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复变函数区域和边界复变函数区域和边界第1页，讲稿共18张，创作于星期日1、区域的概念、区域的概念(1)邻域邻域:说明说明2第2页，讲稿共18张，创作于星期日(2)去心邻域去心邻域:说明说明3第3页，讲稿共18张，创作于星期日(3)内点内点:(4)开集开集:如果如果 D 内每一点都是它的内点内每一点都是它的内点,那末那末D称为开集称为开集.4第4页，讲稿共18张，创作于星期日(5)区域区域:如果平面点集如果平面点集D满足以下两个条件满足以下两个条件,则称它则称它为一个区域为一个区域.(1)D是一个是一个开集开集；(2)D是是连通的连通的,就是说就是说D中任何两点都可以用完全属中任何两点都可以用完全属于于D的一条折线连结起来的一条折线连结起来.(6)边界点、边界边界点、边界:设设D是复平面内的一个区域是复平面内的一个区域,如果点如果点 P P 不属于不属于D,但在但在 P P 的任意小的邻域内总有的任意小的邻域内总有D中的点中的点,这样的这样的 P P 点我们称为点我们称为D的的边界点边界点.5第5页，讲稿共18张，创作于星期日D的所有边界点组成的所有边界点组成D的的边界边界.说明说明 区域的边界可能是由几条曲线和一些孤立的点所组区域的边界可能是由几条曲线和一些孤立的点所组成的成的.区域区域D与它的边界一起构成与它的边界一起构成闭区域闭区域 6第6页，讲稿共18张，创作于星期日以上基以上基本概念本概念的图示的图示区域区域邻域邻域边界点边界点边界边界(7)有界区域和无界区域有界区域和无界区域:7第7页，讲稿共18张，创作于星期日(1)圆环域圆环域:课堂练习课堂练习判断下列区域是否有界判断下列区域是否有界?(2)上半平面上半平面:(3)角形域角形域:(4)带形域带形域:答案答案(1)有界有界;(2)(3)(4)无界无界.8第8页，讲稿共18张，创作于星期日2、单连通域与多连通域、单连通域与多连通域(1)连续曲线连续曲线:平面曲线的复数表示平面曲线的复数表示:9第9页，讲稿共18张，创作于星期日(2)光滑曲线光滑曲线:由几段依次相接的光滑曲线所组成的曲线称为由几段依次相接的光滑曲线所组成的曲线称为按段光滑曲线按段光滑曲线.10第10页，讲稿共18张，创作于星期日(3)简单曲线简单曲线:没有重点的曲线没有重点的曲线 C 称为简单曲线称为简单曲线(或若尔当曲或若尔当曲线线).).11第11页，讲稿共18张，创作于星期日换句话说换句话说,简单曲线自身不相交简单曲线自身不相交.简单闭曲线的性质简单闭曲线的性质:任意一条简单闭任意一条简单闭曲线曲线 C 将复平面唯一地将复平面唯一地分成三个互不相交的点分成三个互不相交的点集集.内部内部外部外部边界边界12第12页，讲稿共18张，创作于星期日课堂练习课堂练习判断下列曲线是否为简单曲线判断下列曲线是否为简单曲线?是否是闭是否是闭曲线曲线答答案案简简单单闭闭简简单单不不闭闭不不简简单单闭闭不不简简单单不不闭闭13第13页，讲稿共18张，创作于星期日(4)单连通域与多连通域的定义单连通域与多连通域的定义:复平面上的一个区域复平面上的一个区域D,如果在其中任作一条简单如果在其中任作一条简单闭曲线闭曲线,而曲线的内部总属于而曲线的内部总属于D,就称为单连通域就称为单连通域.一个区域如果不是单连通域一个区域如果不是单连通域,就称为多连通域就称为多连通域.单连通域单连通域多连通域多连通域14第14页，讲稿共18张，创作于星期日3、典型例题、典型例题例例1 1 指明下列不等式所确定的区域指明下列不等式所确定的区域,是有界的还是无是有界的还是无界的界的,单连通的还是多连通的单连通的还是多连通的.解解无界的单连通域无界的单连通域(如图如图).15第15页，讲稿共18张，创作于星期日是角形域是角形域,无界的单连通域无界的单连通域(如图如图).无界的多连通域无界的多连通域.16第16页，讲稿共18张，创作于星期日表示到表示到1,1的距离之和为的距离之和为定值定值4的点的轨迹的点的轨迹,是椭圆是椭圆,有界的单连通域有界的单连通域.圆环形区域，有界，多连通17第17页，讲稿共18张，创作于星期日感感谢谢大大家家观观看看10/1/2022第18页，讲稿共18张，创作于星期日