广东省汕尾市2020-2021学年高一上学期期末数学试题.docx

广东省汕尾市2020-2021学年高一上学期期末数学试题一、单选题1. 集合|是小于4的正整数，则如图阴影部分表示的集合为() A.B.C.D.2. 已知幂函数的图象过(4,2)点，则（） A.B.C.D.3. 设R，则“>1”是“>1”的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 已知扇形OAB的周长为12，圆心角大小为，则该扇形的面积是()cm. A.2B.3C.6D.95. 已知角的终边与单位圆相交于点，则=() A.B.C.D.6. 根据下表数据，可以判定方程的根所在的区间是()123400.6911.101.3931.51.1010.75A.B.C.D.7. 已知偶函数在区间内单调递增，若，则的大小关系为() A.B.C.D.8. 规定从甲地到乙地通话min的电话费由(元)决定，其中>0，是大于或等于的最小整数，如22，2.73，2.13，则从甲地到乙地通话时间为4.5min的电话费为()元 A.4.8B.5.2C.5.6D.6二、多选题 已知集合，且，则实数的取值可以为() A.B.0C.1D.2 若，则下列不等式正确的是() A.B.C.D. 设函数，若关于的方程有两个实根，则的取值为() A.B.C.1D.3 设和分别表示一容器中甲、乙两种细菌的个数，且甲、乙两种细菌的个数乘积为定值.为了方便研究，科学家用分别来记录甲、乙两种细菌的信息，其中.以下说法正确的是() A.B.C.若今天的值比昨天的增加1，则今天的甲细菌比昨天的甲细菌增加了10个.D.已知，假设科学家将乙菌的个数控制为5万，则此时三、填空题 命题的否定是_ 函数的定义域为_. 已知为锐角，则_ 若关于的不等式的解集为，则实数_ 四、解答题 已知非空集合， （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围 一家货物公司计划在距离车站不超过8千米的范围内征地建造仓库，经过市场调查了解到下列信息：征地费用（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：千米）的关系为.为了交通方便，仓库与车站之间还要修一条道路，修路费用（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：千米）成正比.若仓库到车站的距离为3千米时，修路费用为18万元.设为征地与修路两项费用之和. （1）求的解析式； （2）仓库应建在离车站多远处，可使总费用最小，并求最小值 已知. （1）若为第四象限角且，求的值； （2）令函数，求函数的递增区间. 已知函数为奇函数. （1）求的值； （2）探究在上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论. 在函数的图象关于原点对称；函数的图象关于直线对称；这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知函数，的图象相邻两条对称轴的距离为， （1）求函数的解析式； （2）求函数在上的取值范围. 已知函数. （1）当时，解不等式； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案与试题解析广东省汕尾市2020-2021学年高一上学期期末数学试题一、单选题1.【答案】B【考点】Venn图表达集合的关系及运算集合的含义与表示【解析】先化简集合A，再判断阴影部分表示的集合为A1B，求交集即得结果【解答】依题意A=1,2,3B=2,3,4,5，阴影部分表示的集合为AB=2,3故选：B2.【答案】D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域函数的概念及其构成要素函数新定义问题【解析】试题分析：设函数式为fx=xd，代入点4,2得4a=2a=12.fx=x12f12=22【解答】此题暂无解答3.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断充分条件、必要条件、充要条件直线的一般式方程与直线的性质【解析】此题暂无解析【解答】试题分析：由x>1可得x2>1成立，反之不成立，所以“x>1”是12,x2>1的充分不必要条件4.【答案】D【考点】扇形面积公式弧长公式弧度制的应用【解析】设扇形的半径和弧加，根据周长和圆心角解方程得到l,r，再利用扇形面积公式计算即得结果【解答】设扇形OAB的半径r弧长I，则周12r+1=12，圆心角为lr=2解得r=3,1=6，故扇形面积为12lr=1236=9故选：D5.【答案】C【考点】二倍角的正弦公式【解析】先利用三角函数的定义求角的正、余弦，再利用二倍角公式计算sin2即可【解答】角的终边与单位圆相交于点P13,223，故x=13,y=223所以sin=y=223,cos=x=13故sin2=2sincos=222313=429故选：C6.【答案】B【考点】用样本的数字特征估计总体的数字特征集合的含义与表示列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】构造函数【解答】设函数了fx=lnx3x易见函数在 ，通过表格判断0,+fef3<0上递增， ，判断零点所在区间，即得结果由表可知，f=11.1=0.1<0,f3=1.11=0.1=0.1>0故fef3<0，由零点存在定理可知，方程的根即函数的零点在区间e,3上故选：B7.【答案】D【考点】奇偶性与单调性的综合函数奇偶性的性质与判断函数奇偶性的判断【解析】先利用偶函数的对称性判断函数在区间0,+内单调递减，结合偶函数定义得a=flog213=flog23，再判断log23211和12的大小关系，根据单调性比较函数值的大小，即得结果【解答】偶函数y=fx的图象关于y轴对称，由y=fx在区间,0内单调递增可知，y=fx在区间0,+内单调递减log213=log23，故a=flog213=flog23，而log22<log23<log24.1og231,2211<21=12，即2110,12，故log23>12>211由单调性知flog213=flog23<f12<f211，即b>c>a故选：D8.【答案】C【考点】函数的最值及其几何意义基本不等式及其应用余弦定理【解析】计算4.5=5，代入函数ft，计算即得结果【解答】由4.5=5，得ft=1.60.5t+1=160.55+1=5.6故选：C二、多选题【答案】A,B,C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域元素与集合关系的判断集合的确定性、互异性、无序性【解析】先判断k=0时，B=符合题意，再由k=0时化简集合B，即得2k=2或2，解得结果即可【解答】依题意BA当k=0时，B=A，满足题意；当k0时，B=2k，要使BA，则有2k=2或2，解得k=1综上，k=1或0或1故选：ABC【答案】C,D【考点】基本不等式【解析】先利用不等式性质得到b<a<0，再利用不等式性质逐一判断选项的正误即可【解答】由1a1b<0知，a<0,b<01a1b<0，即baab<0，故b<a<0所以la<b，A错误，B错误；由a<0,b<0知，a+b<0ab>0，则a+b<ab，故C正确；由b<a<0知，0<a<b，则0<a3b3，故a3<b3，即a3>b3，D正确故选：CD【答案】B,D【考点】根的存在性及根的个数判断函数的零点直线的斜率【解析】画出函数图象，结合图象即得结果【解答】函数gx的图象如下，故当m=1或3时，gx=m有两个实根故选：BD【答案】A,D【考点】进行简单的合情推理命题的真假判断与应用【解析】根据已知可得n1n2=1010，两边取对数，可判断选项A；当n1=1时，P1=0，可判断选项B；取P1=1和P1=2，可判断选项C；根据乙菌的个数求出甲菌个数，可判断选项D【解答】因为甲、乙两种细菌的个数乘积为定值1010，所以n1n2=1010所以lgH1n2=10，即lglg1+lgn2=10，所以P1+P2=10，故A正确；当n1=1时，P1=0，故B错误；若P1=1，则n1=10，若P1=2，则n1=100，此时增加了90个，故C错误；若n2=5104，则n1=10105104=2105所以P=lgn1=lg2105=lg2+5=1lg5+55.35,5,5.5，故D正确故选：AD三、填空题【答案】I=1xR,x+|x|0【考点】命题的否定交集及其运算全称命题与特称命题【解析】根据存在量词的命题的否定为全称量词命题即可得解；【解答】解：因为命题“三xR,x+|x|<0”为存在量词命题，其否定为全称量词命题为xR,x+|x|0故答案为：xR,x+|x|0【答案】,2【考点】函数的定义域及其求法函数单调性的性质函数奇偶性的判断【解析】解不等式2x>0即可得出函数fx的定义域【解答】对于函数fx=12x，有2x>0，解得x<2因此，函数fx=12x的定义域为,2故答案为：,2【答案】1665【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算集合的确定性、互异性、无序性弧度与角度的互化【解析】由,都是锐角，得出+的范围，由sin和cos+的值，利用同角三角函数的基本关系分别求出cc5和sin+的值，然后把所求式子的角变为+，利用两角和与差的余弦函数公式化简计算，即得结果【解答】,都是锐角，+0,又sin=35cos+=513cos=45sin+=1213则cos=cos+=cos+cos+sin+sin=513113166=1665故答案为：1665【答案】加加加加2【考点】一元二次不等式与一元二次方程【解析】先由不等式的解得到对应方程的根，再利用韦达定理，结合x1x22=x1+x224x1x2解得参数a即可【解答】关于的不等式x22ax7a2<0的解集为x0,x0+16则方程x22ax7a2=0的两根为x1=x0,x2=x0+16，则x1+x2=x0+x0+16=2ax1x2=x0x0+16=7a2则由x1x22=x1+x224x1x2，得162=2a247a2，即a2=8故a=22故答案为：22四、解答题【答案】（1）x|1x<5（2）0,43)【考点】一元二次不等式的解法【解析】（1）m=2时，先解一元二次不等式，化简集合A和B，再进行交集运算即可；（2）根据子集关系列不等式，解不等式即得结果【解答】（1）当m=2时，A=x|1x7由x23x10<0，解得2<x<5B=x|2<x<5AB=x|1x7x|2<x<5=x|1x<5（2）由（1）知B=x|2<x<5AB且A=3m+113m+1<5，解得0m<43实数m的取值范围为0,43)【答案】（1）fx=8003x+5+6xx(0,8（2）当仓库建在离车站5千米时，总费用最少，最小值为70万元【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】（1）先设y2=kk0，依题意求参数，即得fx=y1+y2的解析式；（2）先整理函数fx=8003x+5+6x=8003x+5+23x+510，再利用基本不等式求最值，即得函数最小值及取最小值的条件【解答】（1）根据题意，设修路费用y2=kk03k=18，解得k=6y2=6xfx=y1+y2=8003x+5+6xx(0,8（2）fx=8003x+5+6x=8003x+5+23x+51028003x+523x+510=240=70，当且仅当8003x+5=23x+5即x=5时取等号当仓库建在离车站5千米时，总费用最少，最小值为70万元【答案】（1）15；（2）0,3【考点】正弦函数的单调性函数单调性的判断与证明函数单调性的性质【解析】（1）先利用诱导公式化简f=cos，再利用同角三角函数的基本关系求解cos，代入即得结果；（2）利用两角和的正弦公式的逆应用化简函数gx，再利用整体代入法，结合范围得到递增区间即可【解答】（1）f=coscos(32+)sin(2+)tan=cossincostan=cos由tan=sinsin2+cos2=1，得cos=15为第四象限角，f=cos=15（2）由（1）知fx=cosx，故gx=fx+3sinx=232sinx+12cosx=2sinx+6令2+2kx+62+2k,kZ，得23+2kx3+2k,kZ又：0<x<20<x<3函数gx的递增区间为0,3【答案】（1）a=1；（2）fx在R上为增函数，证明见解析【考点】函数奇偶性的性质奇偶性与单调性的综合函数单调性的判断与证明【解析】（1）由f0=a220+1=0可求得4的值；（2）任取x1<x2，可证明fx1fx2=22x2x2x+12x+1<0，则fx1fx2<0，从而可得结论【解答】（1）由于fx是定义在R上的奇函数，故f0=a223+1=0，解得a=1经检验，fx=122x+1=2x12x+1是奇函数；（2）fx是R上的增函数，证明如下：任取x1<x2fx1fx2=22x2x2x+12x+1由于x1<x2，所以2x12x0<02x+12x2+1>0所以fx1fx2<0，即fx1<fx2所以fx在R上为增函数【答案】（1）fx=4sin2x+6（2）0,3【考点】正弦函数的定义域和值域二倍角的余弦公式辅助角公式【解析】（1）先根据对称性和周期公式求，选择，化简y=4sin2x+6，根据对称性利用整理代入法求参数即可；条件，直接根据对称性，利用整理代入法求参数？即可；（2）先利用辅助角公式，化简函数gx=2sin4x+6+1，再由12x6，得到12sin4x+61，即得gx取值范围【解答】（1）若补充条件，函数y=fx12的图象关于原点对称y=fx12=4sin2x12+6=k,kZ即=6+k,kZ0<<2k=1时，=6函数fx的解析式为fx=4sin2x+6若补充条件，函数y=fx的图象关于直线x=23对称，sin223+=143+=2+k,kZ=56+k,kZ0<<2k=1时，=6函数fx的解析式为fx=4sin2x+6（2）由（1）得fx=4sin2x+6gx=fxcos2x=4sin2x+6cos2x=23sin2x+2cos2xcos2x=23sin2xcos2x+2cos22x=3sin4x+cos4x+1=2sin4x+6+112x664x+65612sin4x+6102sin4x+6+13函数gx=fxcos2x在12,6上的取值范围是0,3【答案】（1）x|2<x6；（2）33,1)【考点】绝对值不等式的解法与证明函数恒成立问题不等式恒成立问题【解析】（1）根据对数函数的定义域及单调性求解即可；（2）由题意原问题转化为logax2+6ax5a2logaa2在3a12,3a+1上恒成立，分a>1与0<a<1两种情况分类讨论，求出最值解不等式即可【解答】（1）a=2时，函数gx=log2x2定义域为2,+gx2log2x2log24x>2x24解得2<x6不等式gx2的解集为x|2<x6（2）设fx=gx+loga5axxa,a由题意知3a12>aa>0a>0，解得a>12且a1fx=logaxa+loga5ax=logax2+6ax5a2,xa,5afx=gx+loga5ax2在3a12,3a+1上恒成立logax2+6ax5a2logaa2在3a12,3a+1上恒成立令hx=x2+6ax5a2,x3a12,3a+1hx的图象是开口向下，对称轴方程为x=3a的抛物线a>1时，logax2+6ax5a2logaa2在3a12,3a+1上恒成立等价于hxmax=h3a=4a2a2解得a=0，这与a>1矛盾当12<a<1时，logax2+6ax5a2logaa2在3a12,3a+1上恒成立等价于hxmin=h3a+1=4a21a2解得a33或a33又12<a<133a<1综上所述，实数的取值范围是33,1)第17页 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