2020-2021学年黑龙江省某校高一（上）月考数学试卷（12月份）.docx

2020-2021学年黑龙江省某校高一（上）月考数学试卷（12月份）一选择题（共12小题，每题5分）1. 函数f(x)=(x12)0+x+2的定义域为( ) A.(2,12)B.2,+)C.2,12)(12,+)D.(12,+)2. 下列说法正确的是（ ） A.第一象限角一定小于90B.终边在x轴正半轴的角是零角C.若a+k360(kZ)，则与终边相同D.钝角一定是第二象限角3. 设角的始边为x轴非负半轴，则“角的终边在第二、三象限”是“cos<0”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 设函数f(x)=xln1x1+x，则函数的图像可能为（ ） A.B.C.D.5. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：CWlog2(1+SN)它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中SN叫做信噪比当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比SN从1000提升至8000，则C大约增加了( )(lg20.3010) A.10%B.30%C.60%D.90%6. 已知tan=13，则2cossin+cos的值为（ ） A.3B.34C.43D.347. 奇函数f(x)在(,0)上单调递减，且f(1)0，则不等式xf(x)<0的解集是（ ） A.(1,1)B.(,1)(1,+)C.(1,0)(1+)D.(,1)(0,1)8. 函数f(x)=ax2+2(a3)x+1在区间3,+)上递减，则实数a的取值范围是（ ） A.(,0)B.32,+)C.32,0D.(0,+)9. 已知函数y=loga(x2+log2ax)对任意x(0,12)时都有意义，则实数a的范围是（ ） A.0<a<1B.132a<12C.12<a<1D.a>110. 下列说法正确的是（ ） A.若方程x2+(a3)x+a0有一个正实根，一个负实根，则a<0B.函数f(x)=x21+1x2是偶函数，但不是奇函数C.若函数f(x)的值域是2,2，则函数f(x+1)的值域为3,1D.曲线y|3x2|和直线ya(aR)的公共点个数是m，则m的值不可能是111. 已知函数f(x)=(x+1)2,(x0)|log4x|,(x>0)，若f(x)a有四个不同的解x1，x2，x3，x4且x1<x2<x3<x4，则x3(x1+x2)+1x32x4的取值范围为（ ） A.(1,+)B.(1,72C.(,72D.1,312. 已知函数f(x)=|log5(1x)|,x<1(x2)2+2,x1，则关于x的方程f(x+1x2)=a的实根个数可能为（ ） A.2B.3C.4D.5二填空题（共4小题，每题5分） 已知扇形的圆心角为3，弧长为，则该扇形的面积S_ 函数f(x)log12(6+x2x2)的单调递增区间是_ 函数f(x)=lnxx2+2x，(x>0),2x+1,(x0)的零点有_个 若函数f(x)为R上的单调递增函数，且对任意实数xR，都有ff(x)exe+1（e是自然对数的底数），则f(ln2)_ 三解答题（共6小题，共70分） 已知集合A=x|3<2x+1<7，集合B=x|x<4或x>2，C=x|3a2<x<a+1， （1）求A(CRB)； （2）若CR(AB)C，求实数a的取值范围 一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，使森林面积每年比上一年减少p%，10年后森林面积变为a3已知到今年为止，森林面积为33a 求p%的值；()到今年为止该森林已砍伐了多少年？ 函数f(x)=log13(ax24x+3) （1）若a1，求f(x)的值域； （2）若f(x)最大值为0，求a的值 已知函数f(x)=23x3x+3x （1）判断函数g(x)f(x)1的奇偶性，并求函数yg(x)的值域； （2）判断函数g(x)单调性（无需证明），若实数m满足g(m)+g(m2)>0，求实数m取值范围 已知函数f(x)=log2(4x+1)kx是偶函数 （1）求实数k的值； （2）设函数g(x)=log2(m2x+m2x)(m>0)，若方程f(x)g(2x)0有正实数根，求m的取值范围 已知函数f(x)loga(x+1)，g(x)loga(2x+t)(tR)，a>0，且a1 （1）若方程f(x)g(x)0的一个实数根为2，求t的值； （2）当0<a<1且t1时，求不等式f(x)g(x)的解集； （3）若函数F(x)af（x）+tx22t+1在区间(1,2上有零点，求t的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年黑龙江省某校高一（上）月考数学试卷（12月份）一选择题（共12小题，每题5分）1.【答案】C【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则x120,x+20,即x12,x2,即x2且x12，即函数的定义域为2,12)(12,+).故选C.2.【答案】D【考点】命题的真假判断与应用【解析】直接利用相关的定义的应用求出结果【解答】对于选项A：第一象限角是，角的终边落在第一象限的叫第一象限角，故错误对于选项B：终边落在x轴正半轴的角可能是360，故错误对于选项C:a+k360(kZ)，则与终边相同，故错误对于选项D：因为钝角的取值范围为(90,180)，所以钝角一定是第二象限角故正确3.【答案】A【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】角的始边为x轴非负半轴，通过“角的终边在第二、三象限”判断cos的正负；再通过cos判断角的终边的位置，从而可得出结论【解答】已知角的始边为x轴非负半轴，若角的终边在第二、三象限”，则cos<0；若cos<0，则角的终边在第二、三象限或者在x轴负半轴上，故“角的终边在第二、三象限”是“cos<0”的充分不必要条件，4.【答案】D【考点】函数的图象【解析】求出函数的定义域，容易判断函数为偶函数，其图象关于y轴对称，且f(12)<0，结合选项运用排除法即可得到答案【解答】解：函数f(x)=xln1x1+x的定义域为：(1,1)， f(x)=xln1+x1x=xln1x1+x=f(x)， 函数f(x)为偶函数，故排除选项A，C； f(12)=12ln13<0，故排除选项B故选D.5.【答案】B【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】利用香农公式分别计算出信噪比为1000和8000时的C的值，再利用对数的运算性质求出C的比值即可得到结果【解答】当SN=1000时，C1Wlog21000，当SN=8000时，C2Wlog28000， C2C1=Wlog28000Wlog21000=lg8000lg1000=3+3lg231.3， C大约增加了30%，6.【答案】A【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】由已知利用同角三角函数基本关系式即可求解【解答】因为tan=13，则2cossin+cos=2tan+1=213+1=37.【答案】B【考点】奇偶性与单调性的综合抽象函数及其应用【解析】根据题意，由函数f(x)的奇偶性与单调性作出其草图，又由xf(x)<0x<0f(x)>0或x>0f(x)<0，分析可得答案【解答】根据题意，奇函数f(x)在(,0)上单调递减，则f(x)在(0,+)上也递减，又由f(1)0，则f(1)0，其大致图象如图：xf(x)<0x<0f(x)>0或x>0f(x)<0，则有x<1或x>1，即不等式的解集为(,1)(1,+)，故选：B8.【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】当a=0时，f(x)=6x+1，满足条件当a0时，由条件利用二次函数的性质可得a<03aa3，由此求得a的范围，综合可得结论【解答】解：当a=0时，f(x)=6x+1，满足在区间3,+)上递减当a0时，由于函数f(x)=ax2+2(a3)x+1的图象的对称轴方程为x=3aa，且函数在区间3,+)上递减， a<03aa3，求得32a<0综上可得，32a0，故选：C9.【答案】B【考点】对数函数的定义域【解析】由题意，x2+log2ax>0在x(0,12)上恒成立，即log2ax>x2恒成立，可结合函数的图象求解【解答】解：由题意，x2+log2ax>0在x(0,12)上恒成立，即log2ax>x2恒成立，如图：当2a>1时不符合要求；当0<2a<1时，若y=log2ax过点(12,14)，即14=log2a12，所以a=132，故132a<12，综上所述，a的范围为：132,12)故选B10.【答案】A,D【考点】函数奇偶性的性质与判断函数的值域及其求法命题的真假判断与应用【解析】A根据一元二次方程的根与系数的关系即可判断出关系；B由函数可得x满足：x2101x20，解得x即可判断出结论；C函数f(x)的值域不变，即可判断出正误；D画出曲线y|3x2|的图象，即可判断出正误【解答】解：A若方程x2+(a3)x+a0有一个正实根，一个负实根，则a<0，正确；B由函数f(x)=x21+1x2，可得x满足：x2101x20，解得x1， f(x)0，既是奇函数，又是偶函数，因此B不正确；C函数f(x)的值域是2,2，则函数f(x+1)的值域仍然为2,2，因此不正确；D画出曲线y|3x2|的图象，可知：曲线y|3x2|和直线ya(aR)的公共点个数m可能为：0，2，3，4，因此m的值不可能是1，正确故选AD11.【答案】B【考点】分段函数的应用函数的零点与方程根的关系【解析】作出函数图象，由函数性质可知x1+x22，x3x41，进而可得x3(x1+x2)+1x32x4=2x3+1x3，而x314,1)，函数y=2x+1x在区间14,1)为减函数，由此求得答案【解答】作出函数f(x)的图象如下图所示，根据对称性可知，x1，x2关于x1对称，故x1+x22，由于|log4x|=|log41x|，故1x3=x4,x3x4=1，令log41x=1，解得x=14， x314,1)， x3(x1+x2)+1x32x4=2x3+1x3，由于函数y=2x+1x在区间14,1)为减函数，故2x3+1x3(1,7212.【答案】A,B,C【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】作出函数图象，然后分类讨论即可得解结论【解答】由基本不等式可得x+1x20或x+1x24，作函数f(x)的图象如图所示，当a>2时，令f(x)>2，得|log5(1x)|>2，解得x<24或2425<x<1，则x+1x2<24或2425<x+1x2<1，故方程f(x+1x2)=a的实根个数为4；当a2时，令f(x)2，可得x24或x=2425或x2，则x+1x2=24或x+1x2=2425或x+1x2=2，故方程f(x+1x2)=a的实根个数为6；当1<a<2时，24<x+1x2<4或45<x+1x2<2425或1<x+1x2<2或2<x+1x2<3，故方程f(x+1x2)=a的实根个数为8；当a1时，x+1x2=4或x+1x2=45或x+1x2=1或x+1x2=3，故方程f(x+1x2)=a的实根个数为7；当0<a<1时，4<x+1x2<0或0<x+1x2<1或3<x+1x2<4，故方程f(x+1x2)=a的实根个数为4；当a0时，x+1x2=0或3<x+1x2<4，故方程f(x+1x2)=a的实根个数为3；当a<0时，x+1x2>3，故方程f(x+1x2)=a的实根个数为2；二填空题（共4小题，每题5分）【答案】32【考点】扇形面积公式【解析】利用扇形的圆心角和弧长可求出扇形的半径，再求扇形的面积【解答】 扇形的圆心角为3，弧长l为， 扇形的半径r=l=3， 扇形的面积S=12lr=123=32【答案】(14,2)【考点】复合函数的单调性【解析】由对数函数的真数大于0求得原函数的定义域，再求出内层二次函数的减区间得答案【解答】由6+x2x2>0，得32<x<2， 函数f(x)的定义域为(32,2)，令t(x)6+x2x2，其对称轴方程为x=14，该函数在(14,2)上是减函数，又ylog12t是减函数，由复合函数的单调性可得，函数f(x)log12(6+x2x2)的单调递增区间是(14,2)【答案】3【考点】根的存在性及根的个数判断函数的零点与方程根的关系【解析】题目中条件：“函数f(x)=f(x)=lnxx2+2x(x>0)2x+1(x0)的零点个数”转化为方程lnx=x22x的根的个数问题及一次函数2x+1=0的根的个数问题，分别画出方程lnx=x22x左右两式表示的函数图象即得【解答】解：当x>0时，在同一坐标系中画出y=lnx与y=x22x的图象如下图所示：由图象可得两个函数有两个交点又一次函数2x+1=0的根的个数是：1故函数f(x)=lnxx2+2x(x>0)，2x+1(x0)的零点有3个.故答案为：3.【答案】3【考点】函数单调性的性质与判断【解析】设tf(x)ex，则f(x)ex+t，则条件等价为f(t)e+1，结合已知及函数的单调性可求t，进而可求【解答】设tf(x)ex，则f(x)ex+t，则条件等价为f(t)e+1，令xt，则f(t)et+te+1， 函数f(x)为单调递增函数， 函数为一对一函数，解得t1， f(x)ex+1，即f(ln2)eln2+12+13三解答题（共6小题，共70分）【答案】解：（1）由题知A=x|2<x<3，CRB=x|4x2， A(CRB)=x|2<x2；（2）由（1）得A=x|2<x<3，又B=x|x<4或x>2， AB=x|x<4或x>2， CU(AB)=x|4x2，而C=x|3a2<x<a+1，要使CU(AB)C，只需3a2<4a+1>2，故3<a<23【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】（1）解不等式组求出集合A，进而求出集合B的补集CRB，根据集合交集的定义，可求出A(CRB)；（2）根据（1）中集合A，B求出AB，进而求出CR(AB)，根据CR(AB)C构造关于a的不等式组，解不等式组可得答案【解答】解：（1）由题知A=x|2<x<3，CRB=x|4x2， A(CRB)=x|2<x2；（2）由（1）得A=x|2<x<3，又B=x|x<4或x>2， AB=x|x<4或x>2， CU(AB)=x|4x2，而C=x|3a2<x<a+1，要使CU(AB)C，只需3a2<4a+1>2，故3<a<23【答案】（1）设砍伐n年后的森林面积为f(n)，则f(n)a(1P%)n由题意可得f(10)=a3，即a(1P%)10=a3，解得：p%11013（2）由()可得f(n)a(1013)na(13)n10，令f(n)=33a可得，(13)n10=33=(13)12， n10=12，即n5故到今年为止，该森林已砍伐5年【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】()得出砍伐n年后的森林剩余面积关于n的函数f(n)，根据f(10)=a3计算p%的值；()令f(n)=33a，根据指数运算性质计算n【解答】（1）设砍伐n年后的森林面积为f(n)，则f(n)a(1P%)n由题意可得f(10)=a3，即a(1P%)10=a3，解得：p%11013（2）由()可得f(n)a(1013)na(13)n10，令f(n)=33a可得，(13)n10=33=(13)12， n10=12，即n5故到今年为止，该森林已砍伐5年【答案】当a1时，f(x)log13(x24x+3)，令tx24x+3>0解得27<x<2+7，且t(x+2)2+7，当x2时，tmax7，所以t(0,7，而函数ylog13t在(0,7上单调递减，所以当t7时，yminlog137，故原函数的值域为log137,+)；由函数f(x)有最大值0，则可得a>0，令max24x+3，当x=2a时，mmin34a，则m34a,+)，而函数ylog13m是单调递减函数，所以f(x)maxlog13(34a)=0，解得a2，故实数a的值为2【考点】函数的最值及其几何意义函数的值域及其求法【解析】（1）把a的值代入函数解析式，再令tx24x+3，求出函数f(x)的定义域以及t的值域，再根据对数函数的单调性即可求解；（2）由函数f(x)有最大值即可得a>0，然后令max24x+3，求出函数m的值域，从而可以求出函数f(x)的最大值，令其为0，即可求解【解答】当a1时，f(x)log13(x24x+3)，令tx24x+3>0解得27<x<2+7，且t(x+2)2+7，当x2时，tmax7，所以t(0,7，而函数ylog13t在(0,7上单调递减，所以当t7时，yminlog137，故原函数的值域为log137,+)；由函数f(x)有最大值0，则可得a>0，令max24x+3，当x=2a时，mmin34a，则m34a,+)，而函数ylog13m是单调递减函数，所以f(x)maxlog13(34a)=0，解得a2，故实数a的值为2【答案】根据题意，函数f(x)=23x3x+3x，则g(x)f(x)1=23x3x+3x1=3x3x3x+3x，其定义域为R，则g(x)=3x3x3x+3x=g(x)，即函数g(x)为奇函数，g(x)=3x3x3x+3x，变形可得32x=g(x)+11g(x)，则有g(x)+11g(x)>0，解得1<g(x)<1，即函数g(x)的值域为(1,1)，根据题意，g(x)=3x3x3x+3x，在定义域R上为增函数，g(m)+g(m2)>0g(m)>g(m2)g(m)>g(2m)m>2m，解得m>1，即m的取值范围为(1,+)【考点】函数单调性的性质与判断函数奇偶性的性质与判断【解析】（1）根据题意，求出g(x)的解析式，由奇偶性的定义可得g(x)为奇函数，对解析式变形可得32x=g(x)+11g(x)，则有g(x)+11g(x)>0，然后求出g(x)的值域，（2）根据题意，可得g(x)在定义域R上为增函数，据此可得原不等式等价于m>2m，再求出m的取值范围【解答】根据题意，函数f(x)=23x3x+3x，则g(x)f(x)1=23x3x+3x1=3x3x3x+3x，其定义域为R，则g(x)=3x3x3x+3x=g(x)，即函数g(x)为奇函数，g(x)=3x3x3x+3x，变形可得32x=g(x)+11g(x)，则有g(x)+11g(x)>0，解得1<g(x)<1，即函数g(x)的值域为(1,1)，根据题意，g(x)=3x3x3x+3x，在定义域R上为增函数，g(m)+g(m2)>0g(m)>g(m2)g(m)>g(2m)m>2m，解得m>1，即m的取值范围为(1,+)【答案】根据题意，函数f(x)=log2(4x+1)kx是偶函数，则f(x)f(x)0，则有log2(4x+1)kxlog2(4x+1)+kx0，变形可得：log2(4x+1)log2(4x+1)2kx，即(2k2)x0，则有k1，根据题意，由（1）的结论，f(x)log2(4x+1)xlog2(2x+2x)，方程f(x)g(2x)0即log2(2x+2x)log2(m22x+m22x)，变形可得m=2x+2x22x+22x=2x+2x(2x+2x)22，设h(x)=2x+2x(2x+2x)22，(x>0)，t2x+2x，又由x>0，则t2x>1，则t>2，则h(x)=tt22=1t2t，函数yt2t在2,+)上为增函数，则h(x)在2,+)上为减函数，当t2时，h(x)=242=1，当t+时，h(x)0，则有0<h(x)<2，若方程f(x)g(2x)0有正实数根，则必有0<m<1，则m的取值范围为(0,1)【考点】函数与方程的综合运用【解析】（1）根据题意，由偶函数的定义可得f(x)f(x)0，则有log2(4x+1)kxlog2(4x+1)+kx0，变形分析可得答案，（2）根据题意，由函数的解析式可得f(x)g(2x)0即log2(2x+2x)log2(m22x+m22x)，变形可得m=2x+2x22x+22x=2x+2x(2x+2x)22，设h(x)=2x+2x(2x+2x)22，(x>0)，利用换元法分析h(x)的值域，据此分析可得答案【解答】根据题意，函数f(x)=log2(4x+1)kx是偶函数，则f(x)f(x)0，则有log2(4x+1)kxlog2(4x+1)+kx0，变形可得：log2(4x+1)log2(4x+1)2kx，即(2k2)x0，则有k1，根据题意，由（1）的结论，f(x)log2(4x+1)xlog2(2x+2x)，方程f(x)g(2x)0即log2(2x+2x)log2(m22x+m22x)，变形可得m=2x+2x22x+22x=2x+2x(2x+2x)22，设h(x)=2x+2x(2x+2x)22，(x>0)，t2x+2x，又由x>0，则t2x>1，则t>2，则h(x)=tt22=1t2t，函数yt2t在2,+)上为增函数，则h(x)在2,+)上为减函数，当t2时，h(x)=242=1，当t+时，h(x)0，则有0<h(x)<2，若方程f(x)g(2x)0有正实数根，则必有0<m<1，则m的取值范围为(0,1)【答案】 1是关于x的方程f(x)g(x)0的一个解， loga3loga(4+t)0， 34+t， t1；当0<a<1且t1时，不等式f(x)g(x)可化为loga(x+1)loga(2x1)，得x+12x1>0，解得12<x2；F(x)af（x）+tx22t+1x+1+tx22t+1tx2+x2t+2，令tx2+x2t+20，即t(x22)(x+2)， x(1,2， x+2(1,4， t0，x220； 1t=x22x+2=(x+2)+2x+2+4， 22(x+2)+2x+292， 12(x+2)+2x+2+4422， 121t422，故t2或t2+24【考点】函数与方程的综合运用【解析】（1）由题意得loga3loga(4+t)0，从而解得3t+4（2）由题意得loga(x+1)loga(2x1)，由对数函数的单调性可得，从而解得；（3）化简F(x)tx2+x2t+2，从而令tx2+x2t+20，讨论可得1t=x22x+2=(x+2)+2x+2+4，从而解得【解答】 1是关于x的方程f(x)g(x)0的一个解， loga3loga(4+t)0， 34+t， t1；当0<a<1且t1时，不等式f(x)g(x)可化为loga(x+1)loga(2x1)，得x+12x1>0，解得12<x2；F(x)af（x）+tx22t+1x+1+tx22t+1tx2+x2t+2，令tx2+x2t+20，即t(x22)(x+2)， x(1,2， x+2(1,4， t0，x220； 1t=x22x+2=(x+2)+2x+2+4， 22(x+2)+2x+292， 12(x+2)+2x+2+4422， 121t422，故t2或t2+24第17页 共20页 第18页 共20页