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工程统计学现在学习的是第1页，共40页总体均值的检验总体均值的检验(检验统计量检验统计量)总体总体 是否已知？是否已知？用样本标用样本标准差准差S代替代替 t 检验检验小小小样本容量样本容量n否否否是是是z 检验检验 z 检验检验大大大现在学习的是第2页，共40页双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验(假设的形式假设的形式)假设假设研究的问题研究的问题双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验H0 =0 0 0 0 0 0H1 0 0 0 0现在学习的是第3页，共40页总体均值的检验总体均值的检验(2 已知或已知或 2未知未知)1.假定条件假定条件n总体服从正态分布总体服从正态分布n若不服从正态分布若不服从正态分布,可用可用正态分布来近似正态分布来近似(n 30)2.使用使用Z-统计量统计量n 2 已知：已知：n 2 未知：未知：现在学习的是第4页，共40页已知均值的检验已知均值的检验(例题分析例题分析)【例例】某某机机床床厂厂加加工工一一种种零零件件，根根据据经经验验知知道道，该该厂厂加加工工零零件件的的椭椭圆圆度度近近似似服服从从正正态态分分布布，其其总总体体均均值值为为 0=0.081mm，总总体体标标准准差差为为=0.025。今今换换一一种种新新机机床床进进行行加加工工，抽抽取取n=200个个零零件件进进行行检检验验，得得到到的的椭椭圆圆度度为为0.076mm。试试问问新新机机床床加加工工零零件件的的椭椭圆圆度度的均值与以前有无显著差异？（的均值与以前有无显著差异？（0.05）nH0:=0.081nH1:0.081n =0.05nn=200n临界值临界值(s):Z Z0 01.961.96-1.96-1.96.025025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 0.025025现在学习的是第5页，共40页已知均值的检验已知均值的检验(例题分析例题分析)检验统计量检验统计量:决策决策决策决策:结论结论:在在p=0.000 1020n =0.05nn=16n临界值临界值(s):Z Z0 0拒绝域拒绝域0.050.051.6451.645现在学习的是第7页，共40页已知均值的检验已知均值的检验(小样本例题分析小样本例题分析)检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:在在 p=0.0161200n =0.05nn=100n临界值临界值(s):现在学习的是第9页，共40页未知大样本均值的检验未知大样本均值的检验(例题分析例题分析)检验统计量检验统计量:在p=0.137 =0.05的水平上不能拒绝H0的假设。不能认为该厂生产的元件寿命显著地高于不能认为该厂生产的元件寿命显著地高于不能认为该厂生产的元件寿命显著地高于不能认为该厂生产的元件寿命显著地高于12001200小时。小时。小时。小时。决策决策决策决策:结论结论:现在学习的是第10页，共40页总体均值的检验总体均值的检验(2未知小样本未知小样本)n1.假定条件假定条件n总体为正态分布总体为正态分布n 2未知，且小样本未知，且小样本n2.使用使用t 统计量统计量现在学习的是第11页，共40页未知小样本均值的检验未知小样本均值的检验(例题分析例题分析)n【例例】某某机机器器制制造造出出的的肥肥皂皂厚厚度度为为5cm，今今欲欲了了解解机机器器性性能能是是否否良良好好，随随机机抽抽取取10块块肥肥皂皂为为样样本本，测测得得平平均均厚厚度度为为5.3cm，标标准准差差为为0.3cm，试试以以0.05的的显显著著性性水水平平检检验验机机器器性性能能良良好好的假设。的假设。nH0:=5nH1:5n =0.05ndf=10-1=9n临界值临界值(s):t t0 02.2622.262-2.2622.262.025025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 0.025025现在学习的是第12页，共40页未知小样本均值的检验未知小样本均值的检验(例题分析例题分析)检验统计量检验统计量:在在p=0.012 =0.05的水平上拒绝的水平上拒绝H0的假设。的假设。说明该机器的性能不好。说明该机器的性能不好。说明该机器的性能不好。说明该机器的性能不好。决策：决策：决策：决策：结论：结论：结论：结论：现在学习的是第13页，共40页未知小样本均值的检验(例题分析)【例例】一一个个汽汽车车轮轮胎胎制制造造商商声声称称，某某一一等等级级的的轮轮胎胎的的平平均均寿寿命命在在一一定定的的汽汽车车重重量量和和正正常常行行驶驶条条件件下下大大于于40000公公里里，对对一一个个由由20个个轮轮胎胎组组成成的的随随机机样样本本作作了了试试验验，测测得得平平均均值值为为41000公公里里，标标准准差差为为5000公公里里。已已知知轮轮胎胎寿寿命命的的公公里里数数服服从从正正态态分分布布，我我们们能能否否根根据据这这些些数数据据作作出出结结论论，该该制制造造商商的的产产品品同同他他所所说说的的标标准准相相符符？(=0.05)nH0:40000nH1:在在 =0.05的水平上不能拒绝的水平上不能拒绝H0的假设的假设有证据表明轮胎使用寿命在有证据表明轮胎使用寿命在4000040000公里以上。公里以上。决策决策决策决策:结论结论:现在学习的是第15页，共40页总体比例的假设检验总体比例的假设检验现在学习的是第16页，共40页一个总体比例检验一个总体比例检验1.假定条件假定条件n有两类结果有两类结果n总体服从二项分布总体服从二项分布n可用正态分布来近似可用正态分布来近似2.比比例检验的例检验的 Z 统计量统计量 0 0为假设的总体比例为假设的总体比例为假设的总体比例为假设的总体比例现在学习的是第17页，共40页一个总体比例的检验(例题分析)【例例】一一项项统统计计结结果果声声称称，某某市市老老年年人人口口（年年龄龄在在65岁岁以以上上）的的比比重重为为14.7%，该该市市老老年年人人口口研研究究会会为为了了检检验验该该项项统统计计是是否否可可靠靠，随随机机抽抽选选了了400名名居居民民，发发现现其其中中有有57人人年年龄龄在在65岁岁以以上上。调调查查结结果果是是否否支支持持该该市市老年人口比重为老年人口比重为14.7%的看法？的看法？(=0.05)双侧检验双侧检验nH0:=14.7%nH1:14.7%n =0.05nn=400n临界值临界值(s):Z Z0 01.961.96-1.961.96.025025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 0.025025现在学习的是第18页，共40页一个总体比例的检验(例题分析)检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:P=0.833P=0.833在在 =0.05=0.05的水平上不能拒绝的水平上不能拒绝H H0 0该市老年人口比重为该市老年人口比重为14.7%14.7%决策决策:结论结论结论结论:现在学习的是第19页，共40页方差的卡方差的卡方方(2)检验检验1.检验一个总体的方差或标准差检验一个总体的方差或标准差2.假设总体近似服从正态分布假设总体近似服从正态分布3.检验统计量检验统计量样本方差样本方差样本方差样本方差假设的总体方差假设的总体方差假设的总体方差假设的总体方差现在学习的是第20页，共40页方差的卡方差的卡方方(2)检验检验(例题分析例题分析)n【例例】某某厂厂商商生生产产出出一一种种新新型型的的饮饮料料装装瓶瓶机机器器，按按设设计计要要求求，该该机机器器装装一一瓶瓶一一升升(1000cm3)的的饮饮料料误误差差上上下下不不超超过过1cm3。如如果果达达到到设设计计要要求求，表表明明机机器器的的稳稳定定性性非非常常好好。现现从从该该机机器器装装完完的的产产品品中中随随机机抽抽取取25瓶瓶，分分别别进进行行测测定定(用用样样本本减减1000cm3)，得得到到如如下下结结果果。检检验验该该机机器的性能是否达到设计要求器的性能是否达到设计要求 (=0.05)0.3-0.4-0.71.4-0.6-0.3-1.50.6-0.91.3-1.30.71-0.50-0.60.7-1.5-0.2-1.9-0.51-0.2-0.61.1双侧检验双侧检验现在学习的是第21页，共40页方差的卡方(2)检验(例题分析)nH0:2=1nH1:2 1n =0.05ndf=25-1=24n临界值临界值(s):统计量统计量:在在 =0.05=0.05的水平上不能拒绝的水平上不能拒绝H H0 0可以认为该机器的性能达到设计可以认为该机器的性能达到设计要求要求 。2 2 20 0 039.3639.3639.3612.4012.4012.40 /2=.05/2=.05/2=.05决策决策决策决策:结论结论:现在学习的是第22页，共40页现在学习的是第23页，共40页两个正态总体参数的检验两个正态总体参数的检验两个总体的检验两个总体的检验Z 检验检验(大样本大样本)t 检验检验(小样本小样本)t 检验检验(小样本小样本)Z 检验检验F 检验检验独立样本独立样本独立样本配对样本配对样本配对样本均值均值比例比例方差方差现在学习的是第24页，共40页两个独立样本之差的抽样分布两个独立样本之差的抽样分布 1 1总体总体1 2 2总体总体2抽取简单随机样抽取简单随机样样本容量样本容量 n1计算计算X1抽取简单随机样抽取简单随机样样本容量样本容量 n2计算计算X2计算每一对样本计算每一对样本的的X1-X2所有可能样本所有可能样本的的X1-X2 1-1-1-1-2 22 2抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布现在学习的是第25页，共40页两个总体均值之差的两个总体均值之差的检验检验(12、22 已知已知)n1.假定条件假定条件n两个样本是独立的随机样本两个样本是独立的随机样本n两个两个总体都是正态分布总体都是正态分布n若不是正态分布若不是正态分布,可以用可以用正态分布来近似正态分布来近似(n1 30和和 n2 30)2.检验统计量为检验统计量为现在学习的是第26页，共40页两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验(假设的形式假设的形式)假设假设研究的问题研究的问题没有差异没有差异有差异有差异均值均值1 1 均值均值2 2均值均值1 1 均值均值2 2H0 1 2=0 1 2 0 1 2 0H1 1 2 0 1 2 0现在学习的是第27页，共40页两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验(例题分析例题分析)n 【例例】有有两两种种方方法法可可用用于于制制造造某某种种以以抗抗拉拉强强度度为为重重要要特特征征的的产产品品。根根据据以以往往的的资资料料得得知知，第第一一种种方方法法生生产产出出的的产产品品其其抗抗拉拉强强度度的的标标准准差差为为8公公斤斤，第第二二种种方方法法的的标标准准差差为为10公公斤斤。从从两两种种方方法法生生产产的的产产品品中中各各抽抽取取一一个个随随机机样样本本，样样本本容容量量分分别别为为n1=32，n2=40，测测得得 x2=50公公斤斤，x1=44公公斤斤。问问这这两两种种方方法法生生产产的的产产品品平平均均抗抗拉拉强强度度是是否有显著差别？否有显著差别？(=0.05)现在学习的是第28页，共40页两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验(例题分析例题分析)nH0:1 1-2 2=0nH1:1 1-2 2 0n =0.05nn1=32，n2=40n临界值临界值(s):检验统计量检验统计量:决策决策:结论结论结论结论:在在 p=0.006 =0.05=0.05的水平上接受的水平上接受的水平上接受的水平上接受H H0 0没有理由认为甲、乙两台机床加没有理由认为甲、乙两台机床加没有理由认为甲、乙两台机床加没有理由认为甲、乙两台机床加工的零件直径不一致。工的零件直径不一致。工的零件直径不一致。工的零件直径不一致。T T0 02.17882.1788-2.1788-2.1788.025025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 0.025025现在学习的是第34页，共40页现在学习的是第35页，共40页n1.假定条件假定条件n两个总体是独立的两个总体是独立的n两个两个总体都服从二项分布总体都服从二项分布n可以用正态分布来近似可以用正态分布来近似2.检验统计量检验统计量两个总体比例之差的两个总体比例之差的Z检验检验现在学习的是第36页，共40页两个总体比例之差的检验两个总体比例之差的检验(假设的形式假设的形式)假设假设研究的问题研究的问题没有差异没有差异有差异有差异比例比例1 1 比例比例2 2比例比例1 1 比例比例2 2H0P1P2=0P1P2 0P1P2 0H1P1P2 0P1P20现在学习的是第37页，共40页两个总体比例之差的两个总体比例之差的Z检验检验(例题分析例题分析)【例例例例】对对对对两两两两个个个个大大大大型型型型企企企企业业业业青青青青年年年年工工工工人人人人参参参参加加加加技技技技术术术术培培培培训训训训的的的的情情情情况况况况进进进进行行行行调调调调查查查查，调调调调查查查查结结结结果果果果如如如如下下下下：甲甲甲甲厂厂厂厂：调调调调查查查查60人人，1818人人参参加加技技术术培培训训。乙乙厂厂调调查查4040人人，1414人人参参加加技技术术培培训训。能能否否根根据据以以上上调调查查结结果果认认为为乙乙厂工人参加技术培训的人数比例高于甲厂？厂工人参加技术培训的人数比例高于甲厂？(=0.05)nH0:1-2 0nH1:1-2 =0.05的水平上不能拒绝的水平上不能拒绝H0没有证据表明乙厂工人参加技术培训的人数比例高于甲厂没有证据表明乙厂工人参加技术培训的人数比例高于甲厂现在学习的是第39页，共40页现在学习的是第40页，共40页