第3章信 道精选文档.ppt

第第3 3章章 信信 道道本讲稿第一页，共六十五页n3.1 信道的定义及数学模型信道的定义及数学模型n3.2 恒参信道及其传输特性恒参信道及其传输特性n3.3 随参信道及其传输特性随参信道及其传输特性n3.4 信道的噪声及信道容量信道的噪声及信道容量本讲稿第二页，共六十五页n3.1 信道的定义及数学模型n3.1.1 信道的定义及分类信道的定义及分类n信道(channel)是连接发送端和接收端的通信设备。或者信道是指以传输媒质为基础的信号通道。如果信道仅是指信号的传输媒质，这种信道称为狭义信道；如果信道不仅是传输媒质，而且包括通信系统中的一些转换装置，这种信道称为广义信道。n狭义信道按照传输媒质的特性可分为有线信道和无线信道两类。狭义信道是广义信道十分重要的组成部分，通信效果的好坏，在很大程度上将依赖于狭义信道的特性。本讲稿第三页，共六十五页n广义信道除了包括传输媒质外，还包括通信系统有关的变换装置（如：发送设备、接收设备、馈线与天线、调制器等等）。它的引入主要是从研究信息传输的角度出发，使通信系统的一些基本问题研究比较方便。广义信道按照它包括的功能，可以分为调制信道、编码信道等。n在研究信道时，在讨论通信的一般原理时，采用广义信道；在研究信道的一般特性时，考虑狭义信道。今后，为了叙述方便，常把广义信道简称为信道。本讲稿第四页，共六十五页图3.1调制信道和编码信道n所谓调制信道是指图3.1中调制器输出端到解调器输入端的部分。所谓编码信道是指图3.l中编码器输出端到译码器输入端的部分。从调制和解调的角度来看，调制器输出端到解调器输入端的所有变换装置及传输媒质，不论其过程如何，只不过是对已凋信号进行某种变换。本讲稿第五页，共六十五页n从编码器输出端到译码器输入端，可以用一个对数字序列进行变换的方框来加以概括。调制信道和编码信道是通信系统中常用的两种广义信道，如果研究的对象和关心的问题不同，还可以定义其它形式的广义信道。n按照信道参数的变化与否可以分为恒参信道和随参信道。恒参信道是指对信号传输的影响是确定的或变化极其缓慢的信道。如架空明线、电缆、超短波及微波视距传播等。随参信道是指对信号传输的影响是变化的信道。如短波电离层反射、超短波散射等。本讲稿第六页，共六十五页3.1.2信道的数学模型信道的数学模型1.调制信道模型调制信道可以用具有一定输入、输出关系的方框来表示。(1)有一对（或多对）输入端和一对（或多对）输出端；(2)绝大多数的信道都是线性的，即满足线性叠加原理；(3)信号通过信道具有固定的或时变的延迟时间；(4)信号通过信道具有固定的或时变的延迟时间；(5)即使没有信号输入，在信道的输出端仍有一定的功率输出（噪声）。本讲稿第七页，共六十五页根据上述共性，可以用一个二对端（或多对端）的时变线性网络来表示调制信道,如图3.2所示。图3.2调制信道模型对于二对端的信道模型，其输出与输入的关系应该有(3.1-1)本讲稿第八页，共六十五页加性噪声:由于信道中的噪声n(t)是叠加在信号上的，而且无论有无信号，噪声n(t)是始终存在的。乘性干扰:作为数学上的一种简洁，不妨令fei(t)=k(t)ei(t)。式(3.1-1)可以写成：(3.1-2)由以上分析可见，信道对信号的影响可归结到两点：一是乘性干扰k(t)，二是加性干扰n(t)。了解k(t)与n(t)的特性，就能搞清楚信道对信号的具体影响。信道的不同特性反映在信道模型上仅为k(t)及n(t)不同而已。本讲稿第九页，共六十五页n通常乘性干扰k(t):根据乘性干扰k(t)的时变特性的不同可以分为两大类：恒参信道:k(t)基本不随时间变化，即信道对信号的影响是固定的或变化极为缓慢的，这类信道称为恒定参量信道。通常，将架空明线、电缆、光导纤维、超短波及微波视距传播、卫星中继等视为恒参信道。随参信道:k(t)随时间随机快变化，这类信道称为随机参量信道，简称。短波电离层反射信道、各种散射信道、超短波移动通信信道等视为随参信道。本讲稿第十页，共六十五页n2编码信道模型n编码信道包括调制信道、调制器和解调器，它与调制信道模型有明显的不同，是一种数字信道或离散信道。它是把一种数字序列变成另一种数字序列。因此，有时把调制信道看成是一种模拟信道，而把编码信道则看成是一种数字信道。编码信道输入是离散的时间信号，输出也是离散时间信号，对信号的影响则是将输入数字序列变成另一种输出数字序列。由于信道噪声或其它因素的影响，将导致输出数字序列发生错误，因此输入输出数字序列之间的关系可以用一组转移概率来表征。本讲稿第十一页，共六十五页n图3.3 二进制编码信道模型 图3.4 四进制编码信道模型本讲稿第十二页，共六十五页在图3.3所示的编码信道模型中，由于信道噪声或其它因素影响导致输出数字序列发生错误是统计独立的，因此这种信道是无记忆编码信道。根据无记忆编码信道的性质可以得到：P(0/0)=1-P(1/0)(3.1-3)P(1/1)=1-P(0/1)(3.1-4)n转移概率完全由编码信道的特性所决定。一个特定的编码信道，有确定的转移概率。但应该指出，转移概率一般需要对实编码信道做大量的统计分析才能得到。本讲稿第十三页，共六十五页由于无记忆二进制编码信道模型，容易推出无记忆多进制的模型。设编码信道输入M元符号，即X=x0,x1,xM-1编码信道输出N元符号为Y=y0,y1,yN-1如果信道是无记忆的，则表征信道输入、输出特性的转移概率为P(yj/xi)=P(Y=yj/X=xi)上式表示发送xi条件下接收出现yj的概率，也即将xi转移为yj的概率。本讲稿第十四页，共六十五页3.2 3.2 恒参信道及其传输特性恒参信道及其传输特性 3.2.1 恒参信道举例恒参信道举例 1.明线明线明线是指平行而相互绝缘的架空裸线线路，通常采用铜线、铝线或钢线（铁线），线径为3mm左右。对铜、铝线来说，长距传输的最高允许频率为150kHz左右，可复用16个话路；短距传输时，有时传输频率可达300kHz左右，可再增开12个话路。与电缆相比，它的优点是传输损耗低。但明线信道易受天气变化和外界电磁干扰，通信质量不够稳定，信道容量较小，不能传输视频信号和高速数字信号。目前，已逐渐被电缆所代替。本讲稿第十五页，共六十五页2.2.对称电缆对称电缆对称电缆是在同一保护套内有许多对相互绝缘的双导线的传输媒质。为了减小各线对之间的相互干扰，每一对线都拧成扭绞状，如图3.5所示。双绞线（twistwire）采用的导线越粗，通信距离就越远，但导线的价格也越高。电缆的传输损耗比较大，但其传输特性比较稳定，并且价格便宜、灵活、安装容易。通常有两种类型：非屏蔽（UTP）和屏蔽（STP）。导线材料是铝或铜，直径为0.41.4mm。本讲稿第十六页，共六十五页本讲稿第十七页，共六十五页n3.3.同轴电缆同轴电缆n同轴电缆由同轴的两个导体构成，外导体是一个圆柱形的导体，内导体是金属线，它们之间填充着介质。n实际应用中同轴电缆的外导体是接地的，对外界干扰具有较好的屏蔽（screen）作用，所以同轴电缆抗电磁干扰性能较好。为了增大容量，也可以将几根同轴电缆封装在一个大的保护套内，构成多芯同轴电缆，另外还可以装入一些二芯绞线对或四芯线组，作为传输控制信号用。本讲稿第十八页，共六十五页导体金属编织网保护层实心介质本讲稿第十九页，共六十五页n4.4.光纤信道光纤信道n光纤信道的简化方框图如图3.8所示。它由光源、光纤线路及光电探测器等三个基本部分构成。光源广泛应用半导体发光二极管(LED)或激光二极管(LD)做光源。光纤线路可能是一根或多根光纤。在接收端是一个直接检波式的光探测器，常用PIN光电二极管或雪崩二极管（APD管）来实现光强度的检测。用光载波脉冲的有和无来代表二进制数字。因此，光纤信道是一个典型的数字信道。本讲稿第二十页，共六十五页本讲稿第二十一页，共六十五页色散是指信号的群速度随频率或模式不同而引起的信号失真这种物理现象。按照色散产生的原因不同，多模光纤的色散有三种：(l)材料色散。(2)模式色散。(3)波导色散。为了减小色散，增大传输带宽，又研制出一种光纤，称为单模光纤，其纤芯的直径较小，在7m10m，包层的典型直径约125m。在图3.9(c)中示出的是一种阶跃型单模光纤。单模光纤的无失真传输频带较宽，比多模光纤的传输容量大得多。本讲稿第二十二页，共六十五页n5.5.无线视距中继信道无线视距中继信道n无线视距中继是指工作频率在超短波和微波波段时，电磁波基本上沿视线传播，通信距离依靠中继方式延伸的无线电线路，相邻中继站间距离一般在40-50km。它主要用于长途干线、移动通信网及某些数据收集（加水文、气象数据的测报）系统中。n无线视距中继信道的构成如图3.10所示。它由终端站、中继站及各站间的电波传播路径所构成。由于这种系统具有传输容量大、发射功率小、通信稳定可靠，以及和同轴电缆相比，可以节省有色金属等优点，因此，被广泛用来传输多路电话及电视。本讲稿第二十三页，共六十五页本讲稿第二十四页，共六十五页n6.6.卫星中继信道卫星中继信道n卫星中继信道是利用人造卫星作为中继站构成的通信信道，卫星中继信道与微波中继信道都是利用微波信号在自由空间直线传播的特点。微波中继信道是由地面建立的端站和中继站组成。而卫星中继信道是以卫星转发器作为中继站与接收、发送地球站之间构成。若卫星运行轨道在赤道平面，离地面高度为35780km时，绕地球运行一周的时间恰为24小时，与地球自转同步，这种卫星称为静止卫星。不在静止轨道运行的卫星称为移动卫星。本讲稿第二十五页，共六十五页本讲稿第二十六页，共六十五页n3.2.23.2.2恒参信道特性及其对信号传输的影响恒参信道特性及其对信号传输的影响n恒参信道对信号传输的影响是确定的或者是变化极其缓慢的。因此，其传输特性可以等效为一个线性时不变网络。线性网络的传输特性可以用幅度频率特性和相位频率特性来表征。从理论上来说，只要得到了这个网络的传输特性，则利用信号通过线性系统的分析方法，就可求得已调信号通过恒参信道的变化规律。线性网络的传输特性可以用幅度频率特性和相位频率特性来表征。本讲稿第二十七页，共六十五页1.理想恒参信道特性理想恒参信道特性理想恒参信道就是理想的无失真传输信道，其等效的线性网络传输特性为（3.2-1）其中K0为传输系数，td为时间延迟，它们都是与频率无关的常数。根据信道的等效传输函数，可以得到幅频特性为（3.2-2）相频特性为（3.2-3）本讲稿第二十八页，共六十五页理想信道的幅频特性、相频特性和群迟延特性曲线本讲稿第二十九页，共六十五页信道的相频特性通常采用群迟延-频率特性来衡量。所谓的群迟延-频率特性就是相位-频率特性的导数，可以表示为(3.2-4)理想信道的幅频特性、相频特性和群迟延特性曲线如图3.12所示。理想恒参信道的冲激响应为 (3.2-5)若输入信号为s(t)，则理想恒参信道的输出为 (3.2-6)本讲稿第三十页，共六十五页由此可见，理想恒参信道对信号传输的影响是：(1)对信号在幅度上产生固定的衰减；(2)对信号在时间上产生固定的迟延。这种情况也称信号是无失真传输。如果信道传输特性偏离了理想信道特性，就会产生失真(或称为畸变)。如果信道的幅度-频率特性在信号频带范围之内不是常数，则会使信号产生幅度-频率失真（简称幅频失真）；如果信道的相位-频率特性在信号频带范围之内不是的线性函数，则会使信号产生相位-频率失真（简称相频失真或群迟延失真）。本讲稿第三十一页，共六十五页n2.2.幅度幅度-频率失真频率失真n幅度-频率失真是指信号中不同频率的分量分别受到信道不同的衰减，它由实际信道的幅度频率特性的不理想所引起的（如在通常的电话信道中可能存在各种滤波器、混合线圈、串联电容和分路电感等），这种失真又称为频率失真，属于线性失真。因此，电话信道的幅度-频率特性总不可能是理想的。譬如，图3.13所示的典型音频电话信道就是如此。若在这种信道中传输数字信号，则会引起相邻数字信号波形之间在时间上的相互重叠，造成码间干扰。在载波电话信道上传输数字信号时，通常要采取均衡措施。本讲稿第三十二页，共六十五页典型音频电话信道的衰耗频率特性 本讲稿第三十三页，共六十五页n3.3.相位相位-频率失真频率失真n当信道的相位-频率特性偏离线性关系时，将会使通过信道的信号产生相位-频率失真。相位-频率失真指信号中不同频率的分量分别受到信道不同的时延，也属于线性失真。电话信道的相位-频率畸变主要来源于信道中的各种滤波器及可能有的加感线圈，尤其是在信道频带的边缘失真更为严重。n相频畸变对模拟话音通道影响并不显著，这是因为人耳对相频畸变不太灵敏；但对数字信号传输却不然，尤其当传输速率比较高时，相频畸变将会引起严重的码间串扰，给通信带来很大损害。本讲稿第三十四页，共六十五页 典型电话信道相频特性和群迟延频率特性 本讲稿第三十五页，共六十五页n3.2.3减小畸变的措施减小畸变的措施n为了减小幅度-频率畸变，在设计总的电话信道传输特性时，一般都要求把幅度-频率畸变控制在一个允许的范围内。这就要求改善电话信道中的滤波性能，或者再通过一个线性补偿网络，使衰耗特性曲线变得平坦。这后一措施通常称之为“均衡”。在载波电话信道上传输数字信号时，通常要采用均衡措施。均衡的方式有时域均衡和频域均衡，时域均衡的具体技术将在“数字基带传输系统”中介绍。n相位-频率畸变同幅频畸变一样，也是一种线性畸变。因此，也可采取相位均衡技术补偿群迟延畸变。本讲稿第三十六页，共六十五页n3.3 3.3 随参信道及其传输特性随参信道及其传输特性n随参信道是指信道传输特性随时间随机快速变化的信道。常见的随参信道有陆地移动信道、短波电离层反射信道、超短波流星余迹散射信道、超短波及微波对流层散射信道、超短波电离层散射以及超短波超视距绕射等信道。本讲稿第三十七页，共六十五页3.3.1 3.3.1 随参信道举例随参信道举例1.短波电离层反射信道 短波电离层反射信道是利用地面发射的无线电波在电离层与地面之间的一次反射或多次反射所形成的信道。电离层为距离地面高60600km的大气层。在太阳辐射的紫外线和x射线的作用下，大气分子产生电离而形成电离层。波长为10100m（频率为303MHz）的无线电波称为短波。短波可以沿地面传播，简称为地波传播；也可以由电离层反射传播，简称为天波传播。由于地面的吸收作用，地波传播的距离较短，约为几十公里。而天波传播由于经电离层一次反射或多次反射，传输距离可达几千公里，甚至上万公里。当短波无线波射入电离层时，由于折射现象会使电电波产生反射，返回地面，从而形成短波电离层反射信道。本讲稿第三十八页，共六十五页n电离层厚度有数百千米，可分为D、E、F1和F2四层，如图3.15所示。由于太阳辐射的变化，电离层的密度和厚度也随时间随机变化，因此短波电离层反射信道属于随参信道。在白天，由于太阳辐射强，所以D、E、F1和F2四层都存在，在夜晚，由于太阳辐射减弱，D层和F1层几乎完全消失，因此只有E层和F2层存在。由于D、E层电子密度小，不能形成反射条件，所以短波电波不会被反射。D、E层对电波传输的影响主要是吸收电波，使电波能量损耗。F2层是反射层，其高度为250300km，所以一次反射的最大距离约为4000km。本讲稿第三十九页，共六十五页短波信号从电离层反射的传播路径 本讲稿第四十页，共六十五页在白天，电离层较厚，F2层的电子密度较大，最高可用频率较高。在夜晚，电离层较薄，F2层的电子密度较小，最高可用频率要比白天低。短波电离层反射信道最主要的特征是多径传播，多径传播有以下几种形式:(1)电波从电离层的一次反射和多次反射；(2)电离层反射区高度所形成的细多径；(3)地球磁场引起的寻常波和非寻常波；(4)电离层不均匀性引起的漫射现象。本讲稿第四十一页，共六十五页n2.对流层散射信道n对流层是离地面1012km的大气层。在对流层中由于大气湍流运动等原因引起大气层的不均匀性，当电磁波射入对流层时，这种不均匀性就会引起电磁波的散射，也就是漫反射，一部分电磁波向接收端方向散射，起到中继的作用。图3.17示出了对流层散射传播路径的示意图，图中ABCD所表示的收发天线共同照射区，称为散射体积，其中包含许多不均匀气团。通常一跳的通信距离约为100500km，对流层的性质受许多因素的影响随机变化；另外，对流层不是一个平面，而是一个散体，电波信号经过对流层散射也会产生多径传播，因此对流层散射信道也是随参信道。本讲稿第四十二页，共六十五页本讲稿第四十三页，共六十五页n3.3.2随参信道传输媒质的特点随参信道传输媒质的特点n随参信道的特性比恒参信道要复杂得多，对信号的影响也要严重得多。其根本原因在于它包含一个复杂的传输媒质。从对信号传输影响来看，传输媒质的影响是主要的，而转换器特性的影响是次要的，甚至可以忽略不计。n随参信道的共同特点是：由发射点出发的电波可能经多条路径到达接收点，这种现象称多径传播。就每条路径信号而言，它的衰耗和时延都不是固定不变的，而是随电离层或对流层的变化机理随机变化的。因此，多径传播后的接收信号将是衰减和时延随时间变化的各路径信号的合成。本讲稿第四十四页，共六十五页概括起来，随参信道传输媒质通常具有以下特点：（1）对信号的衰耗随时间随机变化；（2）信号传输的时延随时间随机变化；（3）多径传播。所谓多径传播是指由发射点出发的电波可能经过多条路径到达接收点，由于每条路径对信号的衰减和时延都随电离层或对流层的机理变化而变化，所以接收信号将是衰减和时延随时间变化的各路径信号的合成。多径传播对信号的影响称为多径效应。本讲稿第四十五页，共六十五页3.3.3 3.3.3 随参信道对信号传输的影响随参信道对信号传输的影响 1.随参信道对信号传输影响的分析 由上面讨论可知，信号经随参信道传播后，接收的信号将是衰减和时延随时间变化的多路径信号的合成。假设发射波为幅度恒定，频率单一的载波Acoswct,经过n条路径传播后的接收信号R(t)可表示为：（3.3-1）大量观察表明，ai(t)和i(t)随时间的变化比信号载频的周期变化通常要缓慢得多，即ai(t)和i(t)可看作是缓慢变化的随机过程。因此式（3.3-1）又可写成本讲稿第四十六页，共六十五页令 得其中V(t)是多径信号合成后的包络，即本讲稿第四十七页，共六十五页n由于ai(t)和i(t)是缓慢变化的随机过程，因而XC(t)、XS(t)及包络V(t)、相位(t)也都是缓慢变化的随机过程,于是，R(t)可视为一个窄带随机过程。由第2章随机信号分析理论我们知道，窄带随机过程包络V(t)的一维分布服从瑞利分布，相位(t)的一维分布服从均匀分布，其波形与频谱如图3.18所示。n结论：发射信号为单频恒幅正弦波时，接收信号因多径效应变成包络起伏的窄带信号。本讲稿第四十八页，共六十五页本讲稿第四十九页，共六十五页n2.2.两条路径引起的多径效应分析与相关带宽两条路径引起的多径效应分析与相关带宽n当发送的信号是具有一定频带宽度的信号时，多径传播会产生频率选择性衰落。两径传输时，对于不同的频率，信道的衰减不同。例如，当=2n/（n为整数）时，出现传播极点；当=(2n+1)/（n为整数）时，出现传输零点。另外，相对时延差一般是随时间变化的，故传输特性出现的零极点在频率轴上的位置也是随时间而变的。显然，当一个传输信号的频谱宽于1/Hz时，传输信号的频谱将受到畸变，致使某些分量被衰落，这种现象称为频率选择性衰落，简称选择性衰落。本讲稿第五十页，共六十五页多径传播对信号传输的影响（1）产生了瑞利衰落从波形上看，幅度恒定、频率单一的载波信号变成了包络和相位受到调制的窄带信号（称为衰落信号。（2）引起了频率弥散从频谱上看，多径传播使单一谱线变成了窄带频谱，即多径传播引起了频率弥散。（3）造成了频率选择性衰落信号频谱中某些分量被衰落的一种现象，发生在传输信号的频谱大于多径传播媒质的相关带宽。本讲稿第五十一页，共六十五页n多径传播时的相对时延差通常用最大多径时延差来表征，并用它来估算传输零极点在频率轴上的位置。多径效应会使数字信号的码间串扰增大。为了减小码间串扰的影响，通常要降低码元传输速率。因为，若码元速率降低，则信号带宽也将随之减小，多径效应的影响也随之减轻。即信号频带（fs）必须小于相关带宽。综上分析：多径传播引起的瑞利型衰落（属快衰落）和频率选择性衰落是严重影响信号传输的两个因素。本讲稿第五十二页，共六十五页n3.3.4随参信道特性的改善随参信道特性的改善n随参信道的衰落，将会严重降低通信系统的性能，必须设法改善。对于慢衰落，主要采取加大发射功率和在接收机内采用自动增益控制等技术和方法。对于快衰落，通常可采用多种措施，例如，各种抗衰落的调制/解调技术、抗衰落接收技术及扩频技术等。其中明显有效且常用的抗衰落措施是分集接收技术。本讲稿第五十三页，共六十五页n1.1.分集接收的基本思想分集接收的基本思想n前面说过，快衰落信道中接收的信号是到达接收机的各径分量的合成。这样，如果能在接收端同时获得几个不同的合成信号，并将这些信号适当合并构成总的接收信号，将有可能大大减小衰落的影响。这就是分集接收的基本思想。n在此，分集两字的含义是，分散得到几个合成信号，而后集中（合并）处理这些信号。理论和实践证明，只要被分集的几个合成信号之间是统计独立的，那么经适当的合并后就能使系统性能大为改善。本讲稿第五十四页，共六十五页2.2.分散得到合成信号的方式分散得到合成信号的方式为了获取互相独立或基本独立的合成信号，一般利用不同路径或不同频率、不同角度、不同极化等接收手段来实现。（1）空间分集（2）频率分集（3）角度分集（4）极化分集本讲稿第五十五页，共六十五页n3.3.集中合成信号的方式集中合成信号的方式n对各分散的合成信号进行合并的方法有多种，最常用的有：n（1）最佳选择式n（2）等增益相加式n（3）最大比值相加式以上合并方式在改善总接收信噪比上均有差别，最大比值合并方式性能最好，等增益相加方式次之，最佳选择方式最差。本讲稿第五十六页，共六十五页3.4 3.4 信道的噪声及信道容量信道的噪声及信道容量3.4.1噪声的定义及分类噪声的定义及分类 1.1.噪声的分类噪声的分类根据噪声的来源，进行分类，一般可以分为三类，即（1）人为噪声（2）自然噪声（3）内部噪声 如果根据噪声的性质分类，噪声可以分为窄带噪声、脉冲噪声和起伏噪声。这三种噪声都是随机噪声。本讲稿第五十七页，共六十五页2.起伏噪声及特性起伏噪声及特性在起伏噪声中，我们主要讨论热噪声、散弹噪声和宇宙噪声的产生原因，分析其统计特性。在通信系统中，电阻器件噪声、天线噪声、馈线噪声以及接收机产生的噪声均可以等效成热噪声。实验结果和理论分析证明，在阻值为R的电阻器两端所呈现的热噪声，其单边功率谱密度为（3.4-1）式中，T为所测电阻的绝对温度，K=1.3805410-23(J/K)为玻耳兹曼常数，h=6.625410-34(J/s)为普朗克常数。本讲稿第五十八页，共六十五页n3.4.2信道容量信道容量n信道容量是指信道中信息无差错传输的最大平均信息速率。从信息论的观点来看，各种信道可概括为连续信道和离散信道两类。在信道模型中，定义了两种广义信道：调制信道和编码信道。n调制信道是一种连续信道，是指输入和输出信号都是取值连续的，其信道模型用时变线性网络来表示，可以用连续信道的信道容量来表征；编码信道是一种离散信道，是指输入和输出信号都是取值离散的时间函数，其信道模型用转移概率来表示，可以用离散信道的信道容量来表征。本讲稿第五十九页，共六十五页n1.1.离散信道容量离散信道容量n离散信道容量有以下两种不同的度量单位。一种是用每个符号（symbol）能够传输的平均信息量最大值表示信道容量C；另一种是用单位时间（秒）内能够传输的平均信息量最大值表示信道容量Ct。这两者之间可以互换。若知道信道每秒能够传输多少个符号，则不难从第一种转换为第二种表示。因此，这两种表示方法在实质上是一样的；可以根据需要选用。n假设离散信道的模型如图3.23所示。n图3.23（a）是无噪声信道。图中，P(xi)表示发送符号xi的概率，P(yi)表示收到符号yi的概率，P(yi/xi)是转移概率。这里i=1,2,3n。由于信道无噪声，故它的输入与输出一一对应，即P(xi)与P(yi)相同。本讲稿第六十页，共六十五页为了表明信道传输信息的能力，引用信息传输速率的概念。所谓信息传输速率，是指信道在单位时间内所传输的平均信息量，并用R表示，即：（3.4-13）式中：Ht(x)单位时间内信息源发出的平均信息量或,称信息源的信息速率；Ht(x/y)单位时间内收到y而发送x的条件平均信息量。本讲稿第六十一页，共六十五页2.2.连续信道容量连续信道容量假设带宽为B(Hz)的连续信道，其输入信号为x(t)，信道加性高斯白噪声为n(t)，则信道输出为（3.4-18）式中，输入信号x(t)的功率为S；信道噪声n(t)的功率为N，n(t)的均值为零，方差为，其一维概率密度函数为（3.4-19）对于频带限制在B(Hz)的输入信号，按照理想情况的抽样速率2B对信号和噪声进行抽样，将连续信号变为离散信号。此时连续信道的信道容量为（3.4-20）本讲稿第六十二页，共六十五页根据连续信源波形信源最大熵定理，即当x(t)服从高斯分布，其均值为零，方差为时，H(X)和H(Y)可获得最大熵:（3.4-21）因此连续信道的信道容量为（3.4-24）上式就是著名的香农(Shannon)信道容量公式，简称香农公式。本讲稿第六十三页，共六十五页香农公式表明的是当信号与信道加性高斯白噪声的平均功率给定时，在具有一定频带宽度的信道上，理论上单位时间内可能传输的信息量的极限数值。只要传输速率小于等于信道容量，则总可以找到一种信道编码方式，实现无差错传输；若传输速率大于信道容量，则不可能实现无差错传输。若噪声n(t)的单边功率谱密度为n0，则在信道带宽B内的噪声功率N=n0B。因此，香农公式的另一形式(信道容量三要素公式）为（3.4-25）本讲稿第六十四页，共六十五页由香农公式得出的结论增大信号功率S可以增加信道容量，若信号功率趋于无穷大，则信道容量也趋于无穷大。减小噪声功率N(或减小噪声功率谱密度n0)可以增加信道容量，若噪声功率趋于零(或噪声功率谱密度趋于零)，则信道容量趋于无穷大。增大信道带宽B可以增加信道容量，但不能使信道容量无限制增大。信道带宽B趋于无穷大时，信道容量的极限值为C一定时，B与S/N可进行互换。若信源的信息速率R小于或等于信道容量C，则理论上可实现无误差（任意小的差错率）传输；若RC，则不可能实现无误传输。本讲稿第六十五页，共六十五页