函数比较大小问题　导学案—— 高三数学一轮复习函数专题6.docx

函数专题函数比较大小问题 例题1已知幂函数的图象经过点，且，则的取值范围为( )ABCD 例题2若，则a，b，c，a的大小关系是（ ）ABCD 例题3设，则a，b，c的大小关系为（ ）ABCD 例题4已知，则（ ）ABCD 例题5已知则的大小关系为（ ）ABCD 变式训练1已知函数满足，且对任意的，都有成立，若，则的大小关系（ ）ABCD 变式训练2已知，则a、b、c的大小关系为( )ABCD 变式训练3已知函数，若，则（ ）ABCD 变式训练4已知，则的大小关系为（ ）ABCD 变式训练5若，是实数，且，则下列结论成立的是（ ）ABCD 函数专题函数比较大小问题课后巩固练习1已知函数是幂函数，对任意，且，满足，若，且，则的值（ ）A恒大于0B恒小于0C等于0D无法判断 2已知幂函数，在上单调递增.设，则，的大小关系是（ ）ABCD 3已知，则a，b，c的大小关系为（ ）ABCD 4已知，若，则下列各式中正确的是（ ）ABCD 5已知，且，则下列说法正确的是（ ）ABCD 6已知函数为R上的偶函数，且当时，若，则a，b，c的大小关系为（ ）Aa<b<cBc<a<bCb<a<cDc<b<a 7已知，则的大小关系为（ ）ABCD 8已知对数函数的图象经过点与点，则 （ ）ABCD 9函数，则，的大小关系为（ ）ABCD 10已知定义在上的函数满足，且对任意，都有，若，则下面结论正确的是（ ）ABCD 11设，则a，b，c的大小关系是_. 12已知奇函数在上是增函数，.若，则、的大小关系为_.（用连接） 13设正数a，使成立，若，则_（填“”“”“”“”）. 14已知， 若， ， ， ，则的从大到小关系为_. 15若函数对任意的恒有，且任意的，均有.设，则，的大小关系为_. 三、解答题16已知函数.（1）证明：函数在区间上单调递减；（2）已知，试比较三个数a，b，c的大小，并说明理由. 17函数和的图象，如图所示设两函数的图象交于点，且（1）请指出示意图中曲线，分别对应哪一个函数；（2）结合函数图象，比较，的大小函数专题函数比较大小问题解析 例题1 【答案】C【分析】首先根据已知条件求出的解析式，再根据的单调性和奇偶性求解即可.【详解】由题意可知，解得，故，易知，为偶函数且在上单调递减，又因为，所以，解得，或.故的取值范围为.故选：C.例题2 【答案】C【分析】根据幂函数的概念，利用幂函数的性质即可求解.【详解】 幂函数在上单调递增，又，故选：C.例题3 【答案】A【分析】利用幂函数、指数函数单调性并借助“媒介数”即可判断作答.【详解】因幂函数在上单调递增，又，则有，指数函数在R上单调递减，而，于是得，从而有，所以.故选：A例题4 【答案】A【分析】利用指数函数的单调性可得，利用对数和指数幂运算可得，即得解【详解】由题意，故故选：A例题5 【答案】D【分析】利用指数函数和对数函数的单调性，借助临界值1，1.5即得解【详解】由题意，且则的大小关系为：故选：D变式训练1 【答案】B【分析】根据已知条件求出的对称轴，进而可得在上单调递增，根据，再由结合单调性即可求解.【详解】因为，所以函数的图象关于直线对称，又因为对任意的，都有成立，所以在区间上单调递减，在上单调递增因为，所以，又因为，所以，因为在上单调递增，所以故选：B.变式训练2 【答案】C【分析】首先对a、b、c化简，然后利用对数函数单调性和中间值1即可求解.【详解】因为，所以.故选：C变式训练3 【答案】A【分析】利用指数幂、对数的性质可比较的大小关系，再根据函数单调性求解即可.【详解】因为，所以，又函数在上单调递减，所以.故选：A变式训练4 【答案】D【分析】利用函数和的单调性，即可求解.【详解】解：，因为在上单调递增，所以，因为在上单调递增，所以，故选D.变式训练5 【答案】D【详解】对于A：取，满足，但，故选项A不正确；对于B：取，满足，但，故选项B不正确；对于C：取，满足，但，故选项C不正确；对于D：因为函数在上单调递减，所以，故选项D正确；故选：D.函数专题函数比较大小问题课后巩固练习1【答案】A【分析】利用幂函数的定义求出m，利用函数的单调性和奇偶性即可求解【详解】函数是幂函数，解得：m= -2或m=3对任意，且，满足，函数为增函数，m=3（m= -2舍去）为增函数对任意，且，则，故选：A【点睛】(1)由幂函数的定义求参数的值要严格按照解析式，x前的系数为1；(2)函数的单调性和奇偶性是函数常用性质，通常一起应用2 【答案】A【分析】根据幂函数的概念以及幂函数的单调性求出，在根据指数函数与对数函数的单调性得到，根据幂函数的单调性得到，再结合偶函数可得答案.【详解】根据幂函数的定义可得，解得或，当时，此时满足在上单调递增，当时，此时在上单调递减，不合题意.所以.因为，且，所以，因为在上单调递增，所以，又因为为偶函数，所以，所以.故选：A【点睛】关键点点睛：掌握幂函数的概念和性质、指数函数与对数函数的单调性是解题关键.3.【答案】C【分析】根据幂函数在为单调递增函数，得出，根据对数函数的性质得，即可得到结论.【详解】由幂函数性质，可知幂函数在上 为单调递增函数，所以，即，又由对数的性质可知，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的比较大小问题，其中解答中熟练运用幂函数的性质与对数的运算性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4.【答案】C【分析】函数在上是增函数，再利用，即可得答案；【详解】因为函数在上是增函数，又，故，故选：C.5【答案】C【分析】选项A,D举反例即可判断，选项B，设，由其单调性可判断，选项C. 由为上的减函数，可判断.【详解】解：对于A，当，时，故A错误；对于B：设，则函数为上的增函数，即，故B错误；对于C，为上的减函数，即，故C正确；对于D，当，时，故D错误.故选：C.6【答案】B【分析】先利用已知的解析式判断出在上单调递减，再利用偶函数的性质，得到在上单调递增，然后利用指数的运算比较得出，由单调性即可判断得到答案【详解】当时，则函数在上单调递减（减+减=减），又函数为上的偶函数，所以在上单调递增，因为，所以，又，所以，故，所以，即故选：B7【答案】B【分析】根据指数函数的单调性，将问题转化为比较当时的大小，利用特值法即可求得结果.【详解】因为，函数是单调增函数，所以比较a，b，c的大小，只需比较当时的大小即可.用特殊值法，取，容易知，再对其均平方得，显然，所以，所以故选：B.【点睛】本题考查利用指数函数的单调性比较指数式的大小关系.本题解题的关键在于将问题转化为比较当时的大小，再通过特殊值法即可得答案.8【答案】D【分析】求出对数函数的解析式，可求出的值，再利用中间值法可得出、三个数的大小关系.【详解】设（其中且），则，解得，则，所以，所以，且，即，因此，.故选：D.9【答案】B【分析】适当变形，利用指数函数的性质可以判定函数在上单调递增，根据指数、对数函数的单调性可以判定，进而得解.【详解】，易知在上单调递增，因为，所以，所以，即.故选：B.10【答案】D【分析】根据题意得在上单调递减，关于对称，再根据函数的单调性与对称性比较大小即可得答案.【详解】解：因为对任意，都有，所以在上单调递减，又因为，所以关于对称，因为，所以，因为在上单调递减，所以.故选：D.11 【答案】【分析】根据对数函数的单调性先比较与的大小，与的大小，再将分别与和1比较大小，即可得出结论.【详解】由题意，.故答案为：.12 【答案】【分析】分析出函数为偶函数且在上为增函数，比较、的大小关系，由此可得出、的大小关系.【详解】因为奇函数在上是增函数，则当时，且，故函数为偶函数，任取、且，则，由不等式的性质可得，即，所以，函数在上为增函数，因为，又因为，即，故.故答案为：.13 【答案】【分析】解一元二次不等式求得的取值范围，结合对数函数的单调性和基本不等式判断出两者的大小关系.【详解】，或，又，.，.由基本不等式有，当且仅当时等号成立.，在上递增，即.所以填.故答案为：【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查对数函数的单调性，考查基本不等式的运用，属于中档题.14 【答案】【分析】根据，利用指数函数的单调性可得，利用对数函数的单调性可得，然后再根据0，1比较大小.【详解】因为，所以，即因为，即所以，即综上故答案为：【点睛】本题主要考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，还考查了转化问题求解的能力，属于中档题.15 【答案】【分析】根据题意可得关于直线对称，从而可判断函数在上的单调性，利用单调性即可比较大小.【详解】易知关于直线对称，因为在上是减函数，则其在上是增函数，又因为，所以，又因为，所以，综上，.故答案为：【点睛】本题考查了函数的对称性与单调性，利用单调性比较大小，属于中档题.16【答案】（1）证明见解析；（2），理由见解析.【分析】（1）任取且，通过化简和计算得到由此完成证明；（2）先根据指数函数、对数函数的单调性比较的大小关系，再结合的单调性，比较出的大小关系.【详解】（1）证明：任取，且，则.由，得，所以，由，得，所以，所以，即，所以，函数在区间上单调递减.（2）解：因为在上单调递减，所以，又因为在上单调递增，所以，所以因为函数在区间上单调递减，所以，即，综上所述：.17 【答案】（1）对应的函数为，对应的函数为；（2）【分析】（1）根据图象可得结果；（2）通过计算可知，再结合题中的图象和在上的单调性，可比较，的大小.【详解】（1）由图可知，的图象过原点，所以对应的函数为，对应的函数为（2）因为，所以，所以，所以从题中图象上知，当时，；当时，且在上是增函数，所以