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第5章 轴测图本讲稿第一页，共二十六页a)正轴测图b)斜轴测图轴测投影面轴测轴轴测轴轴测投影面11111111一、轴测图的形成一、轴测图的形成第一节第一节第一节第一节 轴测图的基本知识轴测图的基本知识轴测图的基本知识轴测图的基本知识轴测轴：轴测轴：三个坐标轴三个坐标轴X X、Y Y、Z Z的轴测投影的轴测投影X X1 1、Y Y1 1、Z Z1 1称为轴测轴。称为轴测轴。轴间角：轴间角：轴测轴之间的夹角轴测轴之间的夹角XOYXOY、YOZYOZ、XOZXOZ称为轴间角。称为轴间角。轴向变形系数：轴向变形系数：轴测轴上的线段长度与空间相应坐标轴上的对应线段轴测轴上的线段长度与空间相应坐标轴上的对应线段长度之比，分别称为沿长度之比，分别称为沿X X1 1、Y Y1 1、Z Z1 1轴的轴向变形系数，分别用轴的轴向变形系数，分别用p p、q q、r r表示。表示。斜轴测图正轴测图动画动画动画动画本讲稿第二页，共二十六页二、轴测图的投影规律二、轴测图的投影规律第一节第一节第一节第一节 轴测图的基本知识轴测图的基本知识轴测图的基本知识轴测图的基本知识轴测投影具有以下特性：轴测投影具有以下特性：（1 1）形体上两条相互平行的直线段，其轴测投影仍互相平行；）形体上两条相互平行的直线段，其轴测投影仍互相平行；（2 2）形体上平行于坐标轴的直线段，其轴测投影仍平行于相应的轴测轴；）形体上平行于坐标轴的直线段，其轴测投影仍平行于相应的轴测轴；其轴测投影的长度与原线段长度之比就是沿该轴测轴的轴向变形系数。其轴测投影的长度与原线段长度之比就是沿该轴测轴的轴向变形系数。a)正轴测图b)斜轴测图轴测投影面轴测轴轴测轴轴测投影面11111111斜轴测图正轴测图本讲稿第三页，共二十六页二、轴测图的投影规律二、轴测图的投影规律第一节第一节 轴测图的基本知识轴测图的基本知识由此可见：由此可见：当确定了形体在直角坐标系中的位置后，就可以按选定的轴间角和当确定了形体在直角坐标系中的位置后，就可以按选定的轴间角和轴向变形系数作出形体的轴测图。为突出形体的立体感，轴测图上通轴向变形系数作出形体的轴测图。为突出形体的立体感，轴测图上通常不画不可见线段的投影，必要时才用虚线画出。常不画不可见线段的投影，必要时才用虚线画出。a)正轴测图b)斜轴测图轴测投影面轴测轴轴测轴轴测投影面11111111斜轴测图正轴测图本讲稿第四页，共二十六页三、轴测图的分类三、轴测图的分类 第一节第一节第一节第一节 轴测图的基本知识轴测图的基本知识轴测图的基本知识轴测图的基本知识 正等轴测图正等轴测图 （p pq qr r）正轴测图正轴测图 正二等轴测图正二等轴测图 (p (prq prq pqr pqqr pqr)r)正三等轴测图正三等轴测图 （pqrpqr）斜等轴测图斜等轴测图 （p pq qr r）斜轴测图斜轴测图 斜二等轴测图斜二等轴测图 (p (prq prq pqr pqqr pqr)r)斜三等轴测图斜三等轴测图 （pqrpqr）工程中，最常用的是正等测、斜二测，有时也用正二测。工程中，最常用的是正等测、斜二测，有时也用正二测。根据投射方向和轴测投影面是否垂直，轴测图分为正轴测图和斜轴测图。根据投射方向和轴测投影面是否垂直，轴测图分为正轴测图和斜轴测图。当投射方向垂直于轴测投影面时，称为正轴测图；当投射方向倾斜于轴测当投射方向垂直于轴测投影面时，称为正轴测图；当投射方向倾斜于轴测投影面时，称为斜轴测图。投影面时，称为斜轴测图。本讲稿第五页，共二十六页四、轴测图的基本作图方法和步骤四、轴测图的基本作图方法和步骤四、轴测图的基本作图方法和步骤四、轴测图的基本作图方法和步骤 第一节第一节 轴测图的基本知识轴测图的基本知识1.1.画轴测图的基本方法画轴测图的基本方法（1 1）坐标法：）坐标法：坐标法是利用形体表面上各点的坐标关系，作出各点、坐标法是利用形体表面上各点的坐标关系，作出各点、线、面的轴测投影，从而画出形体轴测投影的方法。在建立直角坐标线、面的轴测投影，从而画出形体轴测投影的方法。在建立直角坐标系时，要有利于定位和度量，以使作图简便。坐标法一般用于绘制平系时，要有利于定位和度量，以使作图简便。坐标法一般用于绘制平面立体的正等测。面立体的正等测。（2 2）叠加法：）叠加法：将叠加式的组合体，通过形体分析，分解成几个形体，再将叠加式的组合体，通过形体分析，分解成几个形体，再依次按其相对位置逐个画出各个部分，最后画出形体的轴测图。依次按其相对位置逐个画出各个部分，最后画出形体的轴测图。（3 3）切割法）切割法:画切割体的轴测图，一般使用切割法画切割体的轴测图，一般使用切割法,即先画出基本即先画出基本形体，再按切割顺序逐块切去被切割的部分，从而完成切割体的形体，再按切割顺序逐块切去被切割的部分，从而完成切割体的轴测图。轴测图。（4 4）综合法）综合法:综合法是指综合运用上述几种方法绘制复杂形体轴测综合法是指综合运用上述几种方法绘制复杂形体轴测图的方法。图的方法。本讲稿第六页，共二十六页四、轴测图的基本作图方法和步骤四、轴测图的基本作图方法和步骤四、轴测图的基本作图方法和步骤四、轴测图的基本作图方法和步骤 第一节第一节第一节第一节 轴测图的基本知识轴测图的基本知识轴测图的基本知识轴测图的基本知识2.2.画轴测图的基本步骤画轴测图的基本步骤 画形体的轴测图时，一定要严格遵循轴测投影的投影特性，并按下画形体的轴测图时，一定要严格遵循轴测投影的投影特性，并按下列步骤准确完成作图：列步骤准确完成作图：（1 1）对形体进行分析，选择轴测图的种类；）对形体进行分析，选择轴测图的种类；（2 2）在形体的合适位置建立坐标系，并确定作图方法及顺序；）在形体的合适位置建立坐标系，并确定作图方法及顺序；（3 3）作出轴测轴，然后按选定的方法作出轴测图；）作出轴测轴，然后按选定的方法作出轴测图；（4 4）判别可见性，并擦去多余的图线，完成全图。）判别可见性，并擦去多余的图线，完成全图。本讲稿第七页，共二十六页p p=1=1q q=1=1r r=1 1120120120X1Y1Z1O1正等测的轴间角和简化系数 为了绘制形体的正等测图，需要调整形体和坐标系与轴测投影面的相对为了绘制形体的正等测图，需要调整形体和坐标系与轴测投影面的相对位置，使三个轴测轴方向的变形系数都相等。位置，使三个轴测轴方向的变形系数都相等。1.1.轴间角轴间角XX1 1O O1 1Y Y1 1=Y=Y1 1O O1 1Z Z1 1=X=X1 1O O1 1Z Z1 1=120=1202.2.轴向变形系数轴向变形系数 p=q=r0.82p=q=r0.82 简化轴向变形系数简化轴向变形系数 p=q=r=1p=q=r=1一、正等测的轴间角和轴向变形系数一、正等测的轴间角和轴向变形系数第二节第二节 正正 等等 测测X1Y1Z1A O1正立方体的正等测本讲稿第八页，共二十六页 平行于坐标面的圆，因不平行于轴测投影面，因此，其正等测投平行于坐标面的圆，因不平行于轴测投影面，因此，其正等测投影为一椭圆。影为一椭圆。在作正等测图时，只要知道了椭圆长、短轴的方向及尺寸，即可采用合适在作正等测图时，只要知道了椭圆长、短轴的方向及尺寸，即可采用合适的椭圆近似画法作出椭圆的椭圆近似画法作出椭圆 二、平行于坐标面的圆的正等测二、平行于坐标面的圆的正等测 第二节第二节第二节第二节 正正正正 等等等等 测测测测X1Y1d Z10.58d0.82dY1X11.22d Z10.7dd本讲稿第九页，共二十六页1.椭圆长、短轴的大小及方向椭圆长、短轴的大小及方向二、平行于坐标面的圆的正等测二、平行于坐标面的圆的正等测 第二节第二节 正正 等等 测测Y1X11.22d Z10.7dd 平行于平行于XOYXOY坐标面的圆，其椭坐标面的圆，其椭圆的长轴垂直于圆的长轴垂直于Z Z1 1轴；轴；平行于平行于XOZXOZ坐标面的圆，其坐标面的圆，其椭圆的长轴垂直于椭圆的长轴垂直于Y Y1 1轴；轴；平行于平行于YOZYOZ坐标面的圆，其椭坐标面的圆，其椭圆的长轴垂直于圆的长轴垂直于X X1 1轴。轴。椭圆的短轴始终垂直于长轴椭圆的短轴始终垂直于长轴本讲稿第十页，共二十六页2.椭圆的近似画法椭圆的近似画法 二、平行于坐标面的圆的正等测二、平行于坐标面的圆的正等测 第二节第二节第二节第二节 正正正正 等等等等 测测测测(1)(1)建立坐标系，作轴测轴；建立坐标系，作轴测轴；在正等测图中，常采用在正等测图中，常采用“菱形四心法菱形四心法”画椭圆。画椭圆。X1Y1XYO(3)(3)求四段圆弧的圆心；求四段圆弧的圆心；abcdefghABCDEFGH12(2)(2)作圆的外切正方形的正等测作圆的外切正方形的正等测投影。投影。(4)(4)作椭圆。作椭圆。本讲稿第十一页，共二十六页2.椭圆的近似画法椭圆的近似画法 二、平行于坐标面的圆的正等测二、平行于坐标面的圆的正等测 第二节第二节 正正 等等 测测(1)(1)作轴测轴；作轴测轴；在正等测图中，还常采用在正等测图中，还常采用“四心法四心法”画椭圆。画椭圆。(3)(3)作直线，求四心；作直线，求四心；(2)(2)以圆的半径为半径作圆。以圆的半径为半径作圆。(4)(4)作椭圆。作椭圆。ABCDX1Y1Z11 2GE本讲稿第十二页，共二十六页a)a)圆柱圆柱b)b)圆台圆台二、平行于坐标面的圆的正等测二、平行于坐标面的圆的正等测 第二节第二节第二节第二节 正正正正 等等等等 测测测测本讲稿第十三页，共二十六页三、画法举例三、画法举例XZXYOOXOYZ1.1.形体分析形体分析2.2.建立坐标系，画轴测轴建立坐标系，画轴测轴3.3.作顶面的轴测图作顶面的轴测图4.4.作底面的轴测图作底面的轴测图5.5.完成全图完成全图作图步骤：作图步骤：第二节第二节 正正 等等 测测 例例5-1 5-1 已知正六棱柱的两面投影图，试画出其正等测。已知正六棱柱的两面投影图，试画出其正等测。本讲稿第十四页，共二十六页三、画法举例三、画法举例1.1.形体分析形体分析2.2.建立坐标系，画轴测轴建立坐标系，画轴测轴3.3.作长方体的轴测图作长方体的轴测图4.4.切出斜面切出斜面5.5.画出切槽画出切槽作图步骤：作图步骤：第二节第二节第二节第二节 正正正正 等等等等 测测测测 例例5-25-2已知某切割体的三面投影图，试画出其正等测。已知某切割体的三面投影图，试画出其正等测。30826124818158oyxozxX1Y1Z16.6.完成全图完成全图本讲稿第十五页，共二十六页a)平板的视图3三、画法举例三、画法举例第二节第二节第二节第二节 正正正正 等等等等 测测测测 例例5-35-3根据投影图求作圆角平板的正等轴测图。根据投影图求作圆角平板的正等轴测图。b)求作圆心及切点，并画圆弧c)整理、加深本讲稿第十六页，共二十六页a)画轴测轴及底板三、画法举例三、画法举例第二节第二节 正正 等等 测测 例例5-45-4根据视图，画出该组合体的正等轴测图。根据视图，画出该组合体的正等轴测图。b)画支承板组合体视图本讲稿第十七页，共二十六页c)画肋板及底板圆角三、画法举例三、画法举例第二节第二节第二节第二节 正正正正 等等等等 测测测测 例例5-45-4根据视图，画出该组合体的正等轴测图。根据视图，画出该组合体的正等轴测图。d)画三个圆孔e)整理、加深本讲稿第十八页，共二十六页工程上最常用的是正面斜二测。工程上最常用的是正面斜二测。当投影方向与轴测投影面不平行、且三个轴向伸缩系数中有两个当投影方向与轴测投影面不平行、且三个轴向伸缩系数中有两个相等时，即得到斜二测。相等时，即得到斜二测。斜二测正面斜二测 XOZ/投影面水平斜二测 XOY/投影面侧面斜二测 YOZ/投影面第三节第三节第三节第三节 斜斜斜斜 二二二二 测测测测O1X1X1Y1Y1Z1Z1O1本讲稿第十九页，共二十六页一、斜二测的轴间角和轴向变形系数 轴间角轴间角:XX1 1O O1 1Z Z1 1=90=90，X X1 1O O1 1Y Y1 1=Y=Y1 1O O1 1Z Z1 1=135=135或或XX1 1O O1 1Y Y1 1=45=45 轴向变形系数轴向变形系数:p=r=1p=r=1，q=0.5q=0.5。第三节第三节 斜斜 二二 测测O1909013513545X1X1Y1Y1Z1Z1O1q=0.5p=1r=1r=1p=1q=0.5本讲稿第二十页，共二十六页 平行于平行于XOZXOZ坐标面的圆坐标面的圆的斜二测为反映实形的的斜二测为反映实形的圆；圆；平行于平行于XOYXOY坐标面的坐标面的圆的斜二测为椭圆，长圆的斜二测为椭圆，长轴与轴与X X1 1轴的夹角为轴的夹角为710710；平行于平行于YOZYOZ坐标面的圆坐标面的圆的斜二测为椭圆，长轴的斜二测为椭圆，长轴与与Z Z1 1轴的夹角为轴的夹角为710710；长轴的长长轴的长=1.06d=1.06d，短轴，短轴的长的长=0.35d=0.35d。二、平行于坐标面的圆的斜二测X1Y1Z1O1第三节第三节第三节第三节 斜斜斜斜 二二二二 测测测测本讲稿第二十一页，共二十六页xyzoCABD1234 在作斜二测，还可以用下面的方法近似画椭圆。以平行于在作斜二测，还可以用下面的方法近似画椭圆。以平行于YOZYOZ坐标面的圆坐标面的圆为例为例二、平行于坐标面的圆的斜二测第三节第三节 斜斜 二二 测测本讲稿第二十二页，共二十六页 例例5-5 5-5 已知垫铁的两面投影，试作其斜二测。已知垫铁的两面投影，试作其斜二测。三、斜二测画法举例 第三节第三节 斜斜 二二 测测X1Y1Z1xhzzyo1.1.形体分析形体分析2.2.建立坐标系，画轴测轴建立坐标系，画轴测轴3.3.画前端面画前端面4.4.画各条棱线画各条棱线5.5.画后端面画后端面作图步骤：作图步骤：6.6.完成全图完成全图h/2本讲稿第二十三页，共二十六页 例例5-65-6已知圆盘的两面投影，试绘制其斜二测。已知圆盘的两面投影，试绘制其斜二测。三、斜二测画法举例 第三节第三节 斜斜 二二 测测1.1.形体分析形体分析2.2.建立坐标系，画轴测轴建立坐标系，画轴测轴3.3.画小圆柱管画小圆柱管4.4.画大圆柱管画大圆柱管5.5.画转向轮廓线画转向轮廓线作图步骤：作图步骤：xzyoo6.6.完成全图完成全图本讲稿第二十四页，共二十六页 本章主要介绍了轴测图的形成、投影特性以及正等轴测图和斜二测本章主要介绍了轴测图的形成、投影特性以及正等轴测图和斜二测图的画法。应了解轴测图的概念、分类及其特点，重点掌握轴测图的图的画法。应了解轴测图的概念、分类及其特点，重点掌握轴测图的投影特性，掌握正等轴测图和斜二测图的作图方法，会作正等轴测图投影特性，掌握正等轴测图和斜二测图的作图方法，会作正等轴测图和斜二测图。和斜二测图。轴测图的绘图方法有坐标法、切割法、叠加法和综合法等。在绘制组合体轴测图的绘图方法有坐标法、切割法、叠加法和综合法等。在绘制组合体的轴测图时，应根据物体的形状特点，灵活选用。的轴测图时，应根据物体的形状特点，灵活选用。绘制轴测图时要注意以下几点：绘制轴测图时要注意以下几点：（1 1）由于正等测的三个轴间角均为）由于正等测的三个轴间角均为120120，三个轴向简化伸缩系数，三个轴向简化伸缩系数均为均为1 1，作图和度量都比较简便；平行于各坐标面的圆的轴测投影为形，作图和度量都比较简便；平行于各坐标面的圆的轴测投影为形状相同的椭圆，其近似画法也比较简单；同时，正等测的立体感较强，状相同的椭圆，其近似画法也比较简单；同时，正等测的立体感较强，一般情况下应优先选用。特别是当形体上平行于三个坐标面的方向均一般情况下应优先选用。特别是当形体上平行于三个坐标面的方向均有圆时，更应采用正等测。而斜二轴测图的最大特点是：形体上平行有圆时，更应采用正等测。而斜二轴测图的最大特点是：形体上平行于于XOZXOZ坐标面方向的平面形状反映实形，最适合表达一个方向形状复杂，坐标面方向的平面形状反映实形，最适合表达一个方向形状复杂，另两个方向形状简单的形体。斜二等轴测图的缺点是立体感稍差。另两个方向形状简单的形体。斜二等轴测图的缺点是立体感稍差。本本 章章 小小 结结本讲稿第二十五页，共二十六页 （2 2）恰当地设置坐标系。对于形状比较复杂的形体，通常将坐标原点设置在）恰当地设置坐标系。对于形状比较复杂的形体，通常将坐标原点设置在可见的投影面平行面的角点上，这样可避免画一些不必要的线段（一般不画不可见的投影面平行面的角点上，这样可避免画一些不必要的线段（一般不画不可见线段）。对于有对称性的形体，通常将坐标原点设置在对称面上，这样测可见线段）。对于有对称性的形体，通常将坐标原点设置在对称面上，这样测量起来较为简便。量起来较为简便。（3 3）对于形体上平行于坐标轴的直线段，应充分利用轴测图的投影）对于形体上平行于坐标轴的直线段，应充分利用轴测图的投影特性作图；对于不平行于坐标轴的直线段，必须根据端点的坐标值，特性作图；对于不平行于坐标轴的直线段，必须根据端点的坐标值，用坐标法作出端点的轴测投影再连线。用坐标法作出端点的轴测投影再连线。（4 4）画正等轴测图中的椭圆时，要特别注意椭圆长、短轴的方向。）画正等轴测图中的椭圆时，要特别注意椭圆长、短轴的方向。（5 5）在整个作图过程中，从画轴测轴开始就应该作图准确。否则，将）在整个作图过程中，从画轴测轴开始就应该作图准确。否则，将导致作图结果扭曲变形，立体感不强，甚至会出现错误，难于修改或无导致作图结果扭曲变形，立体感不强，甚至会出现错误，难于修改或无法继续作图。法继续作图。本本 章章 小小 结结本讲稿第二十六页，共二十六页