振动理论与分析幻灯片.ppt
振动理论与分析第1页，共25页，编辑于2022年，星期六Computation for differential equation1第2页，共25页，编辑于2022年，星期六Computation for differential equation第3页，共25页，编辑于2022年，星期六Computation for differential equation%main programt0=0;tN=5;y0=1 0;t,y=ode45(vib,t0 tN,y0);subplot(1,2,1);plot(t,y);subplot(1,2,2);plot(y(:,1),y(:,2);%sub_functionfunction ydot=vib(t,z)x=z(1);xd=z(2);xdd=-1/3*(8*xd+100*x);ydot=xd;xdd;Example1Input parametersInitial time t0End time tN第4页，共25页，编辑于2022年，星期六Computation for differential equationx(t)dx/dtx(t)dx/dtResponse time historyPhase diagram第5页，共25页，编辑于2022年，星期六example2n%example 2nt0=0;tN=5;tol=1e-7;y0=0 0;nt,y=ode45(vib2,t0 tN,y0);n nsubplot(1,2,1);nplot(t,y);nsubplot(1,2,2);nplot(y(:,1),y(:,2);function ydot=vib2(t,z)x=z(1);xd=z(2);xdd=-1/3*(8*xd+100*x-100);ydot=xd;xdd;第6页，共25页，编辑于2022年，星期六 Step responseExample 2 STEP RESPONSE第7页，共25页，编辑于2022年，星期六example3nt0=0;tN=20;tol=1e-7;y0=0 0;nt,y=ode45(vib3,t0 tN,y0);n nsubplot(1,2,1);nplot(t,y);nsubplot(1,2,2);nplot(y(:,1),y(:,2);function ydot=vib3(t,z)x=z(1);xd=z(2);xdd=-1/3*(8*xd+100*x-cos(2*pi*0.5*t);ydot=xd;xdd;第8页，共25页，编辑于2022年，星期六example3xdd=-1/3*(8*xd+100*x-cos(0.5*t);Transit componentSteady responseExample3Harmonic response第9页，共25页，编辑于2022年，星期六Example4 nonlinear vibrationnt0=0;tN=20;tol=1e-7;y0=0 0.05;n nt,y=ode45(vdpol,t0 tN,y0);n nsubplot(1,2,1);nplot(t,y);nsubplot(1,2,2);nplot(y(:,1),y(:,2);function ydot=vdpol(t,y)ydot=zeros(2,1);%a column vectorydot(1)=-y(1)*(y(2)2-1)-y(2);ydot(2)=y(1);第10页，共25页，编辑于2022年，星期六example4 An example of a stiff system is provided by the van der Pol equations in relaxation oscillation.See p455Example 4 Nonlinear vibration第11页，共25页，编辑于2022年，星期六Lorenz equation第12页，共25页，编辑于2022年，星期六Lorenz equationn%lorenz 方程求解%参数：SIGMA,R,and B.%SIGMA和B的标准值为：10和8/3%lorenzf.m 定义了Lorenz方程 global SIGMA R B SIGMA=10.;R=28.;B=8./3.;%数据 x0=10 10 10;%开始时间和结束时间 t0=0;tf=40;%ode45求解 tout,xout=ode45(lorenzf,t0,tf,x0);%画图 figure(1);hp=plot3(xout(:,1),xout(:,2),xout(:,3);set(hp,LineWidth,0.1);box on;xlabel(x,FontSize,14);ylabel(y,FontSize,14);zlabel(z,FontSize,14);axis(-20 20-40 40 0 60);set(gca,CameraPosition,200-200 200,FontSize,14 第13页，共25页，编辑于2022年，星期六Lorenz equationnfunction u=lorenzf(t,x)global SIGMA R B u=SIGMA*(x(2)-x(1),x(1)*(R-x(3)-x(2),x(1)*x(2)-B*x(3);第14页，共25页，编辑于2022年，星期六Solution of Lorenz equation第15页，共25页，编辑于2022年，星期六Lorenz吸引子吸引子 第16页，共25页，编辑于2022年，星期六蝴蝶效应蝴蝶效应n蝴蝶效应（蝴蝶效应（The Butterfly Effect）,由美国气象学家洛伦兹由美国气象学家洛伦兹1963年提出。年提出。n事物发展的结果，对初始条件具有极为敏感的依赖性，初始条件的极小偏差，事物发展的结果，对初始条件具有极为敏感的依赖性，初始条件的极小偏差，都将可能会引起结果的极大差异。都将可能会引起结果的极大差异。n蝴蝶效应的来历蝴蝶效应的来历n美国气象学家洛伦兹（美国气象学家洛伦兹（Lorenz）1963年提出一篇论文，名叫决定论的非年提出一篇论文，名叫决定论的非周期流，里面根据大气运动的规律，建立了一个简化的数学模型，三变量的自周期流，里面根据大气运动的规律，建立了一个简化的数学模型，三变量的自治常微分方程组，也就是著名的治常微分方程组，也就是著名的Lorenz方程，方程，Lorenz经过研究发现，当这个方经过研究发现，当这个方程组的参数取某些值的时候，轨线运动会变的复杂和不确定，程组的参数取某些值的时候，轨线运动会变的复杂和不确定，具有对初始条件具有对初始条件的敏感依赖性，也就是初始条件最微小的差异都会导致轨线的行为的无的敏感依赖性，也就是初始条件最微小的差异都会导致轨线的行为的无法预测。法预测。正是根据数值分析，正是根据数值分析，Lorenz才得出结论说天气的长期预报是不可才得出结论说天气的长期预报是不可能的，形象化的说法就是所谓的蝴蝶效应。能的，形象化的说法就是所谓的蝴蝶效应。n这个发现非同小可，以致科学家都不理解，几家科学杂志也都拒登这个发现非同小可，以致科学家都不理解，几家科学杂志也都拒登他的文章，认为他的文章，认为“违背常理违背常理”：相近的初值代入确定的方程，结果也：相近的初值代入确定的方程，结果也应相近才对，怎么能大大远离呢！应相近才对，怎么能大大远离呢！第17页，共25页，编辑于2022年，星期六n1979年年12月，洛伦兹（月，洛伦兹（Lorenz）在华盛顿的美国科学促进会的再一）在华盛顿的美国科学促进会的再一次讲演中提出：次讲演中提出：一只蝴蝶在巴西扇动翅膀，有可能会在美国的德克萨一只蝴蝶在巴西扇动翅膀，有可能会在美国的德克萨斯引起一场龙卷风斯引起一场龙卷风。他的演讲和结论给人们留下了极其深刻的印象。从此以。他的演讲和结论给人们留下了极其深刻的印象。从此以后，所谓后，所谓“蝴蝶效应蝴蝶效应”之说就不胫而走，名声远扬了。之说就不胫而走，名声远扬了。n他说，一只南美洲亚马逊河流域热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可他说，一只南美洲亚马逊河流域热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后在美国德克萨斯引起一场龙卷风。其原因在于：蝴蝶翅膀的运动，导能在两周后在美国德克萨斯引起一场龙卷风。其原因在于：蝴蝶翅膀的运动，导致其身边的空气系统发生变化，并引起微弱气流的产生，而微弱气流的产生又会致其身边的空气系统发生变化，并引起微弱气流的产生，而微弱气流的产生又会引起它四周空气或其他系统产生相应的变化，由此引起连锁反映，最终导致其他引起它四周空气或其他系统产生相应的变化，由此引起连锁反映，最终导致其他系统的极大变化。洛伦兹把这种现象戏称做系统的极大变化。洛伦兹把这种现象戏称做蝴蝶效应蝴蝶效应，意思即一件表面上看来，意思即一件表面上看来毫无关系、非常微小的事情，可能带来巨大的改变。毫无关系、非常微小的事情，可能带来巨大的改变。n“蝴蝶效应蝴蝶效应”在社会学界用来说明：一个坏的微小的机制，如果不在社会学界用来说明：一个坏的微小的机制，如果不加以及时地引导、调节，会给社会带来非常大的危害，戏称为加以及时地引导、调节，会给社会带来非常大的危害，戏称为“龙卷龙卷风风”或或“风暴风暴”；一个好的微小的机制，只要正确指引，经过一段时间的努；一个好的微小的机制，只要正确指引，经过一段时间的努力，将会产生轰动效应，或称为力，将会产生轰动效应，或称为“革命革命”。第18页，共25页，编辑于2022年，星期六军事和政治领域中的“蝴蝶效应”n可以用在西方流传的一首民谣对此作形象的说明。这首民谣说：可以用在西方流传的一首民谣对此作形象的说明。这首民谣说：n丢失一个钉子，坏了一只蹄铁；丢失一个钉子，坏了一只蹄铁；n坏了一只蹄铁，折了一匹战马；坏了一只蹄铁，折了一匹战马；n折了一匹战马，伤了一位骑士；折了一匹战马，伤了一位骑士；n伤了一位骑士，输了一场战斗；伤了一位骑士，输了一场战斗；n输了一场战斗，亡了一个帝国。输了一场战斗，亡了一个帝国。n马蹄铁上一个钉子是否会丢失，本是初始条件的十分微小的变化，马蹄铁上一个钉子是否会丢失，本是初始条件的十分微小的变化，但其但其“长期长期”效应却是一个帝国存与亡的根本差别。这就是效应却是一个帝国存与亡的根本差别。这就是军事和政治领域中的所谓军事和政治领域中的所谓“蝴蝶效应蝴蝶效应”。第19页，共25页，编辑于2022年，星期六Example6nclc;clear;n%example 5.1.1 in p127n M=1 0;0 2;nK=2-1;-1 2;n nV,D=eig(K,M);naf=(diag(D);n nNatural_frequency=sqrt(af)/(2*pi)nmodal_matrix=V nDIAG_K=V*K*V第20页，共25页，编辑于2022年，星期六example7nSYS=SS(A,B,C,D)creates a SS object SYS representing the n continuous-time state-space modeln dx/dt=Ax(t)+Bu(t)n y(t)=Cx(t)+Du(t)A=0 1 0 0;-10 0 10 0;0 0 0 1;1 0-11 0;B=0;0;0;0;C=1 0 0 0;0 0 1 0;D=0;sys=ss(A,B,C,D);%状态方程t=0:0.01:12;y,t1,x=initial(sys,0 0 0.05 0,t);%初始条件仿真plot(t,y);Y1=1 0*y;第21页，共25页，编辑于2022年，星期六example8nclc;clear;nM=30.1 0 0 0 0;0 355.3 0 0 0;0 0 211.0 0 0;0 0 0 398.3 0;0 0 0 0 389.3;nK=1E6*39.95-39.95 0 0 0;-39.95 53.43-13.48 0 0;0-13.48 22.6-4.56-4.56;0 0-4.56 4.56 0;0 0-4.56 0 4.56;nV,D=eig(K,M);naf=diag(D);n nfrequency=sqrt(af)/(2*pi)n nmodal_matrix=V第22页，共25页，编辑于2022年，星期六Vibration signal analysisnFFT based on 2n第23页，共25页，编辑于2022年，星期六signal第24页，共25页，编辑于2022年，星期六spectrum第25页，共25页，编辑于2022年，星期六
