数轴标根法 (2).ppt

关于数轴标根法(2)现在学习的是第1页，共17页你们了解数轴标根法吗？“数轴标根法”又称“数轴穿根法”或“穿针引线法”准确的说，应该叫做“序轴标根法”。那么，什么是序轴呢？现在学习的是第2页，共17页序轴：省去原点和单位，只表示数的大小的数轴。序轴上标出的两点中，左边的点表示的数比右边的点表示的数小。现在学习的是第3页，共17页当高次不等式f（x）0（或0（或0化为(x-2)(x-1)(x+1)0现在学习的是第7页，共17页第二步：将不等号换成等号解出所有根。例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。例如：-1 1 2 现在学习的是第8页，共17页第四步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根”上去，一上一下依次穿过各根。第五步：观察不等号，如果不等号为“”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“0的根。在数轴上标根得：-1 1 2画穿根线：由右上方开始穿根。因为不等号为“”则取数轴上方，穿跟线以内的范围。即：-1x2。现在学习的是第10页，共17页奇过偶不过：就是当不等式中含有单独的x偶数幂项时，如(x2)或(x4)时，穿根线是不穿过0点的。但是对于X奇数幂项，就要穿过0点了。还有一种情况就是例如：（X-1)2.当不等式里出现这种部分时，线是不穿过1点的。但是对于如（X-1)3的式子，穿根线要过1点。也是奇过偶不过。可以简单记为“奇穿过，偶弹回”，一称“奇穿偶切”。现在学习的是第11页，共17页注意事项：运用序轴标根法解不等式时，常犯以下的错误：1 出现形如（ax）的一次因式时，匆忙地“穿针引线”。例1 解不等式x（3x）（x+1）（x2）0。解 x（3x）（x+1）（x2）0，将各根1、0、2、3依次标在数轴上，由图1可得原不等式的解集为x|x1或0 x3。事实上，只有将因式（ax）变为（xa）的形式后才能用序轴标根法现在学习的是第12页，共17页正确的解法是：解 原不等式变形为x（x3）（x+1）（x2）0，将各根1、0、2、3依次标在数轴上，由图1，原不等式的解集为x|1x0或2x3。现在学习的是第13页，共17页2 出现重根时，机械地“穿针引线”例2 解不等式（x+1）（x1）2（x4）30解 将三个根1、1、4标在数轴上，由图2得，原不等式的解集为x|x1或1x4。（如图二）这种解法也是错误的，错在不加分析地、机械地“穿针引线”。出现几个相同的根时，所画的浪线遇到“偶次”点（即偶数个相同根所对应的点）不能过数轴，仍在数轴的同侧折回，只有遇到“奇次”点（即奇数个相同根所对应的点）才能穿过数轴现在学习的是第14页，共17页正确的解法如下：解 将三个根1、1、4标在数轴上，如图3画出浪线图来穿过各根对应点，遇到x=1的点时浪线不穿过数轴，仍在数轴的同侧折回；遇到x=4的点才穿过数轴，于是，可得到不等式的解集x|1x0解 原不等式变形为x（x+1）（x2）（x1）（x2+x+1）0，有些同学同解变形到这里时认为不能用序轴标根法了，因为序轴标根法指明要分解成一次因式的积，事实上，根据这个二次因式的符号将其消去再运用序轴标根法即可。解 原不等式等价于x（x+1）（x2）（x1）（x2+x+1）0，x2+x+10对一切x恒成立，x（x1）（x+1）（x2）0，由图4可得原不等式的解集为x|x1或0 x2现在学习的是第16页，共17页感谢大家观看现在学习的是第17页，共17页