2020-2021学年广东省深圳市罗湖区高一（上）期末数学试卷.docx

2020-2021学年广东省深圳市罗湖区高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A=1,2,3,4，B=xR|0<x1<3，则AB=（ ） A.1,2B.2,3C.1,2,3D.2,3,42. =6是tan=33的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3. 下列函数中，与函数y=1x的定义域与值域相同的是( ) A.y=sinxB.y=log2xC.y=xD.y=elnx4. 函数f(x)=sin2xcos2x的最小正周期是（ ） A.B.2C.3D.45. 设a=20.3,b=0.32,c=log22，则( ) A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a6. 已知是第三象限的角，且sin=13，则sin+2=( ) A.13B.223C.13D.2237. 已知f(x)=|2x1|，若f(a)=f(b)(ab)，则a+b的取值范围是（ ） A.(,1)B.(,0)C.(0,+)D.(1,+)8. 为庆祝深圳特区成立40周年，2020年10月11日深圳无人机精英赛总决赛在光明区举行，全市共39支队伍参加如图反映了某学校代表队制作的无人机载重飞行从某时刻开始15分钟内的速度v(x)（单位：米/分）与时间x（单位：分）的关系若定义“速度差函数“u(x)为无人机在时间段为0,x内的最大速度与最小速度的差，则u(x)的图象为( ) A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 已知a>b>0，c>d>0，则下列不等式中一定成立的是( ) A.a+c>b+dB.ac>bdC.ac>bdD.ad>bc 每天，随着清晨第一缕阳光升起，北京天安门广场都会举行庄严肃穆的升旗仪式，每天升国旗的时间随着日出时间的改变而改变如表给出了2020年1月至12月，每个月第一天北京天安门广场举行升旗礼的时间：1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月7:367:236:485:595:154:484:495:125:416:106:427:16若据此以月份(x)为横轴、时间(y)为纵轴，画出散点图，并用曲线去拟合这些数据，则适合模拟的函数模型是（ ）A.y=ax2+bx+c(a0)B.y=kax(k0，a>0且a1)C.y=Asin(x+)+b(A,0)D.y=klogax(k0，a>0且a1) 关于函数fx=2sin2x6，下列说法正确的是( ) A.y=fx+712是奇函数B.x=6是y=fx图象的对称轴C.fx在0,2上单调递增D.y=fx的图象关于512,0对称 设非空集合SR若x，yS都有x+y,xy,xyS，则称S是封闭集下列结论正确的是( ) A.有理数集Q是封闭集B.若S是封闭集，则S一定是无限集C.S=x|x=a+2b，a，bZ一定是封闭集D.若S1,S2是封闭集，则S1S2一定是封闭集三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 当x0时,x2+2x2的最小值是_. 求值：sin52.5cos7.5cos232.5sin7.5=_ 用mina,b表示a，b中的较小者，则fx=minlog2x,8xx>0的最大值是_. 放射性物质镭的某种同位素，每经过一年剩下的质量是原来的90%若剩下的质量不足原来的一半，则至少需要_（填整数）年（参考数据：lg20.3010，lg30.4771） 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (1)化简：4a23b13(23a13b43)a>0,b>0 (2)计算：lg100+log24322+0.12513. 如图，设是任意角，R，它的终边OA与单位圆相交于点A，点B3,3 (1)当A在OB的反向延长线上时，求tan； (2)当OAOB时，求sin2 函数f(x)Asin(x+)(A>0，>0，|<2）的部分图象如图所示 (1)求函数f(x)的解析式； (2)当x2,2时，求f(x)的值域 已知f(x)是定义在R上偶函数，且当x0时，f(x)=x12x+1 (1)用定义法证明f(x)在(0,+)上单调递增； (2)求不等式f(x)>0的解集 如图，在扇形OAB中，半径OA=1，圆心角AOB=3，C是扇形弧上的动点，矩形CDEF内接于扇形，且OE=OF记AOC=，求当角为何值时，矩形CDEF的面积S最大？并求出这个最大的面积 已知函数f(x)，其中a2 （1）当a0时，求f(x)的值域； （2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年广东省深圳市罗湖区高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：A=1,2,3,4，B=2，3，则AB=2，3，故选B.2.【答案】A【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】此题暂无解析【解答】解：=6时，tan=33，充分性成立，tan=33时，=k+6，必要性不成立，故选A.3.【答案】D【考点】函数的值域及其求法函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：函数y=1x的定义域是x>0，值域是(0,+)，A，定义域为R，不符合要求，B，y=log2x定义域是x>0，值域是R，不符合要求，C，y=x定义域是x0，不符合要求，D，y=elnx定义域是x>0，值域是(0,+).故选D.4.【答案】A【考点】三角函数的周期性【解析】此题暂无解析【解答】解：函数f(x)=sin2xcos2x=2(sin2x4),最小正周期是22=.故选A.5.【答案】C【考点】对数值大小的比较【解析】此题暂无解析【解答】解：a=20.3>20=1，b=0.32=0.09，c=log22=2， c>a>b.故选C.6.【答案】B【考点】运用诱导公式化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得：sin+2=cos=223，故选B.7.【答案】B【考点】指数函数的图象与性质基本不等式【解析】此题暂无解析【解答】解：函数fx=|2x1|若fa=fbab，不妨设a<b，当a<b<0时，由fa=fb，可得12a=12b，即a=b，不成立，当0<a<b时，由fa=fb，可得2a1=2b1，即a=b，不成立，当a<0<b时，由fa=fb，可得12a=2b1，那2a+2b=2， 2=2a+2b>22a2b=22a+b， 2a+b<1， a+b<0,故选B.8.【答案】D【考点】函数的图象与图象的变换【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可得，当x0,6时，无人机做匀加速运动，速度vx=80+403x，ux=403x，当x6,10时，无人机做匀减速运动，速度vx从160开始下降，一直降到80，ux=16080=80,当x10,12时，无人机做匀减速运动，vx从80开始下降，vx=18010x,ux=16018010x=10x20,当x12,15时，无人机做匀加速运动，“速度差函数”ux=16060=100,结合所给的图象，只有D符合题意.故选D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。【答案】A,C,D【考点】不等式的基本性质【解析】此题暂无解析【解答】解：A，由a>b>0,c>d>0，根据不等式的性质，可得a+c>b+d，故正确；B，a>b>0,c<d<0，ac>bd不成立，故错误；C，由a>b>0,c>d>0，根据不等式的性质，可得ac>bd，故正确；D，由a>b>0,c>d>0，根据不等式的性质，可得ac>bd，可得ad>bc，故正确.故选ACD.【答案】A,C【考点】散点图根据实际问题选择函数类型【解析】此题暂无解析【解答】解：把月份看作横轴，时间作为纵轴，作出散点图草图如图，选项A为二次函数，适合与散点图拟合，故A正确；选项B与D为单调函数，与散点图不符，故B，D错误；函数y=Asinx+bA,0的图象能够与散点图拟合，故C正确故选AC【答案】A,B,D【考点】正弦函数的奇偶性和对称性正弦函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解： A，y=fx+712=2sin2x+=2sin2x是奇函数，故正确；B，x=6时，fx=2sin2(6)6=2,故正确C，单调递增区间2+2k2x62+2k,kZ，化简得6+2kx3+2k,kZ，当k=0时，6x3,即在6,3上单调递增，故错误;D，x=512时，fx=2sin2(512)6=0,故正确.故选ABD.【答案】A,B,C,D【考点】命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】解：A，有理数集Q，任何x,yQ，都有x+y,xy,xyQ成立，是封闭集B，整数集Z，任何x,yZ，都有x+y,xy,xyZ成立，是封闭集C，S=a+2b，a,bZ,即a1+2b1S，a2+2b2S且a1,b1,a2,b2Z，有(a1+a2)+2b1+b2S，a1a2+2b1b2)S，(a1a2+2b1b2)+2(a1b2+a2b1)S，是封闭集D，若S1,S2是封闭集，则S1S2一定是封闭集.故选ABCD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.【答案】22【考点】基本不等式及其应用【解析】此题暂无解析【解答】解：x2+2x22x22x2=22，当且仅当x2=1时，等号成立.故答案为：22.【答案】32【考点】两角和与差的三角函数诱导公式【解析】此题暂无解析【解答】解：sin52.5cos7.5cos232.5sin7.5=sin52.5cos7.5+cos52.5sin7.5=sin(52.5+7.5)=sin60=32.故答案为：32.【答案】2【考点】函数的最值及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】解：作出y=log2x和y=8x的图象，根据mina,b表示a，b中的较小者，可得fx的图象如图所示，结合图象，可得f(x)最大值为2.故答案为：2【答案】7【考点】对数的运算性质【解析】此题暂无解析【解答】解：设这种放射性物质最初的质量是1，经过x年后，剩留量是y，则有y=0.9x，故12=0.9x,x=log0.90.5=lg2lg4lg9lg106.57， 估计约经过7年，该物质的剩留量是原来12.故答案为：7.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【答案】解：(1)原式=6a23(13)b13(43)=6ab(2)原式=1+log228+2=1+8+2=11【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值对数的运算性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=6a23(13)b13(43)=6ab(2)原式=1+log228+2=1+8+2=11【答案】解：(1)设是任意角，R，点B3,3在OA的反向延长线上，A(32,12),tan=33.(2)当OAOB时，设Ax,y，则OAOB=3x3y=0，且x2+y2=1，解得x=12,y=32或x=12，y=32,sin=32，cos=12或sin=32，cos=12， sin2=2sincos=23212=32.或sin2=2sincos=23212=32.综上sin2=32.【考点】任意角的三角函数数量积判断两个平面向量的垂直关系二倍角的正弦公式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设是任意角，R，点B3,3在OA的反向延长线上，A(32,12),tan=33.(2)当OAOB时，设Ax,y，则OAOB=3x3y=0，且x2+y2=1，解得x=12,y=32或x=12，y=32,sin=32，cos=12或sin=32，cos=12， sin2=2sincos=23212=32.或sin2=2sincos=23212=32.综上sin2=32.【答案】解：(1)由题图可知，A=2,34T=71=6，所以T=8，所以=2T=4.因为f(1)=2，所以2sin4+=2，所以4+=2+2k，kZ，即=4+2k，kZ，因为|<2，所以=4,所以fx=2sin4x+4.(2)当x2,2时，4x+44,34，所以sin4x+422,1，所以fx的值域为2,2.【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式正弦函数的定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题图可知，A=2,34T=71=6，所以T=8，所以=2T=4.因为f(1)=2，所以2sin4+=2，所以4+=2+2k，kZ，即=4+2k，kZ，因为|<2，所以=4,所以fx=2sin4x+4.(2)当x2,2时，4x+44,34，所以sin4x+422,1，所以fx的值域为2,2.【答案】(1)证明：当x0时，fx=x12x+1，设0x1<x2，则fx1fx2=x111+2x1x2+11+2x2=x1x2+2x1x21+2x11+2x2=x1x21+21+2x11+2x2<0，所以fx1<fx2，所以fx在0,+上单调递增.(2)解：当x0时，fx=x12x+1>0，整理得，2x2+x1>0，解得x>12或x<1（舍），因为f(x)是定义在R上偶函数，所以，x<0时，要使fx>0，可得x<12，故不等式的解集x|x>12或x<12.【考点】函数单调性的性质与判断函数奇偶性的性质与判断其他不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：当x0时，fx=x12x+1，设0x1<x2，则fx1fx2=x111+2x1x2+11+2x2=x1x2+2x1x21+2x11+2x2=x1x21+21+2x11+2x2<0，所以fx1<fx2，所以fx在0,+上单调递增.(2)解：当x0时，fx=x12x+1>0，整理得，2x2+x1>0，解得x>12或x<1（舍），因为f(x)是定义在R上偶函数，所以，x<0时，要使fx>0，可得x<12，故不等式的解集x|x>12或x<12.【答案】解：由C点向OA作垂线，垂足为G，在RtOCG中，OG=cos，由题意可知，AOB=3，OE=OF，所以OEF为等边三角形，所以EF=CD=OE=OF，则CGFG=tan30=33，所以FG=3sin，所以OF=OGFG=cos3sin，CF=ED=CGsin30=2CG=2sin，所以矩形CDEF的面积为S=EFCF=cos3sin2sin=2sincos23sin2=sin231cos2=2sin2+33，因为0<<3，所以当2+3=2，即=12时S取得最大值23，所以当=12时，矩形CDEF的面积最大为23.【考点】两角和与差的正弦公式二倍角的余弦公式【解析】此题暂无解析【解答】解：由C点向OA作垂线，垂足为G，在RtOCG中，OG=cos，由题意可知，AOB=3，OE=OF，所以OEF为等边三角形，所以EF=CD=OE=OF，则CGFG=tan30=33，所以FG=3sin，所以OF=OGFG=cos3sin，CF=ED=CGsin30=2CG=2sin，所以矩形CDEF的面积为S=EFCF=cos3sin2sin=2sincos23sin2=sin231cos2=2sin2+33，因为0<<3，所以当2+3=2，即=12时S取得最大值23，所以当=12时，矩形CDEF的面积最大为23.【答案】当a0时，f(x)，当x4时，f(x)，当x>0时，f(x)单调递增，综上所述：f(x)的值域为；当xa时，f(x)(x+3)(x2)，当x>a时，f(x)log2(x+2)3单调递增；若x>a，f(x)有一个零点，则xa时，f(x)也应有一个零点，而a5，所以2a<2；若x>a，f(x)无零点，则xa时，f(x)有两个零点，即a3；综上所述：a的取值范围为2,2)7【考点】函数的值域及其求法分段函数的应用函数的零点与方程根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答第17页 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