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第2章平面汇交力系与第3章平面力偶系2-1本讲稿第一页，共三十八页2-2 平面汇交力系平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且 汇交于一点的力系。引引 言言 平面汇交力系平面汇交力系 平面力系平面力系 平面平行力系平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况平面力偶系是其中的特殊情况)平面一般力系平面一般力系(平面任意力系平面任意力系)研究方法：几何法，解析法。研究方法：几何法，解析法。例：起重机的挂钩。力系分为：平面力系、空间力系力系分为：平面力系、空间力系平面特殊力系：指的是平面汇交力系、平面力偶系和平面平平面特殊力系：指的是平面汇交力系、平面力偶系和平面平 行力系。行力系。本讲稿第二页，共三十八页2-3 2-1 2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法一、合成的几何法一、合成的几何法2.任意个共点力的合成任意个共点力的合成为力多边形1.1.两个共点力的合成两个共点力的合成合力方向由正弦定理：由余弦定理：由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。本讲稿第三页，共三十八页2-4 结论：结论：即：即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。的汇交点。二、平面汇交力系平衡的几何条件二、平面汇交力系平衡的几何条件在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：平面汇交力系平衡的充要条件是：力多边形自行封闭力多边形自行封闭或力系中各力的矢量和等于零力系中各力的矢量和等于零本讲稿第四页，共三十八页2-52-2 2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法一、力在坐标轴上的投影一、力在坐标轴上的投影 X=Fx=Fcos ：Y=Fy=Fsin=F cosb本讲稿第五页，共三十八页2-6二、合力投影定理二、合力投影定理由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为：合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。轴上投影的代数和。即：本讲稿第六页，共三十八页2-7合力的大小：合力的大小：方向：方向：作用点：作用点：为该力系的汇交点为该力系的汇交点三、平面汇交力系合成与平衡的解析法三、平面汇交力系合成与平衡的解析法 从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。即：为平衡的充要条件，也叫平衡方程为平衡的充要条件，也叫平衡方程本讲稿第七页，共三十八页2-8解解：研究AB杆 画出受力图 列平衡方程 解平衡方程例例 已知 P=2kN 求SCD,RA由EB=BC=0.4m，解得：；本讲稿第八页，共三十八页2-9例例 已知如图P、Q，求平衡时 =？地面的反力ND=？解解：研究球受力如图，选投影轴列方程为由得由得本讲稿第九页，共三十八页2-10二、力系的平衡二、力系的平衡1.几何法：几何法：该力系的合力为零，即力的多边形自行封闭。2.解析法：解析法：例例1 图示杆AB长为l，AC=BC,=45，F=10N。求：A、B处反力。AB451解解1:几何法 研究AB杆，画受力图，并作力的三角形由正弦定理1CO本讲稿第十页，共三十八页2-11解解2:解析法研究AB杆，画受力图AB451CO本讲稿第十一页，共三十八页2-12 是代数量。当F=0或d=0时，=0。是影响转动的独立因素。=2AOB=Fd,2倍形面积。力对物体可以产生 移动效应移动效应-取决于力的大小、方向转动效应转动效应-取决于力矩的大小、方向2-3 2-3 力矩、力偶的概念及其性质力矩、力偶的概念及其性质-+一、力对点的矩一、力对点的矩说明：说明：F,d转动效应明显。单位Nm，工程单位kgfm。本讲稿第十二页，共三十八页2-13 定理定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和即：二、合力矩定理二、合力矩定理由合力投影定理有：证证od=ob+oc又本讲稿第十三页，共三十八页2-14例例 已知：如图 F、Q、l,求：和 解解：用力对点的矩法用力对点的矩法 应用合力矩定理应用合力矩定理 本讲稿第十四页，共三十八页2-15例例1 已知a、b、F、。求mA(F)。A a bBC解解:本讲稿第十五页，共三十八页2-16例例2 平行力的合成。ABC注：合力等于两个分力的矢量和，合力的位置用合力距定 理求解。本讲稿第十六页，共三十八页2-17例例3 水平梁AB受三角形分布的载荷作用，如图示，载荷的最大值为q，长为l。试求合力的大小和作用线的位置。ABqlABql分析：先计算均布载荷作用时，合力 的大小和作用线的位置。本讲稿第十七页，共三十八页2-182-3 2-3 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡M LM L一、力偶一、力偶d d定义定义：作用于同一个物体上大小相等，方向相反且作用线不重合的两个力。力偶的两个力F、F所在的平面称为力偶作用面力偶作用面。力偶的两个力F 、F作用线之间的距离d称为力偶臂力偶臂。作用效果：作用效果：使刚体产生纯转动。力偶使物体转动的量度：力偶使物体转动的量度：用力偶矩方向：方向：以逆时针为正，顺时针为负。若用矢量表示：本讲稿第十八页，共三十八页2-19注：注：力偶无合力，即不能与某力作等效变换，其是一个基本的力素。FR=F-F=0证明：本讲稿第十九页，共三十八页2-20说明：说明：m是代数量，有是代数量，有+、-；F、d 都不独立，只有都不独立，只有力偶矩是独立力偶矩是独立量；量；m的值的值m=2ABC；单位：单位：N m由于O点是任取的+d二、定理：力偶对任一点之矩等于力偶矩。二、定理：力偶对任一点之矩等于力偶矩。结论：结论：力偶对刚体的转动效应的唯一量度是力偶矩（包括大小、方向）本讲稿第二十页，共三十八页2-21三、力偶的等效条件三、力偶的等效条件 若作用在平面内的两个力偶，其力偶矩的大小相等，转向相同，则两个力偶彼此等效。推论：推论：1.力偶可变形；d1d2d3注：注：保持力偶的转向和力偶距不变，力偶中的力和力偶臂的大小可以改变。本讲稿第二十一页，共三十八页2-222.力偶可搬家；3.力偶的表示方法。d1d1d1 d1d1d1=m=本讲稿第二十二页，共三十八页2-23平面力偶系平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系设有两个力偶dd四、力偶系的合成和平衡四、力偶系的合成和平衡本讲稿第二十三页，共三十八页2-241.合成：即合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。2.平衡：例例1 图示十字梁，已知：a、b、F=F，求A、B处支反力。解解:研究十字梁AB30aabbCED本讲稿第二十四页，共三十八页2-25解解:各力偶的合力偶距为根据平面力偶系平衡方程有:由力偶只能与力偶平衡的性质，力FNA与力FNB组成一力偶。例例2在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为m1=m2=m3=m4=15N.m。求工件的总切削力偶矩和A、B端水平反力?FNAFNB本讲稿第二十五页，共三十八页2-26例例3已知杆AB和CD的自重不计，且在C处光滑接触，若作用在AB杆上的力偶为m1，为使系统保持平衡，在CD杆上加力偶m2，求两力偶之间的大小关系。m1CBAm2CD分析:本讲稿第二十六页，共三十八页2-27解解:1.取杆取杆AB为研究对象，受力分析为研究对象，受力分析 m1CBAm2CD平面力偶系平衡方程平面力偶系平衡方程2.取杆取杆CD为研究对象，受力分析为研究对象，受力分析 平面力偶系平衡方程平面力偶系平衡方程本讲稿第二十七页，共三十八页2-28习习 题题 课课一、画受力图步骤一、画受力图步骤M LM L1.分析题意，选研究对象1先找出二力杆；2再找三力平衡体；3最后分析多力物体。2.画已知力、力偶；3.画约束反力1由约束的性质画：绳子、光滑面、铰链2由力的性质画：二力平衡、三力平衡汇交、力偶与力偶平衡、作用与反作用。本讲稿第二十八页，共三十八页2-29 例例 画出每个构件的受力图画出每个构件的受力图OCBHDAKIDICADCBIOKB本讲稿第二十九页，共三十八页2-30 解：解：OCBHDAKICBADDICIOKB本讲稿第三十页，共三十八页2-31二、几个注意点二、几个注意点1.明确画的是受力图，而不是施力图；2.每一个力都要有施力者不多画力；3.每解除一个约束都要画出相应的约束反力不错画 力，不漏画力；4.刚体系各刚体之间的力要成对出现不错画力；5.整体受力分析时不出现内力。本讲稿第三十一页，共三十八页2-32例例1 画出每个物体的受力图画出每个物体的受力图HGABCDEHGDEBCEACD本讲稿第三十二页，共三十八页2-33例例2 画出每个物体的受力图画出每个物体的受力图CAB(a)CABm(b)(c)CABmD本讲稿第三十三页，共三十八页2-34MABDCaaaaMBCFBFC解：取弯杆BC为研究对象取T形杆ADC为研究对象FDADCFA例例3 图示组合构架，弯杆BC上作用一力偶M。求：A处的反力。本讲稿第三十四页，共三十八页2-35A AB BD DC C例例4 起重机用绕过滑轮B的钢绳吊起重为G20KN的重物，试求杆AB、BC所受的力。B BF FT TG GFBCF FBABA解：取B点为研究对象，受力分析解出本讲稿第三十五页，共三十八页2-36例例5 已知某共点力系中的合力在非正交坐标系的两个坐标轴的投影分别为Fx、Fy ，如图所示。求该合力在两坐标轴上的分力大小。xyo注：注：这道例题说明了力的分力和投影的区别。解：解出本讲稿第三十六页，共三十八页2-37例例6 已知图示系统，设轮半径为R，绳AC长为2R。若在杆AB上作用的力偶矩为M，求绳子拉力及地面对轮的反力。（不计各物体重量和摩擦）BDACEMBDAMDACE本讲稿第三十七页，共三十八页2-38作业M LM L2.10 2.14本讲稿第三十八页，共三十八页