2020-2021学年福建省福州某校、闽附、金山四校高一（上）期中数学试卷.docx

2020-2021学年福建省福州某校、闽附、金山四校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1. 已知集合U1,2,3,4,5，A1,3,4，B4,5，则A(UB)（ ） A.3B.1,3C.3,4D.1,3,42. 命题“xR，x2>1”的否定是（ ） A.xR，x21B.xR，x2<1C.xR，x2<1D.xR，x213. 设aR，则“a>0”是“a2>0”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 我们把含有限个元素的集合A叫做有限集，用card(A)表示有限集合A中元素的个数例如，Ax,y,z，则card(A)3若非空集合M，N满足card(M)card(N)，且MN，则下列说法错误的是（ ） A.MNMB.MNNC.MNND.MN5. 设0<x<12，则x(12x)的最大值为（ ） A.19B.29C.18D.146. 下面各组函数中表示同一个函数的是（ ） A.f(x)x，g(x)(x)2B.f(x)|x|，g(x)=x2C.f(x)=x21x1，g(x)x+1D.f(x)=|x|x，g(x)=1,x0,1,x<0.7. 已知f(x)=3x+1,x>0,2x21,x<0,若f(a)+f(1)8，则实数a的值为（ ） A.2B.2C.2D.38. 设a=(23)13，b=(13)23，c=(13)13，则a，b，c的大小关系是（ ） A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a9. 已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3+x2+x，则f(1)+g(1)（ ） A.1B.3C.3D.110. 若不等式mx2+2mx2<0对一切实数x都成立，则实数m的取值范围为（ ） A.(2,0)B.(2,0C.(,0)D.(,011. 某容器如图所示，现从容器顶部将水匀速注入其中，注满为止记容器内水面的高度h随时间t变化的函数为hf(t)，则hf(t)的图象可能是（ ） A.B.C.D.12. 定义函数x为不大于x的最大整数，对于函数f(x)=xx有以下四个结论：f(2019.67)=0.67；在每一个区间k,k+1)，kZ上，f(x)都是增函数；f(15)<f(15)；y=f(x)的定义域是R，值域是0,1)其中正确的个数是（ ） A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分 若函数f(x)x3+(b1)x2+x是定义在2a,1a上的奇函数，则a+b_ 设f(x)是定义在R上的偶函数，且当x>0时，f(x)2x3，则f(1)_ 设p:x<2，q:x<a，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_ 设奇函数f(x)在0，+)上为增函数，且f(2)0，则不等式的解集为_ 三、解答题：本大题共有6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 计算： （1）； （2）已知：，求 已知集合A=x|22<2x16，Bx|3a2<x<2a+1 （1）当a0时，求AB； （2）若AB，求实数a的取值范围 已知函数f(x)=ax2+1bx，且f(1)3，f(2)=92 （1）求a，b的值，写出f(x)的解析式； （2）判断f(x)在区间1,+)上的单调性，并用单调性的定义加以证明 已知定义域为R的函数f(x)=2x+b2x+1+a是奇函数， （1）求a，b的值； （2）若对任意的tR，不等式f(t22t)+f(2t2k)<0恒成立，求k的取值范围 为打赢打好脱贫攻坚战，实现建档立卡贫困人员稳定增收，某地区把特色养殖确定为脱贫特色主导产业，助力乡村振兴现计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留1.5米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽的通道设温室的一边长度为x米，如图所示 （1）将两个养殖池的总面积y表示为x的函数，并写出定义域； （2）当温室的边长x取何值时，总面积y最大？最大值是多少？ 已知二次函数f(x)ax2+bx+c的图象过点(0,3)，且不等式ax2+bx+c0的解集为x|1x3 （1）求f(x)的解析式； （2）若g(x)f(x)(2t4)x在区间1,2上有最小值2，求实数t的值； （3）设h(x)mx24x+m，若当x1,2时，函数yh(x)的图象恒在yf(x)图象的上方，求实数m的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年福建省福州某校、闽附、金山四校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据集合补集交集的定义进行求解即可【解答】 U1,2,3,4,5，A1,3,4，B4,5， (UB)1,2,3，则A(UB)1,3，2.【答案】A【考点】命题的否定【解析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论【解答】命题为全称命题，则命题“xR，x2>1”的否定为xR，x21，3.【答案】A【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】根据不等式的性质，可得一个正数的平方一定是正数，而平方为正数的数不一定是正数，由此即可得到本题答案【解答】当a>0时，必定有a2>0成立，故充分性成立；当a2>0时，说明a0，不一定有a>0成立，故必要性不成立4.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】根据card(M)card(N)，且MN即可得出MN，从而看出选项D不正确【解答】根据card(M)card(N)，且MN得，MN； MNM，MNN，MNN正确，显然MN不正确，因为M，N不一定是空集5.【答案】C【考点】基本不等式及其应用【解析】先对已知进行配凑，x(12x)=122x(12x)，然后结合基本不等式即可求【解答】 0<x<12，则x(12x)=122x(12x)12(2x+12x2)2=18当且仅当2x12x即x=14时取得最大值186.【答案】B【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同【解答】Ag(x)的定义域为0,+)，两个函数的定义域不相同，不是相同函数Bg(x)|x|，两个函数的定义域，对应法则相同是同一函数Cf(x)x+1，(x1)，两个函数的定义域不相同，不是同一函数Df(x)的定义域为x|x0，两个函数的定义域不相同，不是同一函数7.【答案】C【考点】求函数的值函数的求值【解析】推导出f(1)21211，从而f(a)817，当a>0时，f(a)3a+17，当a<0时，f(a)2a217，由此能求出实数a的值【解答】 f(x)=3x+1,x>0,2x21,x<0,f(a)+f(1)8， f(1)21211， f(a)817，当a>0时，f(a)3a+17，解得a2，当a<0时，f(a)2a217，解得a2，或a2（舍），综上，实数a的值为28.【答案】A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用指数函数单调性的应用【解析】分别考查指数函数y=(13)x及幂函数y=x13在实数集R上单调性，即可得出答案【解答】解： 23>13，由幂函数y=x13在实数集R上单调递增的性质得(23)13>(13)13， a>c又由指数函数y=(13)x在实数集R上单调递减的性质得(13)23<(13)13， c>b a>c>b故选A9.【答案】D【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】B【考点】函数恒成立问题【解析】分类讨论m与0的关系，m0时恒成立，m0时，只需二次函数图象开口向下且与x轴无交点，进而求解；【解答】m0时，2<0恒成立；m<0，(2m)2+8m<0，解得2<m<0综上，2<m0，11.【答案】D【考点】函数的图象与图象的变换【解析】由图知，容器两头小，中间大，在水流速度一定的情况下，水面高度h在达到容器体积12前应该是逐渐变慢；达到容器体积12后，逐渐加快，进而求解；【解答】由图知，容器两头小，中间大，在水流速度一定的情况下，水面高度h在达到容器体积12前应该是逐渐变慢；达到容器体积12后，逐渐加快；12.【答案】C【考点】函数的图象函数新定义问题函数的求值函数单调性的判断与证明函数的值域及其求法【解析】根据函数的定义，作出函数的图象，结合图象即可解答；【解答】解：作出函数f(x)的图象；f(2019.67)=2019.672019.67=2019.672019=0.67，所以正确；由函数图象可知，f(x)在每一个区间k,k+1)，kZ上，都是增函数，所以正确；f(15)=15(1)=45>f(15)=15，所以不正确；由函数图象可知，y=f(x)的定义域是R，值域是0,1)，所以正确.故选C.二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分【答案】0【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】根据f(x)是奇函数即可得出b1，而根据f(x)的定义域为2a,1a即可得出2a+1a0，从而求出a1，最后便求出a+b0【解答】 f(x)是定义在2a,1a上的奇函数， b1=02a+1a=0，解得a1，b1， a+b0【答案】1【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】根据f(x)是偶函数即可得出f(1)f(1)，再根据x>0时，f(x)2x3即可求出f(1)1，从而得出f(1)1【解答】 f(x)是R上的偶函数，且x>0时，f(x)2x3， f(1)f(1)231故答案为：1【答案】a<2【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】p是q的必要不充分条件，所以(,2)(,a)，进而得到a的范围【解答】依题意，因为p是q的必要不充分条件，所以(,2)(,a)，所以a<2，【答案】(2,0)(0,2)【考点】函数单调性的性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：本大题共有6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【答案】原式122+； ， a+a1(a+a）226，a2+a2(a+a5)2247， 【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】a0时，Bx|2<x<1，且A=x|12<x4， AB=x|12<x<1； AB， 当B时，3a22a+1，即a3，符合题意；当B时，3a2<2a+12a+112或3a2<2a+13a24，解得a34或2a<3，综上，a的取值范围为(,342,+)【考点】交、并、补集的混合运算【解析】（1）可以求出A=x|12<x4，a0时，求出集合B，然后进行交集的运算即可；（2）根据AB，从而可讨论B是否为空集：B时，3a22a+1；B时，3a2<2a+12a+112或3a2<2a+13a24，解出a的范围即可【解答】a0时，Bx|2<x<1，且A=x|12<x4， AB=x|12<x<1； AB， 当B时，3a22a+1，即a3，符合题意；当B时，3a2<2a+12a+112或3a2<2a+13a24，解得a34或2a<3，综上，a的取值范围为(,342,+)【答案】 函数f(x)=ax2+1bx；f(1)3，f(2)=92， a+1b=34a+12b=92，解得：a=2b=1，故f(x)的解析式为：f(x)=2x2+1x由（1）f(x)2x+1x，f(x)在1,+)单调递增理由：任取1x1<x2，则f(x1)f(x2)2x1+1x12x21x2(x1x2)(21x1x2)， 1x1<x2， x1x2<0，x1x2>1，0<1x1x2<1，21x1x2>0，故f(x1)f(x2)<0，故f(x)在1,+)单调递增【考点】函数解析式的求解及常用方法函数单调性的性质与判断【解析】（1）运用给出的条件得到a，b的方程，解得即可得到解析式；（2）运用单调性的定义证明，注意作差、变形、定符号和下结论几个步骤【解答】 函数f(x)=ax2+1bx；f(1)3，f(2)=92， a+1b=34a+12b=92，解得：a=2b=1，故f(x)的解析式为：f(x)=2x2+1x由（1）f(x)2x+1x，f(x)在1,+)单调递增理由：任取1x1<x2，则f(x1)f(x2)2x1+1x12x21x2(x1x2)(21x1x2)， 1x1<x2， x1x2<0，x1x2>1，0<1x1x2<1，21x1x2>0，故f(x1)f(x2)<0，故f(x)在1,+)单调递增【答案】因为f(x)是奇函数，所以f(0)0，即1+b2+a=0b1； f(x)=2x+12x+1+a；又 定义域为R，则有f(1)f(1)，可得：2+14+a=12+11+aa2；经检验：f(x)是奇函数，满足题意所以a，b的值分别为2，1由()知f(x)=2x+12x+1+2=12+12x+1，易知f(x)在(,+)上为减函数；又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t22t)+f(2t2k)<0等价于f(t22t)<f(2t2k)f(k2t2)，因f(x)为减函数，f(t22t)<f(k2t2)，得：t22t>k2t2即对一切tR有：3t22tk>0，开口向上，从而判别式4+12k<0k<13即k的取值范围是(,13)【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】（1）根据奇函数的性质，定义域包括0，则有f(0)0，定义域为R，f(1)f(1)即可求得a，b的值（2）将f(t22t)+f(2t2k)0变形为：f(t22t)+<f(2t2k)，因为f(x)是奇函数，f(2t2k)f(k2t2)，在利用f(x)减函数解不等式即可【解答】因为f(x)是奇函数，所以f(0)0，即1+b2+a=0b1； f(x)=2x+12x+1+a；又 定义域为R，则有f(1)f(1)，可得：2+14+a=12+11+aa2；经检验：f(x)是奇函数，满足题意所以a，b的值分别为2，1由()知f(x)=2x+12x+1+2=12+12x+1，易知f(x)在(,+)上为减函数；又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t22t)+f(2t2k)<0等价于f(t22t)<f(2t2k)f(k2t2)，因f(x)为减函数，f(t22t)<f(k2t2)，得：t22t>k2t2即对一切tR有：3t22tk>0，开口向上，从而判别式4+12k<0k<13即k的取值范围是(,13)【答案】依题意得温室的另一边长为1500x米因此养殖池的总面积y=(x3)(1500x5)，因为x3>0，1500x5>0，所以3<x<300所以定义域为x|3<x<300y=(x3)(1500x5)=1515(4500x+5x)151524500x5x15153001215，当且仅当4500x=5x，即x30时上式等号成立，当温室的边长x为30米时，总面积y取最大值为1215平方米【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）依题意得温室的另一边长为1500x米求出养殖池的总面积y=(x3)(1500x5)，然后求解函数的定义域即可（2）y=(x3)(1500x5)=1515(4500x+5x)，利用基本不等式求解函数的最值即可【解答】依题意得温室的另一边长为1500x米因此养殖池的总面积y=(x3)(1500x5)，因为x3>0，1500x5>0，所以3<x<300所以定义域为x|3<x<300y=(x3)(1500x5)=1515(4500x+5x)151524500x5x15153001215，当且仅当4500x=5x，即x30时上式等号成立，当温室的边长x为30米时，总面积y取最大值为1215平方米【答案】由f(0)3，得c3，又1和3是方程ax2+bx+c0的两根，所以ca=3，ba=4解得a1，b4，因此f(x)x24x+3g(x)f(x)(2t4)xx22tx+3，x1,2对称轴为xt，分情况讨论：当t1时，g(x)在1,2上为增函数，g(x)ming(1)2t+42，解得t1，符合题意；当1<t<2时，g(x)在1,t上为减函数，g(x)在t,2上为增函数，g(x)min=g(t)=t2+3=2，解得t1，其中t1舍去；当t2时，g(x)在1,2上为减函数，g(x)ming(2)74t2，解得t=54，不符合题意综上可得，t1或t1由题意，当x1,2时，h(x)f(x)>0恒成立即m>x2+3x2+1，x1,2设y=x2+3x2+1，x1,2，则m>ymax令x2t，于是上述函数转化为y=t+3t+1=1+2t+1，因为x1,2，所以t0,4，又y=1+2t+1在0,4上单调递减，所以当t0时，ymax3，于是实数m的取值范围是m>3【考点】函数恒成立问题函数与方程的综合运用【解析】（1）通过f(0)3，求出c3，利用1和3是方程ax2+bx+c0的两根，结合韦达定理，求解函数的解析式（2）g(x)f(x)(2t4)xx22tx+3，x1,2对称轴为xt，分当t1时、当1<t<2时、当t2时情况讨论函数的单调性求解函数的最值即可（3）当x1,2时，h(x)f(x)>0恒成立推出m>x2+3x2+1，x1,2构造函数通过换元法以及函数的单调性求解函数的最值，转化求解实数m的取值范围【解答】由f(0)3，得c3，又1和3是方程ax2+bx+c0的两根，所以ca=3，ba=4解得a1，b4，因此f(x)x24x+3g(x)f(x)(2t4)xx22tx+3，x1,2对称轴为xt，分情况讨论：当t1时，g(x)在1,2上为增函数，g(x)ming(1)2t+42，解得t1，符合题意；当1<t<2时，g(x)在1,t上为减函数，g(x)在t,2上为增函数，g(x)min=g(t)=t2+3=2，解得t1，其中t1舍去；当t2时，g(x)在1,2上为减函数，g(x)ming(2)74t2，解得t=54，不符合题意综上可得，t1或t1由题意，当x1,2时，h(x)f(x)>0恒成立即m>x2+3x2+1，x1,2设y=x2+3x2+1，x1,2，则m>ymax令x2t，于是上述函数转化为y=t+3t+1=1+2t+1，因为x1,2，所以t0,4，又y=1+2t+1在0,4上单调递减，所以当t0时，ymax3，于是实数m的取值范围是m>3第13页 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