中考数学专题：二次函数中的圆的综合问题(原卷版).docx

专题26 二次函数中的圆的综合问题1、如图，抛物线yax22ax+m的图象经过点P（4，5），与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，且SPAB10（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点Q使得PAQ和PBQ的面积相等？若存在，求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过A、P、C三点的圆与抛物线交于另一点D，求出D点坐标及四边形PACD的周长2、已知抛物线yx2+mx2m4（m0）（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在P上试判断：不论m取任何正数，P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；若点C关于直线x=m2的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，BDE的周长记为l，P的半径记为r，求lr的值3、如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A点坐标为(8,0)，B点坐标为(2,0)，以AB为直径的圆P与y轴的负半轴交于点C（1）求图象经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）设M点为所求抛物线的顶点，试判断直线MC与P的关系，并说明理由4、已知抛物线y=ax2+bx过点A（1，4）、B（3，0），过点A作直线ACx轴，交抛物线于另一点C，在x轴上有一点D（4，0），连接CD（1）求抛物线的表达式；（2）若在抛物线上存在点Q，使得CD平分ACQ，请求出点Q的坐标；（3）在直线CD的下方的抛物线上取一点N，过点N作NGy轴交CD于点G，以NG为直径画圆在直线CD上截得弦GH，问弦GH的最大值是多少？（4）一动点P从C点出发，以每秒1个单位长度的速度沿CAD运动，在线段CD上还有一动点M，问是否存在某一时刻使PM+AM=4？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由5、如图1，二次函数yax22ax3a（a0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C求抛物线的函数关系式；如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将OBE绕平面内某一点旋转180，得到PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MFx轴于点F，若线段MF：BF1：2，求点M、N的坐标；点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标6、已知二次函数yx2bxc1.(1)当b1时，求这个二次函数的对称轴的方程；(2)若cb22b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切；(3)如图所示，若二次函数的图象与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，且x1x2，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好经过点M，二次函数的对称轴l与x轴，直线BM，直线AM分别相交于点D，E，F，且满足，求二次函数的表达式7、如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc与M相交于A，B，C，D四点，其中A，B两点坐标分别为(1，0)，(0，2)，点D在x轴上且AD为M的直径，E是M与y轴的另一个交点，过劣弧上的点F作FHAD于点H，且FH1.5.(1)求点D的坐标及抛物线的表达式；(2)若P是x轴上的一个动点，试求出PEF的周长最小时点P的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使QCM是等腰三角形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由8、如图所示，对称轴为直线x2的抛物线yx2bxc与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为(1，0)(1)求抛物线的表达式；(2)直接写出B，C两点的坐标；(3)求过O，B，C三点的圆的面积(结果用含的代数式表示)9、如图所示，已知抛物线yax2bxc(a0)的图象的顶点坐标是(2，1)，并且经过点(4，2)直线yx1与抛物线交于B，D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C，C与直线m交于对称轴右侧的点M(t，1)直线m上每一点的纵坐标都等于1.(1)求抛物线的表达式；(2)证明：C与x轴相切；(3)过点B作BEm，垂足为E，再过点D作DFm，垂足为F.求BEMF的值10、如图所示，已知抛物线yax2bx3(a0)与x轴交于A(3，0)，B两点，与y轴交于点C.抛物线的对称轴是直线x1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE.(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标；(2)求证：直线DE是ACD外接圆的切线；(3)在直线AC上方的抛物线上找一点P，使SPACSACD，求点P的坐标；(4)在坐标轴上找一点M，使以点B，C，M为顶点的三角形与ACD相似，直接写出点M的坐标