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光的衍射光的衍射第1页，共53页，编辑于2022年，星期四衍射现象衍射现象第2页，共53页，编辑于2022年，星期四第一节第一节Huygens-Fresnel principle2-12-1第3页，共53页，编辑于2022年，星期四惠菲原理惠菲原理 根据这一原理，原则上可计算任意形状孔径的衍射问题。本章的重点不是具体解算上述积分，而是运用该原理有关子波干涉的基本思想去分析和处理一些典型的衍射问题。第4页，共53页，编辑于2022年，星期四两类衍射两类衍射第5页，共53页，编辑于2022年，星期四条件实现条件实现第6页，共53页，编辑于2022年，星期四第二节第二节3-23-2single slit diffraction第7页，共53页，编辑于2022年，星期四单缝衍射单缝衍射夫 琅 禾 费 单 缝 衍 射 基 本 光 路第8页，共53页，编辑于2022年，星期四衍射图样衍射图样第9页，共53页，编辑于2022年，星期四单缝子波单缝子波第10页，共53页，编辑于2022年，星期四半波带法半波带法第11页，共53页，编辑于2022年，星期四续上续上第12页，共53页，编辑于2022年，星期四单缝公式单缝公式第13页，共53页，编辑于2022年，星期四缝宽因素缝宽因素第14页，共53页，编辑于2022年，星期四波长因素波长因素第15页，共53页，编辑于2022年，星期四例题例题1第16页，共53页，编辑于2022年，星期四衍射极大处衍射极大处（明纹）（明纹）衍射极小处（暗纹）衍射极小处（暗纹）衍射主极大衍射主极大即：即：衍射极小条件衍射极小条件光强极大值：光强极大值：即：即：透镜主光轴与屏的交点处为最大光强。透镜主光轴与屏的交点处为最大光强。第17页，共53页，编辑于2022年，星期四条纹宽度条纹宽度结论：次极大条纹的宽度是结论：次极大条纹的宽度是 中央主极大宽度的一半。中央主极大宽度的一半。屏幕是一片亮屏幕是一片亮只显出单一的明条纹只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像单缝的几何光学像波长越长，条纹宽度越宽波长越长，条纹宽度越宽讨论：讨论：*波长对条纹宽度的影响波长对条纹宽度的影响 几何光学是波动光学在几何光学是波动光学在 /a/a 0 0时的极限情形时的极限情形中央极大占据中央极大占据 了整个屏幕了整个屏幕I I0 0sinsin 缝宽越小，条纹宽度越宽缝宽越小，条纹宽度越宽*缝宽变化对条纹的影响缝宽变化对条纹的影响x x1 1x x0 0 1 1I Io o衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏 f f第18页，共53页，编辑于2022年，星期四三、双缝夫琅和费衍射三、双缝夫琅和费衍射(1(1）问）问将单缝衍射的狭缝平移，衍射条纹是否有影响？将单缝衍射的狭缝平移，衍射条纹是否有影响？I I/I I0 0问：问：2 2）若两个单缝同时都存在，屏上的衍射花样是怎样的？若两个单缝同时都存在，屏上的衍射花样是怎样的？第19页，共53页，编辑于2022年，星期四 在研究多缝衍射时，必须注意缝后透镜在研究多缝衍射时，必须注意缝后透镜 L2 的作用。的作用。由于由于 L2 的存在，使得衍射屏上每个单缝的衍射条纹的存在，使得衍射屏上每个单缝的衍射条纹位置位置与缝的位置无关与缝的位置无关，即缝垂直于光轴方向平移时，其衍射条，即缝垂直于光轴方向平移时，其衍射条纹的位置不变。纹的位置不变。第20页，共53页，编辑于2022年，星期四dabf利用平行光照射多缝时，其每一个单缝都要产生自己的衍射，利用平行光照射多缝时，其每一个单缝都要产生自己的衍射，形成各自的一套衍射条纹。当形成各自的一套衍射条纹。当每个单缝等宽每个单缝等宽时，各套衍射时，各套衍射条纹在透镜焦平面上完全重叠，其总光强分布为它们条纹在透镜焦平面上完全重叠，其总光强分布为它们的的干涉叠加干涉叠加。第21页，共53页，编辑于2022年，星期四双缝衍射的强度分布双缝衍射的强度分布x x设缝宽为设缝宽为a a，缝间距为，缝间距为d db bp p 点的合振幅为：点的合振幅为：p p 点的光强为：点的光强为：其中：其中：取下狭缝的中心为原点，取下狭缝的中心为原点，X X轴向上为正轴向上为正第22页，共53页，编辑于2022年，星期四衍射因子衍射因子 干涉因子干涉因子(3)(3)双缝衍射的衍射图样双缝衍射的衍射图样第23页，共53页，编辑于2022年，星期四双缝衍射光强度的分布规律双缝衍射光强度的分布规律1 1）=0=0 时，时，=0=0，=0=0则：则：I I=I I0 0=4(=4(C Ca a)2 2即：即：透镜透镜L L的主光轴与屏的交点处的光强的主光轴与屏的交点处的光强2 2）光强极小）光强极小-中央极大中央极大两因子两因子与与有一个为有一个为0 0，则：，则：I I=0=0比较比较 与与 ：即：即：干涉因子确定极小的间距要小干涉因子确定极小的间距要小屏上呈现的条纹其位置是由屏上呈现的条纹其位置是由干涉因子确定！干涉因子确定！干涉极小干涉极小（取决（取决d d）第24页，共53页，编辑于2022年，星期四3 3）在相邻两个极小之间有极大）在相邻两个极小之间有极大其位置满足：其位置满足：coscos2 2 =1=1即：即：干涉极大干涉极大注：注：若某若某 角满足：角满足：又又满足：满足：干涉极大干涉极大衍射极小衍射极小此此 k k 级极大被调制掉级极大被调制掉缺缺 级级（屏上不出现）（屏上不出现）显然：显然：整数整数缺缺 级级缺级缺级是双缝及多缝衍射中存在的一种普遍现象是双缝及多缝衍射中存在的一种普遍现象第25页，共53页，编辑于2022年，星期四 双缝衍射双缝衍射的强度曲线是的强度曲线是单缝衍射单缝衍射强度强度 对对双缝干涉双缝干涉强度进行调制的结果强度进行调制的结果.双缝干涉双缝干涉单缝衍射单缝衍射双缝衍射双缝衍射结论：结论：第26页，共53页，编辑于2022年，星期四干涉极大干涉极大衍射极小衍射极小4 4）在）在 a a=或或 a a 时，时，当当a a 时，双缝衍射的强度分布情况变为理想的杨氏干涉的强度分布时，双缝衍射的强度分布情况变为理想的杨氏干涉的强度分布情况情况:此此 1 1角为整个视场角，那么每一级极大的光强几乎相等角为整个视场角，那么每一级极大的光强几乎相等杨氏双缝干涉光强杨氏双缝干涉光强第27页，共53页，编辑于2022年，星期四第三节第三节3-33-3circular hole diffraction第28页，共53页，编辑于2022年，星期四圆孔爱里圆孔爱里第29页，共53页，编辑于2022年，星期四圆孔公式圆孔公式第30页，共53页，编辑于2022年，星期四分辨本领分辨本领第31页，共53页，编辑于2022年，星期四瑞利判据瑞利判据第32页，共53页，编辑于2022年，星期四畧偏临界畧偏临界第33页，共53页，编辑于2022年，星期四分辨星星分辨星星 如果用望远镜观察到在视场中靠得很近的四颗星星恰能被分辨。若将该望远镜的物镜孔径限制得更小，则可能分辨不出这是四颗星星。第34页，共53页，编辑于2022年，星期四提高分辨提高分辨第35页，共53页，编辑于2022年，星期四相机例题相机例题1.221.34210(rad)52.349 103(mm)1425.8(mm )1第36页，共53页，编辑于2022年，星期四人眼例题人眼例题D=2mm，=550 nm1.223.3510(rad)48.3510(mm)23.35(mm)第37页，共53页，编辑于2022年，星期四第四节第四节3-43-4grating diffraction 第38页，共53页，编辑于2022年，星期四*光栅光栅大量等宽等间距的平行狭缝构成的光学元件。大量等宽等间距的平行狭缝构成的光学元件。光柵衍射光柵衍射第39页，共53页，编辑于2022年，星期四双重因素双重因素第40页，共53页，编辑于2022年，星期四光栅的应用光栅的应用:(1)(1)光栅最重要的应用是作为光栅最重要的应用是作为分光元件分光元件，即把复色光分成，即把复色光分成单色光，它可以应用于由远红外到真空紫外的全部波单色光，它可以应用于由远红外到真空紫外的全部波段。段。(2)(2)此外，它还可以用于此外，它还可以用于长度和角度长度和角度的精密、自动化测量，的精密、自动化测量，以及作为调制元件等。以及作为调制元件等。主要讨论光栅的主要讨论光栅的分光作用分光作用。第41页，共53页，编辑于2022年，星期四光栅方程光栅方程第42页，共53页，编辑于2022年，星期四对于更一般的斜入射情况，光栅方程的普遍表示式为对于更一般的斜入射情况，光栅方程的普遍表示式为式中，式中，为入射角为入射角(入射光与光栅平面法线的夹角入射光与光栅平面法线的夹角)；为衍射角为衍射角(相应于第相应于第 m 级衍射光与光栅平面法线的夹角级衍射光与光栅平面法线的夹角)。ddsindsin第43页，共53页，编辑于2022年，星期四 对于下图所示的对于下图所示的反射光栅反射光栅，当入射光与衍射光在光，当入射光与衍射光在光栅法线一侧时，式取栅法线一侧时，式取 +号；异侧时，取号；异侧时，取 -号。号。ddsindsinddsindsin第44页，共53页，编辑于2022年，星期四观察条件观察条件光栅常数由光栅方程若即以至各级的衍射角太小，各级谱线距零级太近，仪器无法分辨，也观察不到衍射现象。若则除 外，看不到任何衍射级。对于可见光，即刻线密度 高于2500条条 mm其最短波长为 410-4 mm 若光栅常数 d 410-4 mm 则观察不到衍射现象即得情况下都能观察到衍射现象并非取任何比值 的第45页，共53页，编辑于2022年，星期四2.光栅光强分布：光栅光强分布：1）明纹）明纹(主极大主极大)条件：条件：干涉取极大值干涉取极大值主极大的光强：主极大的光强：2）暗纹（干涉极小）条件：）暗纹（干涉极小）条件：相邻主极大间有相邻主极大间有N1个暗纹个暗纹3)次极大：次极大：相邻两个极小之间应有一个次极大，相邻两个极小之间应有一个次极大，N-1个极小之间应有个极小之间应有N-2个次极大个次极大光强太弱光强太弱观察不到观察不到第46页，共53页，编辑于2022年，星期四受单缝衍射的调制受单缝衍射的调制sin 0-2-112(a/)单缝衍射单缝衍射光强曲线光强曲线sin sin2N/sin2 4-8-48(/d)多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线0IN2I0单单048-4-8sin(/d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线第47页，共53页，编辑于2022年，星期四缺级现象缺级现象第48页，共53页，编辑于2022年，星期四多缝衍射图样特性多缝衍射图样特性 从以上讨论可以看出，在多缝衍射中，随着狭缝数目从以上讨论可以看出，在多缝衍射中，随着狭缝数目的增加，衍射图样有两个显著的变化：的增加，衍射图样有两个显著的变化：一是光的能量向主极大的位置集中一是光的能量向主极大的位置集中(为单缝衍射的为单缝衍射的 N2 倍倍)；二是亮条纹变得更加细而亮二是亮条纹变得更加细而亮(约为双光束干涉线宽的约为双光束干涉线宽的 1/N)。对于一个对于一个 N104 的多缝来说，这将使主极大光强增大的多缝来说，这将使主极大光强增大108 倍，条纹宽度缩为万分之一。倍，条纹宽度缩为万分之一。第49页，共53页，编辑于2022年，星期四第50页，共53页，编辑于2022年，星期四光栅光谱光栅光谱 对同级明纹，波长较长的光波衍射角较大对同级明纹，波长较长的光波衍射角较大。白光或复色光入射，高级次光谱会相互重叠。白光或复色光入射，高级次光谱会相互重叠。第51页，共53页，编辑于2022年，星期四光栅例一光栅例一第52页，共53页，编辑于2022年，星期四光栅例二光栅例二而且第三级谱缺级光栅常数(a+b)a 的可能最小宽度在上述条件下最多能看到多少条谱线28600 n m由第三级谱缺级判断0.8510 -3(mm)2.5610 -3(mm)2610-4 0.469最大取max4.27 取整数4012（3）412（3）4（缺）（缺）最多能看到最多能看到 7 条谱线条谱线第53页，共53页，编辑于2022年，星期四