2020-2021学年浙江省宁波市高一（上）期末数学试卷.docx

2020-2021学年浙江省宁波市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 集合U1,2,3,4,5，S1,4,5，T2,3,4，则S(UT)（ ） A.1,5B.1C.1,4,5D.1,2,3,4,52. “a>0”是“函数f(x)ax+b(a0)单调递增”的（ ） A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3. 已知某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为（ ） A.B.C.D.4. 已知非零实数a，b满足a>b，则（ ） A.B.C.2a<2bD.ln(|a|)>ln(|b|)5. 已知函数，则（ ） A.2B.1C.D.16. 函数f(x)的大致图象是（ ） A.B.C.D.7. 已知函数f(x)4ax2+4x1，x(1,1)，f(x)<0恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A.B.a<1C.D.a18. 已知函数f(x)loga（x(r,a+2)）的值域为(1,+)，则（ ） A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分 下列选项不正确的是（ ） A.既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)0(xR)B.函数在定义域内是减函数C.所有的周期函数一定有最小正周期D.函数f(x)elnx和函数有相同的定义域与值域 如图所示的某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t（月）的关系为：yat有以下几个判断，正确的是（ ） A.a2B.浮萍从5m2蔓延到15m2只需要经过1.5个月C.在第6个月，浮萍面积超过30m2D.若浮萍蔓延到2m2，4m2，8m2所经过的时间分别为t1，t2，t3，则t1+t2t3 根据已给数据：x1.51.531251.56251.6251.753x的近似值5.1965.3785.5655.9616.839在精确度为0.1的要求下，方程3xx+4的一个近似解可以为（ ）A.1B.1.5C.1.562D.1.7 已知f(x)sin2x+sin2(x+)+sin2(x+)，其中，为参数，若对xR，f(x)恒为定值，则下列结论中正确的是（ ） A.B.f(x)2C.+D.满足题意的一组，可以是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 已知sin，则sin(+)_ 已知函数f(x)Asin(x+)，xR（其中A>0，>0，|<），其部分图象如图所示，则f(x)_） 已知a、b都为正数且满足a+b+ab=3，则a+b的最小值为_ 已知1<a<4，函数f(x)x+，使得f(x1)f(x2)80，则a的取值范围_ 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ()求值：若xlog321，求2x+2x的值；()化简： 已知集合Ax|x23x4<0，Bx|x2+4mx5m2<0，其中mR()若Bx|5<x<1，求实数m的值；()已知命题p:xA，命题q:xB，若p是q的充分条件，且m>0，求实数m的取值范围 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在射线y2x(x0)上()求cos2的值；()若角满足tan(2)1，求tan()的值 已知函数f(x)sinxcosx+cos2x()求函数f(x)的最小正周期，并写出函数f(x)的单调递增区间；()若将函数yf(x)的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再把图象向右平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，求满足g(x)1的实数x的集合 为了预防某流感病毒，某学校对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示，在药物释放的过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为y=(116)xa（a为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式； (2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室学习，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？ 已知函数f(x)x2+(x1)|xa|()若a1，解不等式f(x)1；()若函数f(x)在2,2上单调递增，求实数a的取值范围；()记函数f(x)在2,2上最大值为g(a)，求g(a)的最小值 参考答案与试题解析2020-2021学年浙江省宁波市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据补集与交集的定义，计算即可【解答】集合U1,2,3,4,5，6，5，3，5，所以UT1,5，所以S(UT)2,52.【答案】B【考点】充分条件、必要条件、充要条件必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】根据一次函数的单调性与一次项系数有关，系数为正，函数单调递增，结合充分条件必要条件的定义进行判定即可【解答】对于一次函数f(x)ax+b，(a0)，若函数f(x)单调递增，则a>0，反之，“a>6”能推出“函数f(x)ax+b单调递增”，故“a>0”是“函数f(x)ax+b(a0)单调递增”的充分必要条件，3.【答案】A【考点】扇形面积公式【解析】利用扇形的圆心角和弧长可求出扇形的半径，再求扇形的面积【解答】 扇形的圆心角为，弧长l为， 扇形的半径r2， 扇形的面积Slr4.【答案】C【考点】不等式的基本性质【解析】取a，b，可判断选项A；由不等式的基本性质可判断选项B，C；取a，b2，可判断选项D【解答】对于A，取a，可得a+，a+，故A错误；对于B，若a>6>b，则>；对于C，由a>b，所以2a<2b，故C正确；对于D，取a，则ln(|a|)<ln(|b|)5.【答案】D【考点】求函数的值函数的求值【解析】直接利用分段函数的解析式，先求出的值，然后再求的值即可【解答】因为函数，所以，故f(1)(7)216.【答案】C【考点】函数的图象与图象的变换【解析】判断函数的奇偶性和对称性，利用f(1)0，进行排除即可【解答】函数的定义域为x|x0，f(x)-，则函数f(x)是奇函数，排除D，f(1)0，排除A，B，故选：C7.【答案】B【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】对二次项系数a的取值进行分类讨论，分a0，a>0，a<0三种情况分别求解，即可得到答案【解答】当a0时，f(x)4x2<0，故当x时，f(x)>4；当a>0时，则有；当a<0时，则有，或，解得无解，无解，故a<1，综上所述，实数a的取值范围是a<18.【答案】D【考点】函数的值域及其求法函数与方程的综合运用【解析】令，求出h(x)的值域，再对a进行分类讨论，确定函数f(x)的单调性，再利用对数函数的性质，列出关于r和a的方程组，求解即可得到答案【解答】令，因为函数h(x)在(r,a+2)上单调递增，所以，当a>1时，函数f(x)在(r，此时值域不可能为(1,+)，当5<a<1时，函数f(x)在(r，要使得值域为(1,+)，解得r1，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分【答案】A,B,C【考点】函数的定义域及其求法函数单调性的性质与判断函数奇偶性的性质与判断函数的周期性命题的真假判断与应用【解析】对于A，不一定xR，只要定义域关于原点对称即可；对于B，函数的减区间为(,0)，(0,+)，函数在定义域内不是减函数；对于C，常数函数f(x)1是周期函数，但无最小正周期；对于D，函数f(x)elnx和的定义域都为(0,+)，值域都为为(0,+)【解答】对于A，若yf(x)既是奇函数，由定义可得f(x)0，但不一定xR，只要定义域关于原点对称即可；对于B，函数，5)，+)，但函数在定义域内不是减函数；对于C，若一个函数是周期函数，例如常数函数f(x)1是周期函数，但无最小正周期；对于D，函数f(x)elnx定义域为(6,+)，+)，函数定义域为(0，值域为(5，故D正确【答案】A,C,D【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】由已知图象结合指数函数模型逐一分析四个选项得答案【解答】由题意，浮萍蔓延的面积y(m2)与时间（t月）的关系：yat(a>0且a7)，由函数图象可知函数过点(1,2)42，a2；函数的解析式为：y7t，由，得t1log27，由，得t5log215，而t2t4log215log25log23>，故B错误；当t2时，y2664>30，故第5个月时2，故C正确；由，得t18，t22，t66，则t1+t6t3成立，故D正确【答案】B,C【考点】二分法的定义【解析】令f(x)3xx4，由已知表格中的数据，可得f(1.5)，f(1.53125)，f(1.5625)，f(1.625)及f(1.75)的值，再由函数零点判定定理结合精确度得答案【解答】令f(x)3xx4，由已知表格中的数据f(6.5)5.1965.548.304<0，f(1.53125)8.3781.5312545.15325<0，f(1.5625)6.5651.562546.0025>0，f(1.625)5.9611.62542.336>0，f(1.75)4.8391.7548.089>0 精确度为0.2，而f(1.5)f(6.5625)<0，f(1.8)f(1.625)<0，且|2.6251.5|4.125>0.1，f(6.53125)f(1.625)<0，且|2.6251.53125|0.09375<6.1，f(1.53125)f(7.75)<0，且|1.752.53125|0.21875>0.6， 1.5,8.625内的任何一个数xx+4的一个近似解结合选项可知，B、C成立【答案】A,D【考点】二倍角的三角函数三角函数的最值【解析】先利用二倍角公式对函数f(x)的解析式进行化简变形，然后利用对xR，f(x)恒为定值，得出，分析判断即可【解答】，由题意，两式平方相加可得，所以或当时，22，故选项A，D正确，B故选：AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分【答案】【考点】两角和与差的三角函数【解析】根据同角三角函数关系式与两角和的正弦公式，计算即可【解答】sin，所以cos，sin，所以sin(+)sincos+cossin(【答案】2sin（x+【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【解析】先利用函数图象确定函数的最值和周期，从而确定A、的值，再利用五点作图法求得，从而可求函数f(x)的解析式【解答】由图象可知A2，234，所以，所以f(x)2sin（x+)，由五点作图法可得3+，所以f(x)的解析式为f(x)2sin（x+）【答案】2【考点】基本不等式一元二次不等式的解法【解析】本题从形式上看可以利用基本不等式把所给的等式转化为关于a+b不等式，解出其范围，即可得到所求的最小值【解答】解： a、b都为正数且满足a+b+ab=3， a+b+(a+b)243等号当a=b时成立 (a+b)2+4(a+b)120 a+b2或a+b6（舍）a+b的最小值为2故答案为2【答案】【考点】利用导数研究函数的最值【解析】先分析f(x)的单调性，再结合f(1)10，f(4)6.25，f(3)6，问题转化为x11,a，x2a,4，使得f(x1)f(x2)max80，又f(x1)max10，推出f(x2)max8，再分析a的取值范围【解答】f(x)1，令f(x)5，得x3，所以在(1,8)上，f(x)单调递增，在(3,4)上，f(x)单调递减，f(1)10，f(4)3.25，若x11,a，x3a,41)f(x3)80，只需x11,a，x7a,41)f(x3)max80，而f(x1)maxf(1)10，所以f(x2)max6，过点B作BCy轴，与函数f(x)的图象交于点C，令x+6.25，所以当x7.25,4时，6.25，所以x8(1,2.25)，所以a(6,2.25)2a,6时2)max8，即f(a)6，所以a+8（舍去）或a4，所以7<a4，所以实数a的取值范围为(2，4，故答案为：(6，4四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【答案】（I）由题意，得2x3，得（2）【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】()根据对数和指数幂的运算法则进行计算即可()根据三角函数的诱导公式结合倍角公式进行计算即可【解答】（I）由题意，得2x3，得（2）【答案】（I）由题意，52+7mx5m23的两根，由韦达定理得：，解得m3（2）由题意，Ax|1<x<4，因为m>2，则Bx|5m<x<m，由AB得，解得m4所以实数m的取值范围是4,+)【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】()根据一元二次方程的根与系数的关系解得实数m即可；()通过“xA”是“xB”的充分条件，推出AB，然后建立关系式，解之即可【解答】（I）由题意，52+7mx5m23的两根，由韦达定理得：，解得m3（2）由题意，Ax|1<x<4，因为m>2，则Bx|5m<x<m，由AB得，解得m4所以实数m的取值范围是4,+)【答案】（1）由题意，因为在第一象限，终边在射线y2x(x0)上所以，所以（2）由题意，tan5，则tan()tan(2)【考点】两角和与差的三角函数【解析】()直接利用三角函数的定义得到sin的值，再利用二倍角公式求解即可；()将用2表示，然后利用正切的两角差公式求解即可【解答】（1）由题意，因为在第一象限，终边在射线y2x(x0)上所以，所以（2）由题意，tan5，则tan()tan(2)【答案】解()，所以，周期为T，令，得，所以，函数f(x)的单调递增区间为：（2）将函数yf(x)的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到ysin(4x+，再把图象向右平移个单位长度，即ysin4(x）+sin(3x，即，由，得，解得满足条件的x的集合为：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换三角函数中的恒等变换应用【解析】()利用辅助角公式结合倍角公式进行转化即可()根据图象变换关系求出g(x)的解析式，结合三角函数进行求解即可【解答】解()，所以，周期为T，令，得，所以，函数f(x)的单调递增区间为：（2）将函数yf(x)的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到ysin(4x+，再把图象向右平移个单位长度，即ysin4(x）+sin(3x，即，由，得，解得满足条件的x的集合为：【答案】解：(1)由于图中直线的斜率为k=10.1=10，所以图象中线段的方程为y=10x(0x0.1)，又点(0.1,1)在曲线y=(116)xa上，所以1=(116)0.1a，所以a=0.1，因此含药量y与x之间的函数关系式为：y=10x,(0x0.1),(116)x0.1,(x>0.1).(2)因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以，只能当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克以下时学生方可进入教室，即(116)x0.1<0.25，解得x>0.6.所以从药物释放开始，至少需要经过0.6小时，学生才能回到教室【考点】分段函数的应用分段函数的解析式求法及其图象的作法【解析】（1）分段求y的解析式，代入特殊点坐标即可；（2）由题意可知(116)0.1a<0.25，解得x的范围即可【解答】解：(1)由于图中直线的斜率为k=10.1=10，所以图象中线段的方程为y=10x(0x0.1)，又点(0.1,1)在曲线y=(116)xa上，所以1=(116)0.1a，所以a=0.1，因此含药量y与x之间的函数关系式为：y=10x,(0x0.1),(116)x0.1,(x>0.1).(2)因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以，只能当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克以下时学生方可进入教室，即(116)x0.1<0.25，解得x>0.6.所以从药物释放开始，至少需要经过0.6小时，学生才能回到教室【答案】（1）a1时，（1）当x1时，2x72x+13，解得x1，（2）当x<1时，5x11，故不等式的解集为x|x5（2），（1）当，即时，符合条件，（2）当，即时，函数在R上为增函数，（3）当，即时，需满足：；综上：或a9()解法1：（1）当或a9，8上单调递增，所以g(a)f(2)4+|2a|；（2）当5<a2，则f(x)2x8(a+1)x+a，又对称轴，所以g(a)f(2)4+|a2|，（3）当2<a<1时，g(a)maxf(8),4+|2a|2+|2a|，（4）当时，g(a)maxf(a)2,4+|2a|，因a2(2+|2a|)a2+a8(a+3)(a2)<5，所以g(a)f(2)4+|2a|，综上，g(a)f(2)3+|2a|，当a2时，g(a)min5解法2：（1）当a2时g(a)maxf(2),f(3)f(2)4+|2a|，（2）当5<a<2时g(a)maxf(2),f(2),f(a)，又f(a)f(2)a8(4+|2a|)a5+a6<0，所以，g(a)f(2)6+|2a|：（3）当a2时，f(x)(a+4)xa，g(a)f(2)4+|2a|，综上，g(a)f(2)8+|2a|，当a2时，g(a)min7【考点】函数的最值及其几何意义【解析】()代入a的值，求出f(x)的解析式，通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；()去掉绝对值，求出f(x)的分段函数，通过讨论a的范围，判断函数的单调性，确定a的范围即可；()法一：通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，求出函数的最大值g(a)，求出g(a)的最小值即可；法二：通过讨论a的范围，求出函数的最大值，求出g(a)的最小值即可【解答】（1）a1时，（1）当x1时，2x72x+13，解得x1，（2）当x<1时，5x11，故不等式的解集为x|x5（2），（1）当，即时，符合条件，（2）当，即时，函数在R上为增函数，（3）当，即时，需满足：；综上：或a9()解法1：（1）当或a9，8上单调递增，所以g(a)f(2)4+|2a|；（2）当5<a2，则f(x)2x8(a+1)x+a，又对称轴，所以g(a)f(2)4+|a2|，（3）当2<a<1时，g(a)maxf(8),4+|2a|2+|2a|，（4）当时，g(a)maxf(a)2,4+|2a|，因a2(2+|2a|)a2+a8(a+3)(a2)<5，所以g(a)f(2)4+|2a|，综上，g(a)f(2)3+|2a|，当a2时，g(a)min5解法2：（1）当a2时g(a)maxf(2),f(3)f(2)4+|2a|，（2）当5<a<2时g(a)maxf(2),f(2),f(a)，又f(a)f(2)a8(4+|2a|)a5+a6<0，所以，g(a)f(2)6+|2a|：（3）当a2时，f(x)(a+4)xa，g(a)f(2)4+|2a|，综上，g(a)f(2)8+|2a|，当a2时，g(a)min7第21页 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