半导体器件模拟讲稿.ppt

关于半导体器件模拟第一页，讲稿共八十三页哦半导体器件模拟半导体器件模拟 器件模拟有两种方法：一种是器件模拟有两种方法：一种是器件等效电路器件等效电路模拟模拟法；另一种是法；另一种是器件物理模拟法器件物理模拟法。(1)(1)器件等效电路模拟法是依据半导体器件的输器件等效电路模拟法是依据半导体器件的输入、输出特性建立模型分析它们在电路中的作用，入、输出特性建立模型分析它们在电路中的作用，而不关心器件内部的微观机理，在电路模拟中常而不关心器件内部的微观机理，在电路模拟中常用这种方法。用这种方法。(2)(2)器件物理模拟法则从器件内部载流子的状器件物理模拟法则从器件内部载流子的状态及运动出发，依据器件的几何结构及杂质分布，态及运动出发，依据器件的几何结构及杂质分布，建立严格的物理模型及数学模型，运算得到器件建立严格的物理模型及数学模型，运算得到器件的性能参数，这种方法能深刻理解器件内部的工的性能参数，这种方法能深刻理解器件内部的工作原理、能定量分析器件性能参数与设计参数之作原理、能定量分析器件性能参数与设计参数之间的关系间的关系.第二页，讲稿共八十三页哦半导体器件模拟半导体器件模拟l器件物理模拟技术是器件物理模拟技术是7070年代以后发展起来的，多年年代以后发展起来的，多年来相继出现了多种具体方法，主要有三种：来相继出现了多种具体方法，主要有三种：有限差分法有限差分法 有限元法有限元法 Monte CarloMonte Carlo法法 前二种是离散数值模拟法，是目前模拟常规半导前二种是离散数值模拟法，是目前模拟常规半导体器件的主要方法，其中有限差分法是最早发展起来体器件的主要方法，其中有限差分法是最早发展起来的，方法比较简单，容易掌握，但是几何边界复杂的的，方法比较简单，容易掌握，但是几何边界复杂的半导体器件，用多维有限差分法碰到较大的困难半导体器件，用多维有限差分法碰到较大的困难;有限有限元法与有限差分法相比，对区间的离散方法比较自由，元法与有限差分法相比，对区间的离散方法比较自由，容易适应复杂的器件边界。容易适应复杂的器件边界。第三页，讲稿共八十三页哦半导体器件模拟半导体器件模拟 第三种第三种Monte CarloMonte Carlo法是统计模拟法，它以载法是统计模拟法，它以载流子在器件中运动时的散射过程为基础，逐个跟流子在器件中运动时的散射过程为基础，逐个跟踪每一载流子的运动。踪每一载流子的运动。Monte CarbMonte Carb法的优点是能法的优点是能对器件的物理过程作深入了解，同时不受器件维对器件的物理过程作深入了解，同时不受器件维数的限制，是目前模拟小尺寸半导体器件的最有数的限制，是目前模拟小尺寸半导体器件的最有力工具。它的缺点是计算冗繁，需要很多机时。力工具。它的缺点是计算冗繁，需要很多机时。半径典方法半径典方法:由于器件尺寸的小型化，出由于器件尺寸的小型化，出现现了一些效了一些效应应，这这些些效效应应用用经经典的方法典的方法处处理已不可能，需要理已不可能，需要对传统对传统的的经经典理典理论论作一些作一些修正，所以称半径典方法。修正，所以称半径典方法。量子理量子理论论模模拟拟法法:当半当半导导体器件的尺寸体器件的尺寸进进一步一步缩缩小到小于小到小于0.1m0.1m时时，需要考，需要考虑虑量子效量子效应应，相，相应应的模的模拟拟方法称方法称为为量子理量子理论论模模拟拟法。法。第四页，讲稿共八十三页哦半导体器件模拟半导体器件模拟l 在离散数值模拟中，已经给出了一个数学模型，它可以在离散数值模拟中，已经给出了一个数学模型，它可以精确分析一个任意的半导体，构成这个数学模型的方程精确分析一个任意的半导体，构成这个数学模型的方程称为称为基本半导体方程基本半导体方程，可以从，可以从Max-wellMax-well方程组和半导体物方程组和半导体物理知识推出，它们是理知识推出，它们是 （3.1-13.1-1）（3.1-23.1-2）（3.1-33.1-3）（3.1-43.1-4）（3.1-53.1-5）第五页，讲稿共八十三页哦半导体器件模拟半导体器件模拟l其中（其中（3.1-13.1-1）（）（3.1-23.1-2）为半导体连续性方程；（）为半导体连续性方程；（3.1-33.1-3）（3.1-43.1-4）为半导体电流传输方程；）为半导体电流传输方程；（3.1-53.1-5）为泊松方程。在一维情况上方程组可写为：）为泊松方程。在一维情况上方程组可写为：（3.1-63.1-6）（3.1-73.1-7）（3.1-83.1-8）（3.1-93.1-9）（3.1-103.1-10）第六页，讲稿共八十三页哦半导体器件模拟半导体器件模拟l如果是一维模拟软件，只需解上方程组即可，如如果是一维模拟软件，只需解上方程组即可，如方程中不含方程中不含t t，即为零，则为，即为零，则为稳态分析稳态分析，含时间，含时间t t的方程求解为的方程求解为瞬态分析瞬态分析。当然也能相应地求解二、。当然也能相应地求解二、三维方程组。三维方程组。MEDICI就是二维器件模拟软件就是二维器件模拟软件.随随着器件尺寸的不断缩小，三维效应也愈来愈突出，着器件尺寸的不断缩小，三维效应也愈来愈突出，所以三维模拟软件也应运而生。本章涉及的器件所以三维模拟软件也应运而生。本章涉及的器件模拟定义为模拟定义为l 由由工工艺艺模模拟拟得得到到或或自自定定义义的的杂杂质质浓浓度度分分布布输输入入到到器器件件模模拟拟程程序序，从从电电子子和和空空穴穴的的输输运运方方程程、连连续续性性方方程程、泊泊松松方方程程出出发发，解解出出器器件件中中的的电电势势分分布布和和载载流子分布，从而得到器件流子分布，从而得到器件I IV V等电特性。等电特性。第七页，讲稿共八十三页哦半导体器件模拟半导体器件模拟l为为了了设设计计分分析析功功率率器器件件，除除了了求求解解半半导导体体基基本本方方程程组组外外，通通常常还还要要模模拟拟热热电电现现象象的的相相互互作作用用，因因为为在在器器件件内内温温度度及及其其分分布布的的变变化化会会显显著著地地影影响响器器件件的的电电特性为此还需解热流方程。特性为此还需解热流方程。其中，其中，和和c c分别为材料的质量密度和比热，在考虑实际分别为材料的质量密度和比热，在考虑实际器件应用时，可假定器件应用时，可假定和和c c对温度的依赖关系小到可以忽对温度的依赖关系小到可以忽略；略；K K（T T）和）和H H表示热导和局部产生的热，这些参量需要表示热导和局部产生的热，这些参量需要通过物理模型确定。如果对热的瞬态不感兴趣，可以假通过物理模型确定。如果对热的瞬态不感兴趣，可以假定温度对时间的偏微分为零。定温度对时间的偏微分为零。第八页，讲稿共八十三页哦半导体器件模拟半导体器件模拟l 基本半导体方程组（包括连续性、泊松等方程）基本半导体方程组（包括连续性、泊松等方程）的理论基础是的理论基础是漂移扩散理论漂移扩散理论模型，这是目前器件物模型，这是目前器件物理的主流，已在常规器件的模拟或理的主流，已在常规器件的模拟或CADCAD设计中达到实设计中达到实用化，本模型的基本假设有：用化，本模型的基本假设有：多多次次碰碰撞撞假假设设：载载流流子子在在外外电电场场的的漂漂移移用用漂漂移移迁迁移移率率表表示示，载载流流子子运运动动平平均均行行为为偏偏离离用用扩扩散散系系数数表表示示。它它们们都都是是电电场场E E的的函函数数。这这里里的的含含义义是是：无无论论电电场场变变化化多多快快，载载流流子子都都能能在在新新的的电电场场值值上上达达到到新新的的平平衡衡态态，从从而而具具有有新新的的平平均均漂漂移移速速度度和和扩扩散系数，散系数，这这就只有通就只有通过载过载流子流子经经受多次碰撞才能受多次碰撞才能实现实现。第九页，讲稿共八十三页哦半导体器件模拟半导体器件模拟l多次碰撞假设要求载流子在器件特征尺寸之内（如多次碰撞假设要求载流子在器件特征尺寸之内（如MOSMOS栅长，栅长，PNPN结耗尽层宽度等）经受多次随机的碰撞。目前的超大规结耗尽层宽度等）经受多次随机的碰撞。目前的超大规模模ICIC、超高速、超高速ICIC和微波技术发展，已把器件的特征尺寸推到和微波技术发展，已把器件的特征尺寸推到深亚微米乃至纳米级，深亚微米乃至纳米级，电电子渡越子渡越MOSFETMOSFET栅栅下沟道的下沟道的时间时间可可与与电电子平均自由子平均自由时间时间比比拟拟，这时电这时电子子经经多次碰撞达到多次碰撞达到动态动态平衡的条件就不成立。平衡的条件就不成立。l低场条件：低场条件：在漂移扩散模型中，在漂移扩散模型中，J Jn n、J Jp p的表达式和爱因斯的表达式和爱因斯坦关系实际上是玻尔兹曼方程在低场假设条件下采用微坦关系实际上是玻尔兹曼方程在低场假设条件下采用微扰法所得的近似解。如果器件有很强的不均匀电场、时扰法所得的近似解。如果器件有很强的不均匀电场、时间上快速的场强变化，就使之与低场假设不相容。间上快速的场强变化，就使之与低场假设不相容。第十页，讲稿共八十三页哦半导体器件模拟半导体器件模拟l单单能能谷谷假假设设：在在漂漂移移扩扩散散模模型型中中，使使用用平平均均漂漂移移和和扩扩散散的的概概念念描描述述电电荷荷输输运运，没没有有涉涉及及多多能能谷谷半半导导体体的的考考虑虑。对对于于象象GaAsGaAs之之类类器器件件，多多能能谷谷输输运运现现象象往往往往对对器器件件的的工工作作特性起决定性作用，以此模型就很难处理。特性起决定性作用，以此模型就很难处理。l 鉴鉴于于上上述述的的局局限限性性，目目前前发发展展了了更更高高级级理理论论及及相相应应的的模模型型，例例如如玻玻尔尔兹兹曼曼输输运运理理论论，基基于于此此理理论论的的器器件件模模型型已已构构成成迄迄今今所所有有较较精精确确的的器器件件模模拟拟研研究究的的概概念念性性框框架架，并并派派生生出出器器件件的的蒙蒙特特卡卡罗罗模模拟拟，动动量量能能量量守守恒恒，动动量量能能量量平平衡衡模模型型等等。更更严严格格地地处处理理超超小小器器件件的的量量子子输输运运理理论论，仍仍是是当当前前器件物理工作者探索研究的课题。器件物理工作者探索研究的课题。第十一页，讲稿共八十三页哦半导体器件模拟半导体器件模拟l二、与基本半导体方程组相关物理参数二、与基本半导体方程组相关物理参数l 为为了了模模拟拟器器件件内内部部性性能能，我我们们必必须须求求解解上上述述的的半半导导体体基基本本方方程程组组，为为此此首首先先要要考考虑虑与与基基本本方方程程组组联联系系的的几几个个附附加加参参数数，例例如如迁迁移移率率pp、nn，由由于于电电流流同同迁迁移移率率有有正正比比的的依依赖赖关关系系，为为了了进进行行模模拟拟，需需要要通通过过建建立立物物理理参参数数模模型型，定定量量确确定定适适用用的的、精精确确的的迁迁移移率率值值。实实际际上上，半半导导体体器器件件任任何何定定量量的的，甚甚至至定定性性的的模模拟拟，都都取取决决于于这这些些参参数数可可适适用用的的模模型。为此本节将讨论最重要的物理参数模型问题。型。为此本节将讨论最重要的物理参数模型问题。第十二页，讲稿共八十三页哦半导体器件模拟半导体器件模拟1 1、载流子迁移率模型、载流子迁移率模型l 我们知道，载流子的迁移率涉及到晶格的热我们知道，载流子的迁移率涉及到晶格的热振动，离化杂质、中性杂质、定位、填隙原子、振动，离化杂质、中性杂质、定位、填隙原子、位错，表面以及电子和空穴自身引起的散射等微位错，表面以及电子和空穴自身引起的散射等微观机理。由于它们的相互作用是极其复杂的，因观机理。由于它们的相互作用是极其复杂的，因而给出精确的模型是困难的。从另一方面讲，为而给出精确的模型是困难的。从另一方面讲，为了模拟的目的也不必基于更复杂理论模型的更精了模拟的目的也不必基于更复杂理论模型的更精确的公式，这样可能导致计算机时的大幅度膨胀，确的公式，这样可能导致计算机时的大幅度膨胀，失去模拟的经济价值。所以目前已发表的用唯象失去模拟的经济价值。所以目前已发表的用唯象表示式作为各种各样实验上观察到的迁移率现象表示式作为各种各样实验上观察到的迁移率现象的模型可以使用。的模型可以使用。第十三页，讲稿共八十三页哦半导体器件模拟半导体器件模拟l 当当然然应应根根据据不不同同的的器器件件结结构构和和工工作作环环境境有有选选择择性性的的使使用用。甚甚至至还还可可以以在在一一定定条条件件下下进进行行进进一一步步简简化化，这这样样可可以以在在能能基基本本反反映映器器件件性性能能的的前前提提下下节节省省运运算算时时间间。下下面面我我们们介介绍绍一一些些常常用用的的迁迁移移率模型公式。率模型公式。（1 1）在在纯纯晶晶体体中中，载载流流子子散散射射的的最最基基本本过过程程是是载载流流子子同同晶晶体体中中原原子子热热振振动动之之间间的的相相互互作作用用。这这些些晶晶格格振振动动是是温温度度的的函函数数，由由所所谓谓“声声畸畸变变势势晶晶格格散散射射”引起的迁移率的理引起的迁移率的理论结论结果果为为：第十四页，讲稿共八十三页哦半导体器件模拟半导体器件模拟l （3.2-1)l l (3.2-2)l其中：其中：C C1 1是半导体的平均纵向弹性常数；它的数值为是半导体的平均纵向弹性常数；它的数值为10105 5VAScmVAScm-3-3量级；量级；EacEac和和EavEav分别是导带和价带的畸变势常数，分别是导带和价带的畸变势常数，它们的数值是几个它们的数值是几个evev。因为硅和锗有多谷带结构，所以在。因为硅和锗有多谷带结构，所以在晶格散射中有光学声子参加（在砷化镓中这个效应甚至晶格散射中有光学声子参加（在砷化镓中这个效应甚至起支配作用），迁移率的性能不能由（起支配作用），迁移率的性能不能由（3.2-13.2-1）（）（3.2-23.2-2）式正确地描式正确地描写写能能带结带结构和光学声子引起附加的散射构和光学声子引起附加的散射结结构。构。这这些些效效应应的的详细讨论详细讨论已超出本已超出本讲义讲义范范围围。第十五页，讲稿共八十三页哦半导体器件模拟半导体器件模拟l 为为了了模模拟拟目目的的，人人们们通通常常用用一一个个简简单单乘乘方方律律，它它的的系数由拟合实验迁移率值得到：系数由拟合实验迁移率值得到：l (3.2-3)(3.2-3)l (3.2-4)(3.2-4)l已已发发表表的的（3.2-33.2-3）、（3.2-43.2-4）式式中中的的常常数数数数值值 、n n、p p显显示示出出若若干干分分散散，这这些些不不同同来来源源的的系系数数汇汇编编在在 S.S.赛赛尔尔勃勃 赫赫奥奥编编 的的 Analysis Analysis and and Simulation Simulation of of Semiconductor Semiconductor DevicesDevices的的表表4.1-14.1-1晶晶格格迁迁移移率率常常数数中中，使使用用时时可可查查找，找，这这些数据的些数据的评评价和推荐是相当困价和推荐是相当困难难的。的。第十六页，讲稿共八十三页哦半导体器件模拟半导体器件模拟lSahSah等等人人已已经经发发表表了了一一个个不不同同的的模模型型，据据称称该该模模型型能能可可靠靠地地估估计计在在4.24.2到到600K600K温温度度范范围围内内SiSi的的迁迁移移率值：率值：l (3.2-5)(3.2-5)(3.2-6)(3.2-6)这这个个模模型型用用简简单单的的MathiessenMathiessen规规则则，将将由由声声学学声声子子引引起起的的理理论论上上晶晶格格迁迁移移率率同同由由光光学学以以及及谷谷间间声声子子引引起起的的迁迁移移率率分分量量结结合起来。合起来。第十七页，讲稿共八十三页哦半导体器件模拟半导体器件模拟(2)(2)作作为为迁迁移移率率模模型型，我我们们将将考考虑虑的的下下一一个个散散射射机机构构是是离离化化杂杂质质散散射射。为为此此也也提提出出了了许许多多不不同同的的模模型型公公式式，值值得得一一提提的的是是CaugheyCaughey和和ThomasThomas提提出出的的描描述述结结合合晶晶格格和和离离化化杂杂质质迁迁移移率率的的一一个个更更实实用用的的方方法法，他他们们用用一一个个类类费费米米函函数数或或双双曲曲正正切切去去拟拟合合实验数据：实验数据：(3.2-7)(3.2-7)其中、其中、N Nrefn,prefn,p为为迁移率参数，数迁移率参数，数值值可在上提到的可在上提到的S.S.赛赛尔尔勃赫勃赫书书中表中表4.1-24.1-2，表，表4.1-34.1-3中中查查到，在不同到，在不同资资料料中，中，这这些数据依然存在着若干分散性。由（些数据依然存在着若干分散性。由（3.2-73.2-7）式可）式可以看出，以看出，这时这时的迁移率与离化的迁移率与离化杂质浓杂质浓度度 N N 有关。有关。第十八页，讲稿共八十三页哦半导体器件模拟半导体器件模拟AroraArora等等已已发发表表了了一一个个同同CangheyCanghey和和ThomasThomas表表达达式式 （3.2-53.2-5）、（3.2-63.2-6）具具有有十十分分相相似似结结构构的的公公式式。作作为为硅硅，这这个个公公式式具具有同温度有关的系数。有同温度有关的系数。(3.2-8)(3.2-8)(3.2-9)(3.2-9)这这些些公公式式在在250250，500500K K温温度度范范围围内内以以及及在在10101313，10102020cmcm-3-3离化离化杂质浓杂质浓度范度范围围内，最大内，最大误误差不超差不超过过13%13%。第十九页，讲稿共八十三页哦半导体器件模拟半导体器件模拟(3)(3)在在器器件件模模型型中中，我我们们应应该该考考虑虑的的另另一一种种散散射射机机构构是是载载流流子子一一载载流流子子散散射射。特特别别是是开开态态的的功功率率器器件件中中。这这个个效效应应变变得得很很显显著著，由由于于此时自由载流子浓度可增加到远大于掺杂浓度。此时自由载流子浓度可增加到远大于掺杂浓度。l AdlerAdler提提出出了了一一个个简简单单的的方方法法，他他在在CangheyCanghey和和ThomasThomas公公式式，即（即（3.2-73.2-7）分母上加一个附加项：）分母上加一个附加项：l (3.2-10)(3.2-10)第二十页，讲稿共八十三页哦半导体器件模拟半导体器件模拟在在AdlerAdler另一篇文章中又提出一个更为精确的处理方另一篇文章中又提出一个更为精确的处理方法，法，这这里，由里，由载载流子一流子一载载流子散射引起的迁移率分量采用以流子散射引起的迁移率分量采用以下模型公式：下模型公式：(3.2-11)(3.2-11)这这个分量同（个分量同（3.2-73.2-7）式用）式用简单简单的的MathiessenMathiessen规则规则相相结结合，合，即即:(3.2-12)(3.2-12)第二十一页，讲稿共八十三页哦半导体器件模拟半导体器件模拟如果考虑温度的因素，与（如果考虑温度的因素，与（3.2-113.2-11）等效的表达式为：）等效的表达式为：(3.2-13)(3.2-13)(3.2-13)(3.2-13)可与上述的可与上述的 由由MathiessenMathiessen规则规则合成。合成。第二十二页，讲稿共八十三页哦半导体器件模拟半导体器件模拟(4)(4)作作为为迁迁移移率率模模型型，下下一一个个效效应应将将考考虑虑高高电电场场下下漂漂移移速速度度的的饱饱和和。由由载载流流子子加加热热对对漂漂移移速速度度因因而而对对迁迁移移率率影影响广泛使用的表示式为：响广泛使用的表示式为：(3.2-14)(3.2-14)其中硅在其中硅在300K300K时时的的临临界界电场电场 以及指数以及指数n,pn,p可在有关文献中找到。可在有关文献中找到。详见详见S.S.塞塞尔尔勃赫勃赫书书中中表表4.1-44.1-4。第二十三页，讲稿共八十三页哦半导体器件模拟半导体器件模拟更精确的公式为更精确的公式为(3.2-15)(3.2-15)其中：其中：表示电子和空穴的饱和速度值。对于电表示电子和空穴的饱和速度值。对于电子子n n=2=2，对对于空穴于空穴p p=1=1，由下式可求得由下式可求得 (3.2-16)(3.2-16)(3.2-17)(3.2-17)第二十四页，讲稿共八十三页哦半导体器件模拟半导体器件模拟2 2、载流子产生一复合模型、载流子产生一复合模型q在在基基本本方方程程组组中中的的连连续续性性方方程程里里，我我们们看看到到了了电电子子和和空空穴穴的的产产生生率率GnGn和和GpGp以以及及电电子子和和空空穴穴的的复复合合率率UnUn和和UpUp这这四四个个物物理理参参数数，这这样样的的参参数数需需要要用用一一定定的的模模型型公式来确定。公式来确定。q半导体电子和空穴的复合，大致分为直接复合和间半导体电子和空穴的复合，大致分为直接复合和间接复合。直接复合是电子在导带和价带间的直接跃接复合。直接复合是电子在导带和价带间的直接跃迁。一般地说，带宽度小的材料直接复合起主要作迁。一般地说，带宽度小的材料直接复合起主要作用。间接复合是非平衡载流子通过复合中心的复合，用。间接复合是非平衡载流子通过复合中心的复合，称为称为SRHSRH（Shockley-Read-HallShockley-Read-Hall）复合。实验表明，）复合。实验表明，硅、锗等半导体材料间接复合起主要作用。硅、锗等半导体材料间接复合起主要作用。第二十五页，讲稿共八十三页哦半导体器件模拟半导体器件模拟q当材料中只有一种复合中心能级时，其净复合率为：当材料中只有一种复合中心能级时，其净复合率为：(3.2-18)(3.2-18)其中：其中：r rn n、r rp p分分别为杂质别为杂质能能级级的的电电子俘子俘获获系数系数和空穴俘和空穴俘获获系数，反映它系数，反映它们们俘俘获电获电子、空穴的能子、空穴的能力。力。N Nt t是复合中心是复合中心浓浓度，度，n n1 1及及p p1 1为为：n n1 1=n=ni iexpexpE Et t-E-Ei i/KT/KTp p1 1=n=ni iexpexpE Ei i-E-Et t/KT/KT其中其中E Et t是是杂质杂质能能级级。第二十六页，讲稿共八十三页哦半导体器件模拟半导体器件模拟q在在小小注注入入情情况况，n n型型材材料料少少子子寿寿命命p p及及p p型型材材料料中中少子寿命少子寿命n n可分别近似为：可分别近似为：分别代入（分别代入（3.2-183.2-18）式可得小注入）式可得小注入SRHSRH复合率：复合率：(3.2-19)(3.2-19)一般来说一般来说,复合中心浓度复合中心浓度N Nt t与掺杂无关，所以与掺杂无关，所以与掺杂浓度无关。与掺杂浓度无关。第二十七页，讲稿共八十三页哦半导体器件模拟半导体器件模拟q在在高高掺掺杂杂情情况况下下，重重掺掺杂杂会会通通过过增增生生晶晶格格产产生生新新的的复复合合中中心心。这这时时与与掺掺杂杂浓浓度度有有关关。模模拟拟时时可可采采用用以下公式：以下公式：(3.2-20)(3.2-20)其中参数其中参数 、N Nn nrefref N Np prefref通通过实验过实验确定，也确定，也可在有关可在有关资资料中料中查查到。到。第二十八页，讲稿共八十三页哦半导体器件模拟半导体器件模拟q在在重重掺掺杂杂半半导导体体材材料料中中，还还有有一一种种重重要要的的复复合合形形式式，称称为为俄俄歇歇（AugerAuger）复复合合。它它对对大大功功率率器器件件特特性性有有重重要要的的影影响响。这这种种复复合合是是电电子子和和空空穴穴的的直直接接复复合合。在在其其复复合合过过程程中中，将将多多余余的的能能量量释释放放给给另另一一载载流流子子。俄歇复合率为：俄歇复合率为：式式中中，EE是是因因为为掺掺杂杂引引起起有有效效禁禁带带宽宽度度的的窄窄缩缩量量；n nieie是是考考虑虑了了禁禁带带变变窄窄效效应应后后的的本本征征载载流流子子浓浓度度；C Cn n和和C Cp p称称为为俄俄歇歇俘俘获获系系数数。它它们们的的数数值值在在不不同同的的文文献献中存在着明中存在着明显显的分散性的分散性.第二十九页，讲稿共八十三页哦半导体器件模拟半导体器件模拟q通常用在模通常用在模拟拟程序中的是程序中的是DziewiorDziewior以及以及SchmidSchmid的数的数据，据，这这些数据些数据综综合在下表中合在下表中温度温度K K Cn Cncmcm6 6S S-1-1 C CP Pcmcm6 6S S-1-177 2.81077 2.810-31-31 7.810 7.810-32-32300 2.810300 2.810-31-31 9.910 9.910-32-32400 2.810400 2.810-31-31 1.210 1.210-31-31第三十页，讲稿共八十三页哦半导体器件模拟半导体器件模拟q影影响响连连续续性性方方程程中中载载流流子子产产生生率率的的因因素素有有多多种种。例例如如，高高能能光光子子注注入入产产生生的的光光激激发发，或或强强电电场场下下产生的碰撞电离等外界因素。产生的碰撞电离等外界因素。当当强强电电场场产产生生碰碰撞撞电电离离而而引引起起雪雪崩崩倍倍增增效效应应时时，产产生率的公式可表示为：生率的公式可表示为：其中其中nn和和pp是电子和空穴的电离率，可表示为是电子和空穴的电离率，可表示为第三十一页，讲稿共八十三页哦半导体器件模拟半导体器件模拟式式中中的的A A、b b、m m是是电电离离率率参参数数，对对于于SiSi，它它们们的的数数值值可可由下表给出：由下表给出：A A（cmcm-1-1）b b（v/cmv/cm）m m电子电子 3.8103.8106 6 1.7510 1.75106 6 1.0 1.0空穴空穴 2.25102.25107 7 3.2610 3.26106 6 1.0 1.0第三十二页，讲稿共八十三页哦半导体器件模拟半导体器件模拟三、三、半导体基本方程组的求解问题半导体基本方程组的求解问题l为为了了定定量量描描述述器器件件的的物物理理过过程程，建建立立起起适适用用于于一一定定区区间间，并并有有一一定定边边界界条条件件及及初初始始条条件件的的基基本本半半导导体体方方程程组组。它它们们的的形形式式实实际际是是常常微微分分或或偏偏微微分分方方程程。微微分分方方程程的的建建立立仅仅仅仅确确定定了了数数学学模模型型，实实际际应应用用中中还还需需得得到到微微分分方方程程的的解解，从从而而才才能能反反映映器器件件的的电电特特性性。解解的的理理想想形形式式是是解解析析式式，但但求求微微分分方方程程的的解解析析解通常是很困难的。解通常是很困难的。第三十三页，讲稿共八十三页哦半导体器件模拟半导体器件模拟q为为了了克克服服这这一一困困难难，数数学学上上发发展展了了数数值值形形式式解解的的方方法法,求求出出区区间间上上某某点点函函数数的的近近似似值值或或相相邻邻点点之之间间的的近近似似解解。如如果果区区间间上上的的点点取取得得很很密密，近近似似程程度度好好，则则其其数数值值解解同同样样能能描描述述实实际际过过程程。因因这这种种方方法法是是对对函函数数所所在在区区间间分分离离成成小小区区间间后后求求值值。故故称称离离散散值值解解法法。离离散散数数值值解解法法的的计计算算工工作作量量很很大大，尤尤其其当当函函数数在在区区间间中中变变化化急急剧剧时时，离离散散点点必必须须取取得得很很密密，其其计计算算工工作作量量往往往往非非人人力力所所能能，借借助助于于计计算算机机，上上述述困困难难能能够够克克服服。这这是是数数十十年年来来，数数值值分分析析解解法随着计算机的发展而迅速发展的原因。法随着计算机的发展而迅速发展的原因。第三十四页，讲稿共八十三页哦半导体器件模拟半导体器件模拟l在在讨讨论论基基本本半半导导体体方方程程组组的的数数值值解解法法前前，首首先先考考虑虑方方程程求求解解的的稳稳定定性性和和收收剑剑速速度度问问题题.那那么么在在模模拟拟中中首首先先会会遇遇到到变变量量选选取取问问题题。也也就就是是说说，变变量量选选取取适适当当与与否否对对方方程程求求解解的的稳稳定定性、收剑速度等都有很大的影响。性、收剑速度等都有很大的影响。l(一一)、基本方程组因变量的选取、基本方程组因变量的选取 几个常见的因变量选取的方法：几个常见的因变量选取的方法：1 1、选用（、选用（u u、v v、）的方法：）的方法：其中：其中：U Ut t=KT/q,=KT/q,然后将上两式代入基本方程组进行变量然后将上两式代入基本方程组进行变量代换。代换。第三十五页，讲稿共八十三页哦半导体器件模拟半导体器件模拟q这这种种变变量量选选取取的的好好处处可可将将电电流流连连续续性性方方程程转转变变为为u u、v v的的线线性性偏偏微微分分方方程程，而而数数学学上上这这种种方方程程的的解解法法较较成成熟熟。也也就就是是说说从从解解析析研研究究的的角角度度来来看看很很多多情情况况下下选选（u u、v v、）优优于于其其它它变变量量。这这种种选选法法的的弱弱点点 可可 从从 上上 两两 式式 看看 出出，当当 温温 度度 为为300K300K时时，Ut0.026vUt0.026v，这这时时两两式式的的指指数数项项，当当-1-1，1 1V V变变化化时时，将将变变化化剧剧烈烈约约为为3232个个数数量量级级以以上上，所所以以采采用用（u u、v v、）进进行行计计算算只只限限于于低低压压情情况况，如如果果在在高高压压的功率器件的模拟中容易引起计算的上溢，很不实用的功率器件的模拟中容易引起计算的上溢，很不实用。第三十六页，讲稿共八十三页哦半导体器件模拟半导体器件模拟2 2、选用（、选用（、）的方法：）的方法：这这里里 、是是半半导导体体的的准准费费米米势势，它它们们与与n n、p p的的关关系为：系为：这这种种变变量量选选取方法的取方法的优优点：使点：使变变量量 、具有具有相同的数量相同的数量级级，从而，从而缓缓和了和了变变量数量数值动态变值动态变化范化范围围太大的矛盾。太大的矛盾。这这种方法的缺点是种方法的缺点是变变量代量代换换后使后使电电流的关系式，流的关系式，连续连续性方程性方程与与 n n、p p呈指数非呈指数非线线性形式，方程的形式性形式，方程的形式变变复复杂杂了。了。第三十七页，讲稿共八十三页哦半导体器件模拟半导体器件模拟3 3、选用（、选用（、n n、p p）的方法：）的方法：这这时时基基本本方方程程组组没没有有什什么么变变形形，但但是是变变量量 、n n、p p各各自自数数值值的的数数量量级级有有较较大大的的悬悬殊殊，在在半半导导体体结结附附近近的的层层区区和和中中性性的的缓缓区区。它它们们会会表表现现出出极极大大的的行行为为差别。差别。第三十八页，讲稿共八十三页哦半导体器件模拟半导体器件模拟 (二)、基本方程的归一化l由由于于基基本本方方程程中中因因变变量量（、n n、p p）的的数数量量级级差差别别很很大大，而而且且在在小小的的和和大大的的空空间间电电荷荷区区，其其特特性性也也不不相相同同，对对于于基基本本方方程程结结构构分分析析的的第第一一步步应应适适当当的的定定标标（即即归归一一化化），从从计计算算的的观观点点看看，归归一一化化后后的的方方程程是是很很有有吸吸引引力力的的。也也就就是是在在求求值值中中不不涉涉及及常常数数运运算算。可可有有效效地地降降低低运运算算量量。若若未未归归一一化化的方程组写为以下形式：的方程组写为以下形式：第三十九页，讲稿共八十三页哦半导体器件模拟半导体器件模拟其中：其中：C=NC=Nd d N NA A为净杂质浓度；为净杂质浓度；R=G-UR=G-U为净产生为净产生/复合率复合率 第四十页，讲稿共八十三页哦半导体器件模拟半导体器件模拟De MariDe Mari给出了定标的标准方法，定标因子综合在下表中：给出了定标的标准方法，定标因子综合在下表中：量量 符号符号 值值 x x0 0 KT/q KT/q n,p,c c n,p,c c0 0 n ni i Dn,Dp D Dn,Dp D0 0 1cm 1cm2 2s s-1-1 n,p D n,p D0 0/0 0 R D R D0 0CC0 0/x/x0 02 2 t x t x0 02 2/D/D0 0 表中表中x x表示独立空间变量。表示独立空间变量。第四十一页，讲稿共八十三页哦半导体器件模拟半导体器件模拟定标（归一化）后的基本方程就写为：定标（归一化）后的基本方程就写为：(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)第四十二页，讲稿共八十三页哦半导体器件模拟半导体器件模拟这这时时方方程程中中所所用用的的微微分分算算子子是是关关于于定定标标后后的的独独立立变变量量的的，为为了了简简明明起起见见，一一个个明明确确的的指指标标（即即下下标标）已已被被省省去去。还还应应注注意意方方程程中中已已倍倍乘乘了了定定标标因因子子的的组合。组合。即：对于方程（即：对于方程（1 1）乘了）乘了 对于方程（对于方程（2 2）和（）和（3 3）乘了）乘了 对于方程（对于方程（4 4）和（）和（5 5）乘了）乘了第四十三页，讲稿共八十三页哦半导体器件模拟半导体器件模拟l定定标标或或者者说说归归一一化化因因子子也也不不是是唯唯一一的的，下下面面介介绍绍一一种种从从数数学学观观点点看更为严格的定标，定标因子如下表：看更为严格的定标，定标因子如下表：量量 符号符号 值值 x x0 0 max(x-y),x max(x-y),x、y Dy D KT/q KT/q n n、p p、c cc c0 0 D Dn n、D Dp p D D0 0 n n、p p D D0 0/R D R D0 0C C0 0/x/x0 02 2 t x t x0 02 2/D/D0 0第四十四页，讲稿共八十三页哦半导体器件模拟半导体器件模拟用这种定标，基本方程变为：用这种定标，基本方程变为：(6)(6)(7)(7)(8)(8)(9)(9)定定标标后的后的电电流方程形式与（流方程形式与（4 4）、（）、（5 5）式相同，）式相同，类类似地，似地，定定标标后的后的连续连续性方程形式也与（性方程形式也与（2 2）、（）、（3 3）式一）式一样样，然，然而有些定而有些定标标因子的数量因子的数量级级不一不一样样。第四十五页，讲稿共八十三页哦半导体器件模拟半导体器件模拟方方程程（6 6）至至（8 8）以以及及电电流流关关系系式式也也已已倍倍乘乘定定标标因因子的子的组组合，即：合，即：l对于（对于（6 6）乘了）乘了l对于（对于（7 7）和）和(8)(8)乘了乘了l对于电流表达式乘了对于电流表达式乘了第四十六页，讲稿共八十三页哦半导体器件模拟半导体器件模拟l（三）基本方程的定义域及边界条件（三）基本方程的定义域及边界条件l半半导导体体基基本本方方程程适适用用于于表表征征器器件件几几何何图图形形的的一一个个受受限限制制的的定定义义域域DRDRn n(n=1,2,3)(n=1,2,3)内内。原原则则上上，所所有有半半导导体体器器件件均均为为三三维维结结构构。然然而而在在许许多多情情况况下下，被被考考虑虑的的器器件件本本质质坐坐标标是是二二维维甚甚至至是是一一维维的的，于于是是可可以以假假设设参参数数的的偏偏导导数数以以及及基基本本方方程程中中垂垂直直于于平平面面(线线)的的因因变变量量之之偏偏导导数数为为零零。由由此此，问问题题就就变变为一为一(二二)维空间的，从而大大地简化了数值解。维空间的，从而大大地简化了数值解。第四十七页，讲稿共八十三页哦半导体器件模拟半导体器件模拟l对对于于二二维维或或三三维维问问题题，D D的的边边界界 D D是是分分段段光光滑滑的的;对对于于一一维维问问题题，常常以以两两点点来来表表示示。原原则则上上，边边界界可可以以分分离为两部分：离为两部分：D DP P表表示示对对应应于于真真实实的的“物物理