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工程电磁场导论第一章现在学习的是第1页，共52页 静电场下 页上 页相对观察者静止且量值不随时间变相对观察者静止且量值不随时间变化的电荷化的电荷 静电荷产生的电场。静电荷产生的电场。静电荷 电场电荷周围存在的一种特殊形式的物电荷周围存在的一种特殊形式的物质，它对外的表现是对引入电场的质，它对外的表现是对引入电场的电荷有机械力的作用。电荷有机械力的作用。现在学习的是第2页，共52页Electric Field Intensity 1.1 电场强度 下 页上 页 研究一个矢量场，首先必须研究场的基本物理量，研究一个矢量场，首先必须研究场的基本物理量，对于电场来说就是电场强度。对于电场来说就是电场强度。1.1.电荷和电荷密度电荷和电荷密度电荷电荷+-满足电荷守恒定律满足电荷守恒定律现在学习的是第3页，共52页下 页上 页体电荷密度体电荷密度连续分布在一个体积连续分布在一个体积V内的电荷内的电荷体电荷的电场体积体积dV内的元电荷内的元电荷体积体积V内的总电荷内的总电荷现在学习的是第4页，共52页下 页上 页面电荷密度面电荷密度连续分布在一个忽略厚度的面积连续分布在一个忽略厚度的面积S上的电荷上的电荷面积面积dS内的元电荷内的元电荷面积面积S内的总电荷内的总电荷线电荷密度线电荷密度连续分布在一个忽略面积的线形区域连续分布在一个忽略面积的线形区域l上的电荷上的电荷现在学习的是第5页，共52页下 页上 页dl内的元电荷内的元电荷曲线曲线l内的总电荷内的总电荷点电荷点电荷理想中的点电荷只有几何位置而没有几何大小。理想中的点电荷只有几何位置而没有几何大小。现在学习的是第6页，共52页2.库仑定律库仑定律(Coulombs Low)N(牛顿)两点电荷间的作用力库仑定律研究的是均匀媒质中的点电荷问题库仑定律研究的是均匀媒质中的点电荷问题真空中的介电常数真空中的介电常数F/m下 页上 页库仑定律是基本试验定律，准确性达库仑定律是基本试验定律，准确性达10-9。注意现在学习的是第7页，共52页2.电场强度电场强度 (Electric Intensity)V/m (N/C)电场强度电场强度 E 等于单位正电荷所受的电场力等于单位正电荷所受的电场力F下 页上 页电场强度的定义电场强度的定义E是矢量，它的方向为单位正电荷所受电场力的是矢量，它的方向为单位正电荷所受电场力的方向。方向。E是空间坐标的函数。是空间坐标的函数。E的大小等于单位正电荷所受电场力的大小。单的大小等于单位正电荷所受电场力的大小。单位位V/m。表明现在学习的是第8页，共52页 由库仑定律和电场强度的定义可得单个点电荷产生由库仑定律和电场强度的定义可得单个点电荷产生的电场强度的电场强度点电荷的电场一般表达式为：一般表达式为：下 页上 页叠加原理叠加原理现在学习的是第9页，共52页 N个点电荷产生的电场强度个点电荷产生的电场强度(矢量叠加原理矢量叠加原理)矢量叠加原理下 页上 页连续分布电荷产生的电场强度连续分布电荷产生的电场强度现在学习的是第10页，共52页体电荷的电场元电荷产生的电场元电荷产生的电场，下 页上 页矢量的积分现在学习的是第11页，共52页解解 真空中有一长为真空中有一长为L的均匀带电直导线，电荷线密度为的均匀带电直导线，电荷线密度为,试求试求P 点的电场。点的电场。下 页上 页 带电长直导线的电场例例轴对称场，取圆柱坐标系。轴对称场，取圆柱坐标系。ZZ现在学习的是第12页，共52页无限长直导线产生的电场无限长直导线产生的电场0下 页上 页现在学习的是第13页，共52页l 矢量积分的繁复；矢量积分的繁复；为了求出任意情况时的电场分布，必须研究静电为了求出任意情况时的电场分布，必须研究静电场的性质，得出静电场的基本规律和方程。场的性质，得出静电场的基本规律和方程。存在的问题：下 页上 页l 介质和导体上的电荷分布往往未知。介质和导体上的电荷分布往往未知。现在学习的是第14页，共52页1.1.静电场的守恒性静电场的守恒性1.2 1.2 静电场的守恒性及电位静电场的守恒性及电位下 页上 页 静电场中，试验电荷静电场中，试验电荷qt沿某一路径移动一个距离沿某一路径移动一个距离dl，BAqdlr 电场电场E对对qt所做的功为：所做的功为：现在学习的是第15页，共52页下 页上 页 静电场中，试验电荷静电场中，试验电荷qt从从A点移至点移至B点，电场所点，电场所做的功只与起始点和终止点的位置有关，而与移动路径做的功只与起始点和终止点的位置有关，而与移动路径无关。无关。AB表明现在学习的是第16页，共52页下 页上 页对任意分布的电荷上式都成立对任意分布的电荷上式都成立上式反映了静电场的基本性质：守恒性上式反映了静电场的基本性质：守恒性守恒定律or环路定律静电场是无旋场静电场是无旋场由由Stokes定理，静电场在任一闭合环路的环量定理，静电场在任一闭合环路的环量静电场是无旋场表明现在学习的是第17页，共52页矢量恒等式点电荷电场取旋度0下 页上 页从点电荷电场证明：现在学习的是第18页，共52页矢量的旋度仍为一矢量，在直角坐标系中其表达式为：矢量的旋度仍为一矢量，在直角坐标系中其表达式为：下 页上 页 旋度描述了矢量的各分量在旋度描述了矢量的各分量在垂直该分量方向上的变化情垂直该分量方向上的变化情况。况。注意现在学习的是第19页，共52页下 页上 页根据静电场是无旋场，可以检验一个矢量场是否根据静电场是无旋场，可以检验一个矢量场是否为静电场。为静电场。例例试判断矢量试判断矢量A是否表示静电场？是否表示静电场？解解现在学习的是第20页，共52页 负号表示电场强度的方向从高电位指向低电位。负号表示电场强度的方向从高电位指向低电位。矢量恒等式由下 页上 页2.2.电位及电位梯度电位及电位梯度电位函数1)电位 和电位梯度2)电位 的物理意义根据静电场是无旋场，可以引入电位函数表征静电场。根据静电场是无旋场，可以引入电位函数表征静电场。现在学习的是第21页，共52页下 页上 页 表明两点之间的电位差（电压）为单位正电荷从一点移表明两点之间的电位差（电压）为单位正电荷从一点移动到另一点时电场所做的功。动到另一点时电场所做的功。现在学习的是第22页，共52页电场的旋度为零是引入电位函数的依据。电位与电场电场的旋度为零是引入电位函数的依据。电位与电场强度的关系满足：强度的关系满足：下 页上 页场中两点间的电压是唯一确定的，但场一定时某点的场中两点间的电压是唯一确定的，但场一定时某点的电位值是不确定的。电位值是不确定的。矢量场表示成标量场注意现在学习的是第23页，共52页引入电位参考点，场中的电位唯一确定，参考点引入电位参考点，场中的电位唯一确定，参考点选择不同，计算所得电位值相差一常数。参考点选择不同，计算所得电位值相差一常数。参考点的电位为零。的电位为零。下 页上 页如点电荷如点电荷q的电场中，任意一点相对于参考点的电位：的电场中，任意一点相对于参考点的电位：电位参考点现在学习的是第24页，共52页选择参考点尽可能使电位表达式比较简单。选择参考点尽可能使电位表达式比较简单。电位参考点可任意选择，但电位参考点可任意选择，但同一问题，一般只能同一问题，一般只能选取一个参考点。工程中取大地为电位参考点，选取一个参考点。工程中取大地为电位参考点，当电荷在有限区域时，一般取无穷远为电位参考当电荷在有限区域时，一般取无穷远为电位参考点。点。下 页上 页注意现在学习的是第25页，共52页下 页上 页3)电位 的计算点电荷产生的电位：点电荷产生的电位：点电荷群连续分布电荷式中相应的积分原域现在学习的是第26页，共52页所以因rd，得电偶极子下 页上 页例例计算电偶极子的电场计算电偶极子的电场(rd )。在球坐标系中在球坐标系中解解 表示电偶极矩（dipole moment)，方向由-q 指向+q。现在学习的是第27页，共52页3.3.电力线与等位线（面）电力线与等位线（面）人为的在电场中绘出的一些曲人为的在电场中绘出的一些曲线，曲线上任一点的切线方向与该线，曲线上任一点的切线方向与该点电场强度点电场强度 E 的方向一致，曲线的疏的方向一致，曲线的疏密程度与电场强度的大小成正比。密程度与电场强度的大小成正比。电力线下 页上 页 为了形象的描述电场在空间的分布，做场的分为了形象的描述电场在空间的分布，做场的分布图，在电场中就是表示电场强度的电力线和表示布图，在电场中就是表示电场强度的电力线和表示电位分布的等电位线。电位分布的等电位线。电力线电力线现在学习的是第28页，共52页直角坐标系电力线不能相交；电力线下 页上 页 电力线的数学表示：电力线的数学表示：E 线微分方程 静电场中电力线的性质：静电场中电力线的性质：电力线不能自行闭合；电力线起始于正电荷而终止于负电荷；电场强处，电力线密集，否则稀疏。现在学习的是第29页，共52页当取不同的 C 值时，可得到不同的等位线(面)。电位相等的点连成的曲面称为等位面。电位相等的点连成的曲面称为等位面。下 页上 页等位线(面)方程 等位面的性质：等位面的性质：等位线（面）等位线（面）等位面的数学表示：等位面的数学表示：等位面不能相交；等位面与电力线互相垂直；等位面密集处表示电位梯度大，即电场强度大，电力线密集；现在学习的是第30页，共52页电力线方程(球坐标系)：等位线方程(球坐标系)：将 和 代入 E 线方程下 页上 页例例分析电偶极子电场的电力线和等位面分析电偶极子电场的电力线和等位面 。因为电偶极子的等位线和电力线现在学习的是第31页，共52页 点电荷与接地导体的电场点电荷与不接地导体的电场下 页上 页现在学习的是第32页，共52页介质球在均匀电场中导体球在均匀电场中点电荷位于无限大介质上方点电荷位于无限大导板上方下 页上 页现在学习的是第33页，共52页介质球在均匀电场中下 页上 页均匀电场场中任一点电场强度都有相同的数值场中任一点电场强度都有相同的数值和方向。和方向。平板电容器平板电容器E线场中等位面为间隔均匀的平行平面。场中等位面为间隔均匀的平行平面。几种几种特殊形式的电磁场特殊形式的电磁场现在学习的是第34页，共52页下 页上 页平行平面电场 场中能找到一些平行平面，且任一平面上电场的场中能找到一些平行平面，且任一平面上电场的分布都相同。分布都相同。平板电容器平板电容器E线0无限长直导线的电场。无限长直导线的电场。现在学习的是第35页，共52页 如果在一族同心球面上（设球心在原点），场如果在一族同心球面上（设球心在原点），场 F 的的分布函数都相同分布函数都相同 ，即，即 F=f（r），则称这个场为球面则称这个场为球面对称场。对称场。如点电荷产生的电场；带电球体产生的电场。上 页0球面对称场上 页现在学习的是第36页，共52页下 页上 页子午平面场 场中能找到一根直线，且通过直线的任一平面上的场中能找到一根直线，且通过直线的任一平面上的电场分布都相同。电场分布都相同。点电荷位于无限大导板上方现在学习的是第37页，共52页 如果在经过某一轴线如果在经过某一轴线(设为设为Z 轴轴)的一族子午面上，的一族子午面上，场场 F 的分布函数都相同，即的分布函数都相同，即 F=f（r,），则称这个场则称这个场为轴对称场。为轴对称场。如螺线管线圈产生的磁场；有限长直带电导线产生的电场。下 页上 页轴对称场现在学习的是第38页，共52页1.真空中的高斯定律真空中的高斯定律(Gausss Theorem in Vacuum)1.2 1.2 高斯定律高斯定律 Gausss Theorem下 页上 页通量是标量通量是标量通量可正可负，通量可正可负，决定于决定于E与与S的夹角。的夹角。dS的方向：的方向：dSdS 矢量E 沿有向曲面 S 的通量若 S 为闭合曲面 注意现在学习的是第39页，共52页l 穿出包围点电荷穿出包围点电荷q 的同心球面的电通量。的同心球面的电通量。下 页l 穿出包围点电荷穿出包围点电荷q 的任意闭合面的电通量。的任意闭合面的电通量。上 页现在学习的是第40页，共52页l 穿出包围多个点电荷的闭合面的电通量。穿出包围多个点电荷的闭合面的电通量。下 页上 页l 穿出包围连续分布电荷的闭合面的电通量。穿出包围连续分布电荷的闭合面的电通量。E 的通量等于闭合面的通量等于闭合面 S 包围的净电荷与真空介包围的净电荷与真空介电常数之比。电常数之比。结论现在学习的是第41页，共52页 S 面上的面上的 E 是由系统中全部电荷产生的。是由系统中全部电荷产生的。下 页上 页 0(有正源)0(有负源)=0(无源)注意闭合面外的电荷对场的影响现在学习的是第42页，共52页 静电场是有源场，电荷是电场的通量源。静电场是有源场，电荷是电场的通量源。下 页2.散度定理散度定理 高斯定律的微分形式结论现在学习的是第43页，共52页计算步骤：a）分析场分布的对称性，判断能否用高斯定律求解。b）选择适当的闭合面作为高斯面，使 容易积分。对于具有高度对称性的电场，利用高斯定律可以方对于具有高度对称性的电场，利用高斯定律可以方便的求出场强分布，但对于一般电场，高斯定律只便的求出场强分布，但对于一般电场，高斯定律只能确定任意闭曲面上的场强通量。能确定任意闭曲面上的场强通量。下 页上 页3.高斯定律的应用高斯定律的应用高斯定律是描述电场特性的规律。高斯定律是描述电场特性的规律。应用高斯定律可以导出电场分界面上法线分量的边界应用高斯定律可以导出电场分界面上法线分量的边界条件。条件。现在学习的是第44页，共52页球壳内的电场球壳内的电场球壳外的电场哪些区域的电场能用高斯定律直接求解？哪些区域的电场能用高斯定律直接求解？下 页上 页 q分别在金属球内外 q在金属球壳内例例现在学习的是第45页，共52页球对称电场球对称电场求半径为求半径为a，体电荷密度为，体电荷密度为 的球产生的的球产生的电场。电场。下 页上 页例例解解 arE现在学习的是第46页，共52页试求电荷线密度为试求电荷线密度为 的无限长均匀带电体的电场。的无限长均匀带电体的电场。分析场分布分析场分布,取取圆柱坐标系圆柱坐标系由得下 页上 页 无限长均匀带电体例例解解不能取无穷远为电位参考点不能取无穷远为电位参考点注意现在学习的是第47页，共52页电力电缆上 页上 页现在学习的是第48页，共52页电缆多层绝缘的工程意义。电缆多层绝缘的工程意义。下 页上 页例例arEr1arEr1r2r3现在学习的是第49页，共52页轴对称电场轴对称电场求半径为求半径为a，体电荷密度为，体电荷密度为 的导线产生的的导线产生的电场。电场。下 页上 页例例解解arE0 现在学习的是第50页，共52页面对称电场面对称电场求无限大均匀带电荷密度为求无限大均匀带电荷密度为 的平板产生的的平板产生的电场电场下 页上 页例例解解-现在学习的是第51页，共52页面对称电场面对称电场求无限大均匀带体电荷密度为求无限大均匀带体电荷密度为 的平板产生的的平板产生的电电场。场。下 页上 页例例解解平板外平板外平板内平板内xa现在学习的是第52页，共52页