高三数学一轮复习数列求和讲义.docx

数列求和课中讲解一、错位相减法求和典型例题例1(天津高考)已知an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且a1b11，b2b32a3，a53b27.(1)求an和bn的通项公式；(2)设cnanbn，nN*，求数列cn的前n项和过关检测1.(2019天津高考)设an是等差数列，bn是等比数列，公比大于0.已知a1b13，b2a3，b34a23.(1)求an和bn的通项公式；(2)设数列cn满足cn求a1c1a2c2a2nc2n(nN*)二、裂项相消法求和典型例题1. (新课标全国卷)Sn为数列an的前n项和已知an>0，a2an4Sn3.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和2. 正项数列an的前n项和Sn满足：S(n2n1)Sn(n2n)0.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，数列bn的前n项和为Tn.证明：对于任意的nN*，都有Tn<.3.（日照市高三3月模拟）已知数列前n项和满足：.（I）求数列的通项公式；（II）设，数列的前n项和为，求证：.4.（聊城市高三高考模拟（一）设分别是数列和的前项和，已知对于任意，都有，数列是等差数列，且.（）求数列和的通项公式；（）设，数列的前项和为，求使成立的的取值范围.5. （临沂市高三2月份教学质量检测（一模）已知数列的前n项和为，且(I)求数列的通项公式；(II)定义，其中为实数x的整数部分，为x的小数部分，且，记，求数列的前n项和6.(山东高考)已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(1)n1，求数列bn的前n项和Tn.3、 分奇偶分组求和典型例题1. 已知数列an的前n项和Sn，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2(1)nan，求数列bn的前2n项和2. （潍坊市高三下学期第一次模拟） 已知数列是等差数列，其前n项和为。数列是公比大于0的等比数列，且，(I)求数列和的通项公式；()令 ,求数列的前项和课后练习1、 选择题1数列an的通项公式为an，若该数列的前k项之和等于9，则k()A80B81C79D822若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10()A15 B.12 C12 D153在数列an中，若an1(1)nan2n1，则数列an的前12项和等于()A76 B.78 C80 D824已知数列an，若an1anan2(nN*)，则称数列an为“凸数列”已知数列bn为“凸数列”，且b11，b22，则数列bn的前2 020项和为()A5 B.5 C0 D45（2020河北衡水市衡水中学高三其他模拟（理）数列满足，且其前项和为.若，则正整数（ ）A99B103C107D1986(多选)（2020重庆市凤鸣山中学高三期中）如图，已知点是的边的中点，为边上的一列点，连接交于，点满足，其中数列是首项为1的正项数列，是数列的前项和，则下列结论正确的是（ ）AB数列是等比数列CD7(2020郑州模拟)数列an满足：a11，且对任意的m，nN*，都有amnamanmn，则()A. B. C. D.2、 填空题8(2020肇庆模拟)正项数列an中，满足a11，a2， (nN*)，那么a1a3a2a4a3a5anan2_.9(2019湖南三湘名校(五十校)第一次联考)已知数列an的前n项和为Sn，a11.当n2时，an2Sn1n，则S2 019_.10数列an的通项公式为anncos，其前n项和为Sn，则S2 020_.11(一题两空)(2020安徽太和模拟)设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn10，则Sn_，数列的前n项和为_12创新题型(2020山东省第一次模拟)在b1b3a2；a4b4；S525这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k存在，求k的值，若k不存在，请说明理由设等差数列an的前n项和为Sn，bn是等比数列，_，b1a5，b23，b581，是否存在k，使得Sk>Sk1且Sk1<Sk2?3、 解答题13已知数列an满足a14a242a34n1an(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bnbn1的前n项和Tn.14(2020广东汕头二模)记Sn为数列an的前n项和，若a119，Snnan1n(n1)(1)求数列an的通项公式；(2)设bn|an|，设数列bn的前n项和为Tn，求T20的值15(2020郑州市第二次质量检测)已知数列an中，a11，an>0，前n项和为Sn，若an(nN*，且n2)(1)求数列an的通项公式；(2)记cnan2an，求数列cn的前n项和Tn.