2020-2021学年安徽省某校高一（上）10月月考数学试卷.docx

2020-2021学年安徽省某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 设集合A=1，2，3，B=x1<x<2，xZ，则AB=( ) A.1B.1，2C.0，1，2，3D.1，0，1，2，32. 已知全集 U=R，设集合A=x|x1，集合 B=x|x2，则AUB=( ) A.x|1x2 B.x|1<x<2C.x|1<x2D.x|1x<23. 已知集合A=x|2x5，B=x|m+1x2m1，若BA，则实数m的取值范围为( ) A.m3B.2m3C.m3D.m24. 已知集合A=x|x23x+2=0，B=x|0<x<6，xN ，则满足ACB的集合C的个数为( ) A.4B.8C.7D.165. 2019年文汇高中学生运动会，某班62名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人数为( ) A.7B.8C.10D.126. 设A，B是两个非空集合，定义AB=x|xAB且xAB，已知A=x|0x2，B=y|y>1，则AB=( ) A.B.x|0x1x|x>2C.x|0x1D.x|0x27. 若集合A=xax2+ax1=0只有一个元素，则a=( ) A.4B.0C.4D.0或48. 若1,a,ba=0,a2,a+b，则a2019+b2019的值为( ) A.0B.1C.1D.1或1二、多选题 下列命题正确的是( ) A.存在x<0，x22x3=0B.对于一切实数x<0，都有|x|>xC.xR， x2=xD.x=1是x23x+2=0充要条件 命题“1x3，x2a0”是真命题的一个充分不必要条件是( ) A.a9B.a11C.a10D.a10 已知AB，AC，B=2,0,1,8，C=1,9,3,8，则A可以是( ) A.1,8B.2,3C.1D.2 如果a，b，c满足c<b<a且ac<0，那么下列选项成立的是( ) A.ab>acB.cb2<ab2C.c(ba)>0D.ac(ac)<0三、填空题 若0<x<12，则x12x的最大值为_. 四、解答题 设全集U=R，集合A=x2<x<3，B=x3<x3. 1求UA，AB； 2U(AB)，UAB. 已知集合A=x|axa+3，B=x|x<6或x>1 (1)若AB=，求a的取值范围； (2)若AB=B，求a的取值范围 设集合A=x|x23x+2=0，B=x|ax=1，若“xB”是“xA”的充分不必要条件，试求满足条件的实数a组成的集合 设全集U=R，集合A=x|1x<4，B=x|2ax<3a (2)若a=2，求BA，BUA； (2)若AB=A，求实数a的取值范围 已知a>0，b>0，且a+b=2 (1)求ab的最大值； (2)求2a+8b的最小值 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元). (1)将y表示为x的函数； (2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用参考答案与试题解析2020-2021学年安徽省某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】并集及其运算【解析】利用集合表达式，写出集合，利用并集运算，即可得到答案.【解答】解：由题意得A=1，2，3，B=0，1，所以AB=0，1，2，3.故选C.2.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】无【解答】解：由题意知，B=x|x2， UB=x|x<2又A=x|x1， AUB=x|1x<2故选D3.【答案】C【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】 【解答】解：当B时，m+12m1,m+12,2m15,解得：2m3，符合题意；当B=时，m+1>2m1，解得：m<2，符合题意.综上，实数m的范围为m3故选C.4.【答案】B【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：结合题意可得A=1,2，B=1,2,3,4,5. 满足ACB的集合C有：1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5，1,2,3,4,5，共八个.故选B5.【答案】B【考点】集合中元素的个数Venn图表达集合的关系及运算【解析】此题暂无解析【解答】解：设参加田赛的学生为集合A，参加径赛的学生为集合B，全集为U，由题可得参加比赛的学生共有31人，由AB=A+BAB，可得田赛和径赛都参加的学生人数为16+2331=8故选B6.【答案】B【考点】集合新定义问题交、并、补集的混合运算【解析】求出AB和AB，再根据AB的定义写出运算结果【解答】解：A=x|0x2，B=y|y>1， AB=x|x0，AB=x|1<x2.又AB=x|xAB且xAB， AB=x|0x1或x>2故选B.7.【答案】A【考点】集合中元素的个数【解析】由集合A只有一个元素，可知方程ax2+ax1=0只有一个实数根，若a=0，则1=0，不符题意；若a0，则=a2+4a=0，解之得a=4；所以a=4.【解答】解：由题意，集合A只有一个元素，则方程ax2+ax1=0只有一个实数根，若a=0，则1=0，不符题意；若a0，则=a2+4a=0，解得a=4；所以a=4.故选A.8.【答案】B【考点】集合的相等集合的确定性、互异性、无序性【解析】由集合相等，确定元素相等，再由互异性排除，即可得到答案.【解答】解：由题意，1,a,ba=0,a2,a+b，则由a0，可知b=0，从而有1,a,0=0,a2,a，而由集合中元素的互异性可知a1，于是有a2=1，解得a=1，所以a2019+b2019=1+0=1.故选B.二、多选题【答案】A,B【考点】全称命题与特称命题必要条件、充分条件与充要条件的判断命题的真假判断与应用【解析】利用命题的真假判断各选项即可.【解答】解：A，令x22x3=0，解得x1=3，x2=1<0，故A正确；B，因为x0，又x<0，所以x>x恒成立，故B正确；C，因为x2=x=x，x0，x，x<0.故C错误；D，令x23x+2=0，解得x1=1，x2=2，故“x=1”是“x1=1或x2=2”的充分不必要条件，故D错误.故选AB.【答案】B,C【考点】复合命题及其真假判断必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】先求命题“x1,3，x2a0”为真命题的一个充要条件即可【解答】解：命题“1x3，x2a0”“1x3，x2a”a9，所以a10，a11都是命题“1x3，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件故选BC.【答案】A,C【考点】集合的包含关系判断及应用子集与真子集【解析】直接逐个判断是否满足条件即可.【解答】解：A，若A=1,8，满足AB，AC，故A正确；B，若A=2,3，3B，2C，故B错误；C，若A=1，满足AB，AC，故C正确；D，若A=2，2C，故D错误.故选AC.【答案】A,C,D【考点】不等式性质的应用不等式比较两数大小【解析】本题根据c<b<a，可以得到ba与ac的符号，当a>0时，则A成立，c<0时，B成立，又根据ac<0，得到D成立，当b=0时，C不一定成立【解答】解：对于A， c<b<a且ac<0， 则a>0，c<0，必有ab>ac，故A一定成立;对于B，当b=0时，cb2<ab2不成立，当b0时，cb2<ab2成立，故B不一定成立;对于C， c<b<a且ac<0， ba<0，又由c<0，则有c(ba)>0，故C一定成立;对于D， c<b<a且ac<0， ac>0， ac(ac)<0，故D一定成立.故选ACD三、填空题【答案】18【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】构造基本不等式，和为定值的模型，即可求出最值.【解答】解： 0<x<12，则12x>0， x(12x)=122x(12x)122x+12x22=18，当且仅当“2x=12x”，即x=14时，取等号，故x(12x)的最大值为18.故答案为：18.四、解答题【答案】解：1 U=R，A=x2<x<3， UA=xx2或x3，又B=x3<x3， AB=x3<x3.2 AB=x2<x<3， U(AB)=xx2或x3；由1知：UA=xx2或x3 UAB=x3<x2或x=3.【考点】交、并、补集的混合运算【解析】1直接求补集，并集即可；2直接求交集，再求补集；后面是先求补集，再求交集.【解答】解：1 U=R，A=x2<x<3， UA=xx2或x3，又B=x3<x3， AB=x3<x3.2 AB=x2<x<3， U(AB)=xx2或x3；由1知：UA=xx2或x3 UAB=x3<x2或x=3.【答案】解：(1) A=x|axa+3，B=x|x<6或x>1若AB=，则a6，a+31，解得6a2，即a的取值范围为6a2.(2) A=x|axa+3，B=x|x<6或x>1，若AB=B，则AB，则a+3<6或a>1，解得a<9或a>1，即a的取值范围为a<9或a>1.【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】（1）根据A=x|axa+3，B=x|x>1,或x<6AB=，可知两个集合无公共元素，进而构造关于a的不等式组，解不等式组可得a的取值范围；（2）根据A=x|axa+3，B=x|x>1,或x<6AB=B，可知A的元素都是B的元素，进而构造关于a的不等式组，解不等式组可得a的取值范围；【解答】解：(1) A=x|axa+3，B=x|x<6或x>1若AB=，则a6，a+31，解得6a2，即a的取值范围为6a2.(2) A=x|axa+3，B=x|x<6或x>1，若AB=B，则AB，则a+3<6或a>1，解得a<9或a>1，即a的取值范围为a<9或a>1.【答案】解：A=x|x23x+2=0=1,2，由于“xB”是“xA”的充分不必要条件，BA，当B=时，得a=0；当B时，由题意得B=1或B=2，当B=1时，得a=1；当B=2时，得a=12.综上所述，实数a组成的集合是0,1,12.【考点】根据充分必要条件求参数取值问题集合的包含关系判断及应用【解析】本题先通过充分必要条件得出B集合与A的关系，然后对B集合是否为空集进行分类讨论求值即可.【解答】解：A=x|x23x+2=0=1,2，由于“xB”是“xA”的充分不必要条件，BA，当B=时，得a=0；当B时，由题意得B=1或B=2，当B=1时，得a=1；当B=2时，得a=12.综上所述，实数a组成的集合是0,1,12.【答案】解：(1)集合A=x|1x<4，UA=x|x<1或x4，a=2时，B=x|4x<5，所以BA=x|1x<4，BUA=x|4x<1或4x<5.(2)若AB=A则BA，分以下两种情形：B=时，则有2a3a， a1；B时，则有2a<3a，2a1，3a4， 12a<1.综上所述，所求a的取值范围为a12.【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算补集及其运算交集及其运算【解析】（1）利用已知条件求出A的补集，然后直接求解即可（2）分类讨论B是否是空集，列出不等式组求解即可【解答】解：(1)集合A=x|1x<4，UA=x|x<1或x4，a=2时，B=x|4x<5，所以BA=x|1x<4，BUA=x|4x<1或4x<5.(2)若AB=A则BA，分以下两种情形：B=时，则有2a3a， a1；B时，则有2a<3a，2a1，3a4， 12a<1.综上所述，所求a的取值范围为a12.【答案】解：(1) a>0，b>0，且a+b=2 ab(a+b2)2=(22)2=1，当且仅当a=b=1时，取等号，所以ab的最大值为1.(2)2a+8b=2(1a+4b)=(a+b)(1a+4b)=1+4+ba+4ab=5+(ba+4ab)5+2ba4ab=9当且仅当ba=4ab，a+b=2，即a=23，b=43时取“=”，所以2a+8b最小值为9【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】（1）直接利用基本不等式求ab的最大值；（2）把要求最小值的式子提取2，用a+b替换2，然后用多项式乘多项式展开，然后再利用基本不等式求最小值【解答】解：(1) a>0，b>0，且a+b=2 ab(a+b2)2=(22)2=1，当且仅当a=b=1时，取等号，所以ab的最大值为1.(2)2a+8b=2(1a+4b)=(a+b)(1a+4b)=1+4+ba+4ab=5+(ba+4ab)5+2ba4ab=9当且仅当ba=4ab，a+b=2，即a=23，b=43时取“=”，所以2a+8b最小值为9【答案】解：(1)设矩形的另一边长为am，则y=45x+180(x2)+1802a=225x+360a360由已知ax=360，得a=360x，所以y=225x+3602x360(x>2)(2)因为x>2，所以225x+3602x22253602=10800，所以y=225x+3602x36010440，当且仅当225x=3602x时，等号成立即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元【考点】基本不等式在最值问题中的应用函数模型的选择与应用函数最值的应用【解析】(1)设矩形的另一边长为am，则根据围建的矩形场地的面积为360m2，易得a=360x，此时再根据旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，我们即可得到修建围墙的总费用y表示成x的函数的解析式；(2)根据(1)中所得函数的解析式，利用基本不等式，我们易求出修建此矩形场地围墙的总费用最小值，及相应的x值【解答】解：(1)设矩形的另一边长为am，则y=45x+180(x2)+1802a=225x+360a360由已知ax=360，得a=360x，所以y=225x+3602x360(x>2)(2)因为x>2，所以225x+3602x22253602=10800，所以y=225x+3602x36010440，当且仅当225x=3602x时，等号成立即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元第13页 共16页 第14页 共16页