2020-2021学年山东省聊城市某校高一（上）期中考试数学试卷.docx

2020-2021学年山东省聊城市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 命题xR，x2+x=6的否定是( ) A.xR，x2+x6B.xR，x2+x6C.xR，x2+x=6D.以上都不正确2. “两个三角形面积相等”是“两三角形全等”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件3. 已知函数y=fx是奇函数，且当x<0时，fx=x23x+1，则f3=( ) A.17B.17C.19D.194. 已知集合M=(x,y)y=f(x),x(0,+)，集合N=(x,y)|x=2，则MN中的元素个数为( ) A.0B.1C.2D.无数个5. 设集合A=xx216=0，B=xx22x8=0，记C=AB，则集合C的真子集个数是( ) A.3B.4C.7D.86. 德国数学家狄利克雷在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式已知函数fx由下表给出，则f5+f10f110的值为( ) A.15B.3C.5D.67. 已知b是正数，且集合x|x2ax+16=0=b，则ab=( ) A.0B.2C.4D.88. 若偶函数y=fx的定义域为R，且在区间,0上单调递减，则满足f2x1<fx+1的x取值范围是( ) A.0,+B.0,2C.,00,2D.2,00,2二、多选题 下列所给出的四个选项能推出1a>1b的有( ) A.a>0>bB.b>0>aC.a<b<0D.b>a>0 下列关于幂函数的说法正确的是( ) A.所有幂函数的图象都经过点1,1B.两个幂函数的图象最少有两个交点C.两个幂函数的图象最多有三个交点D.幂函数的图象可以出现在第四象限 “x(,3，使得x2a|x|1<0成立”是假命题的充分不必要条件可以是( ) A.a83B.a1C.1a0D.a3 某校学习兴趣小组通过研究发现形如y=ax+bcx+d(ac0，b，d不同时为0)的函数图象可以通过反比例函数的图象通过平移变换而得到，则对于函数y=x+2x1的图象及性质的下列表述正确的是( ) A.图象上点的纵坐标不可能为1B.图象关于点1,1成中心对称C.图象与x轴无交点D.函数在区间1,+上是减函数三、填空题 若关于x的不等式x2x+b<0的解集是1,t，则b=_. 设U=R，集合A=x|x2+4x+3=0，B=x|x2+(m+1)x+m=0若(UA)B=，m=_. 已知函数y=fx，y=gx的定义域为R，且y=fx+gx为偶函数，y=fxgx为奇函数，若f2=2，则g2=_. 若函数fx=x2+2x,x<1,(4a)x+4a,x1满足对任意实数x1x2，都有fx1fx2x1x2>0成立，则f3=_，实数a的取值范围是_ 四、解答题 在若x0B，则一定有x0A，AB=B，AB=A三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答已知集合A=x|a1<x<2a1，函数fx=kx+bk0，且f2x1=2x3. (1)求fx； (2)若集合B=x|1<fx<3，且_，求实数a的取值范围 已知函数fx=x2kx8在定义域5,10内是单调函数 (1)求实数k的取值范围； (2)是否存在实数k，使函数fx的最小值为7？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由 已知幂函数y=fx的图象过点2,8. (1)求幂函数fx的解析式并判断其奇偶性； (2)判断函数fx的单调性，并用定义证明你的结论 已知函数fx=x+4x12在x1,+时的最小值为m (1)求m； (2)若函数gx=ax2ax+m的定义域为R，求a的取值范围 为了节能减排，某农场决定安装一个可使用10年的太阳能供电设备使用这种供电设备后，该农场每年消耗的电费C（单位：万元）与太阳能电池面积x（单位：平方米）之间的函数关系为C(x)=m4x5,0x10,mx,x>10, （m为常数）已知太阳能电池面积为5平方米时，每年消耗的电费为8万元安装这种供电设备的工本费为0.6x（单位：万元）.记Fx为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场10年消耗的电费之和 (1)写出Fx的解析式； (2)当x为多少平方米时，Fx取得最小值？最小值是多少万元？（精确到小数点后一位）（已知31.7，103.2） 已知函数f(x)=x2+2axb (1)若b=8a2，求不等式f(x)0的解集； (2)若a>0，b>0，且f(b)=b2+b+a，求a+b的最小值参考答案与试题解析2020-2021学年山东省聊城市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】命题的否定【解析】根据含有量词的命题的否定进行判断即可【解答】解：根据全称量词命题的否定是存在量词命题可知：命题xR，x2+x=6的否定是xR，x2+x6.故选A.2.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由“两个三角形面积相等”，不一定得到“两三角形全等”，故充分性不成立；若“两三角形全等”，则“两个三角形面积相等”，故必要性成立，故“两个三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要不充分条件.故选B3.【答案】D【考点】函数奇偶性的性质【解析】利用函数的奇偶性可得f3=f3，计算可得结果【解答】解：由题意，得f3=9+9+1=19.函数f(x)是定义在R上的奇函数，则f3=f3=19.故选D.4.【答案】B【考点】交集及其运算函数的概念集合中元素的个数【解析】直接利用函数的定义，确定交集的元素个数.【解答】解： 函数f(x)的定义域为(0,+)， 由函数的定义可知，f2存在且唯一，故MN=2,f2，共1个元素.故选B.5.【答案】C【考点】并集及其运算子集与真子集的个数问题【解析】首先求出集合A，B，再求并集，确定真子集个数.【解答】解： A=xx216=0=4,4，B=xx22x8=0=2,4， C=AB=4,2,4， 集合C有231=7个真子集.故选C.6.【答案】D【考点】函数的求值函数的表示方法【解析】直接由图表得到函数值，即可得到答案.【解答】解：由表可知，f5=3，f10=3，f110=1， f10f110=f10=3， f(5)+f10f110=3+3=6.故选D.7.【答案】C【考点】元素与集合关系的判断【解析】利用集合的关系，求出方程的根及参数即可得到答案.【解答】解： xx2ax+16=0=b， 方程x2ax+16=0有两个相等实根b， a2416=0,b2ab+16=0,解得a=8,b=4或a=8,b=4（不符合题意，舍去），故ab=84=4.故选C.8.【答案】B【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的性质其他不等式的解法【解析】利用函数的奇偶性及单调性，构造不等式，即可得到答案.【解答】解：f(x)在(,0)上单调递减， 距离对称轴越远，函数值越大. f(2x1)<f(x+1)， 2x1<x+1，解得0<x<2，即x的取值范围是(0,2).故选B二、多选题【答案】A,C,D【考点】不等式的基本性质【解析】直接利用不等式的性质判断即可.【解答】解：A，若a>0>b，则1a>0>1b，故A正确；B，若b>0>a，则1b>0>1a，故B错误；C，若a<b<0，则a1ab<b1ab，即1b<1a，故C正确；D，b>a>0，则a1ab<b1ab，即1b<1a，故D正确.故选ACD.【答案】A,C【考点】幂函数的性质幂函数图象及其与指数的关系【解析】利用幂函数的性质逐一分析求解即可.【解答】解：A，所有幂函数的图象都经过点1,1，故A正确；B，两个幂函数的图象最少有一个交点，如y=x1与y=x12，故B错误；C，两个幂函数的图象最多有三个交点，如y=x与y=x3，故C正确；D，当x>0时，所有的幂函数函数值均为正值，故幂函数的图象一定不会出现在第四象限，故D错误.故选AC.【答案】B,C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】由题意得到x(,3，不等式x2ax10恒成立，求出a的范围，再利用充分必要条件进行判定即可.【解答】解：由题意可得：x(,3，不等式x2ax10恒成立，即x(,3，不等式x2+ax10恒成立，即x(,3，a1x2x=1xx恒成立，由于y=1xx在(,3上单调递减， ymin=133=83， a83.由于a|a1a|a83，a|1a0a|a83， “x(,3，使得x2a|x|1<0成立”是假命题的充分不必要条件可以是a1 ， 1a0.故选BC.【答案】A,B,D【考点】函数的图象变换函数的图象【解析】y=x+2x1=x1+3x1=1+3x1可以看做将反比例函数y=3x图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到的，作出函数的图象，利用函数的图象求解即可.【解答】解：y=x+2x1=x1+3x1=1+3x1可以看做将反比例函数y=3x图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到的，作出函数图象如图所示.由图可知，图象上点的纵坐标不可能为1，故A正确；图象关于点1,1成中心对称，故B正确；图象与x轴有交点，故C错误；函数在区间1,+上是减函数，故D正确.故选ABD.三、填空题【答案】2【考点】一元二次不等式的解法根与系数的关系【解析】由题意可得：1，t是方程式x2x+b=0的两个根，利用根与系数关系求解即可.【解答】解：由题意可知，1，t是方程式x2x+b=0的两个根，由根与系数的关系，得1+t=1，t=b，解得t=2，b=2.故答案为：2.【答案】1或3【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】求出A中方程的解确定出A，根据全集U=R求出A的补集，由A的补集与B的交集为空集，确定出m的值即可【解答】解：由A得x=1或x=3，即A=3,1.又全集U=R，则UA=xR|x3且x1. B=x|x2+(m+1)x+m=0，且(UA)B=， 分三种情况考虑：当B中方程仅有一个解时，即=(m+1)24m=0，解得m=1；当B中方程有两个解，且解为x=3时，解得m=3；当B中方程有两个解，且解为x=1时，无解.综上所述，m的值为1或3故答案为：1或3.【答案】2【考点】函数的求值【解析】利用函数的奇偶性得到g(x)=f(x)，即可得到答案.【解答】解： y=fx+gx为偶函数，y=fxgx为奇函数， f(x)+g(x)=f(x)+g(x),fxgx=fxgx=f(x)+g(x)，两式相减，得2g(x)=2f(x)，即g(x)=f(x)， g(2)=f(2)=2.故答案为：2.【答案】15,1a<4【考点】分段函数的应用函数单调性的性质函数的求值【解析】直接利用函数的解析式求出f3=326=15；4a>0，4a)1+4a12+2，可根据对任意实数x1x2，都有fx1fx2x1x2>0成立，得出fx在R上单调递增，从而得出3a>03a+4a1+2，解出a的范围即可【解答】解： 函数fx=x2+2x,x<1,(4a)x+4a,x1, f3=326=15. 对任意实数x1x2，都有fx1fx2x1x2>0成立，fx在R上是增函数， 4a>0，(4a)1+4a12+2，解得1a<4.故答案为：15；1a<4.四、解答题【答案】解：(1) 函数fx=kx+b（k0）， f2x1=2kxk+b=2x3 2k=2,k+b=3解得k=1,b=2, fx=x2(2)由(1)可知，fx=x2，则集合B=x|1<fx<3=x|3<x<5若选择：由若x0B，则一定有x0A可知，BA；若选择：由AB=B可知，BA；若选择：则由AB=A可知，BA 2a1>a1,a13,2a15，解得3a4【考点】函数解析式的求解及常用方法集合关系中的参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1) 函数fx=kx+b（k0）， f2x1=2kxk+b=2x3 2k=2,k+b=3解得k=1,b=2, fx=x2(2)由(1)可知，fx=x2，则集合B=x|1<fx<3=x|3<x<5若选择：由若x0B，则一定有x0A可知，BA；若选择：由AB=B可知，BA；若选择：则由AB=A可知，BA 2a1>a1,a13,2a15，解得3a4【答案】解：(1)由题意可知函数fx=x2kx8的对称轴方程为x=k2函数fx=x2kx8的单调递减区间是,k2，单调递增区间是k2,+ 函数fx=x2kx8在5,10内是单调函数， k25或k210，即k10或k20， 实数k的取值范围是,1020,+(2)当k10时，函数fx=x2kx8在区间5,10上单调递增，因此函数在区间5,10上的最小值是f5=175k=7，解得k=2当k20时，函数fx=x2kx8在区间5,10上单调递减，因此函数在区间5,10上的最小值是f10=9210k=7，解得k=172（舍去）综上，存在k=2，使函数fx的最小值为7【考点】二次函数的性质已知函数的单调性求参数问题二次函数在闭区间上的最值【解析】无无【解答】解：(1)由题意可知函数fx=x2kx8的对称轴方程为x=k2函数fx=x2kx8的单调递减区间是,k2，单调递增区间是k2,+ 函数fx=x2kx8在5,10内是单调函数， k25或k210，即k10或k20， 实数k的取值范围是,1020,+(2)当k10时，函数fx=x2kx8在区间5,10上单调递增，因此函数在区间5,10上的最小值是f5=175k=7，解得k=2当k20时，函数fx=x2kx8在区间5,10上单调递减，因此函数在区间5,10上的最小值是f10=9210k=7，解得k=172（舍去）综上，存在k=2，使函数fx的最小值为7【答案】解：(1)设幂函数的解析式为fx=xa，xR，将点2,8代入，得f2=2a=8，解得a=3， fx=x3，xR，又 fx=x3=x3=fx， fx是奇函数(2)函数fx在R上是增函数，设x1，x2R，且x1<x2fx2fx1=x23x13=x2x1x22+x1x2+x12=(x2x1)(x2+12x1)2+34x12 x1<x2， x2x1>0，x2+12x12+34x12>0， fx2fx1>0，即fx2>fx1， fx=x3在R上单调递增.【考点】函数解析式的求解及常用方法函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设幂函数的解析式为fx=xa，xR，将点2,8代入，得f2=2a=8，解得a=3， fx=x3，xR，又 fx=x3=x3=fx， fx是奇函数(2)函数fx在R上是增函数，设x1，x2R，且x1<x2fx2fx1=x23x13=x2x1x22+x1x2+x12=(x2x1)(x2+12x1)2+34x12 x1<x2， x2x1>0，x2+12x12+34x12>0， fx2fx1>0，即fx2>fx1， fx=x3在R上单调递增.【答案】解：(1)因为x>1，所以x1>0，所以fx=x+4x12=x1+4x112x14x11=3，当且仅当x1=4x1，即x=3时等号成立，故m=3(2)由(1)可知gx=ax2ax+3的定义域为R，则ax2ax+30在R上恒成立当a=0时，30恒成立，满足题意；当a0时，a>0,=a212a0,解得0<a12.综上所述，0a12，所以a的取值范围为0,12【考点】基本不等式在最值问题中的应用函数的定义域及其求法【解析】无无【解答】解：(1)因为x>1，所以x1>0，所以fx=x+4x12=x1+4x112x14x11=3，当且仅当x1=4x1，即x=3时等号成立，故m=3(2)由(1)可知gx=ax2ax+3的定义域为R，则ax2ax+30在R上恒成立当a=0时，30恒成立，满足题意；当a0时，a>0,=a212a0,解得0<a12.综上所述，0a12，所以a的取值范围为0,12【答案】解：(1)当0x10时，Cx=m4x5，由题意，8=m455，即m=60， Cx=604x5,0x10,60x,x>10,则Fx=10604x5+0.6x,0x10,1060x+0.6x,x>10,=1207.4x,0x10,600x+0.6x,x>10.(2)当0x10时，Fx=1207.4x（0x10），当x=10时，Fxmin=46；当x>10时，Fx=600x+610x2600x610x=121038.4当且仅当600x=610x，即x=101032时等号成立故当x为32平方米时，Fx取得最小值，最小值是38.4万元【考点】根据实际问题选择函数类型分段函数的应用基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当0x10时，Cx=m4x5，由题意，8=m455，即m=60， Cx=604x5,0x10,60x,x>10,则Fx=10604x5+0.6x,0x10,1060x+0.6x,x>10,=1207.4x,0x10,600x+0.6x,x>10.(2)当0x10时，Fx=1207.4x（0x10），当x=10时，Fxmin=46；当x>10时，Fx=600x+610x2600x610x=121038.4当且仅当600x=610x，即x=101032时等号成立故当x为32平方米时，Fx取得最小值，最小值是38.4万元【答案】解：(1)因为b=8a2，所以f(x)=x2+2ax8a2，由f(x)0，得x2+2ax8a20，即(x+4a)(x2a)0，当a=0时，不等式f(x)0的解集为x|x=0；当a>0时，不等式f(x)0的解集为x|4ax2a；当a<0时，不等式f(x)0的解集为x|2ax4a.(2)因为f(b)=b2+2abb=b2+b+a，可得2ab=a+2b，即1a+12b=1，由a+b=(a+b)(1a+12b)=1+ba+a2b+1232+2baa2b=32+2（当且仅当a=2b，即a=1+22，b=1+22时取等号），所以a+b的最小值为32+2【考点】一元二次不等式的解法基本不等式在最值问题中的应用【解析】（1）由题意可得f(x)x2+2ax8a2，然后结合二次不等式的求法，进行分类讨论可求；（2）把xb代入函数f(x)，然后结合已知条件可求得1a+12b=1，进行1的代换后利用基本不等式即可求解【解答】解：(1)因为b=8a2，所以f(x)=x2+2ax8a2，由f(x)0，得x2+2ax8a20，即(x+4a)(x2a)0，当a=0时，不等式f(x)0的解集为x|x=0；当a>0时，不等式f(x)0的解集为x|4ax2a；当a<0时，不等式f(x)0的解集为x|2ax4a.(2)因为f(b)=b2+2abb=b2+b+a，可得2ab=a+2b，即1a+12b=1，由a+b=(a+b)(1a+12b)=1+ba+a2b+1232+2baa2b=32+2（当且仅当a=2b，即a=1+22，b=1+22时取等号），所以a+b的最小值为32+2第17页 共18页 第18页 共18页