数学实验第一章幻灯片.ppt

数学实验第一章第1页，共40页，编辑于2022年，星期六数学实验第一章第一章数学实验与数学实验与MATLAB向量创建与一元函数图形向量创建与一元函数图形矩阵创建与二元函数图形矩阵创建与二元函数图形数据显示与字符串操作数据显示与字符串操作第2页，共40页，编辑于2022年，星期六数学实验数学实验使用使用数学软件数学软件快速获取和处理快速获取和处理有价值数据有价值数据 观察观察猜测猜测验证验证获取信息获取信息实验实验是获取是获取信息信息的一种活动的一种活动以数据为载体！信息的表现形式：文字，声音，图片信息的表现形式：文字，声音，图片.MATLAB第3页，共40页，编辑于2022年，星期六 数学实验的学习内容数学实验的学习内容熟练掌握熟练掌握MATLAB的命令操作方式的命令操作方式掌握掌握MATLAB程序设计方法程序设计方法以以MATLAB为操作平台完成实验作业为操作平台完成实验作业第4页，共40页，编辑于2022年，星期六思考问题，完成实验报告思考问题，完成实验报告,提升数学能力提升数学能力探月卫星速度计算实验探月卫星速度计算实验 第5页，共40页，编辑于2022年，星期六一种解释式语言一种解释式语言.易学易用、代码短效率高、易学易用、代码短效率高、具有强大的数值计算和绘图功能、扩展性强具有强大的数值计算和绘图功能、扩展性强.矩阵的数值运算、数值分析、数值模拟矩阵的数值运算、数值分析、数值模拟数据可视化、绘制数据可视化、绘制 2维维/3维维 图形图形 可以与可以与FORTRAN、C/C+做数据链接做数据链接几百个核心内部函数几百个核心内部函数几十个工具箱几十个工具箱(信号处理、自动控制、信号处理、自动控制、)MATLAB (MATrix LABoratory)第6页，共40页，编辑于2022年，星期六MATLAB桌面桌面命令窗口工作空间浏览命令历史窗口第7页，共40页，编辑于2022年，星期六命令窗口、编辑窗口、图形窗口命令窗口、编辑窗口、图形窗口第8页，共40页，编辑于2022年，星期六命令窗口操作命令窗口操作例例1.1 A=magic(3)A=8 1 6 3 5 7 4 9 2 例例1.2 logoload logo;mesh(L)第9页，共40页，编辑于2022年，星期六 例例1.3 国际象棋发明人向印度国王求赐大麦国际象棋发明人向印度国王求赐大麦,希望得希望得到大麦数量由如下规则计算到大麦数量由如下规则计算.在国际象棋棋盘的在国际象棋棋盘的6464个方格个方格中中,第一格放一粒麦粒第一格放一粒麦粒,第二格放两粒第二格放两粒,第三格放四粒第三格放四粒,以此类推以此类推.每格比前一格麦粒数多一倍每格比前一格麦粒数多一倍,直到放满直到放满6464格为止格为止.计算麦粒数表明这些大麦几乎可以覆盖地球计算麦粒数表明这些大麦几乎可以覆盖地球表面表面.级数级数:S=1+2+22+23+263=方法二方法二:n=0:1:63;S=sum(2.n)S=1.8447e+019方法一方法一:N=264-1N=1.8447e+019第10页，共40页，编辑于2022年，星期六程序窗口操作程序窗口操作proportion=89.5963(覆盖地球面百分比覆盖地球面百分比)录入程序录入程序,调式成功后调式成功后,将程序将程序文件存盘、命名。在命令窗口文件存盘、命名。在命令窗口中键入文件名并回车中键入文件名并回车 chess第11页，共40页，编辑于2022年，星期六例例1.4 给定给定 =150,300,450,600 ,计算计算 sin 的值的值alpha=15,30,45,60*pi/180;sin(alpha)创建向量三种基本方法创建向量三种基本方法:使用使用方括号方括号、使用、使用冒号冒号、使用、使用等分函数等分函数。ans=0.2588 0.5000 0.7071 0.8660方括号直接输入法方括号直接输入法是创建向量是创建向量(和矩阵和矩阵)的常用方的常用方法，输入时将向量元素用方括号法，输入时将向量元素用方括号“”括起来括起来,元素之间用逗号（或空格）隔开元素之间用逗号（或空格）隔开.alpha=(15:15:60)*pi/180;sin(alpha)第12页，共40页，编辑于2022年，星期六 例例1.5 用用线性等分函数线性等分函数linspace()创建创建 0,2 上的等上的等分点分点,绘出正六边形和正十二边形绘出正六边形和正十二边形.冒号表达式冒号表达式创建向量使用格式创建向量使用格式 x=x0:step:xn 当步长当步长 step=1 时可省略为时可省略为 x=x0:xn 当步长当步长 step 为负数时为负数时 x0 应大于应大于 xnalpha=linspace(0,2*pi,7)bata=linspace(0,2*pi,13);x1=cos(alpha);y1=sin(alpha);x2=cos(bata);y2=sin(bata);plot(x1,y1,x2,y2)向量创建与一元函数图形向量创建与一元函数图形第13页，共40页，编辑于2022年，星期六sin 正弦函数正弦函数 asin 反正弦函数反正弦函数 cos 余弦函数余弦函数 acos 反余弦函数反余弦函数 tan 正切函数正切函数 atan 反正切函数反正切函数 cot 余切函数余切函数 acot 反余切函数反余切函数 sec 正割函数正割函数 asec 反正割函数反正割函数 csc 余割函数余割函数 acsc 反余割函数反余割函数 sinh 双曲正弦函数双曲正弦函数 asinh 反双曲正弦函数反双曲正弦函数 cosh 双曲余弦函数双曲余弦函数 acosh 反双曲余弦函数反双曲余弦函数 tanh 双曲正切函数双曲正切函数 atanh 反双曲正切函数反双曲正切函数 sech 双曲正割函数双曲正割函数 asech 反双曲正割函数反双曲正割函数 csch 双曲余割函数双曲余割函数 acsch 反双曲余割函数反双曲余割函数 coth 双曲余切函数双曲余切函数 acoth 反双曲余切函数反双曲余切函数 三角函数与双曲函数三角函数与双曲函数第14页，共40页，编辑于2022年，星期六abs(x)绝对值绝对值sqrt(x)开平方开平方conj(z)共轭复数共轭复数round(x)四舍五入四舍五入floor(x)舍去正小数舍去正小数rat(x)分数表示分数表示gcd(x,y)最大公因数最大公因数exp(x)自然指数自然指数log(x)自然对数自然对数Log10(x)以以10为为底对数底对数angle(z)复数复数z的相角的相角real(z)复数复数z的实部的实部imag(z)复数复数z的虚部的虚部fix(x)舍去小数取整舍去小数取整ceil(x)加入正小数取整加入正小数取整sign(x)符号函数符号函数rem(x,y)求求x除以除以y的余数的余数lcm(x,y)最小公倍数最小公倍数pow2(x)以以2为底的指数为底的指数log2(x)以以2为底的对数为底的对数第15页，共40页，编辑于2022年，星期六例例1.6 用用ezplot()命令绘衰减振荡曲线函数命令绘衰减振荡曲线函数:y=e-0.5x sin 5x 图形图形.ezplot(exp(-0.5*x)*sin(5*x),0,10,-1,1)向量创建与一元函数图形向量创建与一元函数图形简易绘图命令第16页，共40页，编辑于2022年，星期六在解决实际问题时在解决实际问题时,如果频繁使用同一个数学表达式如果频繁使用同一个数学表达式,则则应该定义一个临时函数以方便操作应该定义一个临时函数以方便操作.定义方法定义方法:函数名函数名=inline(表达式表达式)例例1.7 定义函数定义函数并分析函数性质。并分析函数性质。fun=inline(x.*sin(1./x)fplot(fun,-0.15,0.15)N=1:5;x=2./(2*N+1)/pi;y=fun(x)y=-0.2122 0.1273 -0.0909 0.0707 -0.0579向量创建与一元函数图形向量创建与一元函数图形第17页，共40页，编辑于2022年，星期六ezplot()简易绘图方法，优点：快速方便简易绘图方法，优点：快速方便fplot()函数绘图方法函数绘图方法,与简易绘图相似与简易绘图相似.要给定要给定 自变量变化范围自变量变化范围plot()基本绘图方法，利用一元函数自变量的基本绘图方法，利用一元函数自变量的 一系列数据和对应函数值数据绘图。具一系列数据和对应函数值数据绘图。具 有很大灵活性有很大灵活性例如例如 plot(X,Y),plot(x1,y1,x2,y2)plot(X,Y,r),plot(x1,y1,r,x2,y2,b)向量创建与一元函数图形向量创建与一元函数图形MATLAB 一元函数绘图方法一元函数绘图方法第18页，共40页，编辑于2022年，星期六例例1.8 用基本绘图方法绘衰减振荡函数用基本绘图方法绘衰减振荡函数 y=e 0.5xsin 5x的图形并用虚线表示振幅衰减情况。的图形并用虚线表示振幅衰减情况。x=0:0.1:4*pi;y=exp(-0.5*x);y1=y.*sin(5*x);plot(x,y1,x,y,-r,x,-y,-r)第19页，共40页，编辑于2022年，星期六例例1.9 用直接方法创建用直接方法创建3阶希尔伯特矩阵阶希尔伯特矩阵 format ratH=1,1/2,1/3;1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5bar3(H)H=1 1/2 1/3 1/2 1/3 1/4 1/3 1/4 1/5 第20页，共40页，编辑于2022年，星期六注意事项注意事项 矩阵元素必须在方括号矩阵元素必须在方括号 之内之内;同一行相邻元素间用同一行相邻元素间用逗号逗号或或空格空格分隔分隔;矩阵的行与行之间用矩阵的行与行之间用分号分号分隔分隔.矩阵创建常用方法矩阵创建常用方法1 1.直接输入法直接输入法直接输入法直接输入法;2 2.特殊矩阵函数法特殊矩阵函数法;3.3.数据文件输入数据文件输入B=9 -36 30 -36 192 -180 30 -180 180直接输入法直接输入法特殊矩阵函数法特殊矩阵函数法特殊矩阵函数法特殊矩阵函数法A=hilb(3)%用函数创建希尔伯特矩阵用函数创建希尔伯特矩阵B=invhilb(3)%创建希尔伯特矩阵的逆阵创建希尔伯特矩阵的逆阵A*B%验证验证B为为A的逆的逆ans=1 0 0 0 1 0 0 0 1A=1 1/2 1/3 1/2 1/3 1/4 1/3 1/4 1/5 第21页，共40页，编辑于2022年，星期六特殊矩阵函数表特殊矩阵函数表 zeros(m,n)mn阶零矩阵阶零矩阵 eye(m,n)mn阶单位矩阵阶单位矩阵ones(m,n)mn阶全阶全1矩阵矩阵rand(m,n)mn阶随机矩阵阶随机矩阵 randn(m,n)正态随机数矩阵正态随机数矩阵magic(n)n阶魔方矩阵阶魔方矩阵hilb(n)n阶阶Hilbert矩阵矩阵 invhilb(n)逆逆Hilbert矩阵矩阵pascal(n)n阶阶Pascal矩阵矩阵vander(C)由向量由向量C生成范德蒙矩阵生成范德蒙矩阵第22页，共40页，编辑于2022年，星期六 例例1.10 创建创建4阶幻方矩阵阶幻方矩阵A,并验证矩阵并验证矩阵A各列元素之和、各列元素之和、各行元素之和以及各对角元之和均为常数各行元素之和以及各对角元之和均为常数 34。A=16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1A=magic(4)sum(A)sum(A)sum(diag(A)B=A(:,4:-1:1)sum(diag(B)ans=34 34 34 34%求列和求列和%求行和求行和%求求A对角和对角和%矩阵翻转矩阵翻转%求求B对角和对角和第23页，共40页，编辑于2022年，星期六X=-2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2创建网格矩阵命令创建网格矩阵命令:X,Y=meshgrid(x,y)X,Y=meshgrid(x,y)例例1.11 计算二元函数计算二元函数 z=x z=x exp(exp(x x2 2 y y2)网格点值网格点值 X,Y=meshgrid(-2:2,-2:2)Y=-2 -2 -2 -2 -2 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2二元函数图形绘制方法：二元函数图形绘制方法：矩阵表示网格、计算网格矩阵表示网格、计算网格(X,Y)上函数值、绘网面上函数值、绘网面第24页，共40页，编辑于2022年，星期六创建网格矩阵原理和方法创建网格矩阵原理和方法x=1:6;y=1:8;%创建两个向量创建两个向量 X,Y=meshgrid(x,y)%将将x和和y分别扩充为分别扩充为8行行6列列X=1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6Y=1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8X,Y=meshgrid(1:6,1:8)%直接创建两个矩阵直接创建两个矩阵X和和Y第25页，共40页，编辑于2022年，星期六第26页，共40页，编辑于2022年，星期六例例1.12 绘二元函数绘二元函数 z=x exp(exp(x x2 2 y y2 2)的图形的图形。x,y=meshgrid(-2:0.2:2);x,y=meshgrid(-2:0.2:2);z=x.*exp(-x.2-y.2);z=x.*exp(-x.2-y.2);mesh(x,y,z)mesh(x,y,z)colormap(0 0 1)colormap(0 0 1)绘绘网面网面命令命令mesh()mesh()使用格式使用格式:mesh(x,y,z)或或 mesh(z)注记注记:x,y是维数相同的矩阵是维数相同的矩阵;表达表达式中式中“.*”和和“.”运算使得运算使得 z 是是与与 x,y 维数相同矩阵。维数相同矩阵。功能相同的绘图命令功能相同的绘图命令:surf,meshc,meshz,第27页，共40页，编辑于2022年，星期六例例1.13 绘制一元函数绘制一元函数y=sin x/x 在在-8，8上图形。上图形。例例1.14 绘二元函数绘二元函数 图形图形x,y=meshgrid(-8:0.5:8);r=sqrt(x.2+y.2)+eps;z=sin(r)./r;mesh(x,y,z)colormap(1,0,0)x=-8:8;y=sin(x)./x;Warning:Divide by zero.plot(x,y)除零错误导致残缺图形除零错误导致残缺图形分母加分母加eps方法避免出错方法避免出错第28页，共40页，编辑于2022年，星期六X,Y=meshgrid(-2:0.2:2);Z=X.*exp(-X.2-Y.2);figure(1),contour(Z)%创建创建1号图形窗口号图形窗口figure(2),contourf(Z,20)%创建创建2号图形窗口号图形窗口例例1.15 用用contour()命令绘二元函数命令绘二元函数z=x z=x exp(x x2 2 y y2 2)等高线等高线第29页，共40页，编辑于2022年，星期六圆域上的复变函数图形圆域上的复变函数图形以复变函数以复变函数 的实部为二元函数绘图的实部为二元函数绘图例例1.16 复变量复变量 满足满足r=linspace(0,1,20);theta=linspace(-2*pi,2*pi,50);z=r*exp(i*theta);u=r.(1/2)*exp(i*theta/2);x=real(z);y=imag(z);s=real(u);mesh(x,y,s)colormap(0 0 1)axis offview(-74,0)第30页，共40页，编辑于2022年，星期六r=1 2 3;theta=linspace(0,2*pi,7);z=r*exp(i*theta);x=real(z);y=imag(z);u=real(z.2);mesh(x,y,u)第31页，共40页，编辑于2022年，星期六复变函数图形复变函数图形设有复平面上单位圆域内变化的变量设有复平面上单位圆域内变化的变量 以以 u=z 的实部函数绘图并输出图形文件的实部函数绘图并输出图形文件r=linspace(0,1,20);theta=linspace(-pi,pi,25);z=r*exp(i*theta);x=real(z);y=imag(z);mesh(x,y,x),hold oncolormap(0 0 1)mesh(x,y,-ones(size(x)axis off第32页，共40页，编辑于2022年，星期六输出图形文件输出图形文件1.在图形窗口用鼠标点在图形窗口用鼠标点击窗口左上方的菜单栏击窗口左上方的菜单栏“file”，选择下拉菜单，选择下拉菜单中的中的“Export”.(在高版在高版本中选择本中选择“Save As”)2.在对话框中选择文在对话框中选择文件类型件类型“bmp”格式，格式，将图形文件命名为将图形文件命名为riman.第33页，共40页，编辑于2022年，星期六计算机浮点数表示法计算机浮点数表示法6.378137 103 6.378137 e+003 2.99792458 10-5 2.99792458e-005 例例1.17 近似计算地球表面积近似计算地球表面积,并以不同格式输出数据并以不同格式输出数据 R=6378.137;S=4*pi*R2 format long,S format bank,Sformat short 短格式短格式 5.1121e+008format long 长格式长格式 5.112078933958109e+008format bank 银行格式银行格式 511207893.40数据显示格式第34页，共40页，编辑于2022年，星期六MATLABMATLAB内部常数内部常数常 数返 回 值ans默认变量名，保存最近的结果eps浮点数相对精度(2.2204e-016)realmax最大浮点数(1.7977e+308)realmin最小浮点数(2.2251e-308)pi圆周率（3.1416）i,j虚数单位inf无限大NaN不合法的数值，非数值数据显示格式第35页，共40页，编辑于2022年，星期六 例例1.18 立方倍积立方倍积问题问题:求作一立方体求作一立方体,使其体积为已知使其体积为已知立方体的二倍立方体的二倍.如果已知立方体体积为如果已知立方体体积为V0=1,要作的立方要作的立方体体积为体体积为V=2,则所求立方体高度为则所求立方体高度为 21/3在命令窗口中直接使用命令在命令窗口中直接使用命令 h=vpa(2(1/3),40)数据结果为数据结果为 h=1.259921049894873190666544360283296555281MATLAB具具有有一一种种称称为为VPA类类型型的的数数据据显显示示格格式式.VPA的的全全称称是是可可变变精精度度浮浮点点算算法法（Variable precision arithmetic）.显示显示S的的D位数方法如下位数方法如下R=vpa(S，D)第36页，共40页，编辑于2022年，星期六字符串变量：字符串变量：将字符串用单引号括起来赋值给变量将字符串用单引号括起来赋值给变量拼接字符串命令拼接字符串命令:strcat(T1,T2,T3)将整数转换成字符命令将整数转换成字符命令:int2str()例例1.19 三个名人三个名人Euler，Elizabeth，Plato职业分别职业分别是是mathematician，movie star，philosopher，编写程序，编写程序正确联接他们的名字和职业并输出正确联接他们的名字和职业并输出n1=Euler;n2=Elizabeth;n3=Plato；p1=mathematician;p2=movie star;p3=philosopher；s1=strcat(n1,-,p1),s2=strcat(n2,-,p2),s3=strcat(n3,-,p3)第37页，共40页，编辑于2022年，星期六例例1.20 生肖问题生肖问题08年是鼠年还是狗年？年是鼠年还是狗年？n=input(input n:=);S=鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪;k=mod(n-4,12)+1;s=S(k);s=strcat(int2str(n),年是年是,s,年年)input n:=2006 s=2006年是狗年年是狗年Input n:=2008 s=2008年是鼠年年是鼠年第38页，共40页，编辑于2022年，星期六练习与思考题练习与思考题 I1.三阶幻方矩阵又被称为九宫图三阶幻方矩阵又被称为九宫图,如果允许将矩阵对称变如果允许将矩阵对称变换、旋转变换。问有多少种不同的三阶幻方。换、旋转变换。问有多少种不同的三阶幻方。2.使用使用pascal(5)创建创建5阶阶矩阵，分析数字排列规律矩阵，分析数字排列规律,与杨辉与杨辉三角形比较。三角形比较。3.分析一元函数分析一元函数 f(x)=x sin(1/x)的极值点，并在函数图形的极值点，并在函数图形上标出极值点序列。上标出极值点序列。4.小结绘图方法：小结绘图方法：ezplot()、fplot()、plot()、polar()、comet()第39页，共40页，编辑于2022年，星期六练习与思考题练习与思考题 II1.1.用特殊矩阵函数用特殊矩阵函数V=vander(1;2;3)可可创建一个创建一个3 3阶矩阵，阶矩阵，如何用如何用V的主对角元构造一个对角矩阵的主对角元构造一个对角矩阵D；2.命令命令x,y=meshgrid(1:3);H=1./(x+y-1)执行结果是三阶执行结果是三阶矩阵矩阵,写出写出x和和y的数据以及的数据以及H的数据。的数据。3.绘二元函数绘二元函数 z=x z=x exp(x x2 2 y y2)图形时图形时,使用两个命令使用两个命令mesh(x,y,z)与与mesh(z)所创建的图形有何区别所创建的图形有何区别4.2007年农历是丁亥年年农历是丁亥年,排列天干排列天干(甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸)/地支地支(子丑寅卯辰巳午未申酉戍亥子丑寅卯辰巳午未申酉戍亥)，用字符串数组编，用字符串数组编写程序写程序,要求输入年份要求输入年份,输出农历纪年输出农历纪年第40页，共40页，编辑于2022年，星期六