第1课时椭圆精选文档.ppt
第1课时 椭圆本讲稿第一页，共十二页要点要点疑点疑点考点考点1.椭圆的定义椭圆的定义(1)椭椭圆圆的的第第一一定定义义为为：平平面面内内与与两两个个定定点点F1、F2的的距距离离之之和和为为常常数数(大于大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆的点的轨迹叫做椭圆(2)椭椭圆圆的的第第二二定定义义为为：平平面面内内到到一一定定点点F与与到到一一定定直直线线l的的距距离离之之比比为为一常数一常数e(0e1)的点的轨迹叫做椭圆的点的轨迹叫做椭圆2.椭椭圆圆的的标标准准方方程程的的两两种种形形式式x2/a2+y2/b2=1，x2/b2+y2/a2=1,(ab0)分别表示中心在原点，焦点在分别表示中心在原点，焦点在x轴和轴和y轴上的椭圆轴上的椭圆本讲稿第二页，共十二页4.椭圆的焦半径公式椭圆的焦半径公式在椭圆在椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)上，点上，点M(x0，y0)的左焦半径为的左焦半径为|MF1|=a+ex0，右焦半径为，右焦半径为|MF2|=a-ex0在椭圆在椭圆x2/b2+y2/a2=1(ab0)上点上点p(m,n)的下焦半径的下焦半径|PF1|=a+en,上上焦半径为焦半径为|PF2|=a-en3.椭圆的几何性质：以椭圆的几何性质：以x2/a2+y2/b2=1(ab0)为例，其几何为例，其几何性质如下：性质如下：(1)范围是范围是-axa，且，且-byb；(2)关于关于x轴、轴、y轴轴和原点对称；和原点对称；(3)四个顶点坐标是四个顶点坐标是(a,0)(0,b)；(4)离心率离心率e=c/a(0,1)其中其中c=a2-b2；(5)准线方程是准线方程是x=a2/c 返回返回本讲稿第三页，共十二页课课 前前 热热 身身1.椭椭圆圆x2/100+y2/64=1上上一一点点P到到左左焦焦点点F1的的距距离离为为6，Q是是PF1的的中点，中点，O是坐标原点，则是坐标原点，则|OQ|=_ 72.已已 知知 椭椭 圆圆 上上 横横 坐坐 标标 等等 于于 焦焦 点点 横横 坐坐 标标 的的 点点，其其 纵纵 坐坐 标标 等等 于于短半轴长的短半轴长的2/3，则椭圆的离心率为，则椭圆的离心率为_3.已已知知方方程程 表表示示焦焦点点y轴轴上上的的椭椭圆圆，则则m的的取值范围是取值范围是()(A)m2 (B)1m2(C)m-1或或1m2 (D)m-1或或1m3/2D本讲稿第四页，共十二页4.已已知知动动点点P、Q在在椭椭圆圆9x2+16y2=144上上.椭椭圆圆的的中中心心为为O，且且OPOQ=0，则中心，则中心O到弦到弦PQ的距离的距离OH必等于必等于()(A)(B)(C)(D)返回返回C5.已已 知知F1、F2是是 椭椭 圆圆 x2/25+y2/9=1的的 焦焦 点点，P为为 椭椭 圆圆 上上 一一 点点.若若F1PF2=60.则则PF1F2的面积是的面积是_.本讲稿第五页，共十二页能力思维方法【解解题题回回顾顾】本本题题因因椭椭圆圆焦焦点点位位置置未未定定，故故有有两两种种情情况况，不不能能犯犯“对对而不全而不全”的知识性错误的知识性错误【例例1】已已知知P点点在在以以坐坐标标轴轴为为对对称称轴轴的的椭椭圆圆上上，点点P到到两两焦焦点点的的距距离离分分别别为为 和和 ，过过P作作长长轴轴的的垂垂线线恰恰好好过椭圆过椭圆的一个焦点，求的一个焦点，求椭圆椭圆方程方程本讲稿第六页，共十二页【解题回顾解题回顾】求椭圆的方程，先判求椭圆的方程，先判断焦点的位置，若焦点位置不确定断焦点的位置，若焦点位置不确定则进行讨论，还要善于利用椭圆的则进行讨论，还要善于利用椭圆的定义和性质结合图形建立关系式定义和性质结合图形建立关系式2.如如图图，从从椭椭圆圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)上上一一点点P向向x轴轴作作垂垂线线，垂垂足足恰恰为为左左焦焦点点F1，A是是椭椭圆圆与与x轴轴正正半半轴轴的的交交点点，B是是椭椭圆圆与与y轴轴正正半半轴轴的的交交点点，且且ABOP，|F1A|=10+5，求求此此椭椭圆圆方程方程本讲稿第七页，共十二页【解题回顾解题回顾】|AF2|与与|BF2|为焦半为焦半径，所以考虑使用焦半径公式建径，所以考虑使用焦半径公式建立关系式，同时结合图形，利用立关系式，同时结合图形，利用平面几何知识平面几何知识在应用椭圆第二在应用椭圆第二定义时，必须注意相应的焦点和准线问题定义时，必须注意相应的焦点和准线问题3.已已知知A、B是是椭椭圆圆 上上的的点点，F2是是右右焦焦点点且且|AF2|+|BF2|=,AB的的中中点点N到到左左准准线线的的距距离离等等于于 ，求求此此椭圆椭圆方程方程本讲稿第八页，共十二页【解解题题回回顾顾】椭椭圆圆上上的的点点与与两两个个焦焦点点F1、F2所所成成的的三三角角形形，常常称称之之为为焦焦点点三三角角形形，解解焦焦点点三三角角形形问问题题经经常常使使用用三三角角形形边边角角关关系系定定理理解解题题中中，通通过过变变形形，使使之之出出现现|PF1|+|PF2|，这这样样便便于于运运用用椭椭圆圆的的定定义义，得得到到a、c关系，打开解关系，打开解题题的思路的思路4.已知已知F1、F2是椭圆的两个焦点，是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，为椭圆上一点，F1PF2=60(1)求椭圆离心率的范围；求椭圆离心率的范围；(2)求证求证F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关的面积只与椭圆的短轴长有关返回返回本讲稿第九页，共十二页延伸拓展返回返回5.如如图图，等等腰腰RtAPB的的一一条条直直角角边边AP在在y轴轴上上，A点点在在x轴轴下下方方，B点点在在y轴轴右右方方，斜斜边边AB的的边边长长为为32，且且A、B两点均在椭圆两点均在椭圆C：(ab0)上上(1)若点若点P的坐标为的坐标为(0，1)，求椭圆，求椭圆C的方程；的方程；(2)若点若点P的坐标为的坐标为(0，t)，求，求t的取值的取值范围范围本讲稿第十页，共十二页【解题回顾解题回顾】椭圆的取值范围是进行不等放缩，椭圆的取值范围是进行不等放缩，或建立不等关系的一种依据和途径，在与椭圆或建立不等关系的一种依据和途径，在与椭圆有关的问题中，若没有明确给出不等条件而要有关的问题中，若没有明确给出不等条件而要求某种变量的取值范围时，常据此构造不等式求某种变量的取值范围时，常据此构造不等式本讲稿第十一页，共十二页误解分析(2)注注意意联联系系第第一一小小题题中中P为为定定点点时时的的求求法法，同同时时要要注注意意利利用用椭椭圆圆中的平方关系，构造不等式，是解决第二小题之关键中的平方关系，构造不等式，是解决第二小题之关键(1)充充分分利利用用题题设设中中的的已已知知条条件件PAB为为等等腰腰直直角角三三角角形形，寻寻找找A、B、P三点坐标之间的关系是求解第三点坐标之间的关系是求解第1小题的关键小题的关键.返回返回本讲稿第十二页，共十二页
