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数字控制器连续化设计第1页，共96页，编辑于2022年，星期六D(z)的设计方法常见有两种：的设计方法常见有两种：（1）连续化设计方法间接设计方法）连续化设计方法间接设计方法 思想：先设计控制器的传递函数思想：先设计控制器的传递函数D(s)D(s)，然后采用某种，然后采用某种离散化方法，将它变成计算机算法。离散化方法，将它变成计算机算法。（2）离散化设计方法直接设计方法）离散化设计方法直接设计方法 思想：已知被控对象的思想：已知被控对象的Z Z传递函数传递函数G(Z)，根据所要求根据所要求的性能指标，设计数字控制器。的性能指标，设计数字控制器。第2页，共96页，编辑于2022年，星期六 定义：定义：将连续控制器将连续控制器 离散化为数字控制器离散化为数字控制器 的方法称为数字控制器的连续化设计。的方法称为数字控制器的连续化设计。设计思想：设计思想：忽略控制回路中所有的零阶保持器和采样器，忽略控制回路中所有的零阶保持器和采样器，在在s s域中按连续系统进行初步设计，求出连续控制器域中按连续系统进行初步设计，求出连续控制器 ，然后通过某种离散化近似，将连续控制器离散化为数，然后通过某种离散化近似，将连续控制器离散化为数字控制器字控制器 ，并由计算机实现。，并由计算机实现。4.1.1 数字控制器的连续化设计方法数字控制器的连续化设计方法 第3页，共96页，编辑于2022年，星期六设计步骤设计步骤：数字控制器的连续化设计方法一般按五步进行数字控制器的连续化设计方法一般按五步进行：第第1 1步步：用连续系统的理论确定：用连续系统的理论确定期望期望的连续控制器的连续控制器D(s)；第第2 2步步：选择合适的采样周期；：选择合适的采样周期；第第3 3步步：用合适的：用合适的离散化方法离散化方法将将D(s)转化为转化为D(z)；第第4 4步步：将：将D(z)变为变为差分差分方程，并编制计算机程序；方程，并编制计算机程序；第第5 5步步：仿真检验，检查系统的设计与程序编制是否正：仿真检验，检查系统的设计与程序编制是否正确。确。第4页，共96页，编辑于2022年，星期六第一步：第一步：设计期望的连续控制器设计期望的连续控制器D(s)根据用户对输出响应的性能指标要求，根据用户对输出响应的性能指标要求，利用连续利用连续系统的频率特性法、根轨迹等方法设计上图中期系统的频率特性法、根轨迹等方法设计上图中期望的望的连续控制器连续控制器D(s)。第5页，共96页，编辑于2022年，星期六设计举例：设计举例：-+上图中，已知对象传递函数上图中，已知对象传递函数 ,设计设计使系统的输出响应满足下列性能指标：使系统的输出响应满足下列性能指标：(1)(1)当斜坡输入时，稳态误差当斜坡输入时，稳态误差 (2)(2)阶跃响应为二阶最佳响应。阶跃响应为二阶最佳响应。第6页，共96页，编辑于2022年，星期六解：解：分析原对象分析原对象：该对象为典型的：该对象为典型的I I型系统，开环放大系数为型系统，开环放大系数为0.50.5。该系统的稳态误差为：该系统的稳态误差为：当输入为斜坡信号时，当输入为斜坡信号时，第7页，共96页，编辑于2022年，星期六求满足要求的期望开环传递函数求满足要求的期望开环传递函数设由性能指标确定的系统所期望的开环传递函数为设由性能指标确定的系统所期望的开环传递函数为 。由指标由指标(2)(2)知，系统期望的开环传递函数为知，系统期望的开环传递函数为由自控原理知：当由自控原理知：当 时，时，二阶系统达到最佳响应。二阶系统达到最佳响应。第8页，共96页，编辑于2022年，星期六从而得理想开环传递函数从而得理想开环传递函数故，控制器故，控制器由指标由指标(1)(1)知，知，第9页，共96页，编辑于2022年，星期六第二步：第二步：选择采样周期选择采样周期T香农（香农（Shannon）采样定理）采样定理 如果对一个具有有限频谱的连续如果对一个具有有限频谱的连续信号信号f(t)进行连续采样，当采样频率满足：进行连续采样，当采样频率满足：则采样信号则采样信号f*(t)能无失真地复现原来的连续信号能无失真地复现原来的连续信号f(t)。，其中：，其中：连续信号连续信号f(t)的最高频率，的最高频率，采样频率，采样频率，第10页，共96页，编辑于2022年，星期六第三步：第三步：将模拟控制器将模拟控制器D(s)离散化为数字控制器离散化为数字控制器D(z)有很多种方法：双线性变换法、后向差分法、前向差分法、冲击有很多种方法：双线性变换法、后向差分法、前向差分法、冲击响应不变法、零极点匹配法、零阶保持法等等。响应不变法、零极点匹配法、零阶保持法等等。为方便讨论，设为方便讨论，设相应微分方程为相应微分方程为1）双线性变化法）双线性变化法(梯形积分法梯形积分法)(41)对式对式(41)在在0kT和和0(k1)T积分积分第11页，共96页，编辑于2022年，星期六将式将式(4-3)代入代入(4-2)消除积分消除积分,并对两边取并对两边取z变换，整理可得变换，整理可得(4-2)梯形积分公式梯形积分公式将以上两式相减得将以上两式相减得(4-3)第12页，共96页，编辑于2022年，星期六比较比较，则两式右边相等，则两式右边相等由上式得：由上式得：则有：则有：和和若令若令为为s到到z平面的双线性变换。平面的双线性变换。称称书上：由定义书上：由定义第13页，共96页，编辑于2022年，星期六2）前向差分法前向差分法由由Z变换的定义变换的定义，利用级数展开可得，利用级数展开可得，由上式得：由上式得：则有：则有：利用微分前向差分定义利用微分前向差分定义则有：则有：将上式代入将上式代入(4-1),并对两边并对两边z变换得变换得第14页，共96页，编辑于2022年，星期六3）后向差分法）后向差分法由微分后向定义由微分后向定义则则:由由Z变换的定义变换的定义，利用级数展开可得，利用级数展开可得，得：得：则有：则有：将上式代入将上式代入(4-1),并对两边并对两边z变换得变换得第15页，共96页，编辑于2022年，星期六从上面离散化方法看出，采样周期与离散化方法对从上面离散化方法看出，采样周期与离散化方法对离散化后的数字调节器离散化后的数字调节器D(z)有很大影响，通过实验有很大影响，通过实验比较，总结出以下几个结论：比较，总结出以下几个结论：前向差分变换法易使系统不稳定，不宜采用；前向差分变换法易使系统不稳定，不宜采用；后向差分变换法会使后向差分变换法会使D(z)的频率特性发生畸变；的频率特性发生畸变；双线性变换法最好双线性变换法最好；所有离散化方法采样周期的选择必须满足所有离散化方法采样周期的选择必须满足第16页，共96页，编辑于2022年，星期六v设计举例设计举例例题：用双线性变换法将模拟积分控制器例题：用双线性变换法将模拟积分控制器离散化离散化为数字控制器，并分别写出位置型和增量型控制算法。为数字控制器，并分别写出位置型和增量型控制算法。解：双线性变换公式为：解：双线性变换公式为：第17页，共96页，编辑于2022年，星期六v设计举例设计举例例题：用双线性变换法将模拟积分控制器例题：用双线性变换法将模拟积分控制器离散化离散化为数字控制器，并分别写出位置型和增量型控制算法。为数字控制器，并分别写出位置型和增量型控制算法。解：双线性变换公式为：解：双线性变换公式为：所以所以第18页，共96页，编辑于2022年，星期六由上式得差分方程由上式得差分方程其中，其中，u(k)，e(k)分别是分别是kT时刻时刻D(z)的输出量和输入量。的输出量和输入量。u(k),其增量型控制算法为：其增量型控制算法为：该式即为控制量的递推控制算法，也称为位置型控制算法该式即为控制量的递推控制算法，也称为位置型控制算法第19页，共96页，编辑于2022年，星期六第四步：第四步：设计由计算机实现的控制算法设计由计算机实现的控制算法其中，其中，nm，ai，bi为实数，有为实数，有n个极点和个极点和m个零点。个零点。则上式可写为：则上式可写为：在计算机控制系统结构图中，设数字控制器在计算机控制系统结构图中，设数字控制器D(z)的一般形的一般形式为：式为：第20页，共96页，编辑于2022年，星期六用时域表示为：用时域表示为：上式即可实现计算机编程，称之为数字控制器上式即可实现计算机编程，称之为数字控制器D(z)的控制算法。的控制算法。第21页，共96页，编辑于2022年，星期六第五步：校验第五步：校验控制器控制器D(z)设计完并求出控制算法后，用计算机控制系统的数字仿设计完并求出控制算法后，用计算机控制系统的数字仿真来验证，是否满足设计要求。不满足，需要进行修改。真来验证，是否满足设计要求。不满足，需要进行修改。特点：特点：由于绝大部分工程技术人员对由于绝大部分工程技术人员对s平面比平面比z平面更为熟悉，因此平面更为熟悉，因此数字控制器的连续化设计技术被广泛使用。数字控制器的连续化设计技术被广泛使用。第22页，共96页，编辑于2022年，星期六作业作业:P144 4.2 4.4P144 4.2 4.41、某系统的连续控制器设计为、某系统的连续控制器设计为试用双线性变换法、前向差分法、后向差分法分别求出数字控制器试用双线性变换法、前向差分法、后向差分法分别求出数字控制器D(z)，并分别给出三种方法的递推控制算法。，并分别给出三种方法的递推控制算法。2、已知模拟调节器的传递函数为、已知模拟调节器的传递函数为试写出相应数字控制器的位置型和增量型的控制算式，设采样周期试写出相应数字控制器的位置型和增量型的控制算式，设采样周期T0.2s。第23页，共96页，编辑于2022年，星期六4.1.2 标准准数字数字PID控制器的设计控制器的设计lPID控制原理及特点控制原理及特点lPID的离散形式的离散形式(数字数字PID)第24页，共96页，编辑于2022年，星期六 1 1、原理、原理 PIDPID控控制制是是根根据据偏偏差差的的比比例例(P)(P)、积积分分(I)(I)、微微分分(D)(D)进进行行调调整整的的一种控制规律。数学表达式如下：一种控制规律。数学表达式如下：一、原理一、原理4.1.2.1 PID控制原理控制原理其中：其中：u u(t t)为控制器输出，为控制器输出，e e(t)(t)为控制器输入，为控制器输入，KpKp为控制为控制器的比例系数，器的比例系数，TiTi为积分时间常数，为积分时间常数，TdTd为微分时间常数为微分时间常数第25页，共96页，编辑于2022年，星期六各部分控制作用如下：各部分控制作用如下：(1)比例：迅速反映误差，减少误差，但不能消除稳态误差。比例：迅速反映误差，减少误差，但不能消除稳态误差。比例作用太强会引起系统不稳定比例作用太强会引起系统不稳定(2)(2)积分：最终消除稳态误差，作用太强会使系统超调加大，积分：最终消除稳态误差，作用太强会使系统超调加大，响应时间变长，动态响应变缓。响应时间变长，动态响应变缓。(3)(3)微分：超前控制，克服系统惯性，加快动态响应速度，减微分：超前控制，克服系统惯性，加快动态响应速度，减少超调，提高系统稳定性。太强会引起输出失真，对高频噪音少超调，提高系统稳定性。太强会引起输出失真，对高频噪音有放大作用。有放大作用。其传递函数为其传递函数为第26页，共96页，编辑于2022年，星期六u是在连续系统中技术最为成熟，应用最为广泛的一种是在连续系统中技术最为成熟，应用最为广泛的一种调节器。调节器。u PID PID调节器结构简单、参数易于调整，当被控对象调节器结构简单、参数易于调整，当被控对象精确数学模型难以建立、系统的参数又经常发生变化精确数学模型难以建立、系统的参数又经常发生变化时，应用时，应用PIDPID控制技术，在线整定最为方便。控制技术，在线整定最为方便。u 在计算机进入控制领域后，用计算机实现数字在计算机进入控制领域后，用计算机实现数字PIDPID算法代替了模拟算法代替了模拟PIDPID调节器调节器。二、特点二、特点第27页，共96页，编辑于2022年，星期六1 1用经典控制理论设计连续系统模拟调节器，然后用经典控制理论设计连续系统模拟调节器，然后用计算机进行数字模拟，这种方法称为模拟化设计用计算机进行数字模拟，这种方法称为模拟化设计方法。方法。2 2应用采样控制理论直接设计数字控制器，这是一应用采样控制理论直接设计数字控制器，这是一种直接设计方法（或称离散化设计）种直接设计方法（或称离散化设计）数字数字PIDPID控制器的设计是按照控制器的设计是按照 1 1 进行的。进行的。连续生产过程中连续生产过程中,设计数字控制器的两种方法设计数字控制器的两种方法:第28页，共96页，编辑于2022年，星期六模拟模拟PIDPID调节器调节器 图图l l 模拟模拟PIDPID控制控制 PIDPID控制器是一种线性控制器；控制器是一种线性控制器；根据对象的特性和控制要求，可根据对象的特性和控制要求，可灵活地改变其结构。灵活地改变其结构。第29页，共96页，编辑于2022年，星期六PIDPID调节器的基本结构调节器的基本结构1.比例调节器比例调节器 2.比例积分调节器比例积分调节器3.比例微分调节器比例微分调节器 4.比例积分微分调节器比例积分微分调节器 第30页，共96页，编辑于2022年，星期六控制规律：控制规律：其中：其中：为比例系数；为比例系数；为控制量的基准为控制量的基准。比例调节的特点：比例调节的特点：比例调节器对于偏比例调节器对于偏差是即时反应，偏差一旦产生，调节器差是即时反应，偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用使被控量朝着减小偏立即产生控制作用使被控量朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数。只有当偏差发生变化时，控比例系数。只有当偏差发生变化时，控制量才变化。制量才变化。（1 1）比例调节器）比例调节器缺点：缺点：不能消除静差；不能消除静差；过大，会使动过大，会使动态质量变坏，引起被控量振荡甚至导致态质量变坏，引起被控量振荡甚至导致闭环不稳定。闭环不稳定。图图2 P2 P调节器的阶跃响应调节器的阶跃响应 第31页，共96页，编辑于2022年，星期六（2 2）比例积分调节器）比例积分调节器控制规律：控制规律：积分调节的特点：积分调节的特点：调节器的输出与调节器的输出与偏差存在的时间有关。只要偏差不偏差存在的时间有关。只要偏差不为零，输出就会随时间不断增加，为零，输出就会随时间不断增加，并减小偏差，直至消除偏差，控制并减小偏差，直至消除偏差，控制作用不再变化，系统才能达到稳态。作用不再变化，系统才能达到稳态。其中：其中：为积分时间常数。为积分时间常数。缺点：缺点：降低响应速度。降低响应速度。图图3 PI调节器的阶跃响应调节器的阶跃响应00upKpK0tiTut110t0et第32页，共96页，编辑于2022年，星期六（3 3）比例微分调节器）比例微分调节器控制规律：控制规律：其中：其中：为微分时间常数。为微分时间常数。微分调节的特点：微分调节的特点：在偏差出现或变化的瞬间，在偏差出现或变化的瞬间，产生一个正比于偏差变化率的控制作用，产生一个正比于偏差变化率的控制作用，它总是反对偏差向任何方向的变化，偏差它总是反对偏差向任何方向的变化，偏差变化越快，反对作用越强。故微分作用的变化越快，反对作用越强。故微分作用的加入将有助于减小超调，克服振荡，使系加入将有助于减小超调，克服振荡，使系统趋于稳定。它加快了系统的动作速度，统趋于稳定。它加快了系统的动作速度，减小调整时间，从而改善了系统的动态性减小调整时间，从而改善了系统的动态性能。能。缺点：缺点：太大，易引起系统不稳定。太大，易引起系统不稳定。图图 4 理想理想 PD调节器的阶跃响应调节器的阶跃响应101et0t00tutpK0u第33页，共96页，编辑于2022年，星期六一、背景一、背景4.1.2.2 数字数字 PID控制器控制器连续连续PIDPID控制规律为：控制规律为：当用计算机来实现当用计算机来实现PIDPID控制时，计算机本身无法来直接控制时，计算机本身无法来直接实现算法中的积分、微分。因此必须用数值逼近的方实现算法中的积分、微分。因此必须用数值逼近的方法来将模拟法来将模拟PIDPID离散化为能用程序来实现的差分方程形离散化为能用程序来实现的差分方程形式。式。第34页，共96页，编辑于2022年，星期六二、措施二、措施当采样周期相当短时，用求和代替积分，用后向差分代替微分当采样周期相当短时，用求和代替积分，用后向差分代替微分即可将连续即可将连续PID离散化为数字离散化为数字PID.对控制量有：对控制量有：比例比例比例比例积分积分矩形外推矩形外推求和求和微分微分后向差商后向差商第35页，共96页，编辑于2022年，星期六1、位置型、位置型PID（全量式）（全量式）三、离散化形式三、离散化形式第36页，共96页，编辑于2022年，星期六从上式看出：从上式看出：采样周期采样周期T T越大，积分作用越强，微分作用越弱。越大，积分作用越强，微分作用越弱。预预求求K K时时刻刻控控制制器器得得输输出出必必须须知知道道0 0K K时时刻刻的的误误差差值值，故称为全量算法。故称为全量算法。u(k)u(k)表表示示控控制制总总量量，表表示示执执行行机机构构的的位位置置，如如阀阀门门当前总开度，故又称位置型当前总开度，故又称位置型PIDPID算法。算法。第37页，共96页，编辑于2022年，星期六特点：特点：v与与各各次次采采样样值值有有关关，需需知知道道所所有有历历史史值值，占占用用较多存贮空间；较多存贮空间；v需需做做误误差差值值的的累累加加，容容易易产产生生较较大大的的累累加加误误差差，易产生累加饱和现象；易产生累加饱和现象；v控制量以全量输出，误动作较大。控制量以全量输出，误动作较大。第38页，共96页，编辑于2022年，星期六每步控制增量每步控制增量因为因为2、增量型、增量型PID故故第39页，共96页，编辑于2022年，星期六在在增增量量算算法法中中，只只要要知知道道当当前前值值和和两两个个历历史史输输入入就就可可求求出出当当前前的的控控制制增增量量。如如步步进进电电机机的的步步进进量量，当当控控制制器器给给出出一一个个控控制制量量时时，步步进进电电机机就就在在原原来来的的位位置置上上前前进进或或者者后后退退一一步步。只只有有当当执执行行器器具具有有记记忆忆保保持持功功能能时时，控控制器制器PIDPID才能选择用增量型。才能选择用增量型。第40页，共96页，编辑于2022年，星期六特点：特点：v增增量量仅仅与与最最近近几几次次采采样样值值有有关关，累累加加误误差差较较小小，且节省存贮空间；且节省存贮空间；v控控制制器器以以增增量量形形式式输输出出，仅仅影影响响本本次次的的输输出出，误误动作较小，且不会产生积分饱和现象；动作较小，且不会产生积分饱和现象；v容容易易实实现现手手动动到到自自动动无无扰扰切切换换。机机器器故故障障时时，还能将信号保持到原位。还能将信号保持到原位。注注意意：位位置置式式和和增增量量式式在在数数学学上上本本质质是是等等效效的的，但但在在物物理理上上却却代代表表不不同同的的实实现现方方法法。不不同同执执行行器器应应选用不同形式的控制算法。选用不同形式的控制算法。第41页，共96页，编辑于2022年，星期六第42页，共96页，编辑于2022年，星期六MATLAB的语句如下，的语句如下，%(5-5)PID digital controllersigmae=sigmae+ekuk=Kp*ek+Ki*sigmae+Kd*(ek-ek1)ek1=ek上述程序中，上述程序中，uk=u(k)，ek=e(k)，ek1=e(k-1)这里为简单起见，假设各变量都是全局变量，并且在主程这里为简单起见，假设各变量都是全局变量，并且在主程序初始化时令初值序初始化时令初值sigmae=0，ek1=0。第43页，共96页，编辑于2022年，星期六 利利用用增增量量型型控控制制算算法法，也也可可得得出出位位置置型型控制算法：控制算法：u(k)=u(k-1)+u(k)u(k)=u(k-1)+u(k)=u(k-1)+q =u(k-1)+q0 0e(k)+qe(k)+q1 1e(k-1)+qe(k-1)+q2 2e(k-2)e(k-2)第44页，共96页，编辑于2022年，星期六一、积分项的改进一、积分项的改进积分作用：积累误差，最终消除稳态误差，同时使积分作用：积累误差，最终消除稳态误差，同时使系统响应变慢。系统响应变慢。1 1、积分分离法、积分分离法背景：偏差较大时，积分的滞后作用影响系统的响背景：偏差较大时，积分的滞后作用影响系统的响应速度，从而引起较大的超调及加长过渡时间，尤应速度，从而引起较大的超调及加长过渡时间，尤其对时间常数较大、有时间滞后的被控对象（温度）其对时间常数较大、有时间滞后的被控对象（温度），更加剧了系统的振荡过程。，更加剧了系统的振荡过程。措施：偏差较大时，取消积分作用；偏差较小时措施：偏差较大时，取消积分作用；偏差较小时投入积分作用投入积分作用,以便消除静差以便消除静差,提高控制精度。提高控制精度。4.1.3 PID算法的改进第45页，共96页，编辑于2022年，星期六算法：引入积分分离系数算法：引入积分分离系数第46页，共96页，编辑于2022年，星期六仿真实例仿真实例采样时间采样时间20s20s，输入，输入rin=40rin=40，程序脚本见，程序脚本见I-I-separation.mseparation.m仿真现象见程序运行波形图仿真现象见程序运行波形图第47页，共96页，编辑于2022年，星期六脚本：脚本：clear all;clear all;close all;close all;ts=20;ts=20;sys=tf(1,60,1,inputdelay,80);sys=tf(1,60,1,inputdelay,80);dsys=c2d(sys,ts,zoh);dsys=c2d(sys,ts,zoh);num,den=tfdata(dsys,v);num,den=tfdata(dsys,v);u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0;u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0;y_1=0;y_2=0;y_3=0;y_1=0;y_2=0;y_3=0;error_1=0;error_2=0;error_1=0;error_2=0;ei=0;ei=0;for k=1:1:200for k=1:1:200time(k)=k*ts;time(k)=k*ts;yout(k)=-den(2)*y_1+num(2)*u_5;yout(k)=-den(2)*y_1+num(2)*u_5;第48页，共96页，编辑于2022年，星期六%I separation%I separationrin(k)=40;rin(k)=40;error(k)=rin(k)-yout(k);error(k)=rin(k)-yout(k);ei=ei+error(k)*ts;ei=ei+error(k)*ts;M=1;M=1;if M=1%Using integration separationif M=1%Using integration separation if abs(error(k)=30&abs(error(k)=30&abs(error(k)=20&abs(error(k)=20&abs(error(k)=10&abs(error(k)=10&abs(error(k)=110 if u(k)=110 u(k)=110;u(k)=110;endendif u(k)=-110if u(k)=-110 u(k)=-110;u(k)=-110;endendu_5=u_4;u_4=u_3;u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);u_5=u_4;u_4=u_3;u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);error_2=error_1;error_2=error_1;error_1=error(k);error_1=error(k);endend第50页，共96页，编辑于2022年，星期六figure(1);figure(1);plot(time,rin,b,time,yout,r);plot(time,rin,b,time,yout,r);xlabel(time(s);ylabel(rin,yout);xlabel(time(s);ylabel(rin,yout);figure(2);figure(2);plot(time,u,r);plot(time,u,r);xlabel(time(s);ylabel(u);xlabel(time(s);ylabel(u);第51页，共96页，编辑于2022年，星期六2 2、抗积分饱和法、抗积分饱和法背景：背景：PIDPID控制器的输出由于积分作用不断累加控制器的输出由于积分作用不断累加而加大而加大,从而导致执行机构达到极限位置从而导致执行机构达到极限位置(如阀如阀门全开门全开),),若控制器输出继续增大若控制器输出继续增大,阀门开度不可阀门开度不可能再增大能再增大,此时就称计算机输出超出了正常运行此时就称计算机输出超出了正常运行范围而进入了饱和区范围而进入了饱和区.系统进入饱和后，饱和越系统进入饱和后，饱和越深，退饱和时间越长，系统超调就越大。深，退饱和时间越长，系统超调就越大。措施：对输出进行限幅，同时切除积分作用。措施：对输出进行限幅，同时切除积分作用。算法：算法：第52页，共96页，编辑于2022年，星期六仿真实例仿真实例:第53页，共96页，编辑于2022年，星期六二、微分项的改进二、微分项的改进微分作用：按变化趋势超前控制，加快动态响应速度，微分作用：按变化趋势超前控制，加快动态响应速度，减少超调量减少超调量,改善系统的动态特性；但易对高频干扰改善系统的动态特性；但易对高频干扰敏感，使系统受噪声干扰。敏感，使系统受噪声干扰。1 1、不完全微分、不完全微分PIDPID背景：用于有高频扰动的生产过程，抑制控制过背景：用于有高频扰动的生产过程，抑制控制过程由于扰动产生的剧烈振荡。程由于扰动产生的剧烈振荡。措施：在标准措施：在标准PIDPID中加入一个一阶惯性环节中加入一个一阶惯性环节(低通滤低通滤波器波器)。其传递函数为。其传递函数为第54页，共96页，编辑于2022年，星期六不完全微分不完全微分PIDPID结构有如下图结构有如下图(a)(b)(a)(b)两种结构形式：两种结构形式：图图(a)(a)所示结构是将滤波器加在整个所示结构是将滤波器加在整个PIDPID控制器之后：控制器之后：PIDPID传递函数传递函数第55页，共96页，编辑于2022年，星期六对图对图(b)(b)所示不完全微分结构所示不完全微分结构图图(b)(b)将低通滤波器直接加在微分环节上将低通滤波器直接加在微分环节上.第56页，共96页，编辑于2022年，星期六用后向差商离散化得用后向差商离散化得其中微分项分量：其中微分项分量：第57页，共96页，编辑于2022年，星期六则不完全微分中微分项为则不完全微分中微分项为:而标准而标准PIDPID中微分项为中微分项为:第58页，共96页，编辑于2022年，星期六仿真实验仿真实验,采用图采用图(b)(b)结构的不完全微分结构的不完全微分,对象为对象为仿仿真真中中对对象象输输出出端端加加幅幅值值为为0.010.01的的随随机机信信号号.输输入入信信号号为为阶阶跃跃信信号号.对对象象在在不不完完全全微微分分PIDPID和和标标准准PIDPID作作用用下下的的 输输 出出 响响 应应 分分 别别 见见 仿仿 真真 程程 序序 D_partial.mD_partial.m和和partialD.mdlpartialD.mdl第59页，共96页，编辑于2022年，星期六背景：给定值频繁升或降给系统带来冲击，引起背景：给定值频繁升或降给系统带来冲击，引起超调过大，执行机构动作剧烈。超调过大，执行机构动作剧烈。措施：将措施：将PIDPID控制器中的微分作用移到反馈回路控制器中的微分作用移到反馈回路上，即是说只对输出量进行微分，对给定值不上，即是说只对输出量进行微分，对给定值不作微分，从而减少了给定值的升降对系统的直作微分，从而减少了给定值的升降对系统的直接影响接影响,改善系统的动态特性改善系统的动态特性.结构如图结构如图:2 2、微分先行、微分先行PIDPID-+第60页，共96页，编辑于2022年，星期六其闭环传递函数为其闭环传递函数为而标准而标准PIDPID控制结构为：控制结构为：-+第61页，共96页，编辑于2022年，星期六比较两图的闭环传递函数得：比较两图的闭环传递函数得：相同点：两系统的特征多项式（分母）相同，表相同点：两系统的特征多项式（分母）相同，表明两系统过渡过程的动态稳定性相同。明两系统过渡过程的动态稳定性相同。不同点：不完全微分不同点：不完全微分PIDPID控制中闭环传递函数的分子控制中闭环传递函数的分子标准标准PIDPID控制中闭环传递函数的分子少了微分环节传控制中闭环传递函数的分子少了微分环节传递函数，即少了一个闭环零点。由反馈控制原理知，递函数，即少了一个闭环零点。由反馈控制原理知，闭环零点将引起系统的动态波动。因此少一个闭环零闭环零点将引起系统的动态波动。因此少一个闭环零点可改善动态品质。故微分先行点可改善动态品质。故微分先行PIDPID控制的动态特性控制的动态特性要优于常规要优于常规PIDPID控制的动态特性。控制的动态特性。第62页，共96页，编辑于2022年，星期六在实际过程实现中，微分先行项一般为：在实际过程实现中，微分先行项一般为：微分项输出为微分项输出为-+第63页，共96页，编辑于2022年，星期六仿真举例：设被控对象为仿真举例：设被控对象为输入信号为带有高频干扰的方波信号输入信号为带有高频干扰的方波信号:第64页，共96页，编辑于2022年，星期六对象在微分先行对象在微分先行PIDPID作用和标准作用和标准PIDPID控制器作用下输入控制器作用下输入输出见仿真程序输出见仿真程序D_advance.mD_advance.m通过结构图的仿真见通过结构图的仿真见advanceD.maladvanceD.mal第65页，共96页，编辑于2022年，星期六举例举例2 2：设被控对象为：设被控对象为输入信号是脉宽输入信号是脉宽20s20s、周期、周期50s50s的脉冲信号。假设的脉冲信号。假设常规常规PIDPID控制器为：控制器为：采用微分先行采用微分先行PIDPID控制器，并设其中的控制器，并设其中的系统采用两种控制器的原理图如下：系统采用两种控制器的原理图如下：第66页，共96页，编辑于2022年，星期六第67页，共96页，编辑于2022年，星期六系统采用两种控制器的输出响应波形如下：系统采用两种控制器的输出响应波形如下：第68页，共96页，编辑于2022年，星期六背景：有的生产过程控制精度不高，控制过程要求尽背景：有的生产过程控制精度不高，控制过程要求尽量平稳，不希望执行机构动作过于频繁，防止由于频量平稳，不希望执行机构动作过于频繁，防止由于频繁工作引起振荡。繁工作引起振荡。措施：设置控制死区，在死区内控制器不动作。措施：设置控制死区，在死区内控制器不动作。算法：算法：三、带死区的三、带死区的PIDPID控制算法控制算法四、砰砰四、砰砰PIDPID复合控制复合控制背景：有的控制过程响应速度太慢。背景：有的控制过程响应速度太慢。措施：在根据误差大小范围，定控制器的输出措施：在根据误差大小范围，定控制器的输出第69页，共96页，编辑于2022年，星期六算法：算法：第70页，共96页，编辑于2022年，星期六 在工业过程控制中，目前采用最多的控制器方式依在工业过程控制中，目前采用最多的控制器方式依然是然是PIDPID控制方式，控制方式，PIDPID控制原理简单，实现容易，但控制原理简单，实现容易，但系统控制效果的好坏直接受控制器参数整定好坏的影系统控制效果的好坏直接受控制器参数整定好坏的影响，因此，响，因此，PIDPID控制方式中，难点就在于其参数整定控制方式中，难点就在于其参数整定是否良好。是否良好。PIDPID控制器参数整定方法主要有：阶跃响控制器参数整定方法主要有：阶跃响应曲线法、频率响应法以、衰减曲线法以及试凑法。应曲线法、频率响应法以、衰减曲线法以及试凑法。4.1.4 PID控制器参数的整定第71页，共96页，编辑于2022年，星期六 该方法是由齐格勒（该方法是由齐格勒（ZieglerZiegler）与尼科尔斯与尼科尔斯（NicholsNichols）提出的一种基于系统的开环阶跃响应）提出的一种基于系统的开环阶跃响应曲线来整定参数的一种方法，该方法将受控对象曲线来整定参数的一种方法，该方法将受控对象大多近似为：大多近似为：对象的阶跃响应曲线如下图，该曲线由两个过程特对象的阶跃响应曲线如下图，该曲线由两个过程特性参数性参数 和和 描述，如图中所示描述，如图中所示。一、阶跃响应曲线法第72页，共96页，编辑于2022年，星期六 首先确定阶跃响应曲线上最首先确定阶跃响应曲线上最大斜率的点，然后由过该点的切大斜率的点，然后由过该点的切线分别与横轴和纵轴的交点得到线分别与横轴和纵轴的交点得到参数参数 与与 控制器 P PI PID控制器控制器参数如参数如右表右表第73页，共96页，编辑于2022年，星期六 频率响应曲线法基于过程传递函数的频率响应曲线法基于过程传递函数的NyquistNyquist曲线曲线与负实轴的交点的信息，该点可由两个特性参数与负实轴的交点的信息，该点可由两个特性参数 和和 来表示来表示,其中其中 称为临界增益，称为临界增益，称为临界周称为临界周期。它们的值可由如下实验获取，具体步骤如下：期。它们的值可由如下实验获取，具体步骤如下：v置置调调节节器器积积分分时时间间到到最最大大值值（），微微分分时时间间为为零零（），比例增益），比例增益 置较小值，使控制系统投入运行。置较小值，使控制系统投入运行。二、频率响应法第74页，共96页，编辑于2022年，星期六v待待系系统统运运行行稳稳定定后后，逐逐渐渐增增大大比比例例系系数数增增益益，直直到到系系统统出出现现等等幅幅振振荡荡，即即临临界界振振荡荡过过程程(如如下下图图)，记记录录下下此此时时的的比比例例系系数数 （临临界界增增益益），并并计计算算两两个个波波峰峰间间的的时间时间 （临界周期）。（临界周期）。ty(t)第75页，共96页，编辑于2022年，星期六控制器类型 P PI PID由实验获得由实验获得 和和 的值后，再根据下表可的值后，再根据下表可得得PIDPID控制器参数的值。控制器参数的值。第76页，共96页，编辑于2022年，星期六 衰减曲线法与频率响应法类似，区别在于衰减曲线法与频率响应法类似，区别在于本方法采用衰减比为本方法采用衰减比为4:14:1时设定值扰动的衰时设定值扰动的衰减振荡实验数据。其步骤相似：减振荡实验数据。其步骤相似：v置调节器积分时间到最大值（置调节器积分时间到最大值（），微分时），微分时间为零（间为零（），比例增益），比例增益 置较小值，使控制置较小值，使控制系统投入运行。系统投入运行。三、衰减曲线法第77页，共96页，编辑于2022年，星期六v待待系系统统运运行行稳稳定定后后，逐逐渐渐增增大大比比例例系系数数增增益益，直直到到系系统统出出现现4:14:1的的衰衰减减振振荡荡（如如下下图图)，记记录录下下此此时时的的比比例例系数系数 和振荡周期和振荡周期 第78页，共96页，编辑于2022年，星期六控制器类型 P PI PID由实验获得由实验获得 和和 的值后，再根据下的值后，再根据下表可得表可得PIDPID控制器参数的值。控制器参数的值。第79