第5章时域分析法精选文档.ppt
第5章时域分析法本讲稿第一页，共五十二页一般地，若系统的输入以f(t)表示，输出用y(t)表示，则一阶系统的微分方程为，式中T为一阶系统的时间常数。图5.3-23是一阶系统的结构图，其闭环传递函数为(5.3-47)式中T=1/K。（1）一阶系统的单位阶跃响应当一阶系统的输入信号为单位阶跃函数时，因为单位阶跃函数的拉氏变换为，由式(5.3-47)得，取Y(s)的拉氏反变换，得一阶系统的单位阶跃响应为：即(t=0)(5.3-48)由式(5.3-48)，易得：，。图5.3-22一阶系统的结构图本讲稿第二页，共五十二页一阶系统的单位阶跃响应是一条从零开始按指数规律上升，最终趋于1的曲线，如图5.3-24所示。由于响应曲线单调上升而无振荡现象，故有时也称为非周期响应。若用时间T去度量系统响应曲线的数值和变化率，则它们的对应关系如表5.3-1所示。在表5.3-1中：当t=T时，对应单位阶跃响应曲线上的A点，即当时间由t=0到t=T时，系统输出达到响应终值的63.2%，这为实验测定一阶系统的时间常数T提供了理论依据。当t=0时，响应曲线的变化率（斜率）为1/T，且随着时间的推移，变化率逐渐减小，最终趋于0。图5.3-23一阶系统的阶跃响应表5.3-1 t0T2T3T4T00.6320.8650.9500.98210本讲稿第三页，共五十二页（2）一阶系统单位阶跃响应的性能指标上升时间tr：根据5.1.1中关于上升时间的定义，设单调上升过程的响应为终值的10%时所对应的时间为t1，响应为终值的90%时所对应的时间为t2，则tr=t2-t1。由式(5.3-48)及终值，有(5.3-49)(5.3-50)由式(5.3-49)和(5.3-50)可得t2-t1=2.2T 即tr=2.2T(5.3-51)调节时间ts：从图5.3-23一阶系统单位阶跃响应曲线及表5.3-1可知，当t=3T时，h(t)=0.95，即此时响应曲线的值已达到95%终值的范围，且由于响应曲线是单调上升的，因此，从3T以后的时间，能保证响应曲线的值都在终值附近的5%范围内。同样，当t=4T时，h(t)=0.98，即从4T以后的时间，能保证响应曲线的值都在终值附近的2%范围内。故调节时间为ts=3T（5%误差带）(5.3-52)或ts=4T（2%误差带）(5.3-53)稳态误差：由图5.3-23可知，一阶系统的没有峰值和超调，因此，一阶系统单位阶跃响应的主要性能指标只有调节时间ts；一阶惯性系统的主要问题仅是快速性问题。本讲稿第四页，共五十二页2）二阶系统的时域分析用二阶微分方程描述的系统即二阶系统。在实际控制系统中，不仅二阶系统的典型应用极为普遍，而且在一定的条件下，许多高阶系统也常用二阶系统去近似。因此，对于二阶系统的分析具有重要的实际意义。（1）二阶系统的数学模型二阶系统的微分方程的一般式为(5.3-54)式中，f(t)和y(t)分别为系统的输入量和输出量，为阻尼比，为无阻尼振荡角频率或自然振荡角频率。图5.3-25为二阶系统的结构图，其闭环传递函数为(5.3-55)本讲稿第五页，共五十二页由式(5.3-55)得到二阶系统的特征方程为其特征根为(5.3-56)时，为过阻尼状态，特征根为两个不相等的负实根，系统响应无振荡；时，为临界阻尼状态，特征根为两个相等的负实根，系统响应仍无振荡；时，为欠阻尼状态，特征根为一对负实部的共轭复根，系统响应为衰减振荡；图5.3-24二阶系统的结构图本讲稿第六页，共五十二页时，为零阻尼状态，特征根为一对纯虚根，系统响应为等幅振荡；时，为负阻尼状态，特征根为两个正实根，系统响应为发散振荡。（2）二阶系统的单位阶跃响应当，对应时，由式(5.3-55)有(5.3-57)可得二阶系统单位阶跃响应的一般式为(5.3-58)式中S1和S2为两个不相等的特征根，而C1、C2可用S1、S2和表示如下：(5.3-59)(5.3-60)本讲稿第七页，共五十二页过阻尼二阶系统的单位阶跃响应：因为，由式(5.3-56)有将其代入式(5.3-58)，得到过阻尼单位阶跃响应的表达式为(5.3-61)图5.3-26过阻尼单位阶跃响应由于式(5.3-61)中后两项均为负指数，故随着时间的推移最终都会趋向于零，使系统响应的终值为1。响应曲线图如图5.3-26所示。图5.3-26过阻尼单位阶跃响应本讲稿第八页，共五十二页图5.3-26中，过阻尼二阶系统的单位阶跃响应呈非周期性的单调上升过程，没有振荡和超调。但是，它不同于一阶系统。因为一阶系统的单位阶跃响应曲线是从初始斜率1/T逐渐趋于零，而过阻尼二阶系统的单位响应曲线的初始斜率则为零，然后逐渐增加到某一值后又逐渐减小，最终趋于零，使响应曲线上有一个拐点（图5.3-26中的A点）。（5%误差带）(5.3-62)临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应：由于时，系统的特征根为一对相等的负实根，由式(5.3-56)有，此时有(5.3-63)本讲稿第九页，共五十二页临界阻尼二阶系统单位阶跃响应的斜率变化过程也是由初始斜率为0，逐渐增加到某一值后又逐渐减小，直到趋向于零。其响应曲线的变化过程与过阻尼时响应曲线的变化过程相似，所以，临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应的性能指标调节时间仍可按(5.3-62)求得，即（5%误差带）。欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应（）：因为，由式(5.3-56)得令，则有式中，为衰减系数，为阻尼振荡频率。当输入为单位阶跃信号时，由式(5.3-55)得对上式进行拉氏反变换，即得欠阻尼二阶系统单位阶跃响应的表达式为本讲稿第十页，共五十二页即(5.3-64)式中，或(5.3-65)式(5.3-64)表明，欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应由稳态分量和暂态分量组成。其中，稳态分量为1；暂态分量则为衰减振荡过程：衰减振荡的角频率为,衰减的速度则取决于系数，当一定时，衰减速度又与指数函数中的有关，故称为欠阻尼二阶系统的衰减系数。上升时间tr：根据5.1.1关于上升时间tr的定义，对式(5.3-64)，令，有即，有(5.3-66)解得(5.3-67)本讲稿第十一页，共五十二页峰值时间tp：根据5.1.1关于峰值时间的定义，只需将式(5.3-64)两边对t求导，并令为零，就可求得tp，即将上式移项整理得由式(5.3-65)有，故上式方程的解为根据峰值时间tp的定义，应取，即有峰值时间(5.3-68)超调量：将峰值时间tp代入式(5.3-64)中，可求得响应的最大值故超调量为(5.3-69)调节时间ts：一般，在时，常用下面的近似公式来计算调节时间：（2%误差带）(5.3-73)（5%误差带）(5.3-74)本讲稿第十二页，共五十二页零阻尼二阶系统的单位阶跃响应（）：因为，故，将和代入式(5.3-64)中，得到零阻尼二阶系统单位阶跃响应的表达式为t=0此式表明，零阻尼二阶系统的单位阶跃响应是一条平均值为1的等幅振荡曲线，振荡频率为，所以又称为无阻尼振荡频率。负阻尼二阶系统的单位阶跃响应（）：时，系统的特征根为两个正实根。此时，由于使系统单位阶跃响应中因子的指数为正，从而决定了负阻尼二阶系统的单位阶跃响应为发散振荡形式。即时，二阶系统是不稳定的。本讲稿第十三页，共五十二页若用无因次时间为横坐标，则不同的阻尼比将对应不同的曲线，由此可得到图5.3-29所示的二阶系统单位阶跃响应通用曲线图。平稳性：图5.3-29中，阻尼比越小，则超调量越大。时，为角频率的等幅振荡。当一定时，则越大，阻尼振荡角频率也越大，使响应的平稳性变差。如果要使系统的平稳性好，则要求比较大，同时要相对小一些好。图5.3-29二阶系统单位阶跃响应的曲线本讲稿第十四页，共五十二页快速性：图5.3-28中，阻尼比过大，会使系统响应迟钝、调节时间延长、快速性变差；过小，虽然响应的初始速度较快，但振荡幅度会增大、不易衰减、快速性也会变差。即：系统的动态性能在过大、过小时都不好；一般，只有当时，才能使系统的快速性、平稳性都比较满意，故称为二阶系统的最佳阻尼比。（3）例题例5.3-15某控制系统如图5.3-30所示。试确定系统的参数k和，使系统的，并计算系统的上升tr时间和调节时间ts。图5.3-30某控制系统的结构图本讲稿第十五页，共五十二页解：由图可知，系统的闭环传递函数为与二阶系统的标准形式(5.3-55)对照，有,由题，系统存在超调，故阻尼比应小于1，系统为欠阻尼状态。由式(5.3-69)得由式(5.3-68)及得求得又本讲稿第十六页，共五十二页由式(5.3-67)、(5.3-71)和(5.3-72),可求得3）改善二阶系统响应性能的方法从例5.3-15的分析中可知，系统响应的平稳性和快速性对系统结构参数的要求常常是矛盾的：要提高响应的速度，就需要增加系统的开环增益；而开环增益的加大则会使减小、振荡加剧；相反，减小系统的开环增益，虽然可以改善系统的平稳性，但会使响应过程变慢、快速性变差。因此，只对系统的有限个参数进行调节，往往难以全面满足系统的性能指标。本讲稿第十七页，共五十二页（1）误差信号的比例-微分控制图5.3-30是一个有比例-微分控制的二阶系统的结构图。图中，系统同时受误差信号和误差信号微分的共同作用，Td为微分时间常数。系统的开环传递函数为闭环传递函数则为式中，为等效阻尼比。图5.3-30有比例-微分控制的二阶系统本讲稿第十八页，共五十二页由式(5.3-75)可知，加入比例-微分控制后，系统的自然频率没有发生变化，但由于，相当于增加了系统的阻尼比，从而能够抑制振荡，减少超调，改善系统的平稳性。同时，闭环传递函数中也增加了一个零点-1/Td，显然会加快响应，削弱阻尼，使超调略增，但是选取适当的Td，就可以同时兼顾快速性、平稳性和稳态性能的要求。（2）输出量的速度反馈控制将输出量的微分信号（速度信号）负反馈至输入端并与误差信号叠加控制的方式称为速度反馈控制。速度反馈控制的结构图如图5.3-31所示，称为速度反馈系数。图5.3-31二阶系统的速度反馈控制本讲稿第十九页，共五十二页图5.3-31中，系统的开环传递函数为其中开环增益,即引入速度反馈后，会使K减少、系统的稳态精度降低。系统的闭环传递函数则为(5.376)速度反馈同样增大了系统的阻尼比，使振荡减弱，超调减小，而系统的无阻尼振荡角频率不变，从而改善了系统的平稳性。对式（5.3-75）和（5.3-76）进行比较，可知速度反馈控制系统的闭环传递函数无零点，即在获得同样等效阻尼比的情况下，速度反馈的平稳性要优于比例微分控制。本讲稿第二十页，共五十二页5.3.4高阶系统的时域分析1）高阶系统的数学模型用高阶微分方程描述的系统称为高阶系统。在实际工程中，几乎所有的控制系统都是高阶系统，而高阶系统响应性能指标的确定是比较复杂的。因此，在实际工程中，常采用闭环主导极点的概念将高阶系统近为一阶或二阶系统，再对高阶系统的动态性能做近似分析和估算。高阶控制系统的结构图如图5.3-33所示。图5.3-33高阶系统的结构图本讲稿第二十一页，共五十二页由图5.3-32可知，高阶系统的闭环传递函数为(5.3-77)一般情况下，G(s)和H(s)都是s的多项式，可以将式(5.3-77)可写为可分解为(5.3-79)2）高阶系统的单位阶跃响应设式(5.3-79)中零点和极点都不相同，且实数极点的个数为q，共轭复数极点为l对，则有n=q+2l。当系统在单位阶跃信号输入的作用下，欠阻尼时，系统输出量的拉氏变换即可表示为(5.3-80)本讲稿第二十二页，共五十二页式中，为C(s)在s=0处的留数；为Y(s)在极点pj处的留数；Bi和Ci则是与Y(s)在闭环复极点处的留数有关的常数。在零初始条件下，对式(5.3-80)进行拉氏反变换，得到高阶系统的单位阶跃响应，为(5.3-81)3）将高阶系统近似为一、二阶系统从式(5.3-81)还可以看出：对于稳定的高阶系统，闭环极点负实部的绝对值越大，其对应响应分量的衰减速度就越快；相反，闭环极点负实部的绝对值越小，其对应响应分量的衰减速度就越慢。离虚轴最近且附近没有闭环零点的一些闭环极点对系统动态过程性能的影响最大，起着主要的决定作用，因此称这样的极点为闭环主导极点。本讲稿第二十三页，共五十二页5.3.5连续系统的稳定性分析对于线性定常系统来说：如果系统受到扰动后，虽然偏离了原来的平衡状态，但在扰动消失后，系统仍然能恢复到扰动前的平衡状态，则称这样的系统是稳定的，或说系统具有稳定性；如果扰动消失后，系统不能恢复到扰动前的平衡状态，则称这样的系统是不稳定的，或说系统不具有稳定性。需要指出：LTI系统的稳定性是系统的固有属性，只取决于系统的结构参数，而和系统的初始状态无关、与外作用扰动无关。本讲稿第二十四页，共五十二页1）线性定常系统稳定的条件由于LTI系统的稳定性和初始状态无关、与外作用扰动无关，因此可设线性定常系统的初始状态为零、外作用扰动为，且闭环传递函数为式(5.3-78)、零点和极点互不相等、实数极点的个数为q、共轭复数极点的对数为l。因此，由式(5.3-79)可得到一般LTI系统输出量的拉氏变换为可得到系统的单位脉冲响应为只要作用后，能够成立，则系统就是稳定的；否则不稳定。线性定常系统稳定的充要条件是：LTI系统的所有闭环特征根均具有负实部，即（si为LTI系统的闭环特征根）。或：系统的闭环极点全在s左半平面内。本讲稿第二十五页，共五十二页2）Routh_Hurwitz(劳斯-霍尔维兹)稳定判据如果按照线性定常系统稳定的充要条件去判断LTI系统的稳定性，则线性系统稳定性的判定就变成了求解系统的所有特征根，并检验所有这些特征根是否都具有负实部的问题。这种情况对于一、二阶系统是可行的，但当系统的阶次较高时，所有特征根的求解就很困难，就行不通了。（1）Hurwitz稳定判据与Lienard_Chipard稳定判据Hurwitz稳定判据与Lienard_Chipard稳定判据更适用于较低阶LTI系统的稳定性判定。Hurwitz行列式：若系统特征方程为则有Hurwitz行列式（空位补零）本讲稿第二十六页，共五十二页Hurwitz稳定判据：LTI系统稳定的充分必要条件是所有的Hurwitz行列式全部为正。对于4阶以下LTI系统的稳定性判定，可简化为n=2时，特征方程的各项系数ai 0，系统即稳定；n=3时，ai 0且a1 a 2a 0 a 3，系统即稳定；n=4时，ai 0且a1 a 2a 0 a 3及，系统即稳定。Lienard_Chipard稳定判据：对于Hurwitz行列式，LTI系统稳定的充分必要条件是必要条件为，特征方程的各项系数ai 0（i=0，1，2，n）；充分条件为，n为偶数时要求所有奇0；n为奇数时要求所有偶0。本讲稿第二十七页，共五十二页应用举例：例5.3-17试用Hurwitz与Lienard_Chipard稳定判据确定下面单位负反馈系统的参数K和T的稳定域（使系统稳定的取值范围），该系统的开环传递函数为。解：由题，有，由Hurwitz与Lienard_Chipard稳定判据的必要条件ai 0，要求2T 0、2+T 0、K+1 0、K 0，即要求T 0、K 0；由于n=3为奇数，充分条件则要求2=a1 a 2-a 0 a 30，即,有考虑T 0、K 0要求分母大于0，故所求稳定域为本讲稿第二十八页，共五十二页（2）Routh（劳斯）稳定判据Routh表：由系统特征方程，可以得到表5.3-2所示的Routh表。表5.3-2Routh表本讲稿第二十九页，共五十二页关于Routh表中公式的说明：的下标：表示第i行、第j列；的分母：均为所在行的上面一行的第一列元素；的分子：则为所在行的上面两行的22倒行列式，22倒行列式由所在行的上面两行的第一列元素与第j+1列元素组成。所谓倒行列式仅指正常22行列式计算结果的反号。Routh稳定判据：LTI系统稳定的充要条件是Routh表中第一列的各项元素全正。如果Routh表的第一列中出现小于零的元素，系统就不稳定，并且第一列各元素符号改变的次数就是系统的正实部根的数目。本讲稿第三十页，共五十二页例5.3-18如果某系统的特征方程为，试用Routh判据分析系统的稳定性，若系统不稳定，则确定特征方程的正实部根的数目。解：由题，该系统的劳斯表为由劳斯表可知：劳斯表的第一列元素不全为正，所以该系统不稳定。又因为第一列元素的符号改变了两次，即由1到-3，又由-3到4，所以该系统特征方程有2个正实部根。本讲稿第三十一页，共五十二页（3）Routh稳定判据的特殊情况在用劳斯稳定判据分析系统的稳定性时，有时会遇到某行首项元素为零或某行全为零的情况，使劳斯表中的有关计算无法进行，这时需要进行相应的处理，然后才能按照劳斯稳定判据确定系统的稳定情况。劳斯表中某行首项元素为零（其余各元素不为零或不全为零）的处理方法：用乘以原特征方程（为任意正数）得到新特征方程后，再对新特征方程用劳斯稳定判据判定。也可用一个有限小的正数来代替第一列中的零元素，然后按正常情况计算其余各项。例5.3-19某系统的特征方程为，试用劳斯判据确定系统的正实部根的个数。解：由题，系统的劳斯表为1-201本讲稿第三十二页，共五十二页由新劳斯表可知：表中第一列元素的符号改变了两次，故系统有两个正实部根。劳斯表中某行元素全为零时的处理方法：用全零行上一行的元素构造一个辅助方程并求导，用导数方程的系数，取代全零行的元素，再继续计算劳斯表。本讲稿第三十三页，共五十二页例5.3-20已知系统的特征方程为，试用劳斯判据确定系统的正实部根的个数。解：由题，系统的劳斯表为由于劳斯表的第四行元素全为0，使第五行元素无法进行计算，故需用行的元素构造辅助方程，辅助方程的导数方程为新的劳斯表为本讲稿第三十四页，共五十二页由于上表中第一列元素的符号只变化了一次，故系统特征方程只有一个正实部根。（4）Routh判据的应用利用劳斯稳定判据不仅可以判别已知参数系统的稳定性，还可以确定系统稳定时的参数取值范围及系统的稳定程度。确定系统稳定时的参数取值范围：本讲稿第三十五页，共五十二页确定系统的稳定度：虽然S左半平面内的特征根能使系统稳定，但是如果有的特征根离虚轴太近，就会导致系统响应的动态过程趋于剧烈振荡、使过渡时间延长。为了使系统具有良好的动态性能，人们不仅希望特征根在S左半平面内，而且要求特征根离虚轴有一定的距离，这个距离称为系统的稳定度。若设系统的稳定度为，则可把原S平面的虚轴左移至，得到新的平面s1，则平面s和平面s1的坐标关系为：或如果用取代原特征方程中的，就可在新的平面S1上应用劳斯判据，如果这时仍然能满足稳定的条件，则原系统的稳定度为(即原系统所有特征根均位于的左侧)。例5.3-22在例5.3-20中，若要求系统的特征根全位于s=-1的左侧，即要求系统的稳定度为1，试确定k的取值范围。解：由题，用代入例5.3-20系统的特征方程，得本讲稿第三十六页，共五十二页图5.3-34结构不稳定系统本讲稿第三十七页，共五十二页(5.3-82)由于此系统的特征式中缺少一次项，故属于结构不稳定系统。（2）结构不稳定系统的改善措施用反馈改变积分环节的性质：对图5.3-34中的积分环节引入负反馈，得到图5.3-35。由图5.3-35，有改善后的系统传递函数为(5.3-83)图5.3-35用反馈改变积分环节的性质本讲稿第三十八页，共五十二页引入比例微分环节（增加一次项）：对图5.3-34引入比例微分环节，便得到图5.3-36。由图5.3-36，有改善后的系统传递函数为图5.3-35引入比例微分增加一次项(5.3-84)本讲稿第三十九页，共五十二页5.3.6连续系统的稳态误差分析稳态误差是衡量稳定系统最终控制精度的重要指标。系统的稳态误差既与系统的结构、参数及外作用的形式有关，同时又与系统存在的摩擦、间隙、死区等非线性因素相关，因此控制系统的稳态误差是不可避免的。1）稳态误差的概念对于图5.3-32所示的控制系统，可分别从输入端和输出端来定义系统的误差。（1）从输入端定义系统的误差定义1：系统的误差就是输入信号与反馈信号之差，即(5.3-85)其中，H(s)为测量装置的传递函数。（2）从输出端定义系统的误差定义2：系统的误差就是系统输出量的期望值与实际值之差，即(5.3-86)本讲稿第四十页，共五十二页（3）两种误差定义之间的关系将图5.3-32等效为图5.3-36，以便于确定两种误差之间的关系。图5.3-36中，为输出量的期望值，Y(s)为输出量的实际值，为输出端定义的误差。根据定义2有由定义1有对于的单位反馈系统，两种误差的定义则是一致的。图5.3-36一般控制系统的等效结构图本讲稿第四十一页，共五十二页需要指出：从输入端定义的误差在实际系统中是可以测量的，有一定的物理意义；而从输出端定义的误差，有时是无法测量的，一般只有数学意义。因此，本书后面提到的误差都是按照定义1，从输入端来定义的误差。则误差响应为(5.3-87)系统的稳态误差就是定义为稳定系统误差的终值，即当时，若误差响应的极限存在，则稳定系统稳态误差的定义为(5.3-88)2）稳态误差的计算（1）用拉氏变换的终值定理计算稳态误差如果SE(s)在s右半平面除原点外的虚轴上处处解析，或SE(s)的所有极点均位于s左半平面（包括坐标原点）内，则可以应用拉氏变换的终值定理来计算稳定系统的稳态误差。本讲稿第四十二页，共五十二页应用拉氏变换的终值定理来计算稳定系统的稳态误差，有(5.3-89)（2）参考输入作用下的稳态误差计算一般n阶系统的开环传递函数可表示为(5.3-90)(5.3-91)阶跃输入作用下的稳态误差：当输入信号为阶跃函数时，有（R为阶跃幅值）。由式(5.3-88)可计算出各型系统在阶跃输入作用下的稳态误差为本讲稿第四十三页，共五十二页(5.3-92)令Kp为静态位置误差系数，定义，则阶跃作用下的稳态误差为(5.3-93)(5.3-94)由式(5.3-92)可知：0型系统在阶跃输入作用下存在稳态误差（习惯称为有静差）；斜坡输入作用下的稳态误差：若输入为斜坡函数时，有(R为速度斜率)，由式(5.3-88)可算出各型系统在斜坡作用下的稳态误差为(5.3-95)本讲稿第四十四页，共五十二页令Kv为静态速度误差系数，且定义，则斜坡作用下的稳态误差为(5.3-96)比较式(5.3-95)和式(5.3-96)，得到各型系统的静态速度误差系数为(5.3-97)加速度输入作用下的稳态误差：输入信号为加速度函数，则，(R为速度变化率)。由式(5.3-91)可计算出各型系统在加速度输入作用下的稳态误差为(5.3-98)本讲稿第四十五页，共五十二页令Ka为静态加速度误差系数，同样可定义(5.3-99)，则加速度输入作用下的稳态误差为(5.3-100)将式(5.3-99)和式(5.3-100)比较，得到各型系统的静态加速度误差系数为(5.3-101)本讲稿第四十六页，共五十二页图5.3-40控制系统的结构图本讲稿第四十七页，共五十二页3）干扰作用下的稳态误差计算一个实际的控制系统，经常会受到各种扰动的作用。例如电源电压的波动、负载转矩的改变以及工作环境的变化等。因此，扰动作用下的稳态误差，直接反映了系统的抗干扰能力。干扰作用下的稳态误差:图5.3-41是具有扰动作用的系统框图。此时，系统的误差响应e(t)是由输入f(t)和扰动n(t)共同作用的结果。设f(t)单独作用下系统所产生误差信号的拉氏变为，n(t)单独作用下系统所产生误差信号的拉氏变换为，利用叠加定理，则系统在f(t)和n(t)共同作用下的误差信号的拉氏变换为图5.3-41 控制系统的典型结构图(5.3-102)本讲稿第四十八页，共五十二页f(t)单独作用时，视n(t)=0，由图5.3-40有(5.3-103)n(t)单独作用时，(5.3-104)由式(5.3-104)，得到n(t)扰动所产生的稳态误差为(5.3-105)干扰作用下的稳态误差计算：例5.3-24图5.3-42所示系统中，若输入信号，扰动信号，试求系统的稳态误差。本讲稿第四十九页，共五十二页解：首先判定系统的稳定性。由图5.3-42可知：此系统为一阶，只要K1和K2都大于零，系统就能稳定。且在单独作用时，利用规律性可知当单独作用时，需要先求误差函数，图5.3-42例5.3-24系统的结构图图5.3-43 求 的结构图本讲稿第五十页，共五十二页由图5.3-43及，有得则。3.动态误差系数与动态误差法上述系统稳态误差和静态误差系数的计算是在参考输入（阶跃、斜坡和加速度信号）作用下来进行的，当输入不是参考输入或要研究稳态误差的变化情况时，上述方法就无法得到正确结果，不能表示稳态误差随时间变化的规律。为此，需要引入动态误差系数的概念，利用动态误差法来解决这类问题。1）动态误差系数在图5.3-41所示的系统中，将式(5.3-103)中系统对输入信号的误差传递函数在s=0的邻域内展成泰勒级数得则系统对输入的误差信号可表示为如下级数(5.3-107)本讲稿第五十一页，共五十二页若为零初始条件，则由式(5.3-107)的拉氏反变换，可得到系统在输入作用下稳态误差的时间函数表达式称为系统对输入的动态误差系数。2）动态误差系数的计算首先将系统的开环传递函数按照升幂写成用分子除以分母，得到(5.3-113)4.降低或消除稳态误差的措施1）增大系统的开环增益或扰动作用点之前的前向通道增益2）在系统的前向通道或主反馈通道设置串联积分环节本讲稿第五十二页，共五十二页
