题意（2）函数f(x)是定义域上的单调递减函数，证明：设x6<x2，且x1，x2为(2,2)上的任意两个数， f(x8)f(x2)log3log3log5，又 1， x1<x2， x5x1>0又 8<x1<x2<6， 2x2>4，2+x1>6 >53>01)f(x6)>0，即f(x1)>f(x3)， 函数f(x)为(2,2)上的单调递减函数() t|6x1|+1， t|7x1|+1在(,4上单调递减，1)上单调递增 t|2x6|+1在(,1)上的取值范围为3，又 函数f(x)在(2,2)上单调递减 nf(t)在5,2)上的取值范围为(，即实数n的取值范围为(,1【答案】（1）根据题意，得，即， ，kZ或， 函数h(x)的定义域为，kZ（2） ， ， ， ， ，即1m(x)(2)令tm(x)，则t5,n(x)f(t)t22at+4，t1， 函数f(x)的图象关于直线xa对称，（1）当a1时，f(t)在4, f(t)minf(1)52a；（2）当a4时，f(t)在1, f(t)minf(2)83a；（3）当1<a<2时， 函数n(x)fm(x)的最小值；() ， F(x)在R上单调递增且为奇函数又 对于任意xR，不等式F(bx22x+3)+F(32bx)>8(b+1)xbx22恒成立 对于任意xR，不等式F(bx22x+3)+bx22x+5>F(32bx)+2bx3F(2bx3)+2bx3恒成立令G(x)F(x)+x，则G(x)在R上单调递增，又 G(bx22x+1)>G(6bx3)， 对于任意xR，不等式bx27x+1>2bx7在R上恒成立，即bx22(b+6)x+4>0在R上恒成立当b<3时，不合题意；当b0时，不合题意；当b>0时，则，即，不合题意综上所述，不存在符合条件的实数b，不等式F(bx22x+3)+F(32bx)>5(b+1)xbx22恒成立【考点】函数与方程的综合运用【解析】()利用函数定义域即为使得函数解析式有意义的自变量的取值范围，列出不等关系，结合三角不等式的解法求解即可；()先利用正弦函数的性质求出m(x)的范围，令tm(x)，从而得到函数f(t)，利用二次函数的对称轴与区间的位置关系进行分类讨论，分别求解最值即可；()求出F(x)的解析式，判断它的单调性与奇偶性，令G(x)F(x)+x，从而得到G(x)的单调性，将不等式恒成立转化为bx22(b+1)x+4>0在R上恒成立，然后对b的范围进行分类讨论，分别求解即可求解【解答】（1）根据题意，得，即， ，kZ或， 函数h(x)的定义域为，kZ（2） ， ， ， ， ，即1m(x)(2)令tm(x)，则t5,n(x)f(t)t22at+4，t1， 函数f(x)的图象关于直线xa对称，（1）当a1时，f(t)在4, f(t)minf(1)52a；（2）当a4时，f(t)在1, f(t)minf(2)83a；（3）当1<a<2时， 函数n(x)fm(x)的最小值；() ， F(x)在R上单调递增且为奇函数又 对于任意xR，不等式F(bx22x+3)+F(32bx)>8(b+1)xbx22恒成立 对于任意xR，不等式F(bx22x+3)+bx22x+5>F(32bx)+2bx3F(2bx3)+2bx3恒成立令G(x)F(x)+x，则G(x)在R上单调递增，又 G(bx22x+1)>G(6bx3)， 对于任意xR，不等式bx27x+1>2bx7在R上恒成立，即bx22(b+6)x+4>0在R上恒成立当b<3时，不合题意；当b0时，不合题意；当b>0时，则，即，不合题意综上所述，不存在符合条件的实数b，不等式F(bx22x+3)+F(32bx)>5(b+1)xbx22恒成立第21页 共24页 第22页 共24页