论文开题报告 (12).doc
毕业论文（设计）开题报告毕 业 论 文（设计）名称 ： 单调有界定理及其应用 姓 名： 学 号： 学 院： 专 业： 班 级： 指导教师： 1选题的目的、意义及国内外对本课题涉及问题的研究现状:单调有界定理是极限理论中的一个重要定理，它在数学分析中常用于数列及函数的收敛性，实际上除此之外，单调有界定理与实数完备性也密切相关。本文浅淡单调有界定理在实数完备性中的应用，即运用单调有界定理证明实数完备性的几大定理。在当前的研究中，所谓单调有界定理指的是，实数范围内有界的单调数列必然存在极限，也就是说当实数数列单调上升（或单调下降）且有上界（或下届）时，该数列极限必存在。（注：在本篇论文中以单调上升有上界的情况作为论述对象，单调下降有下界情况与此相同）2本课题主要研究方法、研究手段和需要重点研究的问题及解决的思路:（1）研究的主要内容极限的计算和极限存在性的证明具有相当大的灵活性与技巧性，一般来说无定法可循，简要论述单调有界定理在求极限和证明极限中的应用，有利于开拓解题思路，深刻理解数列的极限。数列的极限，是分析中的基础内容，是研究函数解析性的重要工具.极限的计算与极限的存在性是极限理论的两大基本问题.求（证）极限具有相当大的灵活性与技巧性，且有一定的难度，一般来说无定法可循，因为极限是相当生动的内容，不可能刻板地得出求（证）极限的通用方法.本文简要论述单调有界定理在求极限和证明极限中的应用。单调有界定理是实数集完备性的基本定理之一，其内容是：“在实数系中，有界的单调数列必有极限”，它给出了数列极限存在的一个充分条件。（2）创新之处窗体顶端极限的计算和极限存在性的证明具有相当大的灵活性与技巧性，一般来说无定法可循，简要论述单调有界定理在求极限和证明极限中的应用，有利于开拓解题思路，深刻理解数列的极限。单调有界定理是判断极限存在的一个重要方法，在“高等数学”的教学过程中用单调有界定理证明数列极限存在是一个重点和难点。设x1给定，通过递推公式xn+1=f（xn）（n=1，2，3，）定义的数列xn称为递推数列。证明xn收敛，并求它的极限是高等數学课上的一个重要内容。在教学过程中我们发现有相当一部分学生对于这个掌握起来有困难。解决这类问题的方法是单调有界定理和压缩映射定理。 在课堂教学中，我们首先给学生总结下面这个结论，这个结论的前两点是数列xn的有界性结论，后两点是单调性结论。这个结论很有意思，递推数列xn的首项取值决定了后面所有项的取值，如果首项比x0大，后面所有项都比x0大；首项比x0小，后面所有项都比x0小；首项等于x0，所有项都等于x0；数列xn一定单调，增还是减由前两项取值决定。 窗体底端窗体底端3工作方案及进度计划:2018年9月26日2018年10月7日：和指导教师进行沟通，确定论文选题。2018年10月8日2018年10月16日：完成开题报告的撰写。2018年10月17日2018年10月23日：和指导教师进行沟通，完成开题报告的修改。2018年10月24日2018年10月25日：准备开题报告答辩。2018年10月26日2018年11月26日：完成论文初稿。2018年11月27日2018年12月27日：完成论文二稿。2018年12月28日2019年1月28日：完成论文三稿。2019年1月29日2019年2月26日：完成论文至定稿。2019年2月27日2019年3月27日：准备中期报告。2019年3月28日2019年3月31日：检查论文，确认论文格式正确、无错别字，自行上网查重，上交报告。2019年4月1日2019年5月1日：准备论文终期答辩。参考文献1单调有界定理的研究性教学J.高巧琴.吕梁学院学报.2013(02)2利用单调有界定理判断递归数列的收敛性J.李海燕,张会景.中国校外教育.2010(S1)3关于单调有界定理的应用J.张敏.科技信息.2009(12)4Euler数存在性的证明J.孔志宏.高等数学研究.1999(03)5一类数列收敛性的证明J.杨云苏,万冰蓉.高等数学研究.2004(05)6一类递推数列极限存在的充分条件J.崔玉娟.长春工业大学学报(自然科学版).2012(01)7关于迭代数列的审敛法J.张玲,刘俊芳.高等数学研究.2011(01)8含参数列的极限J.毛一波.重庆文理学院学报(自然科学版).2007(06)9关于lim(1+1/n)n存在性的几种证明J.雒秋明.焦作大学学报.1995(01)10实数完备性六个等价命题的推广J.王美丽,李磊.南阳师范学院学报.2009(12)11浅谈致密性定理的不同证明方法J.胡永生.中国校外教育(理论).2008(03)12单调有界数列必有极限与柯西收敛准则等价性证明J.马爱江.新疆教育学院学报.2003(04)13利用单调有界定理判断递归数列的收敛性J.李海燕,张会景.中国校外教育.2010(S1)14关于单调有界定理的应用J.张敏.科技信息.2009(12)15平面上的单调有界定理及其应用J.谢胜利.安徽建筑工业学院学报(自然科学版).2009(06)16一类用单调有界定理求解的数列的极限J.吴亚伟.科技信息(学术研究).2007(29)17用单调有界原理证明几个分析定理J.许祥鸿.无锡教育学院学报.1998(04)18单调有界定理的康托实数定义之证明J.曹恒.衡阳师专学报(自然科学).1997(03)19关于闭区间套定理条件及其应用J.马玉峰.数学学习与研究.2013(21)20单调有界定理的研究性教学J.高巧琴.吕梁学院学报.2013(02)4指导教师审核意见:指导教师（签字）： 年 月 日5学院学术委员会审查意见学院学术委员会主任（签字） 学院（签章） 年 月 日说明：1.本报告必须由承担毕业论文（设计）课程任务的学生在正式开始做论文（设计）前独立撰写完成，交指导教师审阅、学院审查。2.本报告作为指导教师、学院审查学生能否承担该毕业论文（设计）课题任务的依据，并随论文（设计）正文一起统一归档。
