2020-2021学年湖南省常德市某校高一（上）10月月考数学试卷.docx

2020-2021学年湖南省常德市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 已知集合A=0,1,2，B=1,0,1，则AB=( ) A.0,1B.1,0,1,2C.0D.22. 已知全集U=xN|x6，集合A=1,2,3,5，B=0,2,6，则UAB等于（） A.6B.0,6C.2,6D.0,2,63. 命题p: x0R，x02+1<2x0”的否定p为（） A.xR，x2+12xB.xR，x2+1<2xC.x0R，x02+12x0D.x0R，x02+1>2x04. 已知条件p:x>1，条件q:x2，则p是q的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 如果a>b>0，那么下列不等式中不正确的是（） A.1a<1bB.a2<b2C.ab>b2D.a2>ab6. 不等式x23x10<0的解集是( ) A.(2,5)B.(5,2)C.(,5)(2,+)D.(,2)(5,+)7. 下列图象表示函数图象的是（ ） A.B.C.D.8. 下列函数中与fx=x是同一函数的有（）y=x2；y=3x3；y=x2；y=x2x；ft=t；gx=x. A.1个B.2个C.3个D.4个二、多选题 已知全集U=R，集合M=x|2x12和N=x|x=2k1,kN*关系的维恩图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有（ ） A.1B.0C.1D.3 已知集合A=2,5)，B=(a,+)若AB，则实数a的值可能是（ ） A.3B.1C.2D.5 下列函数中，在区间0,1上是增函数的是（） A.y=|x|B.y=x+3C.y=1xD.y=x2+4 如图所示是函数y=fx的图象，图中x正半轴曲线与虚线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是( ) A.函数f(x)的定义域为4,4)B.函数f(x)的值域为0,+)C.此函数在定义域内是增函数D.对于任意的y(5,+)，都有唯一的自变量x与之对应三、填空题 已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x0,+时， fx=x3+x2+1，则f2=_. 一元二次不等式ax2+bx+2>0的解集是(12,13)，则a+b的值是_. fx+1=x+3，则fx=_. 函数fx=4x2x1的定义域是_. 四、解答题 已知全集U=R集合A=x|2x8，B=x|1<x<7，C=x|x>a. (1)求AB； (2)如果AC=，求实数a的取值范围 已知全集U=R，集合P=x|x26x0，M=x|a<x<2a+4 (1)求集合UP； (2)若MUP=M，求实数a的取值范围. 已知两个正数a，b满足a+2b=1，求1a+2b的最小值 某工厂生产的某种产品，当年产量在150吨至250吨之间时，年生产总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的关系可近似地表示成y=x21030x+4000，问年产量为多少时，每吨的平均成本最低？并求出该最低成本 已知函数fx=x21+x2. (1)求f2+f12，f3+f13的值； (2)求证：fx+f1x是定值； (3)求f2+f12+f3+f13+f2020+f12020的值 已知函数f(x)=2|x+1|+|x2| (1)请写出函数f(x)在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数f(x)的图象； (2)若不等式f(x)a22a对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年湖南省常德市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】并集及其运算【解析】根据并集的概念求解即可【解答】解： 集合A=0,1,2，集合B=1,0,1， AB=1,0,1,2故选B.2.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据补集与交集的性质直接运算即可【解答】解：U=xN|x6=0,1,2,3,4,5,6，又A=1,2,3,5，所以UA=0,4,6，所以(UA)B=0,4,60,2,6=0,6.故选B.3.【答案】A【考点】命题的否定全称命题与特称命题【解析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即p：xR，x2+12x，故选A4.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】根据不等式的范围转化为集合包含关系进行判断即可【解答】解： x|x>1x|x2， p是q的必要不充分条件.故选B.5.【答案】B【考点】不等式的基本性质【解析】根据不等式的性质，逐个进行分析，即可得解【解答】解：因为a>b>0，所以ab>0，所以aab>bab，即1a<1b；因为a>b>0，所以a2>b2>0；因为a>b>0，所以ab>b2，a2>ab.综上不正确的是选项B故选B6.【答案】A【考点】一元二次不等式的解法【解析】不等式化为(x+2)(x5)<0，求出解集即可【解答】解：不等式x23x10<0化为(x+2)(x5)<0，解得2<x<5，所以该不等式的解集是(2,5)故选A.7.【答案】C【考点】函数的概念【解析】根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应紧扣概念，分析图象【解答】解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应，而A，B，D都是一对多，只有C是多对一故选C.8.【答案】C【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】可通过求函数的定义域和化简函数解析式，可判断各函数的解析式和定义域是否都和f(x)=x的相同，从而判断是否为同一函数【解答】解：f(x)=x的定义域为R；y=(x)2的定义域为x|x0，定义域不同，不是同一函数；y=3x3=x的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数；y=x2=|x|，解析式不同，不是同一函数；y=x2x的定义域为x|x0，定义域不同，不是同一函数；f(t)=t的定义域为R，解析式和定义域都相同，是同一函数；g(x)=x的定义域为R，解析式和定义域都相同，是同一函数故选C二、多选题【答案】C,D【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】此题暂无解析【解答】解：根据维恩图可知，求的是两集合的交集，M=x|1x3，N=x|x=2k1,kN*，MN=1,3故选CD【答案】A,B【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】利用AB，求出a的范围，即可判断【解答】解： AB， a<2.故选AB.【答案】A,B【考点】函数单调性的判断与证明【解析】根据基本函数的图象和性质判断【解答】解：A，y=|x|在区间(0,+)上是增函数，故正确B，y=x+3在区间(,+)上是增函数，故正确C，y=1x在区间(0,+)上是减函数，故错误D，y=x2+4在区间(0,+)上是减函数，故错误故选AB【答案】B,D【考点】函数单调性的判断与证明函数的对应法则函数的值域及其求法函数的定义域及其求法【解析】本题考查函数图象的应用及函数的定义域、值域及单调性，属于基础题根据图象，逐项验证即可【解答】解：A选项，由图象可知，函数fx的定义域为4,01,4，故A错误；B选项，由图象可知，函数的值域为0,+，故B正确；C选项，函数分别在4,0，1,4上单调递增，在定义域内不是增函数，故C错误；D选项，由图象可知，对于任意的y5,+，都有唯一的x与之对应，故D正确故选BD三、填空题【答案】13【考点】函数奇偶性的性质函数的求值【解析】本题考查利用函数的奇偶性求函数值，考查计算能力，属于基础题。【解答】解：当x(0,+)时，f(x)=x3+x2+1， f(2)=23+22+1=13.由于函数y=f(x)是定义在R上的奇函数， f(2)=f(2)=13.故答案为：13【答案】14【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系一元二次不等式的解法【解析】利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系即可得出【解答】解：不等式ax2+bx+2>0的解集是(12,13)， 12，13是方程ax2+bx+2=0的两个实数根，且a<0， ba=12+13，2a=1213，解得a=12，b=2， a+b=14.故答案为：14.【答案】x22x+4x1【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】先设x+1=t，得到x=t12，再代入原式，即可求出结果【解答】解：由题可设x+1=t， x=t12，t1， ft=t12+3=t22t+4， fx=x22x+4x1，故答案为：x22x+4x1.【答案】2,1)(1,2【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意可知4x20，且x1,解得2x<1或1<x2.故答案为：2,1)(1,2.四、解答题【答案】解：(1) 知全集U=R集合A=x|2x8，B=x|1<x<7， AB=x|1<x8.(2)AC=，C=x|x>a，可得a8，验证当a=8时可得，C=x|x>8此时满足题意 a8.【考点】集合关系中的参数取值问题交集及其运算并集及其运算【解析】（1）全集U=R，集合Ax|2x8，Bx|1<x<7，根据并集的定义进行求解 .（2）AC=，说明集合A和集合C没有共同的元素，利用此信息进行求解：【解答】解：(1) 知全集U=R集合A=x|2x8，B=x|1<x<7， AB=x|1<x8.(2)AC=，C=x|x>a，可得a8，验证当a=8时可得，C=x|x>8此时满足题意 a8.【答案】解：(1)由x26x0，得x0或x6， P=x|x0或x6， UP=x|0<x<6(2)由UP=x|0<x<6，M=x|a<x<2a+4，且MUP=M， MUP， 当M=时，a2a+4，解得a4，符合题意；当M时，a>4，且0a<2a+46，解得0a1.综上，a的取值范围为(,40,1【考点】集合关系中的参数取值问题一元二次不等式的解法补集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由x26x0，得x0或x6， P=x|x0或x6， UP=x|0<x<6(2)由UP=x|0<x<6，M=x|a<x<2a+4，且MUP=M， MUP， 当M=时，a2a+4，解得a4，符合题意；当M时，a>4，且0a<2a+46，解得0a1.综上，a的取值范围为(,40,1【答案】解：因为a，b为正数，且a+2b=1，所以1a+2b=1a+2b(a+2b)=1+2ba+2ab+45+22ba2ab=9，当且仅当2ba=2ab，即a=b=13时，等号成立，故1a+2b的最小值为9【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】根据题意，得到1a+2b=1a+2b(a+2b)=5+2ba+2ab，由基本不等式，即可求出结果【解答】解：因为a，b为正数，且a+2b=1，所以1a+2b=1a+2b(a+2b)=1+2ba+2ab+45+22ba2ab=9，当且仅当2ba=2ab，即a=b=13时，等号成立，故1a+2b的最小值为9【答案】解：当年产量在150吨至250吨之间时，年生产总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的关系可近似地表示成y=x21030x+4000，可得平均成本为：x10+4000x302x104000x30=10，当且仅当x10=4000x即x=200时取等号，年产量为200吨时，每吨的平均成本最低，最低为10万元【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】利用函数的解析式求出平均成本的表达式，利用基本不等式求解即可【解答】解：当年产量在150吨至250吨之间时，年生产总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的关系可近似地表示成y=x21030x+4000，可得平均成本为：x10+4000x302x104000x30=10，当且仅当x10=4000x即x=200时取等号，年产量为200吨时，每吨的平均成本最低，最低为10万元【答案】(1)解：因为f(2)=41+4=45，f(12)=141+14=15，所以f(2)+f(12)=1.因为f(3)=91+9=910，f(13)=191+19=110，所以f(3)+f(13)=1.(2)证明：因为f(x)=x21+x2，所以f(1x)=1x21+1x2=1x2+1，所以f(x)+f(1x)=x21+x2+1x2+1=x2+1x2+1=1.(3)解：由(2)知：f(2)+f(12)=1，f(3)+f(13)=1，f(x)+f(1x)=1，所以原式=2019.【考点】函数的求值【解析】 【解答】(1)解：因为f(2)=41+4=45，f(12)=141+14=15，所以f(2)+f(12)=1.因为f(3)=91+9=910，f(13)=191+19=110，所以f(3)+f(13)=1.(2)证明：因为f(x)=x21+x2，所以f(1x)=1x21+1x2=1x2+1，所以f(x)+f(1x)=x21+x2+1x2+1=x2+1x2+1=1.(3)解：由(2)知：f(2)+f(12)=1，f(3)+f(13)=1，f(x)+f(1x)=1，所以原式=2019.【答案】解：(1)f(x)=2|x+1|+|x2|=3x,x1,x+4,1<x<2,3x,x2.直角坐标系中如图所示：(2)对xR，f(x)a22a恒成立，而函数f(x)的最小值为3，3a22a恒成立，即a22a30，解得1a3，故实数a的取值范围为1,3【考点】带绝对值的函数函数恒成立问题函数图象的作法【解析】（1）化简函数f(x)=2|x+1|+|x2|的解析式为3x,x1x+4,1<x<23x,x2，画出图象（2）对xR，f(x)a22a恒成立，而函数f(x)的最小值为3，故有3a22a恒成立，由此求得实数a的取值范围【解答】解：(1)f(x)=2|x+1|+|x2|=3x,x1,x+4,1<x<2,3x,x2.直角坐标系中如图所示：(2)对xR，f(x)a22a恒成立，而函数f(x)的最小值为3，3a22a恒成立，即a22a30，解得1a3，故实数a的取值范围为1,3第13页 共16页 第14页 共16页