江西省上饶市上饶中学2015届高三数学上学期第一次月考试题（理科零班、培优、实验、补习班）.doc

上饶中学20142015学年高三上学期第一次月考数学试卷（理科零班、培优、实验、补习班）考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则 A B1 C D0，12、在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a1+a9的值等于（ ）A180 B200 C220 D2403、已知，则( )A. B C D4、已知向量，若与垂直，则实数（ ）A. B C. D.5、等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则an的公比为()A2 B 3 C. D.A. B. C. D.6、已知，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是（ ）7、若，则等于（ ）A B C D8、若，则的大小关系为（ ）A B C D 9、定义两个平面向量的一种新运算，（其中表示的夹角），则对于两个平面向量，下列结论不一定成立的是（ ）A. B. C.若，则平行 D. 10、已知函数，如果在区间上存在个不同的数使得比值成立，则的取值构成的集合是（ ）A B2,4 C D 二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答。若两题都做，则按所做的第一题评阅计分。本题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。11（1）不等式的解集是AB C D（2）极坐标方程表示的图形是（ ）A两个圆 B一个圆和一条直线 C一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）12、命题“”的否定是 13、已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是_14、对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是413，则m=_15、设函数f(x)x21，对任意x，f4m2f(x)f(x1)4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是_四、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（12分）已知二次函数，不等式的解集为.（1）求的解析式； （2）若函数在上单调，求实数的取值范围；（3）若对于任意的x2,2，都成立，求实数n的最大值17、（12分）已知向量，函数·，且最小正周期为（1）求的值；（2）设，求的值18、（12分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+b=0（）求A；（）若ABC的面积为，求bsinB+csinC的最小值19、（12分）已知数列中，其中为数列的前项和，并且（，.（1）设（），求证：数列是等比数列；（2）设数列（），求证：数列是等差数列；（3）求数列的通项公式和前项.20、（13分）设为奇函数，为常数（1）求的值；（2）证明在区间（1，）内单调递增；（3）若对于区间2,5上的每一个的值，不等式>恒成立，求实数的取值范围21、（14分）已知函数为自然对数的底数）（1）求曲线在处的切线方程；（2）若是的一个极值点，且点，满足条件：.（）求的值；（）若点是三个不同的点， 判断三点是否可以构成直角三角形？请说明理由。 学校 班级 姓名 考场号 装订线上饶中学20142015学年高三上学期第一次月考座 位 号 数学答题卷（理科零班、培优、实验、补习班） 一二、选择题。(每小题5分，共55分)题号1234567891011答案三、填空题（每题5分，共20分）12、 13、 14、 15、 三、解答题（本题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本题满分12分）17、（本题满分12分）18、（本题满分12分）19、（本题满分12分）20、（本题满分13分）21、（本题满分14分）上饶中学20142015学年高三上学期第一次月考数学参考答案（理科零班、培优、实验、补习班）一、二、选择题。(每小题5分，共50分)题号1234567891011答案CABBDABDDCC二、填空题（每题5分，共20分）12. 13.1且 14 . 20 15m或m16解：(1)依题得，为方程的两个实根， （2分） （4分） （4分）（2）在上单调，又二次函数开口向上，对称轴， （6分） （8分）（3）依题得， 只要， （10分）设当时， （12分）17解（1）由已知，易得 3分的最小正周期为，即，解得 5分（2） 由（1），知， 则 ，又， 7分又 9分，又， 10分 12分18解：,即, ; 6分（）因为,所以bc=4, 8分 10分 当且仅当a=2时取”=”则,又bc=4,解得b=c=2,所以bsinB+csinC的最小值为2. 12分19、解析：（1）证明：，两式相减得 -2分即，变形得 设，则有（），又，从而，由此可知，数列是公比为2的等比数列.4分（2）证明：由（1）知 ， 6分将代入得（）由此可知，数列是公差为，首项的等差数列，故（）. 8分（3）由（2）可知：， 9分两式错位相减：所以 12分 20、解：（1）是奇函数，检验（舍）， 4分（2）由（1）知证明：任取 即 在内单调递增 8分（3）对于上的每一个的值，不等式恒成立，即恒成立令只需 10分又易知在上是增函数，=M< 时原式恒成立 13分21、解：（1）， ，又，所以曲线在处的切线方程为，即 4分（2）（）对于，定义域为（0，+）当时，；当时，；当时，所以存在唯一的极值点，则点为 8分（）若，则，与条件不符，从而得同理可得 10分若，则，与条件不符，从而得 12分由上可得点，两两不重合从而，点，可构成直角三角形 14分- 12 -