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第第3节波长频率波速节波长频率波速本讲稿第一页，共七十七页本讲稿第二页，共七十七页本讲稿第三页，共七十七页v高个子和矮个子并肩行走时，步幅不等，高个子和矮个子并肩行走时，步幅不等，步的次数在单位时间内也不等步的次数在单位时间内也不等v思考讨论思考讨论如果把他们和两列波作类比，如果把他们和两列波作类比，波长、频率、波速分别可以比作什么波长、频率、波速分别可以比作什么?本讲稿第四页，共七十七页本讲稿第五页，共七十七页v知识点知识点1波长、频率和波速波长、频率和波速重点；掌重点；掌握握v 1波长波长v (1)定义：在波动中相对平衡位置的位移总定义：在波动中相对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离，叫做波是相等的两个相邻质点间的距离，叫做波长波长等于在一个周期内传播的距离长波长等于在一个周期内传播的距离 横波中，波长等于两个相邻的波峰或波谷间横波中，波长等于两个相邻的波峰或波谷间的距离；纵波中，波长等于两个相邻的密的距离；纵波中，波长等于两个相邻的密部或疏部间的距离部或疏部间的距离本讲稿第六页，共七十七页v(2)波长与介质质点振动的关系波长与介质质点振动的关系v 质点完成一次全振动，波向前传播一质点完成一次全振动，波向前传播一个波长，即波在一个周期内向前传播一个个波长，即波在一个周期内向前传播一个波长波长 可推知，质点振动可推知，质点振动l4周期，波向前传播周期，波向前传播l4波长反之，相隔波长反之，相隔l4波长的两质点的波长的两质点的振动的时间间隔是振动的时间间隔是14周期并可依此类周期并可依此类推推本讲稿第七页，共七十七页v相隔距离为整数波长的点的振动完全相相隔距离为整数波长的点的振动完全相同，把振动完全相同的点称同相点波长同，把振动完全相同的点称同相点波长反映了波在空间的周期性反映了波在空间的周期性 相距一个相距一个(或整数个或整数个)波长的两个质点离开平波长的两个质点离开平衡位置的位移衡位置的位移“总是总是”相等，因此，它们相等，因此，它们的振动速度大小和方向也的振动速度大小和方向也“总是总是”相同，相同，即它们在任何时刻的振动完全相同因而即它们在任何时刻的振动完全相同因而波长显示了波的空间的周期性波长显示了波的空间的周期性本讲稿第八页，共七十七页v相隔距离为半波长的奇数倍的两质点的相隔距离为半波长的奇数倍的两质点的振动完全相反，这种点称反相点振动完全相反，这种点称反相点 距离为的两点，任何时刻它们的位移大小距离为的两点，任何时刻它们的位移大小相等、方向相反；速度也是大小相等、方相等、方向相反；速度也是大小相等、方向相反会同时一个在波峰，一个在波谷向相反会同时一个在波峰，一个在波谷或同时从相反的方向经过平衡位置或同时从相反的方向经过平衡位置本讲稿第九页，共七十七页v如图如图1029所示，质点所示，质点A，C和和E的振动完的振动完全相同；全相同；B和和D的振动完全相同；的振动完全相同；A和和B，A和和D，B和和C，B和和E的振动相反的振动相反本讲稿第十页，共七十七页v(3)波长的求法波长的求法v 根据波动与质点的振动关系求波长根据波动与质点的振动关系求波长v 例如：一列横波沿绳传播，例如：一列横波沿绳传播，M，N是绳是绳上相距上相距25 m的两点，当第一个波峰到达的两点，当第一个波峰到达M点时开始计时，在点时开始计时，在14 s末时第八个波峰恰末时第八个波峰恰好到达好到达M点，这时第三个波峰到达点，这时第三个波峰到达N点，求点，求该波的波长该波的波长本讲稿第十一页，共七十七页v分析分析当第一个波峰到达当第一个波峰到达M点时开始计时，点时开始计时，第八个波峰传到第八个波峰传到M点时，点时，M点已发生了点已发生了7次次全振动，在这段时间内全振动，在这段时间内N点完成了点完成了2次全振次全振动，显然，动，显然，N点比点比M点少发生点少发生72=5次全振次全振动因此，动因此，M，N之间的距离为之间的距离为5个波长个波长 故有故有5=25 m，得，得=05 m本讲稿第十二页，共七十七页v 又如：一列横波沿直线传播，直线上有又如：一列横波沿直线传播，直线上有A，B两点，相距两点，相距18 m，在，在t=0时刻，波传时刻，波传到质点到质点A，A开始振动起来，当在开始振动起来，当在t=3 s时刻，时刻，质点质点A第一次到达波峰，这时波刚好传到第一次到达波峰，这时波刚好传到B，这列波的波长为多少，这列波的波长为多少?本讲稿第十三页，共七十七页v分析分析A质点可能开始向下运动，到波峰质点可能开始向下运动，到波峰需需3T4，也可能开始向上运动，到波峰需，也可能开始向上运动，到波峰需T4，在这段时间内波由，在这段时间内波由A传到传到B，则，则A，B间距离可能是间距离可能是 或或 即有即有 或或本讲稿第十四页，共七十七页v根据波上两质点的位置求波长根据波上两质点的位置求波长 这种类型的两质点的位置只可能考查这样的这种类型的两质点的位置只可能考查这样的两种情况：其一是一个在波峰两种情况：其一是一个在波峰(波谷波谷)，另一，另一个在平衡位置，它们之间的距离应为个在平衡位置，它们之间的距离应为 的的奇数倍，其二是两个都在平衡位置，它们奇数倍，其二是两个都在平衡位置，它们之间的距离应为之间的距离应为2的整数倍的整数倍本讲稿第十五页，共七十七页v 例如：一列横波向右传播在沿波的传播例如：一列横波向右传播在沿波的传播方向上有相距方向上有相距24 m的的P，Q两质点，某一两质点，某一时刻它们都处在平衡位置，如图时刻它们都处在平衡位置，如图1030所所示，此时，示，此时，P，Q之间只有一个波峰，则此之间只有一个波峰，则此波的波长为多少波的波长为多少?本讲稿第十六页，共七十七页v根据根据P，Q的位置，及其间只有一个波峰这的位置，及其间只有一个波峰这一已知条件，则可有如图一已知条件，则可有如图1031所示的所示的4种种情况它们之间的距离分别为情况它们之间的距离分别为 求波长有三种可能：求波长有三种可能：本讲稿第十七页，共七十七页v 又如：一列横波上的两质点又如：一列横波上的两质点M，N相距相距24 m，某一时刻，某一时刻M点在波峰，点在波峰，N点在平衡位点在平衡位置，已知距离小于一个波长，则这列波波置，已知距离小于一个波长，则这列波波长为多少长为多少?根据已知条件，它们的位置根据已知条件，它们的位置 可能如图可能如图1032所示的两种所示的两种 情况，它们之间的距离可能情况，它们之间的距离可能 为为 或或 ，波长也只有两种可能：，波长也只有两种可能：本讲稿第十八页，共七十七页v 根据波的图象的周期性求波长根据波的图象的周期性求波长 此方法实际上是把较远的两个质点等效地此方法实际上是把较远的两个质点等效地移到小于一个波长或最多小于两个波长内移到小于一个波长或最多小于两个波长内来解决问题来解决问题v 例如：一列横波上的两质点例如：一列横波上的两质点A，B其平衡其平衡位置之间的距离小于位置之间的距离小于3个波长，且相距为个波长，且相距为24 m，某一时刻，某一时刻A点在波峰，点在波峰，B点在波谷，点在波谷，则这列波的波长可能为多少则这列波的波长可能为多少?本讲稿第十九页，共七十七页v分析分析A，B之间距离为之间距离为24 m，且小于，且小于3个波长当我们把它们移到个波长当我们把它们移到l个波长内时，个波长内时，其位置有如图其位置有如图1032所示的两种情况，即所示的两种情况，即它们之间的距离除整波长外还有它们之间的距离除整波长外还有 或或 如如果加上可能的整波长果加上可能的整波长l或或2,，则可能有：，则可能有：或或 代入距离代入距离s=24 m的值，可求出波长的可能值的值，可求出波长的可能值 或或v注意注意以上求波长的方法，都可在题目中以上求波长的方法，都可在题目中以隐含条件出现以隐含条件出现本讲稿第二十页，共七十七页v2周期周期(或频率或频率)v (1)在波动过程中，各个质点的振动周期在波动过程中，各个质点的振动周期(或频率或频率)是相同的，都等于波源的振动周期是相同的，都等于波源的振动周期(或频率或频率)，这个周期，这个周期(或频率或频率)也就叫做波的也就叫做波的周期周期(或频率或频率)，符号用，符号用T(或或f)表示，有表示，有 v(2)波在传播的过程中，周期波在传播的过程中，周期(或频率或频率)是不变是不变的，是由波源决定的，与介质无关的，是由波源决定的，与介质无关本讲稿第二十一页，共七十七页v(3)在一个周期内，波向前传播一个波长；在一个周期内，波向前传播一个波长；每隔一个每隔一个(或整数个或整数个)周期，波重复出现一次周期，波重复出现一次相同的波形，可推知在相同的波形，可推知在T/n内波向前传播内波向前传播n本讲稿第二十二页，共七十七页v3波速波速v (1)波在介质中传播的速度叫做波速波在介质中传播的速度叫做波速v (2)机械波在介质中传播的速度是由介质本身机械波在介质中传播的速度是由介质本身的性质决定的，在不同的介质中，同一机械的性质决定的，在不同的介质中，同一机械波的波速不同波速还与温度有关波的波速不同波速还与温度有关v(3)波速与质点的振动速度是完全不同的两个波速与质点的振动速度是完全不同的两个概念概念v(4)同类不同频率的波在同一种均匀介质中传同类不同频率的波在同一种均匀介质中传播速度相同播速度相同v(5)机械波在同一种均匀介质中沿直线传播机械波在同一种均匀介质中沿直线传播本讲稿第二十三页，共七十七页v 小结小结波在传播过程中波在传播过程中(不论在何种介质中不论在何种介质中)，频率，频率(或周期或周期)始终不变，在同种均匀介始终不变，在同种均匀介质中传播时，波速和波长不变；当由一种质中传播时，波速和波长不变；当由一种介质进入另一种介质时，波长和波速都发介质进入另一种介质时，波长和波速都发生相应的变化生相应的变化本讲稿第二十四页，共七十七页v知识点知识点2波长、频率和波速的关系波长、频率和波速的关系 重重 点；掌握点；掌握v(1)因经过一个周期，振动在介质中传播的因经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于一个波长距离等于一个波长，所以波速，所以波速 根据根据 则有则有 v(2)上式虽说是从机械波得到的，但是它对上式虽说是从机械波得到的，但是它对于我们以后学习电磁波、光波也是适用的于我们以后学习电磁波、光波也是适用的本讲稿第二十五页，共七十七页v(3)虽说波速、频率虽说波速、频率(或周期或周期)有以上关系式，有以上关系式，但不能说频率跟波速成正比，频率跟波长但不能说频率跟波速成正比，频率跟波长成反比，也不能认为频率成反比，也不能认为频率(或周期或周期)因波速或因波速或波长的不同而发生变化它们都是确定的，波长的不同而发生变化它们都是确定的，分别取决于波源和介质，且始终满足分别取决于波源和介质，且始终满足v例如：声波在水中的传播速度大于在空中例如：声波在水中的传播速度大于在空中的传播速度，当声波由空气进入水中时，的传播速度，当声波由空气进入水中时，其频率不变，波长变大其频率不变，波长变大本讲稿第二十六页，共七十七页本讲稿第二十七页，共七十七页v1正确理解振动和波动的关系正确理解振动和波动的关系v 例例1一列简谐横波在茹轴上传播，振幅为一列简谐横波在茹轴上传播，振幅为l m，波，波速为速为2 ms，周期为，周期为4 s，在，在t0时刻质点时刻质点O正好经过平衡正好经过平衡位置，沿波的传播方向位置，沿波的传播方向 ()A在在t0时刻，距时刻，距O点点14波长处的质点离开平衡位置波长处的质点离开平衡位置的距离为的距离为1 m B在在t0时刻起经过时刻起经过1 s，距，距O点点2 m处的质点离开平处的质点离开平衡位置的距离为衡位置的距离为1 m C在在(t0+6)s时刻，质点时刻，质点O与它相距与它相距8 m处的质点运动处的质点运动状态相同状态相同 D在在(t0+2)s时刻，距时刻，距O点点4 m处的质点与在处的质点与在(t02)s时刻质点时刻质点O的运动状态相同的运动状态相同本讲稿第二十八页，共七十七页v 解析解析该波的波长为该波的波长为8 m在在t0时刻质点时刻质点O正好经正好经过平衡位置，则距过平衡位置，则距O点点14波长处的质点处于波峰或波波长处的质点处于波峰或波谷，离开平衡位置的距离最大，等于谷，离开平衡位置的距离最大，等于l m，A正确在正确在t0时刻起经过时刻起经过1 s，即经过，即经过14周期，周期，O点处于波峰或波点处于波峰或波谷，则距谷，则距O点点2 m处处(14波长波长)的质点处于平衡位置，的质点处于平衡位置，位移为零，位移为零，B错误质点错误质点O与它相距与它相距8 m(一个波长一个波长)处处的质点运动状态始终相同，的质点运动状态始终相同，C正确正确(t0+2)s时刻与时刻与(t02)s时刻时间间隔为一个周期，则距时刻时间间隔为一个周期，则距O点点4 m(半个波长半个波长)处的质点与质点处的质点与质点O运动状态相反，运动状态相反，D错误错误本讲稿第二十九页，共七十七页 故本题正确选项为故本题正确选项为A、C 答案答案 AC 点拨点拨本题主要考查了波在时间上和空间本题主要考查了波在时间上和空间上的周期性，特别应注意相距半个波长、上的周期性，特别应注意相距半个波长、1/4波长的质点的振动状态和相差半个周期、波长的质点的振动状态和相差半个周期、l4周期的质点的振动状态周期的质点的振动状态本讲稿第三十页，共七十七页v例例2如图如图1031所示，在所示，在xy平面内有平面内有一列沿一列沿x轴正方向传播的简谐横波，振幅为轴正方向传播的简谐横波，振幅为4 cm，波速为，波速为l ms，频率为，频率为25 Hz在在t=0时刻，时刻，P点位于其平衡位置上方最大位点位于其平衡位置上方最大位移处，则距移处，则距P为为02 m的的Q点点 ()本讲稿第三十一页，共七十七页A在在01 s时的位移为时的位移为4 cmB在在01 s时速度最大时速度最大C在在01 s时速度向下时速度向下D在在0到到01 s时间内的路程为时间内的路程为4 cm解析解析 波长波长 相距半个波长相距半个波长在在t=0时刻，时刻，P点位于平衡位置上方最大位点位于平衡位置上方最大位移处，则此时移处，则此时Q点位于波谷点位于波谷本讲稿第三十二页，共七十七页 经过经过01 s，即经过，即经过T4后，将回到平衡后，将回到平衡位置，并向上运动，所以在位置，并向上运动，所以在01 s时时Q的位的位移为零，速度最大，且向上运动，在移为零，速度最大，且向上运动，在0到到01 s时间内通过的路程为时间内通过的路程为4 cm，故本题正，故本题正确选项为确选项为B、D 答案答案BD 点拨点拨解决波动问题一般都应先根据题画解决波动问题一般都应先根据题画出波形图，然后再进行分析，这样就会使出波形图，然后再进行分析，这样就会使许多关系一目了然许多关系一目了然本讲稿第三十三页，共七十七页v2机械波传播的是什么机械波传播的是什么v 例例3 一列简谐横波在一列简谐横波在t=0时刻的波形，如时刻的波形，如图图1032所示，传播方向沿水平所示，传播方向沿水平x轴正方轴正方向向P点的坐标为点的坐标为(05，0)，Q点的坐标为点的坐标为(8，0)已知在已知在t=09 s末，末，P点出现第三次点出现第三次波谷，则从波谷，则从t=0时刻算起，经过时刻算起，经过s，在在Q点第一次出点第一次出 现波峰现波峰本讲稿第三十四页，共七十七页v解析解析 波沿水平轴波沿水平轴x正方向传播，正方向传播，P点此时点此时刻从平衡位置向刻从平衡位置向y轴负方向运动，经过轴负方向运动，经过T4时间第一次出现波谷，则时间第一次出现波谷，则 波速为波速为t=0时刻波已时刻波已传到传到x=25 m处，处，Q点第一次出现波峰时间点第一次出现波峰时间等于等于x=1 m处的波峰传播到处的波峰传播到Q点所用的时间，点所用的时间，则则 ，即经过，即经过l4 s，在，在Q点第一次出现波峰点第一次出现波峰本讲稿第三十五页，共七十七页v 答案答案 l4v 点拨点拨 纸上的波是静止的，但脑海中的波纸上的波是静止的，但脑海中的波一定是活动的要清楚波在介质中传播的一定是活动的要清楚波在介质中传播的是波源的振动形式，而质点只在平衡位置是波源的振动形式，而质点只在平衡位置附近做振动，并不附近做振动，并不“随波逐流随波逐流”本讲稿第三十六页，共七十七页v 例例4一列横波在算轴上传播，一列横波在算轴上传播，t1=0和和t2=0005 S时的波形如图时的波形如图1033中的实线和虚中的实线和虚线线v (1)设周期大于设周期大于(t2t1)，求波速，求波速v (2)设周期小于设周期小于(t2t1)，并且波速为，并且波速为6000 ms，求波的传播方向，求波的传播方向本讲稿第三十七页，共七十七页v 解析解析 (1)由于周期大于由于周期大于(t2t1)，所以波传，所以波传播的距离小于一个波长播的距离小于一个波长 若波向右传播，则波速为若波向右传播，则波速为 若波向左传播，则波速为若波向左传播，则波速为本讲稿第三十八页，共七十七页v(2)由于周期小于由于周期小于(t2t1)，所以波传播的距离大于一个波，所以波传播的距离大于一个波长在长在(t2t1)时间内波传播的距离为时间内波传播的距离为 故波向左传播故波向左传播 答案答案(1)向右传播，向右传播，400 ms；向左传播，；向左传播，1200 ms(2)向左传播向左传播点拨点拨解决此题应注意波传播的双向性，并且波的传播从宏解决此题应注意波传播的双向性，并且波的传播从宏观上看是波形向前传播观上看是波形向前传播(从这个意义上看波速就是波形从这个意义上看波速就是波形向前传播的速度向前传播的速度)本讲稿第三十九页，共七十七页v3机械波的机械波的“多解问题多解问题”v 例例5一列沿省轴传播的简谐横波，在某时一列沿省轴传播的简谐横波，在某时刻的波形如图刻的波形如图1034所示，它的振幅为所示，它的振幅为A，周期为，周期为T，其中有一质点，其中有一质点P位于图示位置，位于图示位置，则自此时刻开始则自此时刻开始 经过时间经过时间T4，在这，在这 段时间内段时间内P所经过的路所经过的路 程程 ()本讲稿第四十页，共七十七页A可能大于可能大于A B可能小于可能小于AC一定等于一定等于A D无法确定无法确定解析解析 对于此时刻处于波峰处的质点经过时间对于此时刻处于波峰处的质点经过时间T4，所经过的路程为，所经过的路程为A将质点将质点P与处于与处于波峰处的质点进行比较：若波沿波峰处的质点进行比较：若波沿x轴正方向轴正方向传播，此时刻传播，此时刻P的速度方向向上，在的速度方向向上，在T4时时间内，其平均速率小于处于波峰处的质点间内，其平均速率小于处于波峰处的质点的平均速率，则的平均速率，则P的路程小于的路程小于A；本讲稿第四十一页，共七十七页 若波沿若波沿x轴负方向传播，此时刻轴负方向传播，此时刻P的速度方的速度方向向下，在向向下，在T4时间内，其平均速率大于时间内，其平均速率大于处于波峰处的质点的平均速率，则处于波峰处的质点的平均速率，则P的路程的路程大于大于Av 答案答案ABv 点拨点拨 本题考查波传播的双向性以及做简本题考查波传播的双向性以及做简谐运动的质点在谐运动的质点在14周期时间内通过的路周期时间内通过的路程与振幅的关系程与振幅的关系本讲稿第四十二页，共七十七页v(2)由于波的时间周期性而导致多解由于波的时间周期性而导致多解 波的时间周期性是指每经过一个周期波的时间周期性是指每经过一个周期T，同一质点振动状态相同，波的形状也相同；同一质点振动状态相同，波的形状也相同；每经过半个周期，质点振动状态相反，波每经过半个周期，质点振动状态相反，波的形状也相反因此在波的传播过程中，的形状也相反因此在波的传播过程中，经过整数倍周期时，波形图线相同经过整数倍周期时，波形图线相同 本讲稿第四十三页，共七十七页v 例例6如图如图1035所示，实线是一列简谐横所示，实线是一列简谐横波在某一时刻的波形图线，虚线是经过波在某一时刻的波形图线，虚线是经过02 s后的波形图线求这列波的传播速度后的波形图线求这列波的传播速度本讲稿第四十四页，共七十七页 解析解析 由图线可知此波的波长为由图线可知此波的波长为=4 m因题因题中没有说明，也没有给出暗示波是向哪个方向中没有说明，也没有给出暗示波是向哪个方向传播，则此波有两个传播方向的可能传播，则此波有两个传播方向的可能 当波沿当波沿x轴正方向传播时，则：轴正方向传播时，则：所以所以 当波沿当波沿x轴负方向传播时，则：轴负方向传播时，则：所以所以本讲稿第四十五页，共七十七页 答案答案 沿沿x轴正方向传播，轴正方向传播，v=20n+5(ms)；波沿波沿x轴负方向传播，轴负方向传播，v点拨点拨 本题考查由于波传播的双向性和时本题考查由于波传播的双向性和时间上的周期性而导致多解间上的周期性而导致多解(此题也可利用此题也可利用v=st，即利用波传播距离，即利用波传播距离s与波长与波长的关系求的关系求解解)本讲稿第四十六页，共七十七页v例例7如图如图1036所示，一列简谐横波在所示，一列简谐横波在x轴上传播，轴上传播，x1=0和和x2=3 m两处质点的振动图两处质点的振动图线分别如图中的实线和虚线所示，求这列线分别如图中的实线和虚线所示，求这列波的波速：波的波速：本讲稿第四十七页，共七十七页v 解析解析由图线可知此周期为由图线可知此周期为T=4 s，设该，设该波波长为波波长为，则，则 当波沿当波沿x轴正方向传播时轴正方向传播时 所以当波沿所以当波沿x轴负方向传播时轴负方向传播时 当波沿当波沿x轴负方向传播时轴负方向传播时本讲稿第四十八页，共七十七页 所以所以 答案答案沿沿x轴正方向传播，轴正方向传播，；波沿波沿x轴负方向传播，轴负方向传播，v点拨点拨本题考查由于波传播的双向性和空本题考查由于波传播的双向性和空间上的周期性而导致多解间上的周期性而导致多解 本讲稿第四十九页，共七十七页本讲稿第五十页，共七十七页v易错点：波的特征的应用易错点：波的特征的应用v 易忽略点导析：在求解波形变化的问题易忽略点导析：在求解波形变化的问题中，有的同学可能会注意到波的周期性，中，有的同学可能会注意到波的周期性，但忽略波的双向性，也有的同学注意到了但忽略波的双向性，也有的同学注意到了波的双向性，但忽略了波的周期性波的双向性，但忽略了波的周期性本讲稿第五十一页，共七十七页v【例例】图图1033中实线为一列简谐波在中实线为一列简谐波在t1时刻的图象，虚线是它在时刻的图象，虚线是它在t2=(t1+005)s时时图象，求波速图象，求波速本讲稿第五十二页，共七十七页v错解：由错解：由 得得 v 错解分析：造成错解的原因是忽略了波的错解分析：造成错解的原因是忽略了波的周期性和双向性，片面认为波在周期性和双向性，片面认为波在005 s内内只传播了只传播了2 m且一定向且一定向x轴正方向传播出轴正方向传播出现严重漏解问题现严重漏解问题本讲稿第五十三页，共七十七页v正确解法：由图可知，这列波的波长正确解法：由图可知，这列波的波长=8mv (1)当波向右传播时，在当波向右传播时，在005 s内，设波传内，设波传播的距离为播的距离为s1，则，则故故本讲稿第五十四页，共七十七页v(2)当波向左传播时，在当波向左传播时，在005 s内，设传播内，设传播的距离为的距离为s2，则，则，波传播速度，波传播速度本讲稿第五十五页，共七十七页v针对性练习针对性练习 一列横波在一列横波在t=0时刻的波形如图时刻的波形如图1034中中实线所示，在实线所示，在t=1 s时刻的波形如图时刻的波形如图1034冲虚线所示，由此可以判断此波的冲虚线所示，由此可以判断此波的()A波长一定是波长一定是4 m B周期一定是周期一定是4 sC振幅一定是振幅一定是2 cm D传播速度一定是传播速度一定是1 cms本讲稿第五十六页，共七十七页vA、C点拨：由图知波长点拨：由图知波长=4m，振幅，振幅A=2 cm，A、C正确；由图知波向右传播时，正确；由图知波向右传播时，知周期知周期 ，波向左传播时，波向左传播时 ，周期，周期 因此因此B错误；在错误；在t时间里波向右传播时传时间里波向右传播时传播的距离播的距离本讲稿第五十七页，共七十七页v知波速知波速波向左传播时传播的距离波向左传播时传播的距离因此选项因此选项D错误错误本讲稿第五十八页，共七十七页本讲稿第五十九页，共七十七页v一、学科综合思维专题点拨一、学科综合思维专题点拨 学科综合思维导析：本节知识有时结合振学科综合思维导析：本节知识有时结合振动规律考查问题，有时与波的形成和传播动规律考查问题，有时与波的形成和传播综合考查，此类题前面已做过，从题上可综合考查，此类题前面已做过，从题上可以看出一题考查多点，每个知识点都不难，以看出一题考查多点，每个知识点都不难，抓住波的传播特点和简谐运动的特点是关抓住波的传播特点和简谐运动的特点是关键键本讲稿第六十页，共七十七页v【例例l】一列简谐横波，在一列简谐横波，在t=0时，波形如图时，波形如图1035所示，所示，P、Q两点的横坐标分别为两点的横坐标分别为1 m、7 m，波的传播方向由右向左已知，波的传播方向由右向左已知t=07 s时，时，P质点第二次出现波峰，则以下质点第二次出现波峰，则以下叙述正确的是叙述正确的是()本讲稿第六十一页，共七十七页At=12 s时，时，Q质点第一次出现波峰质点第一次出现波峰Bt=09 s时，时，Q质点第一次出现波峰质点第一次出现波峰C波源的起振方向一定沿波源的起振方向一定沿y轴正向轴正向D质点质点Q位于波峰时，质点位于波峰时，质点P位于波谷位于波谷 解：解：B、C、D点拨：波传播时，由波源质点点拨：波传播时，由波源质点带动离波源近的质点振动，再带动离波源带动离波源近的质点振动，再带动离波源远的质点振动，传播到哪质点，该质点开远的质点振动，传播到哪质点，该质点开始振动，起振方向与波源起振方向相同，始振动，起振方向与波源起振方向相同，本讲稿第六十二页，共七十七页v由图知由图知1质点开始向上振动，说明波源是向质点开始向上振动，说明波源是向上起振的，上起振的，C正确正确t=0时刻第二次出现波时刻第二次出现波峰的质点处于峰的质点处于x=6 m处，处，t=07 s，P质点第质点第二次出波峰说明波传播了二次出波峰说明波传播了7 m，由，由 可以求得波的传播速度可以求得波的传播速度v=10 ms，Q点第点第一次出现波峰，波形应向左传播一次出现波峰，波形应向左传播9m,知知t=09 s，故，故B正确，正确，A错；由于错；由于PQ间距间距 所以所以Q位于波峰时，位于波峰时，P一定处于波一定处于波谷，谷，D正确正确本讲稿第六十三页，共七十七页v二、实际应用思维专题点拨二、实际应用思维专题点拨 实际应用思维导析：波动知识多渗透于自实际应用思维导析：波动知识多渗透于自然、社会及人类生活中，因此波动易与实然、社会及人类生活中，因此波动易与实际问题相结合，解决此类问题要将具体事际问题相结合，解决此类问题要将具体事物抽象成理想化的物理模型，要善于综合物抽象成理想化的物理模型，要善于综合质点的振动特点和波的传播规律去分析和质点的振动特点和波的传播规律去分析和计算计算本讲稿第六十四页，共七十七页v【例例2】天空有近似等高的浓云层为了测天空有近似等高的浓云层为了测量云层的高度，在水平地面上与观测者的量云层的高度，在水平地面上与观测者的距离为距离为d=30 km处进行一次爆炸，观测者处进行一次爆炸，观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差射来的爆炸声时间上相差t=60 s试估试估算云层下表面的高度已知空气中的声速算云层下表面的高度已知空气中的声速本讲稿第六十五页，共七十七页v 解：如图解：如图1036所示，所示，A表示爆炸处，表示爆炸处，O表示观测者所在处，表示观测者所在处，h表示云层下表面的高表示云层下表面的高度度t1表示爆炸声直接传到表示爆炸声直接传到O处所经历的时处所经历的时间，则有间，则有d=vt1,用用t2表示爆炸声经云层反射表示爆炸声经云层反射到达到达O处所用时间，因反射角等于入射角，处所用时间，因反射角等于入射角，故有故有 已知已知t2t1=t,所以所以本讲稿第六十六页，共七十七页v三、创新思维专题点拨三、创新思维专题点拨 创新思维导析；在波的传播过程中，注意创新思维导析；在波的传播过程中，注意使用波动的周期性和振动的对称性，这往使用波动的周期性和振动的对称性，这往往是本节内容创新思维的敲门砖往是本节内容创新思维的敲门砖本讲稿第六十七页，共七十七页v【例例3】(巧题妙解巧题妙解)在波的传播方向上有距在波的传播方向上有距离小于一个波长的离小于一个波长的A、B两点，两点，t=0时刻两点时刻两点速度相等，经过时间速度相等，经过时间t=001 s，两点首，两点首次变成加速度相等，已知波长为次变成加速度相等，已知波长为8 m，则此，则此波的波速为波的波速为 ms本讲稿第六十八页，共七十七页v解：解：200点拨；如图点拨；如图1037所示，作出沿所示，作出沿x轴正向传播的波形，由于轴正向传播的波形，由于A、B两点速度相两点速度相等，则等，则A、B两点相对平衡位置对称，则两点相对平衡位置对称，则A、B的中点的中点C正处于平衡位置经过正处于平衡位置经过001 s后后A、B两点的加速度相等，则此时两点的加速度相等，则此时A、B必在必在x轴的同侧且关于波轴的同侧且关于波 峰峰(或波谷或波谷)对称，作出此对称，作出此 时的波形如图中的虚线时的波形如图中的虚线 所示所示本讲稿第六十九页，共七十七页 由图可知由图可知A、B两点首次加速度相等，说明两点首次加速度相等，说明对称中心对称中心C由平衡位置移动到了最大位移处，由平衡位置移动到了最大位移处，所需时间为最短的所需时间为最短的 因此可得因此可得 波速波速 本题巧妙地借助图象从对称性入手进行分析，本题巧妙地借助图象从对称性入手进行分析，使得解题过程由繁变简使得解题过程由繁变简本讲稿第七十页，共七十七页v四、研究性学习思维专题点拨四、研究性学习思维专题点拨 开放性思维专题点拨开放性思维专题点拨 开放性思维导析：在波的图象上，由于开放性思维导析：在波的图象上，由于重复性，振动情况相同的点不止一个，在重复性，振动情况相同的点不止一个，在讨论题目时应考虑到，这是造成波的多解讨论题目时应考虑到，这是造成波的多解问题的原因之一问题的原因之一本讲稿第七十一页，共七十七页v【例例4】一列横波沿一列横波沿x轴正向传播，速度大轴正向传播，速度大小为小为12 ms，当位于，当位于x1=7 m处的处的A点正在点正在最大位移处时，位于最大位移处时，位于x2=10 m处的处的B点恰在点恰在平衡位置，且振动方向向下，如图平衡位置，且振动方向向下，如图1038所示所示(图中波形未画出图中波形未画出)写出这列波频率写出这列波频率的表达式，并求出的表达式，并求出 最小频率最小频率本讲稿第七十二页，共七十七页v 解：由题给解：由题给A、B位置和运动情况，根据波位置和运动情况，根据波的传播方向与质点振动方向间的关系，找的传播方向与质点振动方向间的关系，找出出A、B间距离与波长的关系间距离与波长的关系(最好画出示意最好画出示意图图)，再由波长、频率和波速的关系式，求，再由波长、频率和波速的关系式，求得频率得频率 根据质点振动方向与波的传播方向间的关根据质点振动方向与波的传播方向间的关系，系，A、B间距离符合间距离符合本讲稿第七十三页，共七十七页 即即，得波长，得波长 根据波长、频率和波速的关系根据波长、频率和波速的关系v=f,得频率得频率 当当n=0时，有最小频率时，有最小频率 点拨：确定点拨：确定A、B间距离至少为间距离至少为 是处理是处理本题的关键本题的关键本讲稿第七十四页，共七十七页本讲稿第七十五页，共七十七页v1知识结构及要点小结知识结构及要点小结本讲稿第七十六页，共七十七页v2知识规律、思想方法、易错疑难小结知识规律、思想方法、易错疑难小结本讲稿第七十七页，共七十七页