中考数学专题：轴对称与中心对称.doc

第36课时 轴对称与中心对称(60分)一、选择题(每题6分，共30分)12016潍坊下列汽车标志中不是中心对称图形的是 (B)2如图361，ABC与ABC关于直线l对称，则B的度数为(C)图361A50 B30C100 D90【解析】ABCABC，CC30，B1805030100，故选C.32016烟台剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批人类非物质文化遗产代表作名录下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 (D)42016呼和浩特如图362，有一块矩形纸片ABCD，AB8，AD6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CEF的面积为(C)图362A. B. C2 D4【解析】AB8，AD6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，DB862，EAD45，又AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，ABADDB624，ABF为等腰直角三角形，BFAB4，CFBCBF642，而ECDB2，则CEF的面积222.52016遵义如图363，四边形ABCD中，C50，BD90，E，F分别是BC，DC上的点，当AEF的周长最小时，EAF的度数为 (D)A50 B60 图363C70 D80第5题答图【解析】要使AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A，A，连结AA交BC于E，DC于F，则此时AEF的周长最小即可得出AAEAHAA50，进而得出AEFAFE2(AAEA)250100，EAF18010080.二、填空题(每题6分，共30分)62016六盘水如图364，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在图上补全字母，写出这个单词所指的物品是_书_图364【解析】根据轴对称图形的性质，组成图形，第6题答图这个单词所指的物品是书 图3657如图365，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180，点E到了点E位置，则四边形ACEE的形状是_平行四边形_【解析】DE是ABC的中位线，DEAC，DEAC.将BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180，点E到了点E位置，DEDE，EE2DEAC，四边形ACEE的形状是平行四边形图36682017白银如图366，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为_12_.【解析】菱形的两条对角线的长分别为6和8，菱形的面积6824，O是菱形两条对角线的交点，阴影部分的面积2412.图36792016成都如图367，在ABCD中，AB，AD4，将ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_3_.【解析】翻折后点B恰好与点C重合，AEBC，BECE，BCAD4，BE2，AE3.10在四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是_ABCD或ADBC或BC180或AD180等(答案不唯一)_(只需填写一种情况)三、解答题(共10分)11(10分)2017金华在棋盘中建立如图368所示的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，他们的坐标分别是(1，1)，(0，0)和(1，0) 图368 (1)如图，添加棋子C，使A，O，B，C四棵棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；(2)在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四棵棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置坐标(写出两个即可)解：(1)如答图：第11题答图(2)(2，1)，(1，1)(20分图36912(10分)2016江西如图369，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标；解：(1)根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，D1，D的坐标分别是(0，3)，(0，2)，对称中心的坐标是(0，2.5)；(2)A，D的坐标分别是(0，4)，(0，2)，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是422，B，C的坐标分别是(2，4)，(2，2)，A1D12，D1的坐标是(0，3)，A1的坐标是(0，1)，B1，C1的坐标分别是(2，1)，(2，3)，综上，可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是(2，4)，(2，2)，(2，1)，(2，3)13(10分)2016衢州如图3610，将矩形ABCD沿DE折叠使点A落在A处，然后将矩形展平，如图沿EF折叠使点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处(1)求证：EGCH；(2)已知AF，求AD和AB的长 图3610解：(1)证明：由折叠知AEFGEF，BCEHCE，AEAEBC，AEFBCE，AEFBCE，GEFHCE，EGCH；(2)AFFG，FDG45，FD2，AD2；AFFGHEEB，AEAD2，ABAEEB222.(10分)14(10分)问题背景：如图3611，点A，B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B，连结AB与直线l交于点C，则点C即为所求图3611(1)实践运用：如图，已知O的直径CD为4，点A在O上，ACD30，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BPAP的最小值为_2_；(2)知识拓展：如图，在RtABC中，AB10，BAC45，BAC的平分线交BC于点D，E，F分别是线段AD和AB上的动点，求BEEF的最小值，并写出解答过程【解析】(1)如答图，作点B关于CD的对称点E，连结AE交CD于点P，此时PAPB最小，且等于AE.作直径AC，连结CE.根据垂径定理得.ACD30，AOD60，DOE30，AOE90，CAE45，又AC为圆的直径，AEC90，CCAE45，CEAEAC2.即APBP的最小值是2； 第14题答图解：(2)如答图，在斜边AC上截取ABAB，连结BB.AD平分BAC，BAMBAM，ABAB，AMAM，BAMBAM(SAS)，BMBM，BMABMA90，点B与点B关于直线AD对称过点B作BFAB，垂足为F，交AD于E，连结BE，则线段BF的长即为所求在RtAFB中，BAC45，ABAB10，BFABsin45ABsin45105，BEEF的最小值为5.