2020-2021学年河南省某校高一（上）期中考试数学试卷.docx

2020-2021学年河南省某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 已知集合A=1,2，B=2,4，则AB=（ ） A.2B.1,2,2,4C.1,2,4D.2. 已知集合A=0,2,a2，B=2,a,0,1,2，AB=0,1,2，则a=( ) A.1B.1C.1或1D.23. 已知集合A0,1,2，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为( ) A.6B.5C.4D.34. 下图给出的四个对应关系，其中构成映射的是( ) A.B.C.D.5. 下列图象中，表示函数关系y=f(x)的是( ) A.B.C.D.6. 在区间(,0)上为增函数的是( ) A.y=(23)xB.y=log13xC.y=(x+1)2D.y=log23(x)7. 已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=log3(x+1)+a，则f(8)=( ) A.3aB.3+aC.2D.28. 已知函数f(x+1)=x2x+3，则f(x)=( ) A.x2+x+5B.x23x+5C.x23x+3D.x2+x+39. 下列四组函数中，图像相同的一组是( ) A.fx=x2,gx=x2B.fx=1,gx=x0C.fx=1,gx=xxD.fx=x,gx=3x310. 函数fx=1x1+ln32x的定义域为( ) A.1,32)B.1,32C.1,32D.32,+11. 若函数f(x)=2x+2,x0,2x4,x>0，则ff(1)的值为( ) A.10B.10C.2D.212. 已知fx=2a1x+3a，x<1，ax，x1是,+上的减函数，那么a的取值范围是( ) A.0,1B.(0,12)C.14,12）D.14,1）二、填空题 已知函数f(x)=2x+3，若f(g(x)=6x7，则函数g(x)的解析式为_. 函数fx=ln32xx2的值域是_. 已知幂函数f(x)=kx的图象过点(12,22)，则k+=_ 定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x).若当0x1时，f(x)=x(1x)，则当1x0时，f(x)=_. 三、解答题 已知U=1,2,3,4,5,6,7，A=3,4,5，B=4,7.求：A B，AB， (UA)(UB)，A(UB)，UAB. 已知集合A=x|33x27，B=x|log2x>1 (1)分别求AB，(RB)A； (2)已知集合C=x|1<x<a，若CA，求实数a的取值集合 判断并证明函数f(x)=x+4x在(0,2内的单调性，并求其值域 设函数f(x)=lgx24x+a. (1)求函数f(x)的定义域A； (2)若对任意实数m，关于x的方程f(x)=m总有解，求实数a的取值范围. 已知定义在非零实数上的函数f(x)满足对任意x，yR恒有f(xy)=f(x)+f(y)，且f(x)不恒为0. (1)求f(1)和f(1)的值； (2)试判断f(x)的奇偶性，并加以证明； (3)若x>0时，f(x)为增函数，求满足不等式f(x+1)f(2x)0的x的取值集合 已知二次函数f(x)=ax2+bx(a，b为常数，且a0)满足条件：f(x1)=f(3x)，且方程f(x)=2x有两个相等的实数根 (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在0,t上的最大值； (3)是否存在实数m，n(m<n)，使f(x)的定义域和值域分别为m,n和4m,4n，如果存在，求出m，n的值，如果不存在，说明理由参考答案与试题解析2020-2021学年河南省某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】并集及其运算【解析】由集合A与B，求出两集合的交集即可【解答】解： A=1,2，B=2,4，集合中的元素有互斥性， AB=1,2,4.故选C.2.【答案】A【考点】集合关系中的参数取值问题集合的确定性、互异性、无序性交集及其运算【解析】利用AB=0,1,2，得到a2=1，求出a=1或1，再验证是否满足集合的互异性即可得到答案.【解答】解： 集合A=0,2,a2，B=2,a,0,1,2，AB=0,1,2， a2=1，解得a=1或1，当a=1时，集合B中两个元素1，不满足集合的互异性，故舍去，故a=1.故选A.3.【答案】A【考点】子集与真子集【解析】根据已知中集合A满足A0,1,2，且集合A中至少含有一个偶数，逐一列举出满足条件的集合A，可得答案【解答】解： 集合A0,1,2，且集合A中至少含有一个偶数， 满足条件的集合A可以为：0，2，0,1，1,2，0,2，0,1,2，共6个.故选A4.【答案】B【考点】映射【解析】直接利用映射概念逐一分析四个对应得答案【解答】解：对应，符合映射的概念；对应，原像集合中有元素1与4在像集中没有对应的元素，不符合映射概念；对应，原像集合中有元素1与2在像集中对应的元素不唯一，不符合映射概念；对应，符合映射概念 其中构成映射的是故选B.5.【答案】D【考点】函数的概念【解析】由函数的对应可知，yf(x)中的x有唯一的y和它对应，满足这点的图象只有选项D，从而选D【解答】解：根据函数的定义知，每一个x都有唯一的y对应，由图象可看出，只有选项D的图象满足这一点故选D.6.【答案】D【考点】函数单调性的性质与判断【解析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=(23)x，为指数函数，在(,0)上为减函数，不符合题意；对于B，y=log13x，为对数函数，其定义域为(0,+)，不符合题意；对于C，y=(x+1)2，为二次函数，在(,1)上为增函数，(1,0)上为减函数，不符合题意，对于D，y=log23(x)，在区间(,0)上为增函数，符合题意.故选D.7.【答案】C【考点】函数的求值【解析】根据奇函数的结论f(0)0求出a，再由对数的运算得出结论【解答】解： 函数f(x)为奇函数， f(0)=a=0，f(8)=f(8)=log3(8+1)=2故选C.8.【答案】B【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】解：设t=x+1，则x=t1，则f(t)=(t1)2(t1)+3=t23t+5，即f(x)=x23x+5.故选B.9.【答案】D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】此题暂无解析【解答】解：对于A，函数f(x)=x2(xR)的定义域与g(x)=(x)2(x0)的定义域不相同， 不是同一函数，故A不正确；对于B，f(x)=1(xR)，与g(x)=x0=1(x0)的定义域不同， 不是同一函数，故B不正确；对于C，f(x)=1(xR)，与g(x)=xx(x0)定义域不一样， 不是同一函数，故C不正确；对于D， g(x)=3x3=x，与函数f(x)=x是同一函数，故函数图像也相同，故D正确故选D10.【答案】B【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：要使函数fx=1x1+ln32x有意义，则x1>0,32x>0,解得1<x<32故选B11.【答案】C【考点】函数的求值【解析】先求f(1)，再求f（f(1)）即可【解答】解：f(1)=24=2，ff(1)=f(2)=2(2)+2=2.故选C.12.【答案】C【考点】已知函数的单调性求参数问题函数的单调性及单调区间【解析】此题暂无解析【解答】解： fx=2a1x+3a，x<1，ax，x1是(,+)上的减函数， 满足2a1<0，0<a<1，2a1+3aa，即a<12，0<a<1，a14，解得14a<12.故选C.二、填空题【答案】g(x)=3x5【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】解：已知函数f(x)=2x+3，f(g(x)=6x7,则可知函数g(x)为一次函数，设g(x)=ax+b,得f(g(x)=2(ax+b)+3=2ax+2b+3=6x7,故2a=6,2b+3=7,解得a=3,b=5,所以g(x)=3x5.故答案为：g(x)=3x5.【答案】(,ln2【考点】对数函数的值域与最值函数的值域及其求法【解析】先求出函数的定义域和32xx2=x+12+4(0,2，再利用对数函数的性质求解即可.【解答】解： 由32xx2>0可得：3<x<1， 函数的定义域为3,1， 32xx2=x+12+4(0,2， fx=ln32xx2(,ln2.故答案为：(,ln2.【答案】32【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】根据幂函数系数为1，可以求出k的值，又由幂函数f(x)=kx的图象过点(12,22)，我们将点的坐标代入函数解析式，易求出a值，进而得到k+的值【解答】解：由幂函数的定义得k=1，再将点(12,22)代入得22=(12)，从而=12，故k+=32故答案为：32.【答案】12x(x+1)【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】当1x0时，0x+11，由已知表达式可求得f(x+1)，根据f(x+1)=2f(x)即可求得f(x)【解答】解：当1x0时，0x+11，由题意f(x)=12f(x+1)=12(x+1)1(x+1)=12x(x+1)，故答案为：12x(x+1).三、解答题【答案】解： U=1,2,3,4,5,6,7，A=3,4,5，B=4,7， UA=1,2,6,7，UB=1,2,3,5,6. AB=4，AB=3,4.5,7，UAUB=1,2,6，AUB=3,5，UAB=1,2,4,6,7.【考点】交、并、补集的混合运算【解析】首先求出CUA和CUB，再根据交集和并集的运算进行求解.【解答】解： U=1,2,3,4,5,6,7，A=3,4,5，B=4,7， UA=1,2,6,7，UB=1,2,3,5,6. AB=4，AB=3,4.5,7，UAUB=1,2,6，AUB=3,5，UAB=1,2,4,6,7.【答案】解：(1)A=x|33x27=x|1x3，B=x|log2x>1=x|x>2，AB=x|2<x3，(RB)A=x|x2x|1x3=x|x3；(2)当a1时，C=，此时CA，当a>1时，CA，则1<a3，综上所述，a的取值范围是(,3.【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算【解析】（1）解指数不等式我们可以求出集合A，解对数不等式，我们可以求集合B，再由集合补集的运算规则，求出RB，进而由集合交集和并集的运算法则，即可求出AB，(RB)A；（2）由（1）中集合A，结合集合C=x|1<x<a，我们分C=和C两种情况，分别求出对应的实数a的取值，最后综合讨论结果，即可得到答案【解答】解：(1)A=x|33x27=x|1x3，B=x|log2x>1=x|x>2，AB=x|2<x3，(RB)A=x|x2x|1x3=x|x3；(2)当a1时，C=，此时CA，当a>1时，CA，则1<a3，综上所述，a的取值范围是(,3.【答案】解：函数f(x)在(0,2内是减函数任取x1，x2(0,2，不妨设x1<x2，f(x1)f(x2)=x1+4x1x24x2=(x1x2)+4(x2x1)x1x2=(x1x2)(14x1x2)=(x1x2)(x1x24x1x2)； x1，x2(0,2，且x1<x2， x1x2<0，0<x1x2<4，x1x24x1x2<0， (x1x2)(x1x24x1x2)>0， 函数f(x)在(0,2内是减函数.由函数f(x)的单调性可得：f(x)min=f(2)=4，x0时，f(x)+， f(x)的值域为4,+)【考点】函数单调性的判断与证明函数的值域及其求法【解析】可看出f(x)在(0,2内是减函数，根据减函数的定义证明：任取任取x1，x2(0,2，并且设x1<x2，然后作差，通分，提取公因式，从而得出f(x1)f(x2)=(x1x2)(x1x24x1x2)，根据条件说明f(x1)>f(x2)即可；根据f(x)的单调性可得出f(x)在(0,2上的最小值为4，并可看出x趋向于0时，f(x)趋向于正无穷，从而可得出f(x)的值域【解答】解：函数f(x)在(0,2内是减函数任取x1，x2(0,2，不妨设x1<x2，f(x1)f(x2)=x1+4x1x24x2=(x1x2)+4(x2x1)x1x2=(x1x2)(14x1x2)=(x1x2)(x1x24x1x2)； x1，x2(0,2，且x1<x2， x1x2<0，0<x1x2<4，x1x24x1x2<0， (x1x2)(x1x24x1x2)>0， 函数f(x)在(0,2内是减函数.由函数f(x)的单调性可得：f(x)min=f(2)=4，x0时，f(x)+， f(x)的值域为4,+)【答案】解：(1)要使函数f(x)=lgx24x+a有意义，只需x24x+a=(x2)2+a4>0.当a>4时，f(x)的定义域为A=R；当a=4时，f(x)的定义域为A=x|x2；当a<4时，f(x)的定义域为A=x|x>2+4a或x<24a.(2)对任意实数m方程f(x)=m总有解，等价于函数f(x)=lgx24x+a的值域为R.即t=x24x+a能取遍(0,+)中的任何一个数，即关于x的方程x24x+a=0至少有一解，所以=164a0，即a4，所以实数a的取值范围(,4.【考点】函数的定义域及其求法函数恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)要使函数f(x)=lgx24x+a有意义，只需x24x+a=(x2)2+a4>0.当a>4时，f(x)的定义域为A=R；当a=4时，f(x)的定义域为A=x|x2；当a<4时，f(x)的定义域为A=x|x>2+4a或x<24a.(2)对任意实数m方程f(x)=m总有解，等价于函数f(x)=lgx24x+a的值域为R.即t=x24x+a能取遍(0,+)中的任何一个数，即关于x的方程x24x+a=0至少有一解，所以=164a0，即a4，所以实数a的取值范围(,4.【答案】解：(1)令x=y=1，则f(1)=f(1)+f(1)， f(1)=0.令x=y=1，则f(1)=f(1)+f(1)， f(1)=0.(2)f(x)是偶函数，令y=1， f(xy)=f(x)+f(y)， f(x)=f(x)+f(1). f(1)=0， f(x)=f(x). f(x)不恒为0， f(x)是偶函数.(3) f(x+1)f(2x)0， f(x+1)f(2x). f(x)是偶函数， f(|x+1|)f(|2x|). x>0时，f(x)为增函数， |x+1|2x|， x12， 满足不等式f(x+1)f(2x)0的x取值集合为x|x12【考点】函数的求值函数奇偶性的判断奇偶性与单调性的综合【解析】（1）利用赋值法，令x=y=1、1，可求f(1)和f(1)的值；（2）令y=1，再利用偶函数的定义，可得结论；（3）将不等式，利用函数的单调性与奇偶性转化为具体不等式，即可求得结论【解答】解：(1)令x=y=1，则f(1)=f(1)+f(1)， f(1)=0.令x=y=1，则f(1)=f(1)+f(1)， f(1)=0.(2)f(x)是偶函数，令y=1， f(xy)=f(x)+f(y)， f(x)=f(x)+f(1). f(1)=0， f(x)=f(x). f(x)不恒为0， f(x)是偶函数.(3) f(x+1)f(2x)0， f(x+1)f(2x). f(x)是偶函数， f(|x+1|)f(|2x|). x>0时，f(x)为增函数， |x+1|2x|， x12， 满足不等式f(x+1)f(2x)0的x取值集合为x|x12【答案】解：(1) 方程f(x)=2x有两个相等的实数根，即ax2+(b2)x=0有两个相等的实数根， =(b2)2=0，解得b=2. f(x1)=f(3x)， x=1是函数的对称轴，又函数图象的对称轴是直线x=b2a， b2a=1，a=1，故f(x)=x2+2x.(2) 函数f(x)=x2+2x对称轴为x=1，x0,t， 当t1时，f(x)在0,t上是增函数， f(x)max=f(t)=t2+2t，当t>1时，f(x)在0,1上是增函数，在1,t上是减函数， f(x)max=f(1)=1，综上，f(x)max=1，t>1，t2+2t，t1.(3) f(x)=(x1)2+11， 4n1，即n14而抛物线y=x2+2x的对称轴为x=1， 当n14时，f(x)在m,n上为增函数若满足题设条件的m，n存在，则f(m)=4m，f(n)=4n，即m2+2m=4m，n2+2n=4n，m=0或m=2，n=0或n=2，又m<n14， m=2，n=0，这时，定义域为2,0，值域为8,0由以上知满足条件的m，n存在，m=2，n=0【考点】二次函数的性质函数解析式的求解及常用方法二次函数在闭区间上的最值【解析】（1）根据判别式=0，求出b的值，再求出f(x)的对称轴，从而求出a的值，求出函数的表达式即可；（2）结合函数的对称轴通过讨论t的范围，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可；（3）根据函数的单调性得到关于m、n的方程组，求出m、n的值即可【解答】解：(1) 方程f(x)=2x有两个相等的实数根，即ax2+(b2)x=0有两个相等的实数根， =(b2)2=0，解得b=2. f(x1)=f(3x)， x=1是函数的对称轴，又函数图象的对称轴是直线x=b2a， b2a=1，a=1，故f(x)=x2+2x.(2) 函数f(x)=x2+2x对称轴为x=1，x0,t， 当t1时，f(x)在0,t上是增函数， f(x)max=f(t)=t2+2t，当t>1时，f(x)在0,1上是增函数，在1,t上是减函数， f(x)max=f(1)=1，综上，f(x)max=1，t>1，t2+2t，t1.(3) f(x)=(x1)2+11， 4n1，即n14而抛物线y=x2+2x的对称轴为x=1， 当n14时，f(x)在m,n上为增函数若满足题设条件的m，n存在，则f(m)=4m，f(n)=4n，即m2+2m=4m，n2+2n=4n，m=0或m=2，n=0或n=2，又m<n14， m=2，n=0，这时，定义域为2,0，值域为8,0由以上知满足条件的m，n存在，m=2，n=0第13页 共16页 第14页 共16页