2020-2021学年四川省江油市某校高一（上）10月月考数学试卷.docx
2020-2021学年四川省江油市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 已知集合A=x|x1x+30，则下列集合中是集合A的真子集的是( ) A.x|3x1B.x|1x3C.0,1,2,3D.2,0,12. 已知am=4，an=3，则am2n的值为( ) A.23B.6C.32D.23. 下列函数中，既是奇函数，又在0,+上是减函数的是( ) A.y=2xB.y=x2C.y=xD.y=x+14. 函数y=212x的定义域为( ) A.(,1B.1,+）C.1,0D.0,15. 函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x+1，则当x<0时，f(x)等于( ) A.x+1B.x1C.x+1D.x16. 已知fx是定义在R上的增函数，若y=fx的图象过点A2,1和B3,1，则满足1<fx+1<1的x的取值范围是( ) A.2,3B.3,2C.1,4D.1,17. 若函数fx=x2+2x，x0，gx，x<0为奇函数，则fg1=( ) A.3B.3C.15D.158. 若指数函数f(x)=ax在1,2上的最大值与最小值的差为a2，则a=( ) A.12B.23C.32D.12或32二、填空题 已知定义在R上的奇函数y=fx，当x0时，fx=2x+x+a（a为常数），则f1的值为_. 三、解答题 定义在1,1上的偶函数f(x)，已知当x0,1时的解析式为f(x)=22x+a2x(aR) (1)求f(x)在1,0上的解析式； (2)求f(x)在0,1上的最大值h(a)参考答案与试题解析2020-2021学年四川省江油市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】一元二次不等式的解法子集与真子集【解析】算出集合A，然后利用真子集的概念即可选出答案【解答】解：因为A=x|x1x+30=x|3x1，由集合的子集和真子集的概念知选项D正确故选D2.【答案】A【考点】有理数指数幂的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解： am=4，an=3， am2n=ama2n=am(an)2=49， am2n=49=23.故选A3.【答案】A【考点】函数奇偶性的判断函数的单调性及单调区间【解析】依次判断每个函数的单调性和奇偶性得到答案【解答】解：A，y=2x，函数为奇函数，且在0,+上是减函数，故该选项符合题意；B，y=x2，函数为偶函数，故该选项不符合题意；C，y=x，函数为奇函数，在0,+上是增函数，故该选项不符合题意；D，y=x+1，函数为非奇非偶函数，故该选项不符合题意故选A4.【答案】B【考点】函数的定义域及其求法【解析】利用偶次根式被开方数非负得出212x0，然后利用指数函数y=12x的单调性可解出该不等式，即可得出函数y=212x的定义域【解答】解：由题意可得212x0，即12x2=121， x1，因此，函数y=212x的定义域为1,+).故选B5.【答案】B【考点】函数奇偶性的性质【解析】因为要求x<0时的解析式，先设x<0，则x>0，因为已知x>0时函数的解析式，所以可求出f(x)，再根据函数的奇偶性来求f(x)与f(x)之间的关系【解答】解：设x<0，则x>0， 当x>0时，f(x)=x+1， f(x)=x+1，又 f(x)是定义在R上的奇函数， f(x)=f(x)=(x+1)=x1.故选B.6.【答案】B【考点】函数单调性的性质函数的图象与图象变化【解析】由题意得f2=1，f3=1，结合函数的单调性可将原不等式等价转化为2<x+1<3，解出即可【解答】解： y=fx的图象过点A2,1和B3,1， f2=1，f3=1.又 fx是定义在R上的增函数， 1<fx+1<1等价于f2<fx+1<f3，即2<x+1<3，解得3<x<2，即x的取值范围是3,2.故选B7.【答案】C【考点】函数奇偶性的性质函数的求值【解析】根据fx为奇函数，求出gx，代入x=1，求得g1的值，进而求得fg(1)的值【解答】解：因为fx为奇函数，所以fx=fx.设x<0，则x>0，得fx=fx=x2+2x，即gx=x2+2x，所以g1=12=3，所以fg1=f3=g3=32+23=15.故选C8.【答案】D【考点】指数函数的性质指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】利用指数函数的性质写出方程求解即可【解答】解：由指数函数f(x)=ax在1,2上的最大值与最小值的差为a2，得|a2a|=a2，即|a1|=12，解得a=12或32故选D二、填空题【答案】2【考点】函数奇偶性的性质函数的求值【解析】由奇函数的性质可得f0=0a=1，再由f1=f1即可得结果 .【解答】解： y=fx是定义在R上的奇函数， f1=f1，f0=0.而f0=20+0+a，1+a=0，a=1， f1=2+11=2， f1=2.故答案为：2.三、解答题【答案】解：(1)设x1,0，则x0,1，f(x)=22x+a2x，又f(x)为偶函数，所以f(x)=f(x)=22x+a2x，故f(x)=22x+a2x，x1,0(2)f(x)=22x+a2x，x0,1令t=2x，则t1,2，所以g(t)=att2=(ta2)2+a24，当a2<1，即a<2时，h(a)=g(1)=a1；当1a22，即2a4时，h(a)=g(a2)=a24；当a2>2，即a>4时，h(a)=g(2)=2a4综上所述，h(a)=a1,a<2，a24，2a4，2a4,a>4.【考点】函数最值的应用函数奇偶性的性质函数的最值及其几何意义【解析】（1）设x1,0，则x0,1，由已知表达式可求得f(x)，根据偶函数的性质可得f(x)=f(x)，从而得到答案；（2）令t=2x，则t1,2，则原函数变为关于t的二次函数，按照对称轴与区间的位置关系分三种情况讨论即可求得最大值h(a)【解答】解：(1)设x1,0，则x0,1，f(x)=22x+a2x，又f(x)为偶函数，所以f(x)=f(x)=22x+a2x，故f(x)=22x+a2x，x1,0(2)f(x)=22x+a2x，x0,1令t=2x，则t1,2，所以g(t)=att2=(ta2)2+a24，当a2<1，即a<2时，h(a)=g(1)=a1；当1a22，即2a4时，h(a)=g(a2)=a24；当a2>2，即a>4时，h(a)=g(2)=2a4综上所述，h(a)=a1,a<2，a24，2a4，2a4,a>4.第5页 共8页 第6页 共8页
