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通信原理复习题和答案一、填空题通信系统的主要质量指标通常用 和 衡量，FSK系统指标具体用和 衡量，FM/PM系统具体指标用 和 衡量。（有效性 可靠性频带利用率过失概率带宽信噪比）数字通信系统的质量指标具体为 和 O （频谱利用率过失概率）PCM量化可以分为 和 o （均匀量化非均匀量化）窄带高斯噪声的一维随机包络服从 分布，其概率密度函数P（x）=；00K信号加窄带高斯噪声的一维随机包络服从 分布。（瑞利分布莱斯分布） 二进制数字信号在2分钟内共传送72000个码元，0、1码等概率出现，那么码元速率为 ,信息速率为;传送1小时后，接收到的错码为10个，其误码率为； 假设保持码元速率不变，变换为8进制传输，每个码元所含信息量为，信息速率为o （600 波特 600bps 4. 6X10-6 3bit 1.8kbps）高斯白噪声是指噪声的概率密度服从 分布，功率谱密度为 O （高斯/正态常数） 一个频带限制在0到fx以内的低通信号X（t）,用fs速率抽样，假设不失真的恢复X（t）,要求fs 与关系fx满足条件，低通滤波器带宽B与fx和fs关系满足条件o （fs2fx fx<B<f-fx）用相邻码元的极性变化表示“1”,极性不变表示“0”,当信息码为101100101；那么相应的差分码为 0 o （110111001）造成数字基带传输系统误码的原因是 和,改善数字基带传送系统性能的主要方法 和 O （码间干扰加性噪声时域均衡局部响应）码元速率为200波特,采用滚降因子为0. 5的升余弦滚降成型滤波器，从信息速率方面考虑频带利用率，8ASK的频带利用率和带宽分别为 和, 8PSK的频带利用率和带宽分别为 和, 8FSK的频带利用率和带宽分别为 和（这里假设8FSK两功率谱主瓣刚好互不重叠）。（lbps/Hz 600Hz 2bps/Hz 300Hz0.5bps/Hz 1200Hz）按传输媒介分，通信系统可分为、。（有线通信系统 无线通信系统）无码间串扰时域条件是合成信道的单位冲激响应函数在抽样时刻的值h （kTs） =,或合 成信道传递函数为H（f）满足 o （1当k=0;0 1<=其他值，一3此时该信道近似是一个时延为RC的无失真信道.3.在高斯信道理想通信系统传送某一信息所需带宽为106Hz，信噪比为20dB,假设将所需信噪比降低 10dB,求无过失传输所需信道带宽。（知识点：香农信道容量公式） 解：根据Shannon公式（S C=/?1O2 1+二 k b）可求得信噪比为20dB时的信道容量为C = 106log2（l + 100）bpso当信噪比降为10dB时，为了保持相同的信道容量，要求log2（l + 10） = 106log2（l + 102）由此可得-人小喳"92x103 log2114.某一待传输的图片约含2.5X106个像素，每像素量化为16个亮度电平。假假设所有这些亮度电平等概出 现且互不相关，并设加性高斯噪声信道中的信噪比为30dB,试计算用3分钟传送一张这样的图片所需的 最小信道带宽（假设不进行压缩编码）。（知识点：信息量计算；香农公式）解：该图片的信息量为(1、/=2.5x106x -log.I16；3分钟传送该图片所需信道容量为7叵 ?80= Z?xlog2(l + 1000)（s 由仙农公式C = 41og、1+二 ，b所以5.6kHz5.对10路模拟信号分别进行A律13折线PCM编码（每样值8比特编码），然后进行时分复用，再经过 滚降因子为a =0.5的升余弦脉冲成型滤波器进行无ISI传输，该升余弦基带系统的截止频率为480kHzo（1）求该系统的最大信息传输速率；（2）求允许每路模拟信号的最高频率分量储的值。（知识点：抽样定理；升余弦滤波器带宽）RR解：(1)由公式:41 + a) = (,得彳(l + 0.5) = 480k所以最大信息传送速率为4=640找分。(2) 10路模拟信号数字化以后的总速率不能超过640kbps,因此每路模拟信号数字化后 的速率不能超过1kbps。A律13折线编码是对采样值进行8比特编码，因此每路模拟信号 的采样率不得高于64 8=8ksps0按Nyquist速率抽样，贝J每路模拟信号的最高频率分量不得 超过4kHz0. 一个由字母A, B, C, D组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A, 01代替B, 10代替C, 11代替D,每个脉冲宽度为5ms。(1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率；(2)假设每个字母出现的可能性分别为Pa=1/5, Pb=1/4, Pc=1/4, Pd=3/10试计算传输的平均信息速率。(知识点：信息量公式)解: I = log? = log9 M =log04 = 2S"/符号)一 P(x)-传输每个符号占用的时间为：A/ = 2乂5(m5/符号)=10(加5/符号)I?那么：&)= =200(。"/ s)AZ 10x10-3 ”(x) = £。区)口Og2P(X,) /=1(次符号)(次符号)1 ,11 ,11 113 ,3 f=log 9log ?log 9log 9 « 1.9855 fe2 5 4 4 42 4 102 10那么： R =_Lp L985 =i98.5S/s) At 10xW36 .设z(Z)=XCOSG(/- XzSincos。(/是一随机过程，假设X1和X?是彼此独立且具有均值为0、方差为小的正态随机变量，试求：(1)Ez(t) > az2;z的一维分布密度函数人力(2) B(ti,t2)与 R(tiQ)。(知识点：随机过程的统计特征)解:(1) Ez(t) = EX cos690r - X2 sin cot=EXx cosa)Qt - EX2 sin a)Qt=EXj cos690Z - EX2sinco()t = 0Elz?。) = £(X)cos690Z- X2 sin69oO2=EXj2cos2 cot - 2EXx EX2cos690/sincot + EXlsm2 cot= b(cos (" + sin" %。-0 = b(2)因为XpX2为正态分布，所助也为正态分布，又 Ez(。 = 0, Dz(t)= Ez2m- E2z(t) = a2所以/(z)=iexp(-2cr2(3)G，2)=EzG)z(，2)=£(X cos69oL - X2 sin69o4)(X cosg% 一 2 sin%)=仇X：coso(/ cos690/2 + fX；singG sin0)2 -EX1EX2cos69(/1 sin690Z2 - EX2EXsin co()t cos690Z2=CT2 COS以0Q2 -?) = CT2 COS690rB(tx, t2) = HQ/) 一 Ez(4)£z«2) = RQ%)=灰 cosg 工.求乘积zm二X(7由的自相关函数。X与"是统计独立的平稳随机过程，且它们的自相关函数分 别为&( 丁八RyM(知识点：平稳随机过程)解:R(E = Ez(Gz«2) = EXG)y(GX«2)y«2)=EX)X«2)EY(t.)Y(t2) = Rx &8 .将一个均值为0、功率谱密度为No/2的高斯白噪声加到一个中心频率为人、带宽为8的理想带通滤波 器上，如下图。(1)求滤波器输出噪声的自相关函数；(2)写出输出噪声的一维概率密度函数。(知识点：带通平稳高斯噪声过程)图图解： 经过滤波器后，输出噪声的功率谱密度为:4")=其余7故鼠«） = F此（0） = x2Bsinc（Br）cos2兀于J=N（）B sin c（Bt） cos 2 z（2）因为输入是高斯噪声，所以输出仍为高斯噪声。又，见3）=炉%=0,R,M-&，吟="=N0B- 0 = NqB,所以，Dno（t） = a = 4N故输出噪声的一维概率密度为：1 /(x) = , exp()2N.B.设RC低通滤波器如图P2-2所示，求当输入均值为0、功率谱密度为N（）/2的白噪声时，输出过程的功 率谱密度和自相关函数。（知识点：随机过程通过线性系统）R图 P2-2解：低通滤波器的传输函数为H（co）=1 + jcoRC经过滤波器后，输出噪声的功率谱密度为:乩（。）=心恒（=21 + coRCy故凡=尸此（劭=总exp（一县）4aC aC11. 一平稳高斯噪声过程的功率谱密度如下列图所示，试求其自相关函数。（知识点：维纳-辛钦定理）t匕（一Cf Q荔I-0)(069()解：Rd%二，一p(乙J Cj P?(69)(cos69r + jsin E)d工4(。)为偶函数，那么181 fftJh+Q/2 兀K凡=-£ P"3*d= -_n/2 COS COTdcO=KSq(Q r/2) cos coj12 .BSC (二进制对称信道)信道的误码率为u,假设通过此信道发送7比特，求如下事件发生的概率:(1) 7个都对；(2)至多有一个错；(3)至少有2个错。(知识点：概率)解:q=(i-y(2) =(1-/)7 + 7/(1-/)6=(1-/)6(1 + 6/)巴=1-鸟=1-(1-(1+6)s (t) = Asnco.t<t <T4 兀13 .设二进制FSK信号为41"且的=，q=2助，si (。和S2(t)先验等概。s2(t) = Asinco2tO<t<Ts 1 T. 21(1)画出最正确相关接收机的结构；(2)画出各点可能的波形。(知识点：2FSK相干解调)y(t)y(t)相乘器a积分器个si输出相乘器比拟器抽样 眼中 积分器各点波形如下:e点:14 .调制信号皿0=cos(2000加)+ cos(4000ttZ),载波为coslO%,进行单边带调制，试确定该单边带信 号的表示式，并画出频谱图。(知识点：单边带调制)解： 应=sin(2000) + sin(4000)贝ISusb-coscoc t - m(Z)sin coct = cos。2000m) + cosQ4000m)Sj.R (t)= m(t)coscor t + m(t) sm cot = cos(8000Z) + cos(6000Z) ，- JVv15 .设某信道具有双边噪声功率谱密度P(/)=0.5*10-3w/Hz,在该信道中传输DSB-SC信号，并设调制信号 相的频带W限制在5kHz,而载波为fc=100kHz,解调器输入信号的功率为10kW。假设接收机的输入信号 在加至解调器之前，先经过带宽为10kHz的一理想带通滤波器，试问：(1) 该理想带通滤波器中心频率为多少？(2) 解调器输入端的信噪功率比为多少？(3) 解调器输出端的信噪功率比为多少？(4) 求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。(知识点：DSB-SC信号的相干解调)解:(1)/)=力=100ZHz0.5xW3# = 10W10W1OW= 1000丁 DS5的调制度增益为2丛=G2=2x1000 = 2000N。 N,(4) y(/) = 0.5x10-3W/Hz£(/)=2(/ +力)+ 匕(/-力)口(磊) = lxKT3w/Hz,0<5kHz解调器输出的噪声为生9，故其功率谱密度为'Pn (/) = 0.25x 10-3 w / Hzjfl < 5kHz 24 0 PnO(f)0.25*10-3-5051 kHz)16.设基带信号m（。的频谱范围LfufoL其Hilbert变换是根。求玉=2Q）cos（2f/）的Hilbert变换（力X/）。（知识点：希尔伯特变换 傅立叶变换）解：设相的傅氏变换为Af（/）（1） 斗的频谱为M （f + 储L-19x“一（）+m（/+力小由3）、2因此其Hilbert变换工的频谱为/<0/>0也即X(fH严(7 +加2J/<0/>0X(/) =做傅氏反变换得 = mej27rfct -mej27rfct =17 .周期信号s«）=其中=-<o2 TT一, < 一T 440, elsewhere求s（。的功率谱密度。（知识点：周期信号的功率谱密度）00解：s可看成是冲激序列x«）=通过一个冲激响应为g的线性系统的输出。=-cO将X展成傅氏级数，得oo1oo生x(%)=/£J%=-81 ?=-X所以X。）的功率谱密度为g的傅氏变换是G（/） = sincg的傅氏变换是G（/） = sinc2 2 1 - T 1 - T 一一 -!7 出18（ 加、巴（/）二评£" /一下团=一8T ，因此2 Jop£ sine2?=一83(/) +1218 .平稳遍历白高斯噪声的功率谱密度为&。此噪声经过一个带宽为5的滤波器后成 2为几。对（，）作大量的采样测量，问超过正1伏的采样数所占的比率是多少?解：是。均值的高斯平稳遍历随机过程，其方差为N03,其一维概率密度函数为(x)=7Wexp因此P(1) = QP(1) = Q.将模拟信号机（力=sin2/与载波cQ） = sin2相乘得到双边带抑制载波调幅（DSB-SC） 信号，设力=6力。（1）画出DSB-SC的信号波形图；（2）写出DSB-SC信号的傅式频谱，画出它的振幅频谱图；（3）画出解调框图。（2） s可化为于是解：:（1）解：:（1）sQ) =必)4) = 4 sin (2开力。sin (2开力£)= Ac sin (24/) sin (12开山)5工）+ 仇/ + 5 力卜”/-7力）-仇7力）卜19 .下列图中，速率为&=9600切s的二进制序列经串并变换、D/A变换后输出8PAM信号，然 后经过频谱成形电路使输出脉冲具有滚降因子2=。5的根号升余弦频谱，再发送至基带信 道。求发送信号的符号速率R,、要求的基带信道的带宽以及该系统的频带利用率。解: 发送信号的符号速率为E=3凡=3200 Baud,要求的基带信号的带宽为W = (1 + ) & = 2400Hz，频带利用率为5=%2 = 4bps / Hz。 2W 2400.2FSK系统的两个信号波形为0（Z）= sin（2，乃，），i = 1,2 , 0<t <Th 其中7；= Is, 4与“等概出现。画出两信号的波形图，求出平均比特能量/及两信号波形的相关系数夕；N假设2FSK信号在信道传输中受到功率谱密度为上9加性白高斯噪声的干扰，请画出最正确接收框图，并推 2导其误比特率。解：（1）两信号波形如下2，二1,22»（，）、当的能量分别为Ei =£（sin2z7）平均比特能量为Eh=且土铝=lo"22相关系数为夕12 =夕12 =。邑（。力二 21（sin 2%0（sin 力二。在白高斯噪声干扰下的最正确接收框图如下+-sin 477sin 27Ct图中的判决量广=J(/(%) (sin 2兀t - sin 4万"dt=£ (sin (sin 17it - sin=£ (sin (sin 17it - sin0 4M 力 + Jo 4 (%) (sin 271t - sin 4M dt甘+Z产生单边带信号的方法有 和 O (移相法 滤波法)理想白噪声的双边功率谱密度P®)=，而自相关函数R(c)= 。(多 与巴7)在相干解调时，DSB系统的制度增益6=, SSB系统G=o (2 1)在信噪比低到一定程度时，调频解调器会产生，输出信噪比急剧下降。(门限效 应)巳知二进制信息码的一段为loiioinoouoooi,设起始参考码元为o,用相邻码元的极性变 化表示“1”码，而极性不变表示“0”，那么相应的差分码为(0)o 二进制数字信号的码元宽度为7；,其单边功率谱密度的第一个零点为人二工；那么有2ASK %信号带宽8=o (2/几)在相同信息速率的条件下，MASK的码元速率是2ASK的倍。(一!一)。10g2 M对于SSB、VSB、PCM、DPSK、MASK信号来说，可靠性用信噪比衡量的有,用误码率来衡量的有 o (SSB VSB, PCM DPSK MASK)假设n(t)为高斯噪声，把“+ COS0R通过中心频率为例的窄带滤波器，输出包络服从分布，通过中心频率为伤q的窄带滤波器输出包络服从 分布。(莱斯分布 瑞利分布)信号s(t) (OWtWT)的匹配滤波器h(t)= ,最大信噪比时刻应选在时刻 o(s(T-t) T)在AM、A M、FM、PSK、MSK、DPSK、SSB等信号中能直接在数字基带系统中传输的有,能直接在数字频带系统中传输的有 o (AM, PSK MSK DPSK)二元确知信号在先验等概情况下，误码率最 O (低/小)设有四个信息A、B、C、D分别以概率1/4、1/8、1/8、1/2传送，每个消息出现是相互独立的，其平均信息量H= o (1.75bit)在0T时刻内高度为A的矩形信号，与之相匹配的滤波器的单位冲激响应h (t)为，传递函数H(g)二,最大信噪比出现的时刻t0= o (AH二；：；，Z-N(0,b2)是均值为0的高斯随机变量，其方差为(I (')(sin 2兀 t -sin力)=Em w (sin 271t -sin 4M nw J) (sin- sin 44 f'dfdtTit - sin 4/) (sin 2忒-sin 4H)dfdtsin 271t - sin 4M (sin Ijit' - sin 4兀t'dt'dt=£(sin 2-sin4z)2 dt =因此发送电(。、与时判决量7的概率密度函数分别为1 1p"y)="r方'° P2(y)=re 叫< 兀N。最正确判决门限吟满足四(匕,)=2(%)，故有 =0。此时(2尹1)24 N。P(esl) = P(Z<- 2 7= -erfc 2因此平均误比特率是aMJ.设基带信号m(。的频谱范围九，力,其Hilbert变换是双。求赴=加+而的Hilbert 变换(力为)。解:发2 (，)=为+ ./粉=应加=-诧(0.对任意实信号 gl(t),g2(t),令 u(t)=gl(t)+g2(t), v(t)=gl(t)-g2(t)o 求 u(t)和 v(t)正交的条件。 匚(。()力=匚瓜(0+g2 (3E ")-2 (3力解：=jg； 一 g；(川 dt = EE2要正交，以上积分须为o。因此，"")与"()正交的条件就是修和&")等能量。24.某调频信号sC) = 10cos(2ixl06/ + 4cos200m),求其平均功率、调制指数、最大频偏以及近似带宽。解：平均功率为最大频偏为月粤= 50W=400Hz±1(40032开成'壮、1、m 立=4 m 十 4 cos 200加 =2穴心 m(T)dTKf为倜频灵敏度，那么由于FL I ，竺sin 200加 0所以酒(。的频率是人=100Hz因此调频指数为记活0为调制信号，近似带宽为B = 2(1+MW = 2x 5x100Hz = 1000Hz25.求一个双极性矩形不归零2PAM信号受到功率谱密度为乂/2的加性白高斯噪声* W的 干扰，假设发送正极性脉冲电和负极性脉冲邑的概率分别是尸(防)=1/3、尸($2)= 2/3。 求(1)最正确接收系统的最正确判决门限；(2)平均误比特率。解：(1)设比特能量为纥，脉冲宽度为那么, 、 M 0<t<T.5.(0=j v0 else%(。=-5 假设接收机的匹配滤波器对耳匹配，那么其冲激响应为“”的仁"a"),最正确取样 时刻是取K = l,那么，(')=51”)。发当时，抽样值为y =与(7)1 (n,T) + %( - 7) 47=:偿肾""")产=E/,+聘 J： nw(rh-T)dT = Eh+ZZ为高斯随机变量,£Z =%，（I-T）dT =Enw（Th -T）dT咻=咻=一线TbDO）小Tbn=r E_nw - 7）-，）八”=-Q T）dTdl' =2（广场）2- 3= I N F e N°Eh所以发送团条件下y的概率密度函数为4"乂纥（），+瓦）22 （y） = e N/b同理可得，发送”条件下y的概率密度函数为2J乃线乂最正确判决门限吟是后验概率尸（可及）、尸（”相等的分界点,即尸（MMbPGM）,由贝 叶斯准那么，有。（）（卜1）=？（52）（卜2）,即1 13 ,兀N（）Eb1 13 ,兀N（）EbNqEb213 J万N（）纥=（%一纥ln2（匕+纥N。旦N°Ebn 2VTEb = N.Eb ln2-2VTEb（2）P（es.） = P（y<VTSl） = P Eh + Z<P（es.） = P（y<VTSl） = P Eh + Z<平均误码率为:Ph = P（s）P（es） + P（s2）P（es2）jrtt26、求信号g(，) = cos rect(一)的傅立叶变换解：cosf -) + 5(f+ ) T 2 2T2Trect(一) T sine(九)时域相乘对应于频域的卷积，故sinc(/7； -1)+sinc(./7； +；) 21.求解 f sin c(t - y)sin c(y)dy= ?J -00解:令s«) = sinc,那么其傅氏变换是0 esleu(t) = f sinc(/-y)sinc(yMy是sine")和sine的卷积。时域卷积对应频域乘积，所以的 J-00傅氏变换是u(7) = s(/)s(/) = s(/)因此 u(t) = sinc(r)N28.双边功率谱密度为久的白噪声经过传递函数为"(/)的滤波器后成为XQ),假设 2二1(1+3小)i/i 40else求X的功率谱密度及功率。解：X的功率谱密度为-(l + cos/7；)20-(l + cos/7；)201/1-1SelseX的功率为尸=匚国方=11 苧(1 + cos立4中=F29.某模拟基带系统中调制信号“的带宽是卬=5kHz。发送端发送的已调信号功率是，接收功率比发送功率低60dB。信道中加性白高斯噪声的单边功率谱密度为/ Hz o(a)如果采用DSB-SC,请推导出输出信噪比上 和输入信噪比|上 的关系;0N，(b)假设要求输出信噪比不低于30dB,发送功率至少应该是多少？解：解调输入信号可写为r (/) = Am t cos 2/r+=Amt) cos 2生0 + ?(Z) cos 2兀-公 sin 2兀力£丁 工艺= 乙 =求输入信噪比为2M取4乂次工艺解调输出为加«)+”，输出信噪比为【旧。"/)2乂"叽2因此町仁- - - 小婚 .1。3尸(b)输入信噪比2MW 2x10-13x5x103'<1 = 21 = 2000/? =103输出信噪比1"力 故月=0.5瓦。30.下列图中示出了一些基带传输系统的总体传输特性"(/),假设要以2000波特的码元速率传 输，请分析哪个”(/)那些满足抽样点无码间干扰的条件？给出理由。/(/)1500-1500(b)(c)解：（a）由下列图可见，2000）不是常数，因此该系统以2000波特的码元速率传输=一8时不满足抽样点无码间干扰的条件。01500-1500(1 +。)& = 1500(b)本图=0.5,贝I2(1 +。)& = 1500(b)本图=0.5,贝I2尺=途= 2。，故该系统以2。波特的码元速率传输时满足抽样点无码间干扰的条件。-1500015004001600（C）由图可知，该系统以2000波特的码元速率传输时满足抽样点无码间干扰的条件。-1600-40031.某基带传输系统接收端的抽样值为 = + +小其中代表发送信息，它等概取值于±1。 及代表高斯噪声分量，其均值为0,方差为。2。）代表码间干扰，）有3个可能的取值：-工,0，它们的出现概率分别为假设接收端的判决门限是0,求该系统的平均误比224 2 4特率。解：解：E =p（e|a = +l）p（a = +l） + p（e|a = = 1）_ P（ea = +l）+P（ea = -）( n (=P n<P iI 2;= -erfc 8= -erfc 82+ P(n<-l)P(im=Q)+ P(3n <I2pLP(ea = -1) = P( + n + im >0)= P( >-im+ -erfc 8+ -erfc 83 n> 2-1Am+ P(1)P(2；=O)+P= -erfc 8= -erfc 8+ ierfc 82；2；所以32.下列图中的 r(t)=s(t)+n(t),其中 AM 调制信号 s(t)= Al +mcosgJ, m(z)| <1 o m(t)的平均 功率为0.2。n(t)是经带通滤波器输出的均值为。的窄带平稳高斯噪声，其平均功率为。2。将r加到下列图 的输入端，并假设A/。“，求输出端的信号表达式及信噪比。心解：不妨假设LPF的增益为2,这个假设不影响信噪比。由于r(t) = $(/) + (/)二月1 + m (/)cos co+ nc(/) cos coct -ns(t) sin coct 于是*)二卜COS(?/+夕兀F二(/+Am (r)+nc (r) cos cot cos(叱/ +(p)- $ (，) sin cot cos(rw/+夕)加A Am(t) nc(t)十1222A Am(t) nc(t)十1222cos(+°)+cos sin(269.r+夕)- sin 夕LPF= ；/+， z (1)+nc (z)j cos (p+(1) si n 夕为(。二上(，)sin(如+0兀5.二(月+4川，)+n. (r)coscoctsin(磔+(p)-ns(r)sincoctsin(磔+夕)口斗cos 夕一 sin(2Q/+(p)cos 夕一 sin(2Q/+(p)d +吆也)+” 忖n °+sin(2程/+协LPF二 国+4(/)+nc(/)sin-ns(Z)cos(psQ)=M+4=4+/z (Z)+nc (/)jcos+v (r)sin= J，+4，(/)+c (，)+；(/)J又因为一1,说明噪声相对很小，因此CT-12'+4+%sin(p_ns (/)cos好s(Z) h A + Ani + nc (/)P5b2nc33.某调制器的输出携带了两个基带信号mi(t)和m2(t),发送信号是s(t)=mi(t)cosG)ct - m2(t)sin(oct)0请画出能同时解调出这两路信号的相干解调器框图。解：s(1)x2cos4t=2mi ("cos? coct-Irr (r)sin 6/coscoct=町(，)(1 + cos 2coet) ini W sin 2coet经LPF滤除2倍频成分后得ml(t)o 下一支路一sQ)x2sinqt=-2m sin coct cos coct + 2/7 (z) sin2 coct=一町(，)sin(24，) - 1nl (r) (cos 2a)ct -1) |lpf=m2(t)。吗34 .设有两个基函数gi和g2(t),它们的能量都是1,但是不正交：力=05。J 04 =1%(')&(')力，仁1，2是功率谱密度为M 的白高斯噪声在这两个基函数上的投影。对于i,j£l,2 o2的不同组合,求Eninj o(知识点：信号分解)解：假设/ 二 ),那么七八/二七： 二牛假设i。j,那么E 巧=E J “. (/ ) g"/ )町或(。g2 (/)力 > =E J J % (% )况(12 ) g2 “2 )眼力2 ,looJ lo 0,00.数字调制信号s«)= £咽)cos 17ifct,其中所等概取值为0,1 。g(t)是只在0, 7 上取_n=-<x)_值为A的有限时长方波，能量为2o s(t)经过AWGN信道传输，到达接收端称为r(t)=s(t)+nw(t)o其中nw(t) 是功率谱密度为No/2的白高斯噪声。(a)试画出用带通匹配滤波器进行接收的最正确接收机的原理框图。(b)假设假设带通匹配滤波器的冲激响应h(t)的能量为2,请写出h的表达式，并标出最正确抽样时间。(c)求出该接收机的平均误比特率。解：(a)(z)""A匹配滤波器(z)""A匹配滤波器Eg= J： g2 = J： A2dt = A2t = 2：.A =(b)力与4”)匹配，.a)=gs-),其中，k为待定常数又,一个周期里，*(！)=又,一个周期里，*(！)=/cos24，0< / < r0 r<t<Th/?(/) = (r-z)=/?(/) = (r-z)=kA cos2/. (r-z) ,00<r <r r<t<Th又(1)的能量为2,即（r-/） dt = = 2 =2:.k = yi0<Z<r else./?（/） = VI* （r-/） = 0cos2;rrT）ga）= 10'c°s2Tj （rT）最正确抽样时间为"7C）发“1”时，得到的抽样值歹=加）=（，）+勺（，）（1）力由于M7t）=缶一（一） =缶W）,所以尸匚1"） + "w缶1（E ）力二四31力+成匚”a）.*力表7 r 7 F） 7-f Z =。2 + Z2其中Z是。均值高斯噪声，其方差为（、万学£； =N0。同理，发“0”时，得到的抽样值为y = 0+z。又So（。与M（1）等概出现,P( e s2) = P( Z > VT) = erfcP(e 5l) = P(V2 + Z<Kr) = P Z<-因此=尸（4）尸（小）+尸（%）尸32）=尸（中）=尸（小2）=(t/T-O. 5) , ATsinc(fT)exp (-j n fT) , T)二进制代码 lonooooooooooooioi 的差分码是(o)。(iioiiiiiniiiiiiooi)信道带宽为6 MHz,信号功率与噪声谱密度之比为6 MHz ,那么信道最大传输速率为,当信道带宽B趋向无穷大时，那么信道最大传输速率为 o (6Mbps24bpsh 或 log2e (1+ln (6 X 10b) bps)调频可分为 和 o假设消息信号带宽为B；那么它们的信号带宽为 和 o (窄带调频宽带调频2B 2(B+1)B)FM信号利用 增加来换取 的提高，FM采用非相干解调时会有 效应,加重技术是为了减少 而设置的。(带宽 信噪比 门限高频噪声) 信号通过线性系统的不失真条件是|h(3)|=,以°)=。(常数-jat。) 在通信系统原理中，常用的信号分析方法是 和 o (时域分析 频域分析)。香农公式为,其中C表示- (C=Blog(l + SA7?) AWGN信道下进行无 过失传输的最大符号速率)PCM中每增加一位编码，量化信噪比提高 dBo (6)PCM实际应用的抽样方式是 o (平顶抽样)通信系统按信道中传输的信号不同分为 和。(模拟通信数字通信)非均匀量化采用可变的量化间隔，小信号时量化间隔,大信号时量化间隔, 这样可以提高小信号的，改善通话质量。(小大 量化信噪比)基带调制信号的频带为肌那么各类线性调制信号的带宽为=， Bdsb=， Bssb 二 o (2W 2W W)2FSK信号的解调方法有、和。(相干解调 非相干解调FM鉴频器 过 零检测)在数字通信系统中，眼图是用实验的方法观察 和 对系统性能的影响。(噪声码间干扰)一载波为20MHz的FM信号，最大频偏为100Hz,当消息信号带宽为IKHz时，调制指数为,已调信号带宽为。这是一个 带调频信号。(0. 1 2200Hz窄)当调制指数4满足 时称为窄带调制。(££<1)在FM广播系统中，规定每个电台的标称带宽为180kHz,调频指数为5,这意味着其音频信号 最高频率为 o (15kHz)在AM广播系统中，规定每个电台的标称带宽为9kHz,那么意味着其音频信号最高频率为 o (4, 5kHz)对于DSB、SSB、VSB、AM模拟调制系统来说，可以用非相干解调，必须 用相干解调。(AM, DSB、SSB、VSB)在残留边带调制系统中，载波频率为先,为了不失真地恢复信号，其传输函数H(f)必须满足 o (H(f-fo)+H(f+fo)=常数)某单音调频信号s(t)=20cos 2 X 1()8兀t+8cos4000 nt Volt,那么已调信号功率为, 调制指数为,最大频偏为 Hz,已调信号带宽为 Hzo (200W, 8,16k, 36k)线性调制系统的已调波功率均决定于的功率；角度调制系统的已调波功率那么取决于，与调制信号的功率的关泵为 O (调制信号，载波功率， 无关)速度为100kbps的二进制基带传输系统，理论上最小传输带宽为 o