2020-2021学年河北省石家庄市某校高一（上）11月月考数学试卷.docx

2020-2021学年河北省石家庄市某校高一（上）11月月考数学试卷一、选择题1. 已知集合A=x|x3x+20，B=x|3x2,xZ，则AB中元素的个数为() A.4B.5C.6D.无数个2. 设xR，则“1<x<2”是“|x2|<1”的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 已知a>0，则a13a12a化为( ) A.a712B.a512C.a56D.a134. 下列各组函数表示同一函数的是( ) A.fx=x2，gx=x2B.fx=1，gx=x0C.fx=x+1，gx=x21x1D.fx=x，gx=3x35. 函数f(x)=(m2m5)xm1是幂函数，且当x(0,+)时，f(x)是增函数，则m的值为( ) A.3B.2C.3D.26. 已知函数fx=ax,x1,32ax+2,x>1,在 ,+上为增函数，则实数a的取值范围是( ) A.(0,32B.(0,32)C.1,32)D.1,327. 若正数a，b满足3a+2b=1，则2a3+3b2的最小值为( ) A.1B.2C.2D.48. 已知定义在R上的函数fx，对任意的x1,x22017,+)且x1x2，都有fx1fx2x1x2<0，若函数y=fx+2017为奇函数，a2017b2017<0且a+b>4034，则( ) A.fa+fb>0B.fa+fb<0C.fa+fb=0D.以上都不对9. 给出下列四个命题：若a>b且1a>1b，则ab>0；若c>a>b>0，则aca>bcb；若a>b>c>0，则ba<b+ca+c；若a+b=1，则1a+1b4其中正确的命题是( ) A.B.C.D.10. 若函数f12x=1x2x2x0，则下列结论正确的是( ) A.f12=15B.f2=34C.fx=4x121x0D.f(1x)=4x2(x1)21(x0且x1)11. 已知函数f(x)，g(x)的图象分别如图1，2所示，方程f(g(x)=1，g(f(x)=1，g(g(x)=12的实根个数分别为a，b，c，则( ) A.a+b=cB.b+c=2aC.ab=cD.b+c=a12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则y=x称为高斯函数例如：2.3=3，3.2=3，下列命题正确的是() A.xy=xyB.x+y=x+yC.x+1=x+1D.x+x+12=2x二、填空题 若函数y=fx的定义域是3,3，则函数gx=f2x1x+1的定义域是_. 函数y=x2+2x+3的单调递减区间是_. 已知函数fx=|x+2|1,x<0，x+1,x0，若函数gx=fxk有三个零点，则k的取值范围是_. 已知函数fx为定义在R上的奇函数，函数Fx=fx1+1则：F12020+F22020+F32020+F40392020=_. 三、解答题 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)=x22x. (1)求函数f(x)的解析式，并画出函数f(x)的图象； (2)根据图象写出函数f(x)的单调区间和值域 已知函数f(x)=3x1x1的定义域为集合A，集合B=x|2mx1m (1)当m=1时，求AB； (2)若AB，求实数m的取值范围； (3)若AB=，求实数m的取值范围 已知不等式mx2mx1<0 (1)若x1,3时不等式恒成立，求实数m的取值范围； (2)若满足|m|2的一切m的值使不等式恒成立，求实数x的取值范围 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件 (1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f(x)的表达式； (2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？ 已知定义在R上的函数fx对任意m，nR都有等式fm+n=fm+fn1成立，且当x>0时，有fx>1. (1)求证：函数fx在R上单调递增； (2)若f3=4，关于x不等式fx+2+t+f2x<3恒成立，求t的取值范围 已知函数f(x)=|x21|ax1(aR). (1)若关于x的方程f(x)+x2+1=0在区间(0,2上有两个不同的解x1，x2.求a的取值范围；若x1<x2，求1x1+1x2的取值范围； (2)设函数f(x)在区间0,2上的最小值m(a)，求m(a)的表达式参考答案与试题解析2020-2021学年河北省石家庄市某校高一（上）11月月考数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】交集及其运算集合中元素的个数【解析】此题暂无解析【解答】解：集合A=x|x3x+20=x|2<x3，B=x|3x2,xZ=3,2,1,0,1,2，AB=1,0,1,2，共4个元素.故选A.2.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】解： xR，|x2|<1，则1<x2<1，即1<x<3.若1<x<2，则1<x<3成立，而1<x<3，则1<x<2不一定成立，1<x<2是|x2|<1的充分而不必要条件.故选A3.【答案】B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【解析】此题暂无解析【解答】解：a13a12a=a13a12a12=a13a12=a1256=a512.故选B.4.【答案】D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】此题暂无解析【解答】解：对于A，函数f(x)=x2(xR)的定义域与g(x)=(x)2(x0)的定义域不同， 不是同一函数，故A不正确；对于B，f(x)=1(xR)，与g(x)=x0=1(x0)的定义域不同， 不是同一函数，故B不正确；对于C，f(x)=x+1(xR)，与g(x)=x21x1(x1)定义域不同， 不是同一函数，故C不正确；对于D，g(x)=3x3=x，与函数f(x)=x是同一函数，故D正确故选D5.【答案】C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域幂函数的单调性、奇偶性及其应用【解析】根据了幂函数定义和函数的单调性即可求出【解答】解：根据幂函数的定义得：m2m5=1，解得m=3或m=2，当m=3时，f(x)=x2在(0,+)上是增函数；当m=2时，f(x)=x3在(0,+)上是减函数，不符合要求所以m=3故选C.6.【答案】C【考点】分段函数的应用【解析】【解答】解：由题可得，a>0,32a>0,a2a3+2,解得，1a<32.故选C.7.【答案】C【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解： 正数a，b满足3a+2b=1， b=2aa3.由b=2aa3>0，可得a3>0， 2a3+3b2=2a3+32aa32=2a3+3(a3)2a2(a3)=2a3+a3222a3a32=2，当且仅当2a3=a32，即a=b=5时取等号.故选C.8.【答案】B【考点】奇偶性与单调性的综合函数奇偶性的性质函数单调性的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知，定义在R上的函数fx，对任意的x1,x22017,+)且x1x2，都有fx1fx2x1x2<0，则f(x)在区间2017,+)上单调递减.因为fx+2017为奇函数，所以f(x+2017)=f(x+2017).令x=0，解得f(2017)=0，又因为f(x+2017)关于点(0,0)对称，所以f(x)关于点(2017,0)对称，所以f(x)在R上单调递减.因为a2017b2017<0，设a<b，则a<2017，b>2017，则有f(a)>0，f(b)<0，又因为a+b>4034，所以fa+fb<0.故选B.9.【答案】B,C【考点】命题的真假判断与应用基本不等式在最值问题中的应用不等式比较两数大小【解析】此题暂无解析【解答】解：若a>b且1a>1b，则1a1b>0baab>0ab<0，故错误；若c>a>b>0，则1a<1b，可推出ca<cb，故ca1<cb1，所以aca>bcb故正确；因为a>b>c>0，所以a+c>0，ba<0，所以bab+ca+c=ab+bcabaca(a+c)=c(ba)a(a+c)<0，则ba<b+ca+c，故正确；若a+b=1，则1a+1b=(1a+1b)(a+b)=(2+ba+ab)，若ab>0，则原式4，当且仅当a=b=12时取等号，故错误故选BC10.【答案】A,D【考点】函数解析式的求解及常用方法函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】解：令12x=t，则x=1t2，则f(t)=1(1t2)2(1t2)2=4(1t)21(t1)，则f(x)=4(1x)21(x1)，A，f(12)=161=15，故A正确；B，f(2)=41=3，故B错误；C，x1，故C错误；D，f(1x)=4(11x)21=4x2(x1)21(x0且x1)，故D正确.故选AD.11.【答案】A,B【考点】函数的图象根的存在性及根的个数判断【解析】此题暂无解析【解答】解：由题中函数图象，令f(x0)=1，则1<x0<0，由图象可得，若g(x)=x0，则有4个实根，即a=4；由图象，令g(x1)=1，则x1=1，由图象，若f(x)=x1，则有2个实根，即b=2；由图象，令g(x2)=12，则x2<1或1<x2<0或0<x2<1或x2>1，四个不同的值，由图象，若g(x)=x2，则有6个实根，即c=6.所以a+b=c，b+c=2a，abc，故AB正确，CD错误.故选AB.12.【答案】C,D【考点】高斯函数x函数新定义问题【解析】此题暂无解析【解答】解：A，取x=12，y=2，则12=1，2=2，xy=1，xyxy，故A错误；B，取x=2.6，y=3.6，则2.6=2，3.6=3，x+y=6.2，6.2=6，而2.6+3.6=5，x+yx+y，故B错误；C，设xm,m+1)(mZ)，则x=m.又x+1m+1,m+2)(mZ)，则x+1=m+1=x+1，故C正确；D，设n为任意整数，有两种情况：当xn,n+12)时，则x+12n+12,n+1)，2x2n,2n+1)，此时x=n，x+12=n，2x=2n，即x+x+12=2n=2x，当xn+12,n+1)时，则x+12n+1,n+32)，2x2n+1,2n+2)，此时x=n，x+12=n+1，2x=2n+1，即x+x+12=2n+1=2x，综上，x+x+12=2x，故D正确.故选CD.二、填空题【答案】(1,2【考点】函数的定义域及其求法【解析】本题考查的是函数的定义域的求法【解答】解：由题意可知32x13，x+10，解得1<x2，所以函数gx的定义域为1,2故答案为：(1,2【答案】1,3【考点】复合函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：令t=x2+2x+3. x2+2x+30， 1x3.又 x2+2x+3=(x1)2+4， 二次函数开口向下，对称轴为直线x=1， 当1x3时，二次函数单调递减. y=t在定义域内为增函数， 函数y=x2+2x+3的单调递减区间是1,3故答案为：1,3【答案】(1,1)【考点】分段函数的应用由函数零点求参数取值范围问题【解析】此题暂无解析【解答】解：由题可知，函数gx=fxk有三个零点，也就是函数y=k与函数y=f(x)有三个交点.函数f(x)的图象如图所示，由图可知，若满足有三个交点，则1<k<1.故答案为：(1,1).【答案】4039【考点】函数奇偶性的性质【解析】（1）根据题目所给信息进行求解即可.【解答】解：已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，则f(x)=f(x)，f(0)=0，又F(x)=f(x1)+1，则F(12020)=f(120201)+1=f(20192020)+1=f(20192020)+1 ，F(40392020)=f(403920201)+1=f(20192020)+1，故F12020+F22020+F32020+.+F40392020=F(12020)+F(40392020)+F(22020)+F(40382020)+.+F(20202020)=f(20192020)+1+f(20192020)+1)+f(20182020)+1+f(20182020)+1+.+1=22019+1=4039.故答案为：4039.三、解答题【答案】解：(1)由x0时，f(x)=x22x；当x<0时，x>0， f(x)=x2+2x，又函数f(x)为偶函数，f(x)=x2+2x，故函数的解析式为f(x)=x22x(x0)，x2+2x(x<0)，函数图象如下图所示：(2)由函数的图象可知，函数f(x)的单调递增区间为1,0，1,+)，单调递减区间为(,1，0,1，函数f(x)的值域为1,+).【考点】奇偶性与单调性的综合分段函数的解析式求法及其图象的作法函数的单调性及单调区间函数的值域及其求法【解析】（1）当x<0时，x>0，由已知中当x0时，f(x)=x22x，及函数f(x)是定义在R上的偶函数，可求出当x<0时函数的解析式，进而得到答案，再由二次函数的图象画法可得到函数的草图；（2）根据图象下降对应函数的单调递减区间，图象上升对应函数的单调递增区间，分析出函数值的取值范围后可得到答案【解答】解：(1)由x0时，f(x)=x22x；当x<0时，x>0， f(x)=x2+2x，又函数f(x)为偶函数，f(x)=x2+2x，故函数的解析式为f(x)=x22x(x0)，x2+2x(x<0)，函数图象如下图所示：(2)由函数的图象可知，函数f(x)的单调递增区间为1,0，1,+)，单调递减区间为(,1，0,1，函数f(x)的值域为1,+).【答案】解：(1)对于函数f(x)，有3x0，x1>0,解得1<x3，所以A=(1,3.当m=1时，B=x|2x2，所以AB=2,3.(2)因为AB，则B，所以2m1m，2m1，1m3，解得m2，故m的取值范围为(,2.(3)因为AB=，则B=时，则2m>1m，解得m>13；B时，则2m1m，1m1或2m1m，2m>3，解得0m13.综上，m的取值范围为0,+).【考点】并集及其运算集合关系中的参数取值问题【解析】（1）先求出集合A，再将m1代入集合B，最后求AB；（2）根据集合包含关系可求；（3）根据空集条件可求【解答】解：(1)对于函数f(x)，有3x0，x1>0,解得1<x3，所以A=(1,3.当m=1时，B=x|2x2，所以AB=2,3.(2)因为AB，则B，所以2m1m，2m1，1m3，解得m2，故m的取值范围为(,2.(3)因为AB=，则B=时，则2m>1m，解得m>13；B时，则2m1m，1m1或2m1m，2m>3，解得0m13.综上，m的取值范围为0,+).【答案】解：(1)令f(x)=mx2mx1，当m=0时，f(x)=1<0显然恒成立；当m>0时，若对x1,3不等式恒成立，只需f(1)<0，f(3)<0即可，所以f(1)=1<0，f(3)=9m3m1<0，解得：m<16，所以0<m<16；当m<0时，函数f(x)的图象开口向下，对称轴为x=12，若对x1,3时不等式恒成立，结合函数图象知只需f(1)<0即可， f(x)=1<0恒成立，所以m<0符合题意.综上所述，实数m的取值范围是m|m<16.(2)令g(m)=mx2mx1=(x2x)m1，若满足|m|2的一切m的值使不等式恒成立，则只需g(2)<0，g(2)<0即可，所以2(x2x)1<0，2(x2x)1<0，解得：132<x<1+32，所以实数x的取值范围是x|132<x<1+32【考点】函数恒成立问题二次函数的性质【解析】令f(x)=mx2mx1，分三种情况进行讨论：当m=0时易判断；当m>0时，由题意可得f(1)<0f(3)<0，从而得m的不等式组；当m<0时，数形结合可得f(1)<0，三者结合可求得m的取值范围；（3）令g(m)=mx2mx1=(x2x)m1，由题意可得g(2)<0g(2)<0，解此关于x的不等式组即可求得x的范围；【解答】解：(1)令f(x)=mx2mx1，当m=0时，f(x)=1<0显然恒成立；当m>0时，若对x1,3不等式恒成立，只需f(1)<0，f(3)<0即可，所以f(1)=1<0，f(3)=9m3m1<0，解得：m<16，所以0<m<16；当m<0时，函数f(x)的图象开口向下，对称轴为x=12，若对x1,3时不等式恒成立，结合函数图象知只需f(1)<0即可， f(x)=1<0恒成立，所以m<0符合题意.综上所述，实数m的取值范围是m|m<16.(2)令g(m)=mx2mx1=(x2x)m1，若满足|m|2的一切m的值使不等式恒成立，则只需g(2)<0，g(2)<0即可，所以2(x2x)1<0，2(x2x)1<0，解得：132<x<1+32，所以实数x的取值范围是x|132<x<1+32【答案】解：(1)当0<x100时，p=60；当100<x600时，p=60(x100)0.02=620.02x p=60,0<x100,620.02x,100<x600.(2)设利润为y元，则当0<x100时，y=60x40x=20x；当100<x600时，y=(620.02x)x40x=22x0.02x2 y=20x,0<x100,22x0.02x2，100<x600,当0<x100时，y=20x是单调增函数，当x=100时，y最大，此时y=20100=2000(元)；当100<x600时，y=22x0.02x2=0.02(x550)2+6050， 当x=550时，y最大，此时y=6050(元)显然6050>2000，所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法二次函数在闭区间上的最值【解析】（1）根据题意，函数为分段函数，当0<x100时，p=60；当100<x600时，p=60(x100)0.02=620.02x（2）设利润为y元，则当0<x100时，y=60x40x=20x；当100<x600时，y=(620.02x)x40x=22x0.02x2，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论【解答】解：(1)当0<x100时，p=60；当100<x600时，p=60(x100)0.02=620.02x p=60,0<x100,620.02x,100<x600.(2)设利润为y元，则当0<x100时，y=60x40x=20x；当100<x600时，y=(620.02x)x40x=22x0.02x2 y=20x,0<x100,22x0.02x2，100<x600,当0<x100时，y=20x是单调增函数，当x=100时，y最大，此时y=20100=2000(元)；当100<x600时，y=22x0.02x2=0.02(x550)2+6050， 当x=550时，y最大，此时y=6050(元)显然6050>2000，所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元【答案】(1)证明：任取x1，x2R，且x1<x2，则x2x1>0， fx2x1>1，fx2=fx1+fx2x11， fx2>fx1故函数fx在R上单调递增(2)解：f3=f1+f21=f11+f1+f11=3f12=4， f1=2.原不等式等价于fx+2+t+f2x1=fx+2+2x+t<2=f1，故x+2+2x+t<1恒成立.即x+2+2x<1t 恒成立，(x+2+2x2)2(x+2)+(2x)2=2，当且仅当x=0时取等号，x+2+2xmax=22<1t， t<122.【考点】函数单调性的判断与证明基本不等式不等式恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：任取x1，x2R，且x1<x2，则x2x1>0， fx2x1>1，fx2=fx1+fx2x11， fx2>fx1故函数fx在R上单调递增(2)解：f3=f1+f21=f11+f1+f11=3f12=4， f1=2.原不等式等价于fx+2+t+f2x1=fx+2+2x+t<2=f1，故x+2+2x+t<1恒成立.即x+2+2x<1t恒成立，(x+2+2x2)2(x+2)+(2x)2=2，当且仅当x=0时取等号，x+2+2xmax=22<1t， t<122.【答案】解：(1) fx+x2+1=0，即|x21|ax1+x2+1=0，则a=|x1x|+x=1x，0<x1，2x1x，1<x2，作出函数y=1x，0<x1，2x1x，1<x2，图象如图.当x=1时，函数y有最小值为1，当x(1,2时，y有最大值为412=72 关于x的方程f(x)+x2+1=0在区间(0,2上有两个不同的解，可得1<a72， a的取值范围是(1,72 x1<x2，a=1x1，a=2x21x2，则有1x1=2x21x2，即1x1+1x2=2x2，又1<x22， 1x1+1x2=2x2(2,4， 1x1+1x2的取值范围是(2,4(2)f(x)=x2ax，0x1，x2ax2，1<x2，当a4时，有a2<0，a22， f(x)在0,2上为减函数， m(a)=f(2)=22a；当2a<4时，有a2<0，1a2<2， f(x)在0,a2上为减函数，在(a2,2上为增函数， m(a)=f(a2)=2a24；当0a<2时，有a2<0，0a2<1， f(x)在0,1上为减函数，在(1,2上为增函数， m(a)=f(1)=1a；当2<a<0时，有0<a2<1，a2<0， f(x)在0,a2上为增函数，在(a2,1上为减函数，在(1,2上为增函数， m(a)=minf(0),f(1)=1a,1<a<0，0,2<a1，当a2时，有a21，a2<0， f(x)在0,2上为增函数， m(a)=f(0)=0.综上，m(a)=0,a1，1a,1<a<2，a242,2a<4，22a,a4.【考点】分段函数的应用函数的定义域及其求法函数的单调性及单调区间函数的最值及其几何意义【解析】（1）求得a=|x1x|+x的分段函数式，作出函数y=|x1x|+x的图象，求出最值，即可得到所求a的范围；由消去a，可得1x1+1x2=2x2，求得1<x22，即可得到所求范围；（2）求得f(x)=x2ax，0x1x2ax2，1<x2，对a讨论，当a4时，当2a<4时，当0a<2时，当2<a<0时，当a2时，讨论单调性，可得M(a)，m(a)，即可得到所求g(a)的解析式【解答】解：(1) fx+x2+1=0，即|x21|ax1+x2+1=0，则a=|x1x|+x=1x，0<x1，2x1x，1<x2，作出函数y=1x，0<x1，2x1x，1<x2，图象如图.当x=1时，函数y有最小值为1，当x(1,2时，y有最大值为412=72 关于x的方程f(x)+x2+1=0在区间(0,2上有两个不同的解，可得1<a72， a的取值范围是(1,72 x1<x2，a=1x1，a=2x21x2，则有1x1=2x21x2，即1x1+1x2=2x2，又1<x22， 1x1+1x2=2x2(2,4， 1x1+1x2的取值范围是(2,4(2)f(x)=x2ax，0x1，x2ax2，1<x2，当a4时，有a2<0，a22， f(x)在0,2上为减函数， m(a)=f(2)=22a；当2a<4时，有a2<0，1a2<2， f(x)在0,a2上为减函数，在(a2,2上为增函数， m(a)=f(a2)=2a24；当0a<2时，有a2<0，0a2<1， f(x)在0,1上为减函数，在(1,2上为增函数， m(a)=f(1)=1a；当2<a<0时，有0<a2<1，a2<0， f(x)在0,a2上为增函数，在(a2,1上为减函数，在(1,2上为增函数， m(a)=minf(0),f(1)=1a,1<a<0，0,2<a1，当a2时，有a21，a2<0， f(x)在0,2上为增函数， m(a)=f(0)=0.综上，m(a)=0,a1，1a,1<a<2，a242,2a<4，22a,a4.第21页 共22页 第22页 共22页