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数字与逻辑基础第1页，共86页，编辑于2022年，星期六1.1 概述数字量和模拟量数字量：变化在时间上和数量上都是不连续的。（存在一个最小数量单位）模拟量：数字量以外的物理量。数字电路和模拟电路：工作信号，研究的对象，分析/设计方法以及所用的数学工具都有显著的不同第2页，共86页，编辑于2022年，星期六数字量和模拟量电子电路的作用：处理信息模拟电路：用连续的模拟电压/电流值来表示信息第3页，共86页，编辑于2022年，星期六数字量和模拟量电子电路的作用：处理信息数字电路：用一个离散的电压序列来表示信息第4页，共86页，编辑于2022年，星期六1.2 几种常用的数制数制：每一位的构成从低位向高位的进位规则常用到的：十进制，二进制，八进制，十六进制第5页，共86页，编辑于2022年，星期六十进制，二进制，八进制，十六进制逢二进一逢八进一逢十进一逢十六进一第6页，共86页，编辑于2022年，星期六十进制数十进制数二进制二进制八进制八进制十六进制十六进制00000000000000000 001010001000101011 102020010001002022 203030011001103033 304040100010004044 405050101010105055 506060110011006066 607070111011107077 708081000100010108 809091001100111119 91010101010101212A A1111101110111313B B1212110011001414C C1313110111011515D D1414111011101616E E1515111111111717F F不同进制数的对照表不同进制数的对照表第7页，共86页，编辑于2022年，星期六1.3不同数制间的转换一、二一、二十转换十转换例：例：第8页，共86页，编辑于2022年，星期六二、十二、十二转换二转换整数部分整数部分:例：例：第9页，共86页，编辑于2022年，星期六二、十二、十二转换小数部分小数部分:例：例：第10页，共86页，编辑于2022年，星期六三、二十六转换例：将(01011110.10110010)2 2化为十六进制四、十六二转换例：将例：将(8FAC6)(8FAC6)1616化为二进制化为二进制第11页，共86页，编辑于2022年，星期六五、八进制数与二进制数的转换例：将(011110.010111)2 2化为八进制例：将例：将(52.43)(52.43)8 8化为二进制化为二进制第12页，共86页，编辑于2022年，星期六六、十六进制数与十进制数的转换 十六进制转换为十进制十六进制转换为十进制 十进制转换为十六进制：通过二进制转化十进制转换为十六进制：通过二进制转化 例例：将十六进制数（：将十六进制数（FA59）16转换为十进制数。转换为十进制数。第13页，共86页，编辑于2022年，星期六练习：练习：二进制转化成十进制二进制转化成十进制 十六进制转化成十进制十六进制转化成十进制（1011.101）2（19.39）10（3D.8C）16十进制转化成二进制十进制转化成二进制第14页，共86页，编辑于2022年，星期六1.5几种常用的编码一、十进制代码一、十进制代码 几种常用的十进制代码几种常用的十进制代码十进制十进制数数84218421码码余余3 3码码24212421码码52115211码码余余3 3循环码循环码0 000000000001100110000000000000000001000101 100010001010001000001000100010001011001102 200100010010101010010001001000100011101113 300110011011001100011001101010101010101014 401000100011101110100010001110111010001005 501010101100010001011101110001000110011006 601100110100110011100110010011001110111017 701110111101010101101110111001100111111118 810001000101110111110111011011101111011109 91001100111001100111111111111111110101010第15页，共86页，编辑于2022年，星期六第二章第二章 逻辑代数基础逻辑代数基础第16页，共86页，编辑于2022年，星期六2.1 概述基本概念逻辑：事物的因果关系逻辑运算的数学基础：逻辑代数在二值逻辑中的变量取值：0/1 正逻辑和负逻辑第17页，共86页，编辑于2022年，星期六2.2 逻辑代数中的三种基本运算 与与与与（ANDAND）或或或或（OROR）非非非非（NOTNOT）以A A=1表示开关A A合上，合上，A A=0 0表示开关表示开关A A断开；断开；以以Y Y=1 1表示灯亮，表示灯亮，Y=0 0表示灯不亮；表示灯不亮；三种电路的因果关系不同：三种电路的因果关系不同：第18页，共86页，编辑于2022年，星期六与条件同时具备，结果发生Y=A AND B =A&B=AB=ABA BY0 000 101 001 11第19页，共86页，编辑于2022年，星期六或条件之一具备，结果发生Y=A OR B =A+BA BY0 000 111 011 11第20页，共86页，编辑于2022年，星期六非条件不具备，结果发生 A Y0 110第21页，共86页，编辑于2022年，星期六几种常用的复合逻辑运算与非 或非 与或非第22页，共86页，编辑于2022年，星期六几种常用的复合逻辑运算异或Y=A BA BY0 000 111 011 10第23页，共86页，编辑于2022年，星期六几种常用的复合逻辑运算同或Y=A BA BY0 010 101 001 11第24页，共86页，编辑于2022年，星期六2.3.1 基本公式2.3.2 常用公式2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式第25页，共86页，编辑于2022年，星期六2.3.1 基本公式根据与、或、非的定义，得表2.3.1的布尔恒等式序号公 式序号序号公 式1010 1 1 =0 0;0 0=1 11 10 0 A A=0 011111 1+A=+A=1 12 21 A=A12120 0+A=A+A=A3 3A A=AA A=A1313A+A=AA+A=A4 4A A=A A=0 01414A+A=A+A=1 15 5A B=B AA B=B A1515A+B=B+AA+B=B+A6 6A(B C)=(A B)CA(B C)=(A B)C1616A+(B+C)=(A+B)+CA+(B+C)=(A+B)+C7 7A(B+C)=A B+A CA(B+C)=A B+A C1717A+B C=(A+B)(A+C)A+B C=(A+B)(A+C)8 8(A B)=A+B(A B)=A+B1818(A+B)=AB(A+B)=AB9 9(A)=A(A)=A证明方法：推演 真值表第26页，共86页，编辑于2022年，星期六2.3.2 若干常用公式序 号公 式21A+A B=A22A+A B=A+B23A B+A B=A24A(A+B)=A25A B+A C+B C=A B+A CA B A C+B CD=A B+A C26A(AB)=A B;A(AB)=A 第27页，共86页，编辑于2022年，星期六2.4 逻辑代数的基本定理2.4.1 代入定理 -在任何一个包含A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中A的位置，则等式依然成立。第28页，共86页，编辑于2022年，星期六2.4.1 代入定理应用举例：式（17）A+BC =(A+B)(A+C)A+B(CD)=(A+B)(A+CD)=(A+B)(A+C)(A+D)第29页，共86页，编辑于2022年，星期六2.4.1 代入定理应用举例：式（8）第30页，共86页，编辑于2022年，星期六2.4 逻辑代数的基本定理2.4.2 反演定理 -对任一逻辑式 变换顺序 先括号，然后乘，最后加 不属于单个变量的上的反号保留不变第31页，共86页，编辑于2022年，星期六德.摩根定理第32页，共86页，编辑于2022年，星期六2.4.2 反演定理应用举例：第33页，共86页，编辑于2022年，星期六练习（化简）1、2、3、第34页，共86页，编辑于2022年，星期六2.5.1 逻辑函数Y=F(A,B,C,)-若以逻辑变量为输入，运算结果为输出，则输入变量值确定以后，输出的取值也随之而定。输入/输出之间是一种函数关系。注：在二值逻辑中，注：在二值逻辑中，输入输入/输出都只有两种取值输出都只有两种取值0/10/1。2.5 逻辑函数及其表示方法第35页，共86页，编辑于2022年，星期六2.5.2 逻辑函数的表示方法 真值表真值表逻辑式逻辑式逻辑图 波形图波形图 卡诺图卡诺图计算机软件中的描述方式计算机软件中的描述方式各种表示方法之间可以相互转换第36页，共86页，编辑于2022年，星期六真值表输入变量A B C输出Y1 Y2 遍历所有可能的输入变量的取值组合输出对应的取值第37页，共86页，编辑于2022年，星期六 逻辑式逻辑式 将输入将输入/输出之间的逻辑关系用输出之间的逻辑关系用与/或/非的运算式表示的运算式表示就得到逻辑式。就得到逻辑式。逻辑图 用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑电路的实现相用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑电路的实现相对应。对应。波形图 将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排列起将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排列起来画成时间波形。来画成时间波形。第38页，共86页，编辑于2022年，星期六第39页，共86页，编辑于2022年，星期六 卡诺图卡诺图 EDAEDA中的描述方式中的描述方式 HDL(Hardware Description Language)HDL(Hardware Description Language)VHDL(Very High Speed Integrated Circuit )VHDL(Very High Speed Integrated Circuit )Verilog HDL Verilog HDL EDIF EDIF DTIF DTIF 。第40页，共86页，编辑于2022年，星期六举例：举重裁判电路A B CA B CY Y0 0 00 0 00 00 0 10 0 10 00 1 00 1 00 00 1 10 1 10 01 0 01 0 00 01 0 11 0 11 11 1 01 1 01 11 1 11 1 11 1第41页，共86页，编辑于2022年，星期六各种表现形式的相互转换：真值表 逻辑式例：奇偶判别函数的真值表 A=A=0 0,B=,B=1 1,C=,C=1 1使使 A A BC=BC=1 1 A=A=1 1,B=,B=0 0,C=,C=1 1使使 ABAB C=C=1 1 A=A=1 1,B=,B=1 1,C=,C=0 0使使 ABCABC =1 1这三种取值的任何一种都使这三种取值的任何一种都使Y Y=1,=1,所以所以 Y Y=?=?A AB B C CY Y0 00 00 00 00 00 01 10 00 01 10 00 00 01 11 11 11 10 00 00 01 10 01 11 11 11 10 01 11 11 11 10 0第42页，共86页，编辑于2022年，星期六真值表 逻辑式：1.1.找出真值表中使找出真值表中使 Y Y=1=1 的输入变量取值组合。的输入变量取值组合。2.2.每组输入变量取值对应一个乘积项，其中取值为每组输入变量取值对应一个乘积项，其中取值为1 1的写原变量，取值为的写原变量，取值为0 0的写反变量。的写反变量。3.3.将这些变量相加即得将这些变量相加即得 Y Y。4.把输入变量取值的所有组合逐个代入逻辑式中把输入变量取值的所有组合逐个代入逻辑式中求出求出Y Y，列表，列表第43页，共86页，编辑于2022年，星期六逻辑式 逻辑图1.1.用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。第44页，共86页，编辑于2022年，星期六逻辑式 逻辑图1.用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。2.从输入到输出逐级写出每个图形符号对应的逻从输入到输出逐级写出每个图形符号对应的逻辑运算式。辑运算式。第45页，共86页，编辑于2022年，星期六 波形图波形图 真值表真值表第46页，共86页，编辑于2022年，星期六最小项 m：m是乘积项包含n个因子n个变量均以原变量和反变量的形式在m中出现一次对于对于n n变量函数变量函数有有2 2n n个最小项个最小项2.5.3 逻辑函数的两种标准形式 最小项最小项之和之和 最大项最大项之积之积第47页，共86页，编辑于2022年，星期六最小项举例：两变量A,B的最小项三变量A,B,C的最小项第48页，共86页，编辑于2022年，星期六最小项的编号：最小项取值对应编号A B C十进制数0 0 00m00 0 11m10 1 02m20 1 13m31 0 04m41 0 15m51 1 06m61 1 17m7第49页，共86页，编辑于2022年，星期六最小项的性质在输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项的值为1。全体最小项之和为1。任何两个最小项之积为0。两个相邻的最小项之和可以合并，消去一对因子，只留下公共因子。-相邻：仅一个变量不同的最小项 如 第50页，共86页，编辑于2022年，星期六逻辑函数最小项之和的形式：例：利用公式可将任何一个函数化为第51页，共86页，编辑于2022年，星期六逻辑函数最小项之和的形式：例：利用公式可将任何一个函数化为第52页，共86页，编辑于2022年，星期六逻辑函数最小项之和的形式：例：利用公式可将任何一个函数化为第53页，共86页，编辑于2022年，星期六逻辑函数最小项之和的形式：例：第54页，共86页，编辑于2022年，星期六逻辑函数最小项之和的形式：例：第55页，共86页，编辑于2022年，星期六逻辑函数最小项之和的形式：例：第56页，共86页，编辑于2022年，星期六逻辑函数最小项之和的形式：例：第57页，共86页，编辑于2022年，星期六最大项：M是相加项；包含n个因子。n个变量均以原变量和反变量的形式在M中出现一次。如：两变量A,B的最大项对于对于n n变量函数变量函数2 2n n个个第58页，共86页，编辑于2022年，星期六最大项的性质在输入变量任一取值下，有且仅有一个最大项的值为0；全体最大项之积为0；任何两个最大项之和为1；只有一个变量不同的最大项的乘积等于各相同变量之和。第59页，共86页，编辑于2022年，星期六最大项的编号：最大项取值对应编号A B C十进制数1 1 17M71 1 06M61 0 15M51 0 04M40 1 13M30 1 02M20 0 11M10 0 00M0第60页，共86页，编辑于2022年，星期六第61页，共86页，编辑于2022年，星期六2.6 逻辑函数的化简法逻辑函数的最简形式 最简与或 -包含的乘积项已经最少，每个乘积项的因子也最少，称为最简的与-或逻辑式。第62页，共86页，编辑于2022年，星期六2.6.1公式化简法反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。例：第63页，共86页，编辑于2022年，星期六2.6.1公式化简法反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。例：第64页，共86页，编辑于2022年，星期六2.6.1公式化简法反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。例：第65页，共86页，编辑于2022年，星期六2.6.1公式化简法反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。例：第66页，共86页，编辑于2022年，星期六2.6.1公式化简法反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。例：第67页，共86页，编辑于2022年，星期六2.6.2 卡诺图化简法 逻辑函数的卡诺图表示法实质：将逻辑函数的最小项之和的以图形的方式表示出来以2n个小方块分别代表 n 变量的所有最小项，并将它们排列成矩阵，而且使几何位置相邻的两个最小项在逻辑上也是相邻的（只有一个变量不同），就得到表示n变量全部最小项的卡诺图。第68页，共86页，编辑于2022年，星期六表示最小项的卡诺图二变量卡诺图 三变量的卡诺图4变量的卡诺图第69页，共86页，编辑于2022年，星期六表示最小项的卡诺图二变量卡诺图 三变量的卡诺图4变量的卡诺图第70页，共86页，编辑于2022年，星期六表示最小项的卡诺图二变量卡诺图 三变量的卡诺图4 4变量的卡诺图变量的卡诺图第71页，共86页，编辑于2022年，星期六五变量的卡诺图第72页，共86页，编辑于2022年，星期六用卡诺图表示逻辑函数1.将函数表示为最小项之和的形式 。2.在卡诺图上与这些最小项对应的位置上添入1，其余地方添0。第73页，共86页，编辑于2022年，星期六用卡诺图表示逻辑函数例：第74页，共86页，编辑于2022年，星期六用卡诺图表示逻辑函数第75页，共86页，编辑于2022年，星期六 用卡诺图化简函数依据：具有相邻性的最小项可合并，消去不同因子。在卡诺图中，最小项的相邻性可以从图形中直观地反映出来。第76页，共86页，编辑于2022年，星期六合并最小项的原则：两个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子四个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消去两对因子八个相邻最小项可合并为一项，消去三对因子第77页，共86页，编辑于2022年，星期六两个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子第78页，共86页，编辑于2022年，星期六化简步骤：-用卡诺图表示逻辑函数 -找出可合并的最小项 -化简后的乘积项相加（项数最少，每项因子最少）用卡诺图化简函数第79页，共86页，编辑于2022年，星期六卡诺图化简的原则化简后的乘积项应包含函数式的所有最小项，即覆盖图中所有的1。乘积项的数目最少，即圈成的矩形最少。每个乘积项因子最少，即圈成的矩形最大。第80页，共86页，编辑于2022年，星期六例：00 01 1 1 1 001ABC第81页，共86页，编辑于2022年，星期六例：00 01 1 1 1 00011111101ABC第82页，共86页，编辑于2022年，星期六例：00 01 1 1 1 00011111101ABC第83页，共86页，编辑于2022年，星期六例：化 简 结 果 不 唯 一第84页，共86页，编辑于2022年，星期六例：0001111000011110ABCD第85页，共86页，编辑于2022年，星期六例：0001111000 100101 100111 111110 1111ABCD第86页，共86页，编辑于2022年，星期六