【同步测试】环节三 二项式定理的应用--课时检测.docx

环节三二项式定理的应用课时检测.在(YX 2)5的展开式中，/的系数为()A. -40B. 160C. 120D. 200.在jx-L + 1的展开式中，含d项的系数为. x J.(x2+1)("+1)'的展开式中各项系数的和为486,那么该展开式中/项的系数为题号答案学科核心素养水平解析1C数学运算水平一此题主要考查二项式定理的应用，属于基础 题.解：，_2)5=(X+l)5(% 2)5, .%3 的系数为C；C；(-2)5 + C；C；(-2)4 + C；C；(-2)3 + CfC|(-2)2 = 120.应选：C.先把评 % 2)5变形为(x + l)5(x - 2)5 ,再利用二项式定理中的通项公式求出结果.26数学运算水平一此题考查二项展开式的特定项的系数问题，属于基础 题.将X-看成一个整体是解题的关键，将(X- +1)6 展开即可求解.(1y1人解：X- + 1 =l + (x-)6,其展开式的通项公式 X )X为：2=处(工与，Xa-/的展开式的通项公式为力口=(-i)rc；y-2r,令 Xk-2r = 5 ,那么有 k = 5,r = 0 9所以含一项的系数为：以.C；=6341数字塔算水平二此题考查了二项式定理的应用、求值，考查了 推理能力与计算能力，属于中档题.解：(/+1)(以+ 1)5的展开式中各项系数的和为486,令 X = 1,可得：2(a + l)5=486,解得 a = 2.(x2 + )(依 +1)5 = (x2 +1)(2% +1)5,那么(2x + l)5展开式中通项公式：&=可(24，分另 IJ 令 r = 0, 2,那么该展开式中f项的系数为1 + 1x4x22=41.故答案为：41.由(炉+1)(必+1)5的展开式中各项系数的和为486,令尤=1,可得。=2.(x2+1)(依 + 1)5,即为：，+i)(2x + 1)5,再利用通项公式即可得出.