2020-2021学年辽宁省某校高一（上）期中数学试卷.docx

2020-2021学年辽宁省某校高一（上）期中数学试卷一.单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数f(x)的定义域是（ ） A.(,1)(1,+)B.2,+)C.2,1)(1,+)D.(1,+)2. 已知集合A=xZ|1<x<4，则集合A的非空子集个数是( ) A.7B.8C.15D.163. 命题“对任意的xR，x3x2+10”的否定是（ ） A.不存在x0R，x03x02+10B.存在x0R，x03x02+10C.存在x0R，x03x02+1>0D.对任意的xR，x3x2+1>04. 已知函数f(x)=3x1x+3(x3)a(x=3)的定义域与值域相同，则常数=( ) A.3B.3C.13D.135. 已知a，b是实数，则“|ab|=|a|b|”是“ab>0”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6. 九章算术记载了一个方程的问题，译为：今有上禾6束，减损其中之“实”十八升，与下禾10束之“实”相当；下禾15束，减损其中之“实”五升，与上禾5束之“实”相当问上、下禾每束之实各为多少升？设上下禾每束之实各为x升和y升，则可列方程组为（ ） A.B.C.D.7. 集合P=x|x=2k,kZ，Q=x|x=2k+1,kZ，R=x|x=4k+1,kZ，且aP，bQ，则有( )A.a+bPB.a+bQC.a+bRD.a+b不属于P，Q，R中的任意一个8. 对于每个实数x，设f(x)取y2x+4，y4x+1，yx+2三个函数值中的最小值，则f(x)( ) A.无最大值，无最小值B.有最大值，最小值1C.有最大值3，无最小值D.有最大值，无最小值二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 已知全集UR，集合Ax|1x3或4<x<6，集合Bx|2x<5，下列集合运算正确的是（ ） A.UAx|x<1或3<x<4或x>6B.UBx<2或x5C.A(UB)x|1x<2或5x<6D.(UA)Bx|x<1或2<x<5或x>6 下列命题中为真命题的是（ ） A.不等式>1的解集为0,3B.函数f(x)的图象关于点(1,2)对称C.函数f(x)，g(x)x2+1为同一个函数D.已知a，b，c>0，则a+b+c 设a，b，c为正实数，且a>b，则（ ） A.B.C.D.a(c2+1)>b(c2+1) 已知函数f(x)|x1|1|，若关于x的方程f(x)+a0有n个不同的根，则n的值可能为（ ） A.4B.3C.2D.1三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把正确答案写在答题卡上（第15题第一空2分第二空3分） 已知不等式x2+ax+4<0的解集为空集，则a的取值范围是_ 已知整数a，b满足，x1，x2是方程ax23xb0的两根，则_ 已知f(x)是定义在R上的偶函数，若f(x)在0,+)上是增函数，则满足f(1m)<f(1)的实数m的取值范围为_；若当x0时，f(x)x2+4x，则当x<0时，f(x)的解析式是_ 已知正实数x，y满足xy2(x+y)4，则2x+y的最小值为_ 四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题卡的对应位置（共70分） 已知关于x的不等式ax23x+2>0的解集为(,1)(b,+)()求a，b的值；()当x>0，y>0，且满足ax+by=1时，有2x+yk2+k+2恒成立，求k的取值范围 已知集合Ax|x24x+30，Bx|x2ax+90，且ABA （1）用反证法证明BA； （2）若B，求实数a的值 某住宅小区为了使居民有一个优雅舒适的生活环境，计划建一个八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域现计划在正方形MNPQ上建花坛，造价为4200元/平方米，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/平方米，再在四个空角上铺草坪，造价为80元/平方米 （1）设总造价为S元，AD的边长为x米，DQ的边长为y米，试建立S关于x的函数关系式； （2）计划至少要投入多少元，才能建造这个休闲小区 在ABA，AB，BRA这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数a存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由问题：已知集合Ax|<0，xR，Bx|，xR，是否存在实数a，使得_？ 定义域和值域均为(1,1)的函数f(x)满足：f(x)f(y)f，当x(1,0)时，有f(x)<0 （1）判断函数f(x)的奇偶性并证明； （2）求证：f(x)在(1,1)上单调递增； 已知函数f(x)x|xa|+1(xR)()当a2时，求函数g(x)f(x)x的零点；()当a>1，求函数yf(x)在x1,3上的最大值；()对于给定的正数a，有一个最大的正数M(a)，使x0,M(a)时，都有|f(x)|2，试求出这个正数M(a)，并求它的取值范围 参考答案与试题解析2020-2021学年辽宁省某校高一（上）期中数学试卷一.单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】C【考点】子集与真子集【解析】先求出集合A，再由子集的定义能求出集合A的非空子集个数【解答】解：集合A=xZ|1<x<4=0,1,2,3，集合A的非空子集个数为：241=15故选C3.【答案】C【考点】全称命题与特称命题命题的否定【解析】根据命题“对任意的xR，x3x2+10”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案【解答】解： 命题“对任意的xR，x3x2+10”是全称命题， 否定命题为：存在x0R，x03x02+1>0.故选C.4.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法函数的值域及其求法【解析】分离常数可得到3x1x+3=310x+3，从而看出3x1x+33，而根据题意，f(x)的定义域和值域都为R，从而便可得出a=3【解答】解：3x1x+3=3(x+3)10x+3=310x+3； 3x1x+33； f(x)的定义域为R， 值域也为R； a=3故选：A5.【答案】D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】|ab|=|a|b|得不到ab>0，比如a=b=0；ab>0得不到|ab|=|a|b|，比如a=1，b=2，所以“|ab|=|a|b|”是“ab>0”的既不充分也不必要条件【解答】解：若|ab|=|a|b|，不一定得到ab>0，比如a=b=0； |ab|=|a|b|不是ab>0的充分条件；若ab>0，不一定得到|ab|=|a|b|，比如a=1，b=2； |ab|=|a|b|不是ab>0的必要条件；综上得，|ab|=|a|b|是ab>0的既不充分又不必要条件故选D6.【答案】B【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】B【考点】元素与集合关系的判断【解析】根据集合P=x|x=2k,kZ，Q=x|x=2k+1,kZ，R=x|x=4k+1,kZ，我们易判断P，Q，R表示的集合及集合中元素的性质，分析a+b的性质后，即可得到答案【解答】解：由P=x|x=2k,kZ可知P表示偶数集；由Q=x|x=2k+1,kZ可知Q表示奇数集；由R=x|x=4k+1,kZ可知R表示所有被4除余1的整数；当aP，bQ，则a为偶数，b为奇数，则a+b一定为奇数，故选B.8.【答案】D【考点】函数的最值及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.【答案】B,C【考点】并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】B,D【考点】命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】A,B,D【考点】不等式的基本性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】A,B,C【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把正确答案写在答题卡上（第15题第一空2分第二空3分）【答案】4,4【考点】一元二次不等式的解法【解析】利用一元二次不等式的解集与判别式的关系即可求出【解答】解： 不等式x2+ax+4<0的解集为空集， =a2160，解得4x4 a的取值范围是4,4故答案为4,4【答案】7【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】0m2,f(x)x24x【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】2【考点】基本不等式及其应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题卡的对应位置（共70分）【答案】（1）解一：因为不等式ax23x+2>0的解集为x|x<1或x>b，所以1和b是方程ax23x+20的两个实数根且a>0，所以1+b=3a1b=2a，解得a=1b=2解二：因为不等式ax23x+2>0的解集为x|x<1或x>b，所以1和b是方程ax23x+20的两个实数根且a>0，由1是ax23x+20的根，有a3+20a1，将a1代入ax23x+2>0，得ax23x+2>0x<1或x>2， b2（2）由()知a=1b=2，于是有1x+2y=1，故2x+y(2x+y)(1x+2y)4+yx+4xy8，当x=2y=4时，左式等号成立，依题意必有(2x+y)mink2+k+2，即8k2+k+2，得k2+k603k2，所以k的取值范围为3,2【考点】其他不等式的解法【解析】()根据不等式和方程的关系得到关于a，b的方程组，求出a，b的值即可；()根据乘“1”法，结合基本不等式的性质求出2x+y的最小值，得到关于k的不等式，解出即可【解答】（1）解一：因为不等式ax23x+2>0的解集为x|x<1或x>b，所以1和b是方程ax23x+20的两个实数根且a>0，所以1+b=3a1b=2a，解得a=1b=2解二：因为不等式ax23x+2>0的解集为x|x<1或x>b，所以1和b是方程ax23x+20的两个实数根且a>0，由1是ax23x+20的根，有a3+20a1，将a1代入ax23x+2>0，得ax23x+2>0x<1或x>2， b2（2）由()知a=1b=2，于是有1x+2y=1，故2x+y(2x+y)(1x+2y)4+yx+4xy8，当x=2y=4时，左式等号成立，依题意必有(2x+y)mink2+k+2，即8k2+k+2，得k2+k603k2，所以k的取值范围为3,2【答案】证明：由x24x+70，解得x1或x5，3，假设BA，则必有，因此假设错误， BA ABA，又BA，又B， B可能为1，3，当B3时，则方程x2ax+97有两个相等的实数根是1， ，无解；当B3时，则方程x2ax+70有两个相等的实数根是3， ，解得a6综上，实数a3【考点】反证法与放缩法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】由题意，有AM=200x24x，由AM>0，有0<x<102；则S4200x2+210(200x2)+802(200x24x)2；S4200x2+42000210x2+4000004000x2+10x4x2=4000x2+400000x2+38000； S关于x的函数关系式：S4000x2+400000x2+38000，(0<x<102)；S4000x2+400000x2+3800024000x2400000x2+38000118000；当且仅当4000x2=400000x2时，即x=10时，10(0,102)，S有最小值； 当x=10米时，Smin118000元故计划至少要投入118000元，才能建造这个休闲小区【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）根据由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米得出AM的函数表达式，最后建立建立S与x的函数关系即得；（2）利用基本不等式求出（1）中函数S的最小值，并求得当x取何值时，函数S的最小值即可【解答】由题意，有AM=200x24x，由AM>0，有0<x<102；则S4200x2+210(200x2)+802(200x24x)2；S4200x2+42000210x2+4000004000x2+10x4x2=4000x2+400000x2+38000； S关于x的函数关系式：S4000x2+400000x2+38000，(0<x<102)；S4000x2+400000x2+3800024000x2400000x2+38000118000；当且仅当4000x2=400000x2时，即x=10时，10(0,102)，S有最小值； 当x=10米时，Smin118000元故计划至少要投入118000元，才能建造这个休闲小区【答案】Ax|<0，xR，当a>5时，A(1，当a1时，A，当a<6时，A(a，Bx|，xRx|3x<1，若选择ABA，则AB，当a>1时，要使(6,1)， 1<a5；当a1时，A；当a<1时，A(a，不满足题意， 选择，则实数a的取值范围是6若选择，AB，当a>1时，A(1，B6，满足题意；当a1时，A；当a<1时，A(a，B7，不满足题意， 选择，则实数的取值范围是(1；若选择，BRA，当a>1时，A(6,RA(,a1，B1，不满足题意；当a7时，A，RAR，B1，满足题意；当a<1时，A(a,RA(,a6，B1，满足题意 选择，则实数a的取值范围是(【考点】集合的包含关系判断及应用交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】函数f(x)在(1,1)上是奇函数，证明如下：函数的定义域为(6,1)关于原点对称，令xy0得f(0)4，令x0得f(0)f(y)f(y)，所以f(y)+f(y)0，由奇函数的定义可得函数f(x)是奇函数；证明：任取x6，x2(1,3)1<x2，则x4x2<0，则f(x4)f(x2)f（），因为x1<x2(8,1)，则x1x5<0，|x1x6|<1，所以1x2x2>0，则<0，又7+x1>0，6x2>0，所以(2+x1)(1x5)1x1x3+x1x2>5，即1x1x3>x2x1>8，所以1<，由已知可得f（）<7，所以函数f(x)在(1,1)上单调递增【考点】抽象函数及其应用奇偶性与单调性的综合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】（1）f(x)x|x2|+1x，当x5时2x17，解得：x（舍去），当x<2时，方程化简为：x26x+10，解得：x，或x， 或（2）当，作出示意图，注意到几个关键点的值：，最值在f(1)，f(2)当6<a3时，f(x)在1，a，故f(x)maxf(a)8；当，而，故若a<4，f(x)maxf(3)104a若a4，f(x)maxf(1)2a综上：() 当x(0,+)时max2，故问题只需在给定的区间内f(x)2恒成立，由，分两种情况讨论：当时，即时，M(a)是方程x7ax+12的较小根当时，即时，M(a)是方程x2+ax+17的较大根综上，【考点】函数与方程的综合运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答第13页 共16页 第14页 共16页